第98卷 综合模拟卷（8）2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式综合训练，聚焦考纲跨章节整合，通过基础拆解、专题强化、真题突破构建系统性复习体系，培养数学眼光与思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-9题|聚焦集合、复数、三角函数等核心概念辨析|从定义理解到性质应用，构建概念网络| |几何应用|选择10-11、15-16、28题|涵盖函数图像、圆、双曲线、立体几何|空间形式与数量关系结合，强化几何直观| |概率统计|选择12、17、25题|涉及古典概型、频率分布直方图、离散型随机变量|数据收集到分析决策，培养数据意识| |代数综合|选择13-14、26-30题|包含排列组合、二项式定理、数列、函数综合|运算推理与模型构建结合，发展数学思维|

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则所有满足条件的集合B的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 3．经过点且与轴垂直的直线的倾斜角为（   ）. A． B． C． D． 4．若，则角的终边位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知向量，且，则（ ） A． B．2 C． D．4 9．已知，若，则＝（ ） A． B． C． D． 10．在同一坐标系中，当时，函数与的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   11．已知点在圆外，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 12．从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 13．将四个数组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，那么第个四位数是（ ） A． B． C． D． 14．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 15．函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 16．已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 17．某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 18．已知偶函数在区间上是减函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．{或} 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 20．函数，则 ____________. 21．一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为__________. 22．在中，角所对的边分别为，且，则___________． 23．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则____          0 1 P 24．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且椭圆与抛物线的公共弦长为，则椭圆的标准方程为______. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)某中职学校拟对青年志愿者到社区义务服务的满意度进行调查，学校相关部门和人员进行实地调研，随机抽查了社区中的20个单位以了解各单位的满意度，现对满意度进行数据分析，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计这20个单位的满意度的中位数； (2)现从满意度为的单位中随机抽取3个进行座谈，记从中抽取的单位个数为，求随机变量的分布列及数学期望． 26．(本题10分)已知为第二象限角，且，求： (1)求和的值； (2)求和的值. 27．(本题12分)刚刚结束的2023年杭州亚运会给人们留下了深刻印象，也带火了很多杭州特色产品.某小组通过对一款杭州特产龙井茶的某官网销售情况的调查发现:该商品在过去30天内，销售单价(单位:百元)与时间(单位:天)的函数关系近似满足(为常数),日销售量(单位:件)与时间的部分数据如下表所示: 5 10 15 20 25 30 180 310 390 420 400 330 已知第5天的日销售收入为216百元. (1)求的值； (2)给出以下三种函数模型(1)；(2)；(3). 请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述与的变化关系，并求出函数的解析式; (3)记该商品在这30天内的日销售收入为(单位:百元)，求的最大值. 28．(本题13分)如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，．平面，且．    (1)求AB的长； (2)求三棱锥的体积； (3)求二面角的平面角的正切值． 29．(本题13分)椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，． (1)求椭圆C的标准方程； (2)点M是椭圆上一点，求的周长； (3)抛物线的焦点F是椭圆C的右顶点，N是抛物线准线上一点，直线NF与抛物线交于一点Q，且满足，求． 30．(本题14分)如图所示，该数组中每一行的数都构成一个等差数列，其公差从第一行开始，依次为，第一列的数构成一个等比数列，公比为2，记表示第行第列的数． (1)求和的值； (2)求第7行的数构成的数列的通项公式； (3)若第3列的数构成的数列为，求通项公式和数列的前项和． 答案第1页，共2页 第 13 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第98卷 综合模拟卷（8） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则所有满足条件的集合B的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据集合并集的结果求解集合B即可. 【详解】集合，且，则B必含， 满足条件的集合B：、、、，共4个. 故选：D. 2．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算逐一求解判断. 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 3．经过点且与轴垂直的直线的倾斜角为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线倾斜角的概念可得结果. 【详解】因为直线经过点且与轴垂直， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 4．若，则角的终边位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据绝对值的化简结果判断与的符号，由此判断象限即可. 【详解】若，即， 则，且， 则角的终边位于第二象限. 故选：B. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以或, 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 6．若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项公式即可得解. 【详解】成等差数列，则，解得， 故选：. 7．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，，故充分性成立； 推不出，， 例如：当时，满足，不成立，故必要性不成立， 故“，”是“”的充分不必要条件， 故选：. 8．已知向量，且，则（ ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的坐标运算求解即可. 因为， 则，解得． 故选：D. 9．已知，若，则＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式求出，再根据同角三角函数关系求出，利用两角差的余弦公式即可求解. 因为，，所以，， 又因为，所以，， 所以. 10．在同一坐标系中，当时，函数与的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 函数在定义域是减函数，故错误，正确， 故选：C． 11．已知点在圆外，则的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．不能确定 【答案】C 【分析】由点在圆外，可得点到圆心的距离，由此列不等式求解即可. 【详解】已知圆， 其中圆心为，半径， 所以点到圆心的距离， 即，得， 解得或， 所以的取值范围为或， 故选：C. 12．从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，共有种选法， 甲被选中的选法有， 所以概率为， 故选：. 13．将四个数组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，那么第个四位数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将四个数组成没有重复数字的四位数， 从小到大排列：， 所以第个四位数是. 14．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【详解】的展开式中第3项与第6项的二项式系数分别为，， 由题意得，所以. 15．函数（其中）的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像确定最值可得出的值，再由周期得出的值，最后将点代入解析式求出的值即可. 【详解】由题意可知最大值是3，则， ，解得， 因为，解得， 则， 经过点，代入得， 即，则， 解得， 因为，所以，即， 故选：C. 16．已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设双曲线的标准方程为，将过点且垂直于轴的直线代入双曲线，求得，在中，利用可得，转化为离心率的表达式可求解. 【详解】    设双曲线的标准方程为． 由是等边三角形可知，过点且垂直于轴的直线为， 将之代入，解得，即， 又，，即，整理得， 因为，所以， 左右两边都除以得，整理得， 解得（负值舍去）． 故选：C 17．某校400名高三学生参加模拟测试，数学成绩的频率分布直方图如图所示，则数学成绩内在的学生人数是（    ）    A．200 B．140 C．120 D．100 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图的性质求出成绩在的频率即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知，， 解得， 所以的频率为， 则400名高三学生成绩内在的学生人数是， 故选：. 18．已知偶函数在区间上是减函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．{或} 【答案】D 【分析】利用偶函数的对称性，结合已知区间的单调性，确定函数在定义域上的单调性，进而求解不等式. 【详解】偶函数在上是减函数，且， 所以在上是增函数，且， 所以，当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以的解集为{或}. 故选：D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由已知先求出的定义域，即可求出的定义域. 因为的定义域为， 则，即得，所以的定义域为， 由可得，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 20．函数，则 ____________. 【答案】21 【分析】根据自变量的不同取值代入不同的函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴， 则. 故答案为：21. 21．一个球的大圆（经过球心的平面截球所得的圆）周长为，则这个球的表面积为__________. 【答案】 【分析】根据大圆的周长求出半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为， 球的大圆的周长为，则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：. 22．在中，角所对的边分别为，且，则___________． 【答案】4或 【详解】由，得，由余弦定理. 当时，，，此时三角形为直角三角形； 当时，，，此时三角形为钝角三角形. 23．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则____          0 1 P 【答案】 【分析】 根据离散随机变量的期望公式即可. 【详解】 故答案为：. 24．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且椭圆与抛物线的公共弦长为，则椭圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】设椭圆和抛物线的一个交点为，根据椭圆、抛物线的对称性，得，将交点代入抛物线，可求得一个交点为，将之代入椭圆方程，并结合离心率，解方程组可求解. 【详解】设椭圆和抛物线的一个交点为，根据椭圆、抛物线的对称性及公共弦长为, 得， 由点代入抛物线，可得 ，即交点为， 代入椭圆方程，可得 . 又∵ 解得 ∴椭圆的标准方程为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)某中职学校拟对青年志愿者到社区义务服务的满意度进行调查，学校相关部门和人员进行实地调研，随机抽查了社区中的20个单位以了解各单位的满意度，现对满意度进行数据分析，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计这20个单位的满意度的中位数； (2)现从满意度为的单位中随机抽取3个进行座谈，记从中抽取的单位个数为，求随机变量的分布列及数学期望． 【答案】(1)． (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据频率分布直方图中找出中位数在内，再计算中位数的大小即可. （2）根据组合公式可计算出随机变量对应的概率，即可表示出分布列，再利用数学期望的公式即可求解. 【详解】（1）设这20个单位的满意度的中位数为x， 满意度为的频率， 满意度为的频率为， 所以中位数在满意度为之内， 所以，解得， 故这20个单位的满意度中位数是49％． （2）满意度为的单位有个， 满意度为的单位有， 则随机变量的取值为2，3， ， ， 所以随机变量的分布列如下表所示， 2 3 P 数学期望． 26．(本题10分)已知为第二象限角，且，求： (1)求和的值； (2)求和的值. 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系和诱导公式即可求解. （2）根据正、余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为是第二象限角，， 所以，. （2）因为，， 所以，. 27．(本题12分)刚刚结束的2023年杭州亚运会给人们留下了深刻印象，也带火了很多杭州特色产品.某小组通过对一款杭州特产龙井茶的某官网销售情况的调查发现:该商品在过去30天内，销售单价(单位:百元)与时间(单位:天)的函数关系近似满足(为常数),日销售量(单位:件)与时间的部分数据如下表所示: 5 10 15 20 25 30 180 310 390 420 400 330 已知第5天的日销售收入为216百元. (1)求的值； (2)给出以下三种函数模型(1)；(2)；(3). 请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述与的变化关系，并求出函数的解析式; (3)记该商品在这30天内的日销售收入为(单位:百元)，求的最大值. 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）由代入计算可得； （2）首先判断，再代入数据计算可得； （3）由求出的解析式，再根据二次函数的性质计算可得. 【详解】（1）由题意得，解得． （2）由表中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调， 而①，③中的函数为单调函数，故只能选②，即． 由表中数据可得，， 即，解得， 故，． （3）由（1）可得， 依题意 ，， 所以当时取得最大值，即， 即的最大值为. 28．(本题13分)如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，．平面，且．    (1)求AB的长； (2)求三棱锥的体积； (3)求二面角的平面角的正切值． 【答案】(1). (2)6. (3). 【分析】（）根据题意结合正弦定理及梯形的性质即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出的值，利用棱锥的体积公式即可得解. （）根据题意得出是在平面上的射影，找出二面角的平面角即可得解. 【详解】（1）在中，， ， 在梯形中，， . （2）    在中，， 解得或， 如图所示，过点，作交于点， 所以，所以不符合题意； ， . （3）    如图所示，过点，作交于点， 因为，所以，则， 平面，是在平面上的射影，且， ， 是二面角的平面角， ， 二面角的平面角的正切值为． 29．(本题13分)椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，． (1)求椭圆C的标准方程； (2)点M是椭圆上一点，求的周长； (3)抛物线的焦点F是椭圆C的右顶点，N是抛物线准线上一点，直线NF与抛物线交于一点Q，且满足，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由椭圆的顶点及焦点坐标可得和的值，进而求出，据此可得解； （2）由椭圆的定义可得，结合，据此可求解； （3）由抛物线的焦点坐标公式，可得抛物线方程及准线方程，设，，根据向量的线性运算的坐标表示，求出，再利用抛物线的定义可求解. 【详解】（1）由题可知：，， 所以， 所以椭圆C的标准方程； （2）根据椭圆的定义，可得， 又因为， 所以的周长为； （3）由（1）可知，椭圆C的右顶点为， 因为抛物线的焦点， 所以，解得， 所以抛物线方程为，其准线为. 设，，已知，则 ，， 由可得， 所以，解得， 所以. 30．(本题14分)如图所示，该数组中每一行的数都构成一个等差数列，其公差从第一行开始，依次为，第一列的数构成一个等比数列，公比为2，记表示第行第列的数． (1)求和的值； (2)求第7行的数构成的数列的通项公式； (3)若第3列的数构成的数列为，求通项公式和数列的前项和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据题意和所列数据写出和的值； （2）结合（1）和等差数列的通项公式即可得解； （3）根据题意和等差数列的通项公式和分组求和法即可得解. 【详解】（1）第一列的数构成一个等比数列，公比为2， 故第 3 行第 1 列的数为； 第 3 行是公差为 3 的等差数列， 因此. 第 9 行第 1 列的数为； 第 9 行是公差为 9 的等差数列， 因此. （2）第7行第 1 列的数为等比数列的第7项：， 第 7 行是公差为 7 的等差数列， 因此数列的通项公式为. （3）第3列对应 “第n行第 3 列”， 第n行第 1 列数为，第n行公差为n， 故. . 试卷第1页，共3页 第 18 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $