第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，故充分性成立； 若恒成立，即恒成立，而，所以，故必要性成立； 故“”是“不等式恒成立”的充要条件. 故选：C. 2．“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由一次函数的性质，以及充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】当，时，直线经过第一、二、三象限， 因此直线一定经过第一象限，故充分性成立， 当直线经过第一象限时， 除了，之外， 还可能为，或，，故必要性不成立． 故选：A． 3．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式的性质和充分必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，则，可得， 则是的充分条件， 若，则， 可得，解得或， 则不是的必要条件， 故条件是的充分不必要条件. 故选：B. 4．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据直线斜率与直线的位置关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】直线与直线的斜率相等时，两条直线可能重合，故充分性不成立； 直线与直线平行时，两直线可能斜率不存在，故必要性不成立， 故“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 5．判断下列命题是否正确（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念逐项分析即可. 【详解】对于A选项，因为， 反之，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A选项错误， 对于B选项，当，时，有， 反之，当时，有且， 即， 所以 “，”是“”的充要条件，选项B正确， 对于C选项，因为，反之，， 所以“”是“”的充分不必要条件，选项C错误， 对于D选项，因为， 反之，， 所以“”是“”的充分不必要条件，选项D错误， 故选：B. 6．已知函数，则＂且＂是＂函数为偶函数＂的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义与函数奇偶性的定义即可判断. 【详解】易知的定义域为，关于原点对称， 若且，则函数， ，所以函数为偶函数，故充分性成立， 反之，若要使二次函数为偶函数， 则要使其对称轴为轴，即，即， 当时，函数也为偶函数，故必要性不成立. 所以＂且＂是＂函数为偶函数＂的充分不必要条件. 故选：A. 7．对于任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可判断. 【详解】因为，则，此时， 若，则，故充分性不成立， 反之，因为，要使， 则要使，即， 此时，一定成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】因为且，则， 所以且可以推出，则必要性得证， 因为当，时，，但此时，， 所以且，则充分性无法证明， 故“”是“且”的必要不充分条件； 故选：B. 9．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式以及充分条件和必要条件的概念求解. 【详解】方程有实数解或， 所以，由“”可以推出“方程有实数解”，即充分性成立； 由“方程有实数解”不能推出“”，即必要性不成立； 所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件． 故选：A． 10．已知，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义判断各选项. 【详解】当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故A错误； 当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故B错误； 不等式， 所以，成立的一个充要条件是，故C正确； 当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故D错误； 故选：C. 11．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】利用集合关系判断条件关系. 【详解】因为，是两个集合，则“”可得“”， 而“”，可得“”. 所以，是两个集合，则“”是“”充要条件. 故选：D. 12．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的判定求解. 【详解】由条件得：. 因此传递链为：， 无法推出，无法推出， 故与无直接条件关系. 故选：D. 13．下列是的充要条件的是（   ） A．：四边形的对角线互相垂直且平分，：四边形是正方形 B．：，：， C．：两个三角形全等，：两个三角形的三条边对应相等 D．：是空集合，：和都是空集 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念逐项分析即可. 【详解】A. 四边形的对角线互相垂直且平分，则该四边形可能为菱形，不一定为正方形， 充分性不成立，不是的充要条件，故A错误， B.若，则，，或， 充分性不成立，不是的充要条件，故B错误， C.若两个三角形全等，则两个三角形的三条边对应相等，充分性成立 反之若两个三角形的三条边对应相等，则这两个三角形全等，必要性成立， 所以是的充要条件，故C正确， D.若是空集合，则和不一定都是空集， 故充分性不成立，不是的充要条件，故D错误. 故选：C. 14．“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不必要也不充分 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，结合充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】由， 得或，解得或， 则若“”，则“”成立，故充分性成立， 若“”，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 15．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性判断与的等价性．​ 【详解】指数函数是上的单调递增函数，因此， 故p是q的充要条件． 故选：C． 16．若全集，对于集合 M，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的基本关系、交集和补集的运算，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】因为全集，若，则一定成立，即充分性成立； 若，则也一定成立，即必要性成立； 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 17．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是  （       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设或，根据充分不必要的定义可得集合是集合B的真子集，利用集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】设或， 因为“”是“或”的充分不必要条件， 所以集合是集合B的真子集，则， 所以 的取值范围是 . 故选：B. 18．“”的充分不必要条件是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】举反例排除ACD，再利用不等式的性质，结合充分必要条件的判断判断B，从而得解. 【详解】A，对于，取，满足，但， 即充分性不成立，故A错误； B，当时，必有，即充分性成立； 当时，取，此时不成立，即必要不成立； 因此是的充分不必要条件，故B正确； C，对于，取，满足，但， 即充分性不成立，故C错误； D，对于，取，则，不满足， 即充分性不成立，故D错误； 故选：B. 19．“为奇数”是“为奇数且为偶数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】若“为奇数”，则中一个为奇数一个为偶数， 无法推出“为奇数且为偶数”，充分性不成立， 若“为奇数且为偶数”，则“为奇数”，必要性成立， 则“为奇数”是“为奇数且为偶数”的必要不充分条件. 故选：C 20．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，所以，解得， 若，则不一定成立，故不一定成立，故充分性不成立； 若，则，故一定成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义，建立不等式，可得答案. 由题意可得. 故答案为：. 22．“”是“”的______________条件 【答案】充要 【分析】根据对数函数的单调性和充要条件的概念分析即可. 【详解】已知在上是增函数， 所以若，则，故充分性成立， 若，则，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件， 故答案为：充要. 23．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 【答案】2 【分析】根据充要条件的概念可得1，2是集合A的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合是集合的充要条件， 即集合，则1，2是集合A的元素， ∴1，2是方程的解， 即，解得. 经检验，时，集合符合题意. 故答案为：2. 24．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【分析】先计算出的解集，再分，与三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案. 【详解】变形为，即，解得， 若，则的解为或， 此时是或的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为， 此时是的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为或， 要想满足P是Q的充分不必要条件，则要是或的真子集， 需要满足，故， 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 25．给出下列三个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②已知函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③“”是“”的充要条件． 其中正确命题的序号是___________． 【答案】①② 【分析】根据奇函数的定义与对数函数的单调性，结合充分条件与必要条件判断即可； 【详解】①正确，因为由“”能推出“”，但由“”不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件； ②正确，因为“为奇函数”能推出“”，但由“”不能推出“为奇函数”； 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③不正确，由“”不能推出“”（如），反之可以， 所以“”是“”的必要不充分条件； 故答案为：①② 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 （1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 27．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； （2）由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. （1）由题意知是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 28．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 【答案】(1) (2)充分不必要条件，理由见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）， 所以命题对应的的取值范围为. ， 所以命题对应的的取值范围为. （2）是的充分不必要条件. 因为的解集是的解集的真子集， 即, 所以是的充分不必要条件. 29．已知集合 (1)若，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用具体函数定义域的求法化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解； （2）将问题转化为，再利用集合的包含关系得到关于的不等式组，从而得解. 【详解】（1）对于，有，解得， 所以， 当时，， 又， 所以. （2）因为是的必要条件，所以， 因为，， 所以，解得， 则的取值范围为. 30．已知集合，. (1)求集合； (2)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式不等式即可. （2）将问题转化为集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）因为， 所以，解得. 故. （2）由题意知，，， 所以是的真子集， 所以，解得. 故a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“不等式恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．条件是的（   ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．判断下列命题是否正确（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“，”是“”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充要条件 6．已知函数，则＂且＂是＂函数为偶函数＂的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 7．对于任意实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“方程有实数解”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 11．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 12．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 13．下列是的充要条件的是（   ） A．：四边形的对角线互相垂直且平分，：四边形是正方形 B．：，：， C．：两个三角形全等，：两个三角形的三条边对应相等 D．：是空集合，：和都是空集 14．“”是“”的（   ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不必要也不充分 15．已知p：，q：，则p是q的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．若全集，对于集合 M，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是  （       ） A． B． C． D． 18．“”的充分不必要条件是（    ）. A． B． C． D． 19．“为奇数”是“为奇数且为偶数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 20．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．设，，若是的充分条件，则实数m的取值范围是___________. 22．“”是“”的______________条件 23．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 24．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______. 25．给出下列三个命题： ①“”是“”的充分不必要条件； ②已知函数的定义域是，则“”是“为奇函数”的必要不充分条件； ③“”是“”的充要条件． 其中正确命题的序号是___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 27．若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 28．已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 29．已知集合 (1)若，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 30．已知集合，. (1)求集合； (2)命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $