第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块上册》第一章“充要条件”，A卷基础巩固，覆盖核心考点，通过选择、填空、解答题梯度训练，适配单元复习，提升推理能力与抽象思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20/60|代数（如“x>2”与“x>1”的条件）、几何（直线平行条件）、函数（单调性与条件关系）|基础考点全覆盖，情境多样，训练数学思维的推理能力| |填空题|5/20|“x是偶数”与“能被4整除”的关系等|聚焦概念辨析，培养数学眼光的抽象能力| |解答题|5/40|结合集合、不等式考查充要条件判断及应用（如集合关系与充分不必要条件）|综合应用，引导构建知识网络，提升数学语言表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据交集的定义及充分条件、必要条件的判断即可. 【详解】且， ，充分性成立. 若 ，但 ，则 ， 不能推出，必要性不成立. “”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，解得或， 当时，不等式成立，故充分性成立； 当不等式成立时，或者，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知a，b是实数，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】且，同号，不等式两边同除以得，故充分性成立； 当，时，满足，此时且，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：. 4．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】因为：等价于，解得. 对A，是的充分不必要条件，故A错误. 对B，是的必要不充分条件，故B正确. 对C，是的既不充分也不必要条件，故C错误. 对D，是的充要条件，故D错误. 故选：B. 5．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，，故充分性成立； 推不出，， 例如：当时，满足，不成立，故必要性不成立， 故“，”是“”的充分不必要条件， 故选：. 6．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. ，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 7．“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义，并结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】若或时，则，即或； 若时，则或， 即或. 所以“或”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．“”是“不等式对恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先利用二次不等式恒成立求得等价条件，再利用集合与充要条件的关系即可得解. 对于“不等式对恒成立”， 有，解得， 因为是的真子集， 所以“”是“不等式对恒成立”的充分不必要条件. 故选：A. 9．“”是“函数是上的增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性，以及充分条件和必要条件的概念，即可解得. 【详解】因为函数是上的增函数， 则，得， “”“函数是上的增函数”， “”“函数是上的增函数”， 所以“”是“函数是上的增函数”的必要不充分条件. 故选：B. 10．已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解不等式，再由“充分不必要条件”的定义可得答案. 由，得，而为上的减函数，则得. 由“充分不必要条件”的定义可知，的一个充分不必要条件为. 故选：B. 11．“一次函数是单调递减函数”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意利用一次函数的单调性及充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】一次函数是单调递减函数，则，解得， 所以一次函数是单调递减函数时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，一次函数是单调递减函数，故必要性成立， 所以“一次函数是单调递减函数”是“”的必要不充分条件， 故选：. 12．设，则“”是“”的（    )． A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，即可解得. 【详解】因为时，一定成立， 而当时，不一定成立，如， 所以“”是“”的充分而不必要条件． 故选：B． 13．已知，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，， 当且时，成立，故充分性成立； 当时，且不一定成立， 例如当时，满足，但此时不满足且，故必要性不成立， 所以“且”是“”的充分不必要条件， 故选：. 14．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】，， 则当时，即，故充分性成立； 当时，，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 15．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先解含绝对值的不等式，结合充分性及必要性的定义，即可得解. 【详解】， 所以当时，不一定成立，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”必要不充分条件， 故选：. 16．已知和是实数，则“”是 “”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合对数的定义域要求与运算法则，分别验证充分性和必要性是否成立，即可判断条件关系. 【详解】若“”成立，则，解得，充分性成立. 若，则，但是无意义，必要性不成立. 故“”是 “”的充分不必要条件. 故选：A. 17．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当时， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为0， 则两直线斜率相等，在轴上的截距不相等，所以两直线平行，故充分性成立； 若直线与直线平行， 则两直线系数需满足，且两直线不重合. 由前者解得或， 经检验，当或时，两直线均不重合，满足平行条件， 故直线与直线平行时，有或，故必要性不成立， 所以“”是直线与直线平行的充分不必要条件. 故选：A. 18．“四边形是平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定判断即可； 【详解】当四边形是平行四边形，则一定有四边形的对角线互相平分，故充分性成立； 反之亦然，当四边形的对角线互相平分，则四边形是一定是平行四边形，故必要性成立； 故“四边形是平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”的充要条件； 故选：C 19．设，为两个集合，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系与交集运算，结合充要条件的判定求解即可； 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立； 综上可知，“”是“”的充要条件； 故选：C 20．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的性质求解即可. 【详解】∵“”是“”的充分不必要条件， 即“”“”，“”“”， ∴集合是集合的真子集， 得到. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 22．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当x是偶数时，x不一定被4整除，比如当时，是偶数，但不能被4整除，故充分性不成立； 当x能被4整除时，一定能被整除，所以x是偶数，故必要性成立， 所以“x是偶数”是“x能被4整除”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 23．是的______条件.（从“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”中选择一项填入） 【答案】必要非充分 【分析】通过分析两个条件之间的推出关系，判断充分必要条件. 若，则一定有，故“”能推出“”； 若，当时，不满足，故“”不能推出“”. 所以是的必要非充分条件. 故答案为：必要非充分 24．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】求解绝对值不等式，由是的真子集，构造不等式即可求解. 由，可得， 得，即，区间长度为2， 区间长度为1， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 又，区间长度为2，区间长度为1， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 故答案为： 25．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】取，满足“”，但，即，充分性不成立； 如果，则且，那么和的整数部分是相同的， 所以，所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．指出下列命题中，p是q的什么条件： (1)p：，q：； (2)p：两直线平行，q：同位角相等； (3)p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等； (4)p：斜边相等，q：两直角三角形全等 【答案】(1)充分不必要条件. (2)充要条件. (3)充分不必要条件. (4)必要不充分条件. 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解. 【详解】（1）解：由，可得，所以是的充分不必要条件， 即是的充分不必要条件. （2）解：若两直线平行，可得同位角相等，即充分性成立，反正：同位角相等，可得两直线平行，即必要性成立，所以是的充要条件. （3）解：若点在角的平分线上，可得点到角的两边所在直线的距离相等，即充分性成立； 反之：如图所示，对于，过点分别作，且， 此时满足点到的两边所在的直线的距离相等，但点不在的平分线上， 只有当点在角的内部时，点到角的两边所在直线的距离相等，点在角的平分线上，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件. （4）解：若斜边相等，两个直角三角形不一定全等，所以充分性不成立； 反正：两个直角三角形全等，可得斜边相等，即必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 27．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据充分条件的概念求解即可； （2）根据必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合 因为是的充分条件，所以， 所以解得， 所以的取值范围是. （2）根据题意可得，：，对应集合， ：，对应集合， 因为是的必要不充分条件，所以是的真子集， 则有或，解得， 又因为，则， 所以实数的取值范围为. 28．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】(1)将代入，根据交集、并集的定义求解即可； (2)由题意可得集合是集合的真子集，又因为，列出不等式组，求解即可. （1）解：当时，, 因为, 所以, ； （2）解：因为是成立的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 因为， 所以恒成立， 所以集合， 所以解得， 故实数的取值范围为 29．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两个集合，再对分类讨论求出答案. （2）根据命题的条件解不等式易得答案. 【详解】（1）因为或, 当时,或, 当时, 或, 因为p是q的充要条件,所以,故等式不成立舍去, 当或时, 或 因为, 故时,p是q的充要条件. （2）因为p是q的充分不必要条件,所以, 当时,,故不等式不成立舍去, 当或时,, 解得,因为当时,p是q的充要条件,故舍去, 所以, 所以当时,p是q的充分不必要条件. 30．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解方程即可； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. 【详解】（1）集合， 即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知a，b是实数，则“且”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知命题：，则命题的一个必要不充分条件是（   ）. A． B． C． D． 5．已知实数a，b，则“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“或”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“不等式对恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“函数是上的增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 10．已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11．“一次函数是单调递减函数”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．设，则“”是“”的（    )． A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知和是实数，则“”是 “”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“”是直线与直线平行的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“四边形是平行四边形”是“四边形的对角线互相平分”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．设，为两个集合，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 20．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 22．“x是偶数”是“x能被4整除”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 23．是的______条件.（从“充要”、“充分非必要”、“必要非充分”、“既非充分又非必要”中选择一项填入） 24．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____. 25．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．指出下列命题中，p是q的什么条件： (1)p：，q：； (2)p：两直线平行，q：同位角相等； (3)p：点在角的平分线上，q：点到角的两边所在直线的距离相等； (4)p：斜边相等，q：两直角三角形全等. 27．（1）已知：实数满足，其中，：实数满足.若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 28．已知集合， (1)当时，求， (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 29．已知集合，集合，命题，命题． (1)当实数a为何值时，p是q的充要条件； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 30．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $