第92卷 综合模拟卷（2）2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，以考纲为纲整合代数、几何、统计概率等核心知识，通过综合模拟强化数学眼光、思维与语言的应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|选择1-3,6,8,11,12,15,18;填空19,20,22;解答26,27,30|集合运算、函数性质、数列递推、不等式应用|从概念抽象（集合、函数定义）到逻辑推理（充要条件、函数单调性），体现符号意识与运算能力| |几何|选择5,9,13,16,17;填空21,23,24;解答28,29|向量坐标、直线方程、立体几何体积、圆锥曲线|空间观念（异面直线成角）与几何直观（椭圆离心率）结合，构建空间形式与数量关系的联系| |统计概率|选择7,10,14;解答25|古典概型、排列组合、数据特征分析|数据意识（平均数、方差）与应用意识（实际问题概率计算），强化现实问题的数学表达|

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，为实数，且，则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 3．为虚数单位，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 4．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 5．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．掷一枚均匀骰子，点数不大于3的概率为（   ） A． B． C． D． 8．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．最大值为1，周期为 B．最大值为2，周期为 C．最小值为，周期为 D．最大值为2，周期为 9．斜率是，纵截距是1的直线l的方程是（   ）. A． B．. C． D． 10．某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（ ）种． A．7 B．10 C．14 D．16 11．已知，则和的值分别为（    ） A．3， B．3，3 C．， D．，3 12．已知偶函数定义域为，且函数图像经过点，且当，时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围（    ） A． B． C． D． 13．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 14．一组数据：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则关于这组数据的结论错误的是（ ） A．平均数为2 B．众数为1 C．极差为3 D．中位数为 15．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 16．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 17．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 18．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知函数的定义域和值域都是，则__________. 20．已知数列中，，，则__________. 21．在中，已知，，，则的长为__________ 22．中项的系数为________. 23．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 24．已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)将某班20位女同学平均分为甲，乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下（位：分）：甲组60，90，85，75，65，70，80，90，95，80，乙组85，95，75，70，85，80，85，65，90，85. (1)试分别计算两组数据的极差，方差和标准差； (2)哪一组的成绩较稳定? 26．(本题10分)已知，并且，求的值 27．(本题12分)如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 28．(本题13分)如图，在三棱锥中，平面. (1)异面直线与所成角的大小为_______；（填度数） (2)若三棱锥的体积为，的面积为，则棱的长为_______； (3)若平面平面，证明：. 29．(本题13分)已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为，且经过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程； (3)若直线与双曲线有两个不同的交点，求的取值范围. 30．(本题14分)某企业投资共享单车业务，已知该企业一开始在市场上投入4000辆单车，经测算得知，每月有20%的车辆需要返厂修理．为保证投入市场的共享单车的数量稳定，该企业每月会另行投入1000辆单车进行补充，设第个月后，市面上共享单车的数量为． (1)求前两个月市面上共享单车的数量、； (2)求数列的通项公式； (3)若为数列的前项和，求的值． 答案第1页，共2页 第 12 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第92卷 综合模拟卷（2） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，集合， 则， 故选：A. 2．若，为实数，且，则成立的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】因为，即， 若，则， 所以，则. 故选：D. 3．为虚数单位，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】由复数的模的运算得到答案. ，所以， 故选：C. 4．下列说法正确的是（ ） A．第二象限角都比第一象限角大 B．将表的分针拨快10分钟，分针转过的角为 C．角和角是终边相同的角 D．若是第二象限角，则是第一象限或第三象限的角 【答案】D 【分析】由任意角的周期性的概念结合正负角即可求解. 对于A，由任意角的概念，第二象限角不一定比第一象限角大， 例如是第二象限角，是第一象限角，但，故A错误； 对于B，数学中规定逆时针为正角， 故表的分针拨快10分钟，分针转过的角为，故B错误； 对于C，角和角相差，不是的整数倍，终边不同，故C错误； 对于D，若是第二象限角，则有，， 则，， 当时，，的终边在第一象限， 当时，，的终边在第三象限， 当时，，即，的终边在第一象限， 当k为偶数时，是第一象限角； 当k为奇数时，是第三象限角， 所以是第一象限或第三象限的角，故D正确. 5．已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点 ，求出，再列出方程，即可得解. 【详解】设点 ， 则， 又，所以， 所以点的坐标为， 故选：A 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由不等式的性质结合充分必要条件的概念判断即可. 【详解】由“”可推出“”，所以“”是“”的充分条件， 由“”也可推出“”，所以“”是“”的必要条件， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．掷一枚均匀骰子，点数不大于3的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用古典概型的概率公式计算. 【详解】掷一枚均匀骰子，可能出现的结果有1，2，3，4，5，6，共6种， 点数不大于3，即出现的点数为1，2，3，共3种情况， 所以点数不大于3的概率. 故选：A. 8．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．最大值为1，周期为 B．最大值为2，周期为 C．最小值为，周期为 D．最大值为2，周期为 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】函数的最大值为2，最小值为，周期为. 故选：D. 9．斜率是，纵截距是1的直线l的方程是（   ）. A． B．. C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的斜截式方程列出方程即可解答. 【详解】已知直线l的斜率是，纵截距是1， 所以直线l的方程为， 故选：C. 10．某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（ ）种． A．7 B．10 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由分类加法和分布乘法计数原理即可求解． 由题可得，至少有一名女生被选中的不同选法有2种情况，一男一女，两女， 所以共种， 故选：C． 11．已知，则和的值分别为（    ） A．3， B．3，3 C．， D．，3 【答案】A 【分析】根据二项分布的均值与方差公式即可求解. 【详解】因为，即. 所以，. 故选：A . 12．已知偶函数定义域为，且函数图像经过点，且当，时，不等式恒成立，则使成立的的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合偶函数的性质得出函数的单调区间，利用函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】当，时，不等式恒成立， 若即时，，则函数在上单调递减， 因为函数在上为偶函数，则函数在上为增函数， 函数图像经过点，则， 函数在上单调递减，，解得； 函数在上为增函数，，解得， 综上所述，的取值范围为， 故选：. 13．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义求值即可. 设，则点到原点的距离为， 则. 故选：D. 14．一组数据：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则关于这组数据的结论错误的是（ ） A．平均数为2 B．众数为1 C．极差为3 D．中位数为 【答案】D 【详解】平均数：，A正确； 众数为1，B正确； 极差：，C正确； 将10个数排列：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4，可知：中位数为2，故D错误． 15．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数各段函数的性质及定义域求出其值域即可. 【详解】当时，， 因为是指数函数，在定义域内为增函数， 当时，，故，即， 当时，为二次函数，开口向上，对称轴为， 最小值为，故， 综述，的值域为. 故选：D. 16．如图所示，已知正三棱锥的底面边长是6，且高，则正三棱锥的斜高是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据正三角形的性质以及三棱锥的性质求解即可. 【详解】如图所示，连接并延长交于点D，连接． 则为中点， 在正三棱锥中，， ，． 故选：D. 17．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的几何性质得出，利用得出，代入离心率公式即可得解. 【详解】    由题意可知椭圆的一个焦点、短轴的一个顶点和原点构成了等腰直角三角形，则， 所以，， 则该椭圆的离心率， 故选：A. 18．已知函数则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，代入对应的表达式求值即可. 【详解】由题可得，，故. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知函数的定义域和值域都是，则__________. 【答案】或 【分析】因为函数，讨论和，根据函数的单调性，即可求得答案. ①当时，根据指数函数单调可知:是单调递增函数， 此时单调递增， 可得:，解得 ，即 解得:. ②当时，根据指数函数单调可知:是单调递减函数， 此时单调递减， 可得:，解得: ，即 解得:. 综上所述，或 故答案为:或. 【点睛】本题主要考查了根据函数定义域和值域相同求参数问题，解题关键是掌握指数函数的单调性和函数的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 20．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 21．在中，已知，，，则的长为__________ 【答案】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】在中，已知，，， 由正弦定理可知，即，解得. 故答案为：. 22．中项的系数为________. 【答案】12 【分析】根据通项公式，令的次数为2即可求解. 【详解】展开式的通项公式：， 令，解得， 所以中项的系数为. 故答案为： 23．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 【答案】 【分析】根据正四棱柱的几何性质，结合异面直线所成角的定义、余弦定理进行求解即可. 连接， 正四棱柱中， 有且，四边形为平行四边形， 则有， 则就是异面直线与所成的角． 设，则， 中，由余弦定理得． 故答案为： 24．已知抛物线的准线方程为是该抛物线上的点，则点到抛物线的焦点的距离为___________. 【答案】4 【分析】根据抛物线定义求解即可. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 则点到抛物线的焦点的距离为. 故答案为：4. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)将某班20位女同学平均分为甲，乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下（位：分）：甲组60，90，85，75，65，70，80，90，95，80，乙组85，95，75，70，85，80，85，65，90，85. (1)试分别计算两组数据的极差，方差和标准差； (2)哪一组的成绩较稳定? 【答案】(1)答案见解析 (2)乙组 【分析】（1）根据平均数、极差、方差和标准差的定义求解即可； （2）将两组数据的方差进行比较即可. 【详解】（1）甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为分， 平均数：分， 方差： ， 标准差：分； 乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为分， 平均数：分， 方差： ， 标准差：分； （2）由于乙组的方差（标准差）小于甲组的方差（标准差），因此乙组的成绩较稳定. 26．(本题10分)已知，并且，求的值 【答案】 【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组，结合求出这两个量的值，即可得解. 因为，则，， 由已知条件可得，解得， 因此，. 27．(本题12分)如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过点， ， ， 解得. （2）由， 得，，，   二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. （3）即， ，解得或， 的解集为. 28．(本题13分)如图，在三棱锥中，平面. (1)异面直线与所成角的大小为_______；（填度数） (2)若三棱锥的体积为，的面积为，则棱的长为_______； (3)若平面平面，证明：. 【答案】(1) (2)3 (3)证明见解析 【分析】（1）利用线面垂直的性质定理即可求解； （2）利用三棱锥的体积公式即可求解； （3）过点作于点，由面面垂直的性质定理得平面，进而得，再由线面垂直的判定定理得平面，最后利用线面垂直的定义即可得证. （1）由平面，平面， 所以， 所以异面直线与所成角大小为； （2）由三棱锥的体积为， 所以； （3）过点作于点， 因为平面平面，平面平面， 所以平面，又平面， 所以， 又，，平面， 所以平面，又平面， 所以. 29．(本题13分)已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为，且经过点. (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程； (3)若直线与双曲线有两个不同的交点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设出双曲线的方程，根据实轴长以及过点求解即可. （2）根据（1）求出渐近线方程即可. （3）联立直线方程与双曲线方程，根据判别式求解即可. 【详解】（1）设双曲线方程为，实轴长， 代入得：，方程为. （2）因为双曲线的方程为， 所以，进而渐近线：. （3）联立两方程，化简得，整理得， 由且， 解得且，即. 30．(本题14分)某企业投资共享单车业务，已知该企业一开始在市场上投入4000辆单车，经测算得知，每月有20%的车辆需要返厂修理．为保证投入市场的共享单车的数量稳定，该企业每月会另行投入1000辆单车进行补充，设第个月后，市面上共享单车的数量为． (1)求前两个月市面上共享单车的数量、； (2)求数列的通项公式； (3)若为数列的前项和，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题目条件进行列式求解即可. （2）根据等比数列的定义以及通项公式求解即可. （3）根据等差数列以及等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）由题意得，， ． （2）根据题意可知，， 可转化为，即， ∴是以为首项，0.8为公比的等比数列， ∴， 即． （3）由（2）可知，， ∴ ． 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $