第96卷 综合模拟卷（6）2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的综合模拟卷，聚焦考纲真题突破，整合中职数学核心知识点，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7/15题|概念辨析与性质判断|集合/函数/向量等概念生成与关联| |计算应用|填空19-22/解答25题|运算求解与数据处理|数列/不等式/概率等运算原理推导| |综合探究|解答27-30题|建模分析与综合证明|几何/应用问题中知识迁移与实际情境转化|

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．或用区间表示是（   ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，值域为，则此函数的图像可能为（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，若，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．8 5．下列说法中正确的是（ ） A．向量的模都是正实数 B．与表示的意义相同 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 6．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 9．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 10．已知，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．不等式“”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 15．一个口袋中装有3个红球和2个白球，现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 16．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 17．为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额（单位：元）都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ） A． B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于元 C．顾客平均每次的消费金额的极差介于元至 元之间 D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元 18．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线的离心率（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知，则___________ 20．已知（），则_____． 21．已知数列的前n项和为，且满足，则______． 22．已知一组样本数据为的平均值为2，则该组样本数据的方差为___________ 23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 24．在中，，且，则的最小边长为________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，，记.试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 (1)求甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率的中位数和极差； (2)设的样本平均数为z，样本方差为.判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）. 26．(本题10分)角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 (1)求，的值； (2)求的值. 27．(本题12分)中药是中华民族的瑰宝，一些中药材人工种植的技术很难攻克，只能依靠野生资源的供给．最近，中国科学家成功研究出某中药植物的人工种植技术，它具有种植密度高，经济效益好的特点．研究表明：人工种植该中药植物时，在一定的条件下，每株植物的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数（，单位：株）的函数．当时，的值为6；当时，是的一次函数，下面实验数据表中有一个数据被误删，变成了空格． （单位：株） 3 5 6 9 12 15 （单位：千克） 6 6 6 4 0 (1)你认为实验数据表中的空格应填何值？ (2)当时，求关于的函数解析式； (3)当每平方米种植株数为何值时，每平方米该中药植物的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（提示年生长总量年平均生长量种植株数） 28．(本题13分)在平面直角坐标系中，已知曲线C上的动点P满足，其中点，若倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，且线段MN的中点横坐标为．求： (1)曲线C的方程； (2)直线l的方程； (3)的面积． 29．(本题13分)如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 30．(本题14分)如图1为行的视力检查表，人站在5米远处检查视力，从上往下，已知第一行的视力记录为，后面每一行的视力记录比前一行增加，图2所示为正方形“E”字视标.第一行“E”字视标边长为毫米，往后每一行中的“E”字视标边长是前一行的倍. (1)检查视力时，小王同学的左眼只能看见第行以及上面各行的“E”，问小王左眼的视力记录应为多少？ (2)求第5行中的“E”字视标边长；（精确到毫米） (3)已知每一行（最后一行除外）的视标底端与下一行视标顶端的距离都为毫米，那么第一行视标顶端到最后一行视标底端的距离为多少毫米？（精确到毫米） 答案第1页，共2页 第 13 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第96卷 综合模拟卷（6） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为集合，，所以． 故选：C． 2．或用区间表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的概念即可解得. 【详解】“”用开区间表示为 ， “” 用开区间表示为， “或” 表示两个区间的并集，用符号连接， 所以或用区间表示为. 故选：D. 3．若函数的定义域为，值域为，则此函数的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析各个图像的定义域和值域，以及构成函数的条件. 【详解】选项A中，函数的定义域为，不符合题意. 选项B中，满足定义域、值域以及构成函数的条件，故正确. 选项C中，构成函数的条件是一个只能对应一个，C选项的图中，一个对应两个，故错误. 选项D中，函数的值域不是，不符合题意. 故选：B. 4．在等比数列中，若，则公比（    ） A． B．2 C．3 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：B. 5．下列说法中正确的是（ ） A．向量的模都是正实数 B．与表示的意义相同 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 【答案】C 【分析】根据向量的概念即可判断. 对于A：根据向量的概念可知，零向量的模为零，故A错误； 对于B：，两个向量为相反向量，模相等，方向相反，故B错误； 对于C：向量的模与方向没有关系，故C正确； 对于D：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故D错误. 故选：C. 6．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过作差法比较两式大小即可. 【详解】因为. 所以. 故选：A. 7．已知集合，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一分析选项. 【详解】选项A：因为，所以，A选项错误； 选项B：因为满足，所以，B选项错误； 选项C：集合中的元素，故集合不是的子集，C选项错误； 选项D：集合中的元素，所以，D选项正确， 故选：D. 8．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性求解. 【详解】为反比例函数，因为，所以函数在上单调递减，A错误； 为一次函数，因为的系数，所以函数在上单调递减，B错误； 为开口向下的二次函数，对称轴为，则函数在上单调递减，C错误； 当时，，在上单调递增，D正确. 故选：D. 9．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得. 由图知，从地到地的道路有2条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条； 从地不经过地到地的路线有1条. 根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条. 故选：C. 10．已知，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的互化，求解即可. 【详解】， 故选：C. 11．已知，则值为（   ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】根据组合数的性质列方程组求解即可. 【详解】已知， 或， 由得到， 由解得， 所以值为为或. 故选：C. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集是. 故选：A. 13．不等式“”是“”的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，若，解得或， 故“”不是“”的充分条件； 若，则一定成立，故“”是“”的必要条件； 故不等式“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 14．已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 15．一个口袋中装有3个红球和2个白球，现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】口袋中装有3个红球和2个白球，即共有5个球， 现从中任意摸出一个球，刚好是红球的概率是， 故选：. 16．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】因为数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 所以，， 则 故选：D. 17．为了给顾客提供更好的服务，某饭店对2025年的营业情况进行了盘点，发现顾客平均每次的消费金额（单位：元）都在内，整理统计数据得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（ ） A． B．顾客平均每次的消费金额的中位数小于元 C．顾客平均每次的消费金额的极差介于元至 元之间 D．顾客平均每次的消费金额的平均数为 元 【答案】C 【详解】对于A，因为，故，故A错误； 对于B，因为前三组的频率之和为， 前四组的频率之和为， 故中位数在中，故中位数大于，故B错误； 对于C，设顾客平均每次的消费金额的极差，则， 故，故C正确； 对于D，顾客平均每次的消费金额的平均数为： （元）， 故D错误. 18．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，且为等边三角形，则双曲线的离心率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，由题意可得为直角三角形，结合双曲线的定义可列出的关系，即可求出离心率. 【详解】如图，连接，    为等边三角形，且，即， 所以为直角三角形，且，， 所以，， 由双曲线的定义可得， ， 两边同时除以可得，，所以离心率. 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知，则___________ 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及函数的解析式，代入即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 20．已知（），则_____． 【答案】2 【详解】因为，所以，则. 21．已知数列的前n项和为，且满足，则______． 【答案】49 【分析】由递推公式，结合等差数列的定义和前项和公式计算即可求解. 由，得，又， 所以数列是以2为公差，以1为首项的等差数列， 则. 故答案为：49 22．已知一组样本数据为的平均值为2，则该组样本数据的方差为___________ 【答案】（人教版）；（高教版） 【分析】根据平均数求出，再利用方差计算公式求解. 【详解】因为的平均值， （人教版） . （高教版） 故答案为：（人教版）；（高教版）. 23．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______． 【答案】 【分析】首先还原几何体，再代入圆锥体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为1，则该几何体的体积为． 故答案为：． 24．在中，，且，则的最小边长为________. 【答案】6 【分析】根据题意结合正弦定理及勾股定理得出三角形为直角三角形，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】由及正弦定理，得， 设，，，因为，即， 所以，所以，解得或（舍）， 所以的最小边， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为，，记.试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 (1)求甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率的中位数和极差； (2)设的样本平均数为z，样本方差为.判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）. 【答案】(1)中位数：546.5；极差：74 (2)有显著提高 【分析】（1）根据中位数和极差的定义计算即可； （2）根据平均数与方差公式计算z与，计算比较大小即可. 【详解】（1）根据表格将这十次试验中甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率按大小顺序排列，可得中位数为，极差位； （2）由表格可知 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 6 8 -8 15 11 19 18 20 12 故， ， 所以， 显然有显著提高. 26．(本题10分)角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 (1)求，的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）直接利用三角函数的定义求出结果； （2）利用三角函数的关系式的变换求出结果． （1）由于角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边与单位圆的交点为，且 故，所以， （2）由（1）得：，； 所以 27．(本题12分)中药是中华民族的瑰宝，一些中药材人工种植的技术很难攻克，只能依靠野生资源的供给．最近，中国科学家成功研究出某中药植物的人工种植技术，它具有种植密度高，经济效益好的特点．研究表明：人工种植该中药植物时，在一定的条件下，每株植物的年平均生长量（单位：千克）是每平方米种植株数（，单位：株）的函数．当时，的值为6；当时，是的一次函数，下面实验数据表中有一个数据被误删，变成了空格． （单位：株） 3 5 6 9 12 15 （单位：千克） 6 6 6 4 0 (1)你认为实验数据表中的空格应填何值？ (2)当时，求关于的函数解析式； (3)当每平方米种植株数为何值时，每平方米该中药植物的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值．（提示年生长总量年平均生长量种植株数） 【答案】(1)2 (2) (3)当每平方米种植株数为或株时，每平方米该中药植物的年生长总量取得最大值，最大值为千克 【分析】（1）设，将代入，求出，再将代入解析式中求值即可. （2）由（1）可知，当时，与的解析式，再结合时，的值，列出分段函数解析式即可. （3）根据题意可得，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】（1）当时，设， 将代入得，，解得， ， 当时，， 所以应填2. （2）由（1）可得，当时，， 且当时，， . （3）， 当时，，； 当时，， 所以当时，． 所以当每平方米种植株数为或株时， 每平方米该中药植物的年生长总量取得最大值，最大值为千克． 28．(本题13分)在平面直角坐标系中，已知曲线C上的动点P满足，其中点，若倾斜角为的直线l与曲线C相交于M，N两点，且线段MN的中点横坐标为．求： (1)曲线C的方程； (2)直线l的方程； (3)的面积． 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据椭圆的定义可知曲线是以为焦点的椭圆，结合题意求出值即可得解. （）设出直线方程，联立方程组结合韦达定理求出的值，利用中点坐标公式即可得解. （）利用弦长公式，点到直线距离公式及三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）曲线C上的动点P满足，其中点， ，，所以曲线是以为焦点的椭圆， 且，，则， 所以曲线C的方程为. （2）直线l的倾斜角为，则斜率， 设直线方程为， 将代入椭圆方程中得， 展开整理得， 设， 由韦达定理可知，，， 因为直线l与曲线C相交于M，N两点，且线段MN的中点横坐标为， 所以，解得， 所以直线l方程为，化为一般式方程为. （3）由（）可知，，， 根据弦长公式可知，， 点到直线的距离为， 所以的面积为. 29．(本题13分)如图所示，正三棱柱底面边长是2，侧棱长是，是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2). (3). 【分析】（1）根据线面平行判定定理求证. （2）先根据已知找到二面角的平面角，再求值. （3）先根据已知条件，找到线面所成角，再求值. 【详解】（1） 证明：如图所示，设与相交于点，连接，则为的中点， 因为为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）因为正三棱柱，所以平面， ∵平面， ∴， 又因为是正三角形，是中点， ∴， 又∵，平面， ∴平面， ∵平面， ∴， 所以就是二面角的平面角， 因为，， 所以，且， 则， 即二面角的大小是. （3）由（2）可知平面， ∵平面， 所以平面平面， 作于， ∵，平面 ∴， ∵，且平面， ∴平面， 连接，则就是直线与平面所成的角， 在中，，， 所以， 在矩形中，， 所以. 即直线与平面所成角的正弦值为. 30．(本题14分)如图1为行的视力检查表，人站在5米远处检查视力，从上往下，已知第一行的视力记录为，后面每一行的视力记录比前一行增加，图2所示为正方形“E”字视标.第一行“E”字视标边长为毫米，往后每一行中的“E”字视标边长是前一行的倍. (1)检查视力时，小王同学的左眼只能看见第行以及上面各行的“E”，问小王左眼的视力记录应为多少？ (2)求第5行中的“E”字视标边长；（精确到毫米） (3)已知每一行（最后一行除外）的视标底端与下一行视标顶端的距离都为毫米，那么第一行视标顶端到最后一行视标底端的距离为多少毫米？（精确到毫米） 【答案】(1) (2)毫米 (3) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的通项公式求解即可. （3）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，行的视力检查表的视力记录从上到下 构成以为首项，为公差的等差数列， 则有. 则. 所以小王左眼的视力记录应为. （2）由题意可知，行的视力检查表的各行的“E”字视标边长从上到下 构成以为首项，为公比的等比数列， 则有. 所以（毫米）. 所以第5行中的“E”字视标边长为毫米. （3）设的前项和为， 则. （毫米） 所以第一行视标顶端到最后一行视标底端的距离为毫米. 试卷第1页，共3页 第 18 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $