综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项以AB卷分层训练为基础，通过综合测试卷实现跨章节知识整合，聚焦核心素养中抽象能力与推理能力的培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节巩固|每章AB卷|A卷基础考点单题训练，B卷多知识点综合题|从集合概念到函数性质（单调性、奇偶性），再到不等式解法，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |综合应用|4份综合卷|选择、填空、解答题结合，覆盖函数、集合、三角函数等|跨章节整合函数单调性与不等式、三角函数象限角与同角关系，体现知识迁移与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则（   ） A．1 B．5 C．2 D．3 2．下列函数中，属于偶函数的是（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，则下列关系表述正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 6．函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，集合，求（   ） A． B． C． D． 10．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 11．已知实数，，且，则下列不等式恒成立的是（     ） A． B． C． D． 12．若角的终边在第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则（    ） A． B． C． D． 14．设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 16．一元二次不等式的解集是（    ）． A． B． C． D．或 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知，且为第二象限角，则 __________. 18．集合的真子集个数是________． 19．设，则________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 21．已知关于的函数． (1)若该函数的图象与轴的交点坐标为． ①求的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； (2)若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 22．已知函数的图像过点. (1)求实数m的值. (2)判断函数的奇偶性并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则（   ） A．1 B．5 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据抽象函数的解析式求解即可. 【详解】令，则，，所以. 故选：B. 2．下列函数中，属于偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，逐一验证各选项. 【详解】选项A：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项B：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项C：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以是偶函数，符合要求； 选项D：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求. 故选：C. 3．已知集合，则下列关系表述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的表示逐项分析即可. 【详解】已知集合，故A错误， ，故B正确， 因为，所以，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 4．若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为一次函数在上是增函数，所以，解得. 因此m的取值范围是． 故选：D. 5．已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】A.当，，，错误. B.已知，两边乘，不等号变向，，错误. C.当，，，错误. D.已知，根据不等式性质，两边同时减3，不等号方向不变，即，正确. 故选：D. 6．函数 的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的最值公式求值即可. 【详解】函数的最小值为， ， 故选：A. 7．已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则函数在上没有单调性，故错误； 函数在上单调递增，故正确，错误； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 9．已知集合，集合，求（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用列举法表示集合，利用并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 10．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的平方关系和角的范围求解即可. 【详解】因为，且为第一象限角， 所以. 故选：C. 11．已知实数，，且，则下列不等式恒成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，令，则，故A错误. 对B，因为，所以，又，所以，故B正确. 对C，令，则，故C错误. 对D，令，则，故D错误. 故选：B. 12．若角的终边在第二象限，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限角的符号即可选出正确答案. 【详解】第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正， 所以若角的终边在第二象限，则， 故选：B 13．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且在内， 有， 则. 故选：C. 14．设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】已知，则 ，A错误； 已知，同号，两边同时取倒数，，B错误； 已知，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，则，C错误； 已知，，不等号两边同时乘以一个非负数，不等号方向不变或取等，则，D正确, 故选：D 15．下列函数既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及反比例函数、对数函数、一次函数、正弦函数的单调性即可求解. 【详解】对A，反比例函数，，则其在和上是减函数，故A错误. 对B，对数函数定义域为，所以为非奇非偶函数，故B错误. 对C，一次函数定义域为R，且，所以是奇函数， 又，所以是增函数，故C正确. 对D，正弦函数在上是减函数，故D错误. 故选：C. 16．一元二次不等式的解集是（    ）． A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式可转化为， 解得或， 则一元二次不等式的解集是或. 故选：D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知，且为第二象限角，则 __________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，且为第二象限角， ， 故答案为：. 18．集合的真子集个数是________． 【答案】7 【分析】根据集合的元素求解真子集个数即可. 【详解】集合有3个元素，真子集个数为个． 故答案为：7. 19．设，则________. 【答案】9 【分析】根据分段函数的定义，从内到外依次计算函数值即可. 【详解】. 故答案为：9 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知函数． (1)若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； (2)若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数单调性的特征，列不等式求解； （2）二次不等式恒成立问题，利用判别式求解. （1）因为函数在区间上是单调递增函数， 且的函数图象抛物线开口向上，对称轴为，则有． 所以实数的取值范围为. （2）若对一切实数都成立， 则，解得． 所以实数的取值范围为. 21．已知关于的函数． (1)若该函数的图象与轴的交点坐标为． ①求的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； (2)若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)①；②作图见解析； (2) 【分析】（1）①将点代入函数解析式，解方程即得的值；②利用描点作图法作出函数图象，根据不等式的解集与函数图象的关系易得不等式的解集； （2）根据直线经过的象限，可确定一次项系数与纵截距的符号，解不等式组即得参数范围. （1）①把代入，可得，解得； 由知，则关于的函数为，在平面直角坐标系内画出该函数的图象如图： 由图象知，关于的不等式的解集为； （2）由该函数的图象经过第二、三、四象限，可得，解得， 故的取值范围为． 22．已知函数的图像过点. (1)求实数m的值. (2)判断函数的奇偶性并说明理由. 【答案】(1)1 (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据图像过点即可求解参数. （2）根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）∵函数的图像过点， ∴，即， 解得. （2）函数为奇函数，理由如下： 由（1）知，函数为， 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 则， 因此函数是奇函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $