第94卷 综合模拟卷（4）2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于考纲的三阶递进式综合训练，跨章节整合集合、函数、数列等知识点，通过选择、填空、解答题考查数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与函数|选择1-8题|概念辨析与图像分析|集合运算→函数定义域与性质→奇偶性应用| |数列与向量|选择4、5题|基本量计算|等比数列公比→向量模的运算| |概率统计|选择15、17题，解答25题|数据处理与概率计算|茎叶图分析→频率分布直方图→古典概型| |立体几何|解答28题|空间体积与二面角|直四棱柱性质→体积公式→空间角计算| |解析几何|选择18题，解答29题|椭圆方程与弦长|椭圆标准方程→渐近线与圆相交→周长计算|

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，.若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合间的基本关系可得答案. 由条件 ，可知 ：， 又由 ，  ， 得：. 故选：D 2．区间可用以下集合表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间表示法即可解答. 【详解】区间是闭区间，包含端点 2 和 4， 可用集合表示为， 故选：A. 3．下列可以表示以为定义域，以为值域的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念，定义域与值域的概念，依次分析选项. 【详解】对于A，其对应函数的值域不是，A错误； 对于B，图象中存在一部分与轴垂直，即此时值对应无数的值，该图象不是函数的图象，B错误； 对于C，其对应函数的定义域为，值域是，C正确； 对于D，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，D错误； 故选：C. 4．在等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比数列通项公式结合题设可得答案. 由题，则，故D正确． 5．已知向量，则（ ） A．5 B．2 C． D．8 【答案】C 【详解】由. 6．已知，若，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为，且，， 所以， 所以，即. 故选：B 7．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系求解. 【详解】已知集合， 因为，所以，故选项A错误，选项B正确， 选项C中，是元素，是集合，元素与集合之间不能用“”表示，故C错误， 选项D中，集合中，除了有元素2，还有大于的元素， 而只包含一个元素，所以，故D错误， 故选：B. 8．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．与无大小关系 【答案】A 【分析】根据题意得出，利用偶函数及单调性的性质即可得解. 【详解】若，且，则， 又因为函数是上的偶函数，且在上是增函数， 所以在上是减函数，即， 又因为，所以， 故选：. 9．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理将问题分为两步，再将每一步的方法数相乘即可求得结果. 完成一种搭配有两个步骤，第一步，选上衣有4种不同的选法； 第二步，选长裤有3种不同的选法． 所以根据分步乘法计数原理共有（种）不同的搭配方法． 故选：B 10．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据指数式与对数式的转化关系求解. 【详解】将指数式化成对数式，可得， 故选：C. 11．若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用组合数的性质建立方程，求解参数即可. 因为，所以或， 当时，解得，经检验，符合题意， 当时，解得，经检验，符合题意， 综上，得到，故B正确. 故选：B 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】原不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为， 故选：C. 13．“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件、象限角的定义判断. 【详解】若角是钝角，即，可知角是第二象限角，故充分性成立， 若角是第二象限角，则角不一定是钝角，如，它是第二象限角，但不是钝角，故必要性不成立， 综上，“角是钝角”是“角是第二象限角”的充分不必要条件. 故选：A. 14．已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 因为，则， 因此. 故选：A. 15．某校从4名男生和3名女生中选出4人参加校运动会志愿者服务，4人中既有男生又有女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合古典概型公式及组合数的计算求出都是男生的概率，利用对立事件的性质即可得解. 【详解】从4名男生和3名女生中选出4人参加校运动会志愿者服务， 都是男生的概率是，所以既有男生又有女生的概率是， 故选：D. 16．数列 的前3项和等于（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求出数列前3项，再进行求和即可求解. 【详解】因为 ，所以， 则数列 的前3项和. 故选：C. 17．某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（满分为100分），得到频率分布直方图如图所示，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（    ）    A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】C 【分析】先求出区间内的频率，再由总人数求解即可. 【详解】根据频率分布直方图可知，区间内的频率为， 又因为高三年级共1000名学生， 所以估计该次考试成绩在区间内的学生人数为人. 故选：C. 18．若圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程求出渐近线方程，结合双曲线的性质，点到直线的距离公式及弦长公式得出，，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线， 不妨设渐近线方程为，即， 将圆化为标准方程， 其圆心坐标为，半径为2，则圆心到渐近线的距离为， 又因为弦长为2，所以，即，从而， 又，得，则离心率. 故选：. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知，则____． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 故答案为：. 20．若，___________． 【答案】 【分析】设，则，根据 得出的值，然后利用复数求模公式求解即可. 设，则， 则， 又，则， 所以，即， 所以，则， 故答案为：． 21．已知等差数列的前项和为，若，则___________. 【答案】 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式列出方程组求出首项及公差即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，且， 设等差数列的公差为， ，解得， 则， 故答案为：. 22．在这五个数中添加一个数，它们的平均数却没有变化，则__________. 【答案】5 【分析】先求出原五个数的平均数，再根据添加一个数后平均数不变列出方程求解. 【详解】原五个数、、、、的平均数为：， 添加一个数后，数据变为、、、、、，共个数，此时平均数仍为， 可列出方程：，得，解得， 故答案为：5. 23．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.    【答案】 【分析】根据三视图还原几何体，再根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】根据三视图得，几何体为圆柱，且高为，底面半径为. 则几何体体积为. 故答案为：.    24．在中，，则__________.（用弧度表示） 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，， 则. 因为，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)甲､乙两人均为篮球中锋运动员，下图是他们在近6场比赛中得分的茎叶图. （1）分别求出甲､乙两名运动员得分的平均数､极差； （2）若从甲､乙两名运动员中选出一名参加决赛，选谁更好？请说明理由. 【答案】(1) ,,甲运动员得分的极差为11, 乙运动员得分的极差为10 （2）两名运动员的平均成绩相同，乙成绩极差较小且，故乙运动员成绩更稳定. 应选乙运动员； 【分析】（1）根据平均数和极差的计算方法，即可求解. （2）利用方差计算公式，即可求解，根据结果，即可判断. 【详解】（1）， 甲运动员得分的极差为：， 乙运动员得分的极差为：， （2） 由（1）得，两名运动员的平均成绩相同，乙成绩极差较小且，故乙运动员成绩更稳定. 应选乙运动员. 26．(本题10分)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2)7 【分析】利用定义和齐次式化简求解. （1）． （2）. 27．(本题12分)溶液酸碱度的测量：溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（溶液中越大，溶液的酸性就越强） (1)有两种溶液和溶液测得值分别为6和8，计算两种溶液中氢离子的浓度之比； (2)根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (3)已知某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算该矿泉水的． 【答案】(1) (2)当溶液中氢离子的浓度增加时，溶液的值减小，当溶液中氢离子的浓度减小时，溶液的值增加． (3) 【分析】（1）由值，计算两种溶液中的，求比例即可； （2）由对数函数的单调性，得溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （3）利用公式计算即可. 【详解】（1）值为6时，摩尔/升；值为8时，摩尔/升， 所以溶液和溶液中氢离子的浓度之比为； （2）设，，则， ∵是减函数， ∴当溶液中氢离子的浓度增加时，溶液的值减小， 当溶液中氢离子的浓度减小时，溶液的值增加． （3）某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升， 则计算该矿泉水的. 28．(本题13分)如图所示，已知直四棱柱的底面为矩形，，点在线段上，且．求：    (1)和的长度； (2)三棱锥的体积； (3)二面角的平面角的余弦值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据勾股定理求解即可. （2）根据三棱锥的体积公式以及等体积公式求解即可. （3）根据二面角的定义以及线面垂直判定定理求解即可. 【详解】（1）因为，且，所以， ∵在直四棱柱中，底面为矩形， ∴，同理可得． （2）∵，∴， ∴， . （3）∵在直四棱柱中，底面，底面， ∴， 又∵平面， ∴平面，又平面， ∴， ∴为二面角的平面角， ∵在中，， 又，∴，即， ∴二面角的平面角的余弦值为． 29．(本题13分)如图所示，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点，直线与椭圆交于、两点．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的值； (3)的周长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得，，结合，求出即可； （2）联立直线与椭圆的方程，得点的坐标，计算即可； （3）设为右焦点，由椭圆定义得，结合椭圆的对称性可知，进而可得的周长． 【详解】（1）由题意，长轴长是短轴长的2倍，得． 左焦点，则． 由，代入得，解得， ∴椭圆的标准方程为：． （2）联立直线与椭圆的方程，得，解得， 时，；时，， ∴点． ∴． （3）设为右焦点，由椭圆定义得， ∵关于原点对称，结合椭圆的对称性可知，， ∴的周长为．    30．(本题14分)数列的前n项和记为，且，，． (1)求的值及数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和； (3)设，求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用与的关系以及等比数列的定义及通项公式求解； （2）利用分组求和法，结合等差数列及等比数列求和公式求解； （3）根据对数的运算性质及裂项相消求和法求解. 【详解】（1）令，则，即， 又，，则，， 此时①， 当时，②， ①②得：，， 又因为，∴数列是以1为首项，公比为3的等比数列， ∴数列的通项公式为. （2） . （3）， ， . 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第94卷 综合模拟卷（4） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，.若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．区间可用以下集合表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列可以表示以为定义域，以为值域的函数图象是（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，则（ ） A．5 B．2 C． D．8 6．已知，若，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D．与无大小关系 9．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 10．将化成对数式可表示为（    ） A． B． C． D． 11．若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．“角是钝角”是“角是第二象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．9 15．某校从4名男生和3名女生中选出4人参加校运动会志愿者服务，4人中既有男生又有女生的概率是（    ） A． B． C． D． 16．数列 的前3项和等于（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 17．某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（满分为100分），得到频率分布直方图如图所示，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（    ）    A．100 B．200 C．300 D．400 18．若圆被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．已知，则____． 20．若，___________． 21．已知等差数列的前项和为，若，则___________. 22．在这五个数中添加一个数，它们的平均数却没有变化，则__________. 23．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为__________.    24．在中，，则__________.（用弧度表示） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)甲､乙两人均为篮球中锋运动员，下图是他们在近6场比赛中得分的茎叶图. （1）分别求出甲､乙两名运动员得分的平均数､极差； （2）若从甲､乙两名运动员中选出一名参加决赛，选谁更好？请说明理由. 26．(本题10分)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点， (1)求的值； (2)求的值. 27．(本题12分)溶液酸碱度的测量：溶液酸碱度是通过计量的．的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．（溶液中越大，溶液的酸性就越强） (1)有两种溶液和溶液测得值分别为6和8，计算两种溶液中氢离子的浓度之比； (2)根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (3)已知某矿泉水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算该矿泉水的． 28．(本题13分)如图所示，已知直四棱柱的底面为矩形，，点在线段上，且．求：    (1)和的长度； (2)三棱锥的体积； (3)二面角的平面角的余弦值． 29．(本题13分)如图所示，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点，直线与椭圆交于、两点．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的值； (3)的周长． 30．(本题14分)数列的前n项和记为，且，，． (1)求的值及数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和； (3)设，求数列的前n项和． 答案第1页，共2页 第 11 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $