综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合集合、函数、不等式等知识，培养数学抽象与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6、12|聚焦集合运算、不等式求解等基础考点|概念生成：从集合子集到不等式解集，构建数与集合的对应关系| |函数性质|选择3、7、9、11、填空17|考查单调性、最值、周期性等核心性质|原理推导：二次函数、指数函数单调性与图像特征的关联| |实际应用|选择10|结合图像建立一次函数模型|应用拓展：用数学语言描述销售问题中的数量关系| |综合解答|20-22题|含参数不等式、函数解析式与奇偶性判断|知识网络：融合方程求解、函数性质与逻辑推理，提升综合应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4．，，则（    ） A． B． C．和 D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 7．二次函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 9．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 10．某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 11．函数的单调递增区间为（     ） A． B． C． D． 12．若，则下列不等式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 13．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 14．已知，且是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 16．已知，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．函数的最小正周期是________． 18．当时，化简__________. 19．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知关于x的不等式的解集为 (1)求的值； (2)解关于x的不等式 21．已知函数的图像过点.求： (1)函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性. 22．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可转化为， 解得， 故不等式的解集为. 故选：A. 2．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用含n个元素的集合的非空真子集个数公式计算结果. 【详解】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个. 故选：B. 3．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以函数的单调递增区间为． 故选：C． 4．，，则（    ） A． B． C．和 D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值以及象限角的符号求解即可. 【详解】已知，且， 所以. 又因为，所以. 故选：B. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故选：D. 6．已知，则（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】因为，所以； 因为．所以. 故选：C 7．二次函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，所以递减区间为， 故选：. 8．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 9．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据的取值范围为，当 取最大值1时，代入计算即可. 【详解】， ， ， 则 故选 ：D . 10．某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用待定系数法即可得解. 【详解】由题意可设， 过点，代入得， 解得， 即， 故选：. 11．函数的单调递增区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出该函数的对称轴，根据函数的开口方向求解单调递增区间即可. 【详解】函数的对称轴为， 因为该函数，函数图像开口向下， 所以函数的单调递增区间为. 故选：B. 12．若，则下列不等式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据不等式的基本性质对四个选项逐一判断. 【详解】选项A，根据不等式的基本性质，在不等式两边同时减去，可得，所以选项A正确； 选项B，当时，，那么，此时不成立，所以选项B错误； 选项C，根据不等式的基本性质，在不等式两边同时除以，可得，而不是，所以选项C错误； 选项D，当，时，满足，但，，此时，所以选项D错误， 故选：A. 13．不等式的解集是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】因式分解为，解得， 所以解集为， 故选：. 14．已知，且是第四象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，为第四象限角， 则， 故选：. 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知，则， 故选：B. 16．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将正余弦化为正切求解即可. 【详解】已知，则， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．函数的最小正周期是________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 18．当时，化简__________. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式进行化简即可求解. 【详解】因为，则， 故答案为：. 19．若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】对进行分类讨论，由此求得正确答案. 当时，，符合题意. 当时，. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知关于x的不等式的解集为 (1)求的值； (2)解关于x的不等式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的根与系数关系即可求解. （2）根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】（1）由题意知，方程的两根分别为和， 由韦达定理得，， 解得. （2）由（1）得，不等式可化为， 即，解得， 所以不等式解集为. 21．已知函数的图像过点.求： (1)函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数. 【分析】（1）根据函数过点，求出函数解析式. （2）根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以，解得. 即. （2）函数的定义域为，关于原点对称. 且. 所以函数为奇函数. 22．已知函数． (1)若函数为偶函数，求a的值； (2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质即求解a的值即可. （2）先求解出函数的对称轴，再由函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数为偶函数，∴， 即， 解得． （2）∵函数的图像的开口向上， 对称轴， 函数在区间上单调递增， ∴，解得， ∴a的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $