第95卷 综合模拟卷（5）2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式综合训练，聚焦考纲核心考点，整合多章节知识，强化数学思维与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-8、10-14|考查集合、函数定义域值域、向量等基础概念|概念生成：从集合运算到函数性质，构建代数基础| |数学运算|选择9、15、16，填空19-22|涉及概率计算、数列项数、复数运算等|原理推导：数列与概率结合，统计与方差计算衔接| |数学应用|解答25-30|涵盖数据分析、三角应用、几何体积、实际问题建模|应用拓展：函数模型解决消毒问题，数列模型处理车辆更换，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， . 故选：A. 2．用区间表示集合或，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将集合拆解，再确定连接符号即可. 【详解】条件对应的区间是，条件对应的区间是， “或”关系在区间表示中用并集符号链接， 所以集合或用区间表示为. 故选：D 3．已知函数的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像求出函数的定义域和值域即可. 【详解】由图像可得， 函数的定义域为x的取值，所以定义域为， 函数的值域为y的取值，所以值域为． 故选:B. 4．已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，，， 所以，解得. 故选：D. 5．下列说法中正确的是（ ） A．平行向量一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量都是在同一条直线上的向量 【答案】A 【详解】平行向量又叫共线向量，故A正确； 单位向量方向可能不同，所以不一定相等，故B错误； 长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故C错误； 共线向量可能在同一条直线上，也可能在平行线上，故D错误. 6．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：B. 7．若集合，，下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由元素与集合的关系，以及集合之间的关系即可得解. 【详解】因为集合是空集，不含任何元素，所以，即选项B错误，选项D正确， 又集合，所以，即选项A错误， 非空集合不能包含于空集，故，选项C错误. 故选：D. 8．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 9．某校有5名教师和3名学生参加志愿者活动，需从中选出3人组成服务小组，若要求至少包含1名教师和1名学生，则不同的选法（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从8人中任选3人的选法为：， 全是教师的选法为：， 全是学生的选法为：， 至少包含1名教师和1名学生的选法为：． 10．将对数式转化为指数函数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】将对数式转化为指数函数式为. 故选：B. 11．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】根据组合数性质， 因为，则有 ，解得 . 故选： C . 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式可化为，即，解得， 所以解集为， 故选：B. 13．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，成立，所以充分性成立； 当时，不一定成立，所以必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 14．若函数，则等于（    ） A．2 B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】将代入第二段函数解析式求解即可. 【详解】函数， 则. 故选：D. 15．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出基本事件总数，求出符合题意事件数，代入古典概型公式即可得解. 【详解】总事件数为，两枚骰子点数和是的倍数的有， 则符合题意的组合有，共种， 所以概率为， 故选：. 16．已知数列 的通项公式是 ，则 15 是数列的（    ） A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第6 项 【答案】A 【分析】将15代入数列的通项公式中求出n，注意n为正整数. 【详解】因为数列 的通项公式是 ，令， 则解方程 得或（舍去）， 所以则15 是数列的第 3 项. 故选：A. 17．某中职学校有名学生，为考查学生的审美水平和人文素养，从全校中随机抽取部分学生进行检测并评分，现把每位同学的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）    A． B．在内的频率为 C．估计全校学生在内的人数是 D．估计评分超过分的学生人数为 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图中频率，概率的计算，代入求解即可. 【详解】由图可知， 解得，故选项A错误， 在内的频率为，故选项B错误， 估计全校学生在内的人数是，故选项C正确， 估计评分超过80分的学生人数为，故选项D错误. 故选：C. 18．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线方程表示出渐近线方程，结合两直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为的渐近线方程为， 又一条渐近线与直线平行， 所以，故. 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．若，，__________. 【答案】2 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】由， 可得，所以. 故答案为：. 20．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的共轭复数是__________. 【答案】 【分析】由已知条件得，由此能求出复数的共轭复数. 由在复平面内，复数对应的向量分别是， 得， ， ∴复数的共轭复数是. 故答案为：. 21．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前10项和________. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出 因为是公差不为0的等差数列，且成等比数列 所以，即 解得或(舍) 所以 故答案为： 【点睛】本题考查等差数列前10项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质合理运用. 22．已知样本数据4，6，，3，5的样本均值为5，则样本方差为__________． 【答案】（高教版）；2（人教版） 【分析】根据样本的均值以及方差求解即可. 【详解】∵样本数据4，6，，3，5的样本均值为5， ∴，解得. 解法一：对应高教版 ∴样本方差为． 解法二：对应人教版 ∴样本方差为． 故答案为：（高教版）；2（人教版） 23．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.    【答案】 【分析】根据三视图得到原几何体的形状，然后计算表面积即可. 【详解】由几何体的三视图可知：该几何体是长方体和一个半球的组合体，    其中长方体的长、宽、高分别为2、2、3；球的半径为2， 所以该几何体的表面积为 故答案为：. 24．在中，，，，则__________ 【答案】 【分析】根据正弦定理列式求值即可. 【详解】已知，，， 由正弦定理，得， 则，因为在中，， 所以或，又因为， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩． 甲班：78，69，86，58，85，97，85，98 乙班：66，78，56，86，79，95，89，99 规定考试成绩大于或等于60分为合格． (1)求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率； (2)估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差． 【答案】(1)极差为40；； (2)平均分为81分；方差184. 【分析】（1）根据极差定义计算可得结果，由成绩可知这8名同学中有7人合格，可得合格率为； （2）根据平均数以及方差的定义计算可得平均分为81分，方差为184. 【详解】（1）甲班这8位同学数学成绩的极差为； 因为甲班这8名同学中合格的有7人， 所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为； （2）因为乙班这8名同学的数学平均分为， 所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分； 乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为 ． 26．(本题10分)已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)当；当 (2) 【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解； （2）结合三角函数的定义即可求解. （1）因为， 所以当， 当 （2）若为第二象限角，则， 所以. 27．(本题12分)为了预防等流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示. (1)从药物释放开始，写出与的函数关系式. (2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室. (3)若空气中每立方米的含药量不少于毫克，且连续分钟时，才有消毒效果，根据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果. 【答案】(1). (2)小时 (3)可达到预期效果. 【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法，可求函数解析式； （2）当药物释放完毕，即在中，令，解不等式可求解； （3）在与的函数关系式中，令，求出的范围即可判断结果. 【详解】（1）①当时，由题可设， 因为时，，则， 所以，； ②当时，由，，代入，得， 则，此进； 所以； （2）由题知，令，即， 可得，即， 即至少经过小时，方可回到教室； （3）由题，需要，且至少持续分钟才有效果， ①当时，令，即，解得，所以， ②当时，令，即，， 所以，即，所以. 综上，当时，， 持续时间为（分钟），， 所以可达到预期效果. 28．(本题13分)如图所示，已知椭圆以原点为中心，其中一个焦点坐标为，且离心率．    (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与直线：平行，且与椭圆相切，求直线的方程； (3)若动点、在直线：上，动点在椭圆上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求的面积的最大值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】(1)由题意，设椭圆的方程为，利用焦点和离心率求出的值，进而可得，据此得解； （2）设与直线平行的直线的方程为，与椭圆方程联立，利用列方程可求解； （3）设动点到直线的距离为，于是，问题转化为点到直线的最值，根据（2）中的结论可求解. 【详解】（1）由题意，可设椭圆的方程为， 因为一个焦点坐标为，所以； 又因为，所以，解得， 从而，所以椭圆的方程为； （2）设与直线：平行的直线的方程为， 将直线方程和椭圆方程联立，可得 ，消元，并整理，得， 因为直线与椭圆相切， 所以，解得， 故直线的方程为或； （3）设动点到直线的距离为， 因为动点、在直线，且是以为斜边的等腰直角三角形， 所以，. 所以，当动点到直线的距离取最大值时，的面积有最大值. 由（2）可知，切线与椭圆的切点是取最大值的动点， 此时， 所以. 29．(本题13分)如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求点到平面的距离； (3)求二面角的正弦值. 【答案】(1)18 (2) (3) 【分析】（1）利用线面平行性质及棱锥的体积公式求解； （2）利用等体积法求解； （3）由题意，可知 是二面角的平面角，在直角三角形中求解即可. 【详解】（1）∵平面， ∴到平面的距离等于到平面的距离，即， ∴. （2），， ∵平面，平面，∴， 设点到平面的距离为， ∵， ∴，解得 ∴点到平面的距离为. （3）∵二面角即平面与平面所成的角， ∵平面，平面， ∴， ∴ 是二面角的平面角， 过点作于点，则点为的中点， 在中，， ∴， 即二面角的正弦值为. 30．(本题14分)为了更好地节约能源和保护环境，某市从2018年开始计划将5000辆燃油动力的旧公交车逐步更换为纯电力或混合动力新车（每投入一辆新车，则淘汰一辆旧车）.2018年投入纯电力公交车为64辆，混合动力公交车为400辆，已知今后纯电力车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力车每年投入量比上一年多75辆. (1)该市在2020年这一年更换了多少辆燃油动力公交车？ (2)前三年总共更换了多少辆燃油动力公交车？ (3)到哪一年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕？ 【答案】(1)694辆 (2)1729辆 (3)2024年 【分析】（1）由题意抽象出等量关系，借助等差数列、等比数列有关知识求解即可； （2）由数列的前n项和公式代数计算即可； （3）求出数列的前n项和，求解不等式即可. 【详解】（1）解：从2018年起，记每年被更换的燃油动力公交车记为数列. 由题意知：， ， 所以该市在2020年这一年更换了694辆燃油动力公交车. （2）由（1）得，. 所以前三年总共更换了1729辆燃油动力公交车. （3）设经过n年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕，由题意知： 即， ， ， 令， 当时，， 当时，. 所以到2024年，5000辆燃油动力公交车已更换完毕. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 浙江省单独招生考试《数学考纲百套卷》 第95卷 综合模拟卷（5） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，那么等于（    ） A． B． C． D． 2．用区间表示集合或，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是（    ）    A． B． C． D． 4．已知数列是等比数列，，，则公比（ ） A． B． C．2 D． 5．下列说法中正确的是（ ） A．平行向量一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量都是在同一条直线上的向量 6．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若集合，，下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 9．某校有5名教师和3名学生参加志愿者活动，需从中选出3人组成服务小组，若要求至少包含1名教师和1名学生，则不同的选法（ ） A． B． C． D． 10．将对数式转化为指数函数式为（   ） A． B． C． D． 11．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若函数，则等于（    ） A．2 B．0 C．1 D． 15．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数之和是3的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 16．已知数列 的通项公式是 ，则 15 是数列的（    ） A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第6 项 17．某中职学校有名学生，为考查学生的审美水平和人文素养，从全校中随机抽取部分学生进行检测并评分，现把每位同学的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）    A． B．在内的频率为 C．估计全校学生在内的人数是 D．估计评分超过分的学生人数为 18．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ） A． B．9 C． D．3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．若，，__________. 20．如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的共轭复数是__________. 21．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前10项和________. 22．已知样本数据4，6，，3，5的样本均值为5，则样本方差为__________． 23．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.    24．在中，，，，则__________ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩． 甲班：78，69，86，58，85，97，85，98 乙班：66，78，56，86，79，95，89，99 规定考试成绩大于或等于60分为合格． (1)求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率； (2)估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差． 26．(本题10分)已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 27．(本题12分)为了预防等流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示. (1)从药物释放开始，写出与的函数关系式. (2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室. (3)若空气中每立方米的含药量不少于毫克，且连续分钟时，才有消毒效果，根据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果. 28．(本题13分)如图所示，已知椭圆以原点为中心，其中一个焦点坐标为，且离心率．    (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与直线：平行，且与椭圆相切，求直线的方程； (3)若动点、在直线：上，动点在椭圆上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求的面积的最大值． 29．(本题13分)如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点. (1)求三棱锥的体积； (2)求点到平面的距离； (3)求二面角的正弦值. 30．(本题14分)为了更好地节约能源和保护环境，某市从2018年开始计划将5000辆燃油动力的旧公交车逐步更换为纯电力或混合动力新车（每投入一辆新车，则淘汰一辆旧车）.2018年投入纯电力公交车为64辆，混合动力公交车为400辆，已知今后纯电力车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力车每年投入量比上一年多75辆. (1)该市在2020年这一年更换了多少辆燃油动力公交车？ (2)前三年总共更换了多少辆燃油动力公交车？ (3)到哪一年，5000辆燃油动力公交车将全部更换完毕？ 答案第1页，共2页 第 12 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $