综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合函数、三角、不等式等模块知识，强化知识网络构建与应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|集合运算、弧度制转化、定义域求解|从集合基本概念到函数定义域，构建代数基础逻辑链| |函数性质|7题|奇偶性判断、分段函数求值、单调性证明|以函数定义为起点，延伸至性质判定与应用，体现概念生成到推理的思维过程| |三角应用|4题|象限角判断、三角函数值计算|从角的概念到三角求值，形成“几何直观-符号运算”的转化逻辑| |实际应用|3题|阶梯电价、销售利润函数建模|通过实际问题抽象函数关系，培养模型意识与数据分析能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，且为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知集合．则（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（   ） A．15 B．17 C．21 D．27 4．一元二次不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 5．转化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 6．关于函数， 以下说法正确的是（   ） A．它是奇函数 B．它是偶函数 C．它在上单调递增 D．它既不是奇函数也不是偶函数 7．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9．，则角的终边在第（   ）象限 A．一或三 B．二或三 C．一或四 D．三或四 10．下列等式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 11．已知，则等于（     ）． A． B． C． D． 12．已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ）． A．， B．， C．， D．， 13．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 14．若有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 15．，则=（   ） A． B． C． D．或 16．函数是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知角的终边经过点，则__________． 18．已知函数则________． 19．已知为锐角，且，则______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，. (1)求的值； (2)若，试判定的奇偶性. 21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单位x（元）之间满足一次函数关系：． (1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (2)设销售这种文具每天获利w（元），求ω关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22．已知函数. (1)判断是否存在实数,使函数为奇函数. (2)若,判断并证明函数在上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，且为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，且为第二象限角， 则. 故选：. 2．已知集合．则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据补集的定义求出集合，再根据交集的定义计算即可. 【详解】由题意可知，全集，集合，可得. 又已知，所以. 故选：D. 3．已知函数，则（   ） A．15 B．17 C．21 D．27 【答案】D 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】令，则． 进而. 故选：D. 4．一元二次不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，因式分解，解得或． 因此不等式的解集为或. 故选：D. 5．转化成弧度制为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度与弧度的互化求解即可. 【详解】． 故选：B. 6．关于函数， 以下说法正确的是（   ） A．它是奇函数 B．它是偶函数 C．它在上单调递增 D．它既不是奇函数也不是偶函数 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性和奇偶性即可解答. 【详解】已知， 且， 所以是偶函数，不是奇函数，故B正确，AD错误， 且在单调递减，上单调递增，故C错误， 故选：B. 7．为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 【答案】D 【分析】根据题意和分段函数的定义，分析求解即可. 【详解】由题意可知，当时，； 当时，， 所以与之间的函数关系式为. 故选：D. 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据零次幂的底数不为0，分母的二次根式被开方数大于0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 9．，则角的终边在第（   ）象限 A．一或三 B．二或三 C．一或四 D．三或四 【答案】B 【分析】根据三角函数各象限符号即可判断. 【详解】已知， 若，此时角的终边在第三象限， 若，此时角的终边在第二象限， 所以角的终边在第二或三象限， 故选：B. 10．下列等式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角关系求解即可. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确. 故选：C. 11．已知，则等于（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 解得. 故选：B. 12．已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将，代入分段函数计算即可. 【详解】分段函数， 则，解得， ，解得. 故选：C. 13．已知不等式解集为空集，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论和的情况，结合一元二次不等式恒成立问题即可得解. 【详解】不等式， 当时，，无解，符合题意； 当时，不等式解集为空集， 则，解得， 综上所述，的取值范围， 故选：. 14．若有意义，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用根式有意义得到关于x的不等式，解之即可得解. 【详解】要使有意义，则需使， 即，解得或， 所以x的取值范围为. 故选：A. 15．，则=（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意利用三角函数值求角即可得解. 【详解】，则或， 因为，则为或， 故选：. 16．函数是（   ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数定义域为， ，符合偶函数的定义，故错误； 又因为的最小正周期为，是将的图像在轴下方的部分翻折到上方，图像如图所示：    所以的最小正周期为，故错误，正确， 故选：. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知角的终边经过点，则__________． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】已知角的终边经过点，则. 故答案为：. 18．已知函数则________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式计算内层的值，再将所得结果代入解析式计算外层函数值即可. 【详解】，， 又，. 故答案为：. 19．已知为锐角，且，则______. 【答案】/ 【分析】利用诱导公式将化简得，根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为为锐角，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，. (1)求的值； (2)若，试判定的奇偶性. 【答案】(1)3 (2)奇函数 【分析】（1）根据函数奇偶性的性质求解即可； （2）根据奇函数的定义判断即可. 【详解】（1）因为是偶函数，所以，则； 因为是奇函数，所以，则， 故； （2）是奇函数，理由如下： 因为的定义域为，关于原点对称， 所以； 所以是奇函数. 21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单位x（元）之间满足一次函数关系：． (1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (2)设销售这种文具每天获利w（元），求ω关于x的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)18元 (2)，销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）根据题意，列出二次函数，再由二次函数的最值求解即可； 【详解】（1）根据题意得：， 整理得：，解得：（不合题意，舍去）， 若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为18元； （2）根据题意得：， ，当时，随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值为：， 关于的函数关系式为：， 当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元． 22．已知函数. (1)判断是否存在实数,使函数为奇函数. (2)若,判断并证明函数在上的单调性. 【答案】(1). (2)见详解. 【分析】（）由奇函数的定义即可得解. （）由函数的单调性即可得解. 【详解】（1）因为函数为奇函数. 所以. . 所以. 解得. 所以当时,为奇函数. （2）函数. . 所以. 解得. 所以. 所以. 设函数. 因为反比例函数在上为减函数. 所以函数在上为减函数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $