第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第一章“集合”，B卷能力提升型单元卷，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养抽象能力与推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|20/60|集合概念（第1题）、子集关系（第4题）、集合运算（第6题）|基础考点全覆盖，注重概念辨析与逻辑判断| |填空题|5/20|真子集个数（第21题）、参数取值（第22题）|强化细节理解，渗透分类讨论思想| |解答题|5/40|空集判定（第26题）、集合包含关系（第27题）|综合考查知识整合，突出推理能力与问题解决|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的基本概念、元素与集合及集合与集合的关系、常见数集的含义，逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：是描述集合间包含关系的符号，0是元素，是集合，元素与集合的关系只能用或表示，因此A错误， 选项B：是不含任何元素的集合，集合含有唯一元素0，二者显然不相等，因此B错误， 选项C：表示有理数集，是无理数，故，因此C错误， 选项D：表示整数集，表示自然数集，所有自然数均为整数，故整数集包含自然数集，即 ，因此D正确. 故选：D. 2．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 【答案】A 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，两集合间的包含关系，及构成集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以，所以或， 当时，，此时集合，不符合题意，舍去； 当时，解得或， 当时，集合，此时，符合题意； 当时，此时集合，不符合题意，舍去； 综上所述，. 故选：A. 3．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 4．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据包含与真包含的概念逐个列出集合即可解答. 【详解】若满足关系， 则集合可能为，，共3个， 故选：C. 5．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系即可解答. 【详解】已知集合， ，所以，且，故A正确， 故选：A. 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】联立方程组， 消去得，， 即，解得或， 当时，代入，可得， 当时，代入，可得， 所以由方程组解得或， 所以， 故选：D. 7．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 【答案】D 【分析】先用列举法表示出集合，将可转化为，分和分别求出集合，再根据子集的概念可得结果. 【详解】， 因为，所以. ①当时，符合题意； ②当时，， 由可得，或，解得或， 综上所述，实数的值是或或. 故选：D 8．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 【答案】B 【分析】分和讨论即可. 若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 9．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】根据集合的补集以及集合的真子集的个数求解即可, 【详解】因为全集，且， 所以，则集合的真子集有个. 故选：B. 10．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 11．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】B 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 对于A，10以内的正奇数组成的集合是，故A错误； 对于B，由集合元素的无序性可知，、组成的集合可表示为或，故B正确； 对于C，由集合元素的互异性可知，的所有解组成的集合是， 故C错误； 对于D，：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误． 故选：B． 12．已知集合，集合，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集与补集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合的元素为 因为集合，集合， 所以， 所以. 故选：C. 13．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据集合相等的定义分两种情况解方程组，再结合元素具有互异性判断可得结果. 因为，且，， ①当，解得或，由集合中元素具有互异性，故不符合题意； ②当时，解得（舍去）或.即，符合题意. 所以. 故选：D 14．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 【答案】A 【详解】因为全集，且， 所以可能为，共个 即集合的个数为. 15．若集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 集合， 所以， 故选：C. 16．若集合 中只有一个元素，则实数 的值是（   ） A． B．0 C． D．0 或 【答案】D 【分析】根据方程的解集只有一个元素分类求解即可； 【详解】集合 中只有一个元素，说明方程 有且仅有一个实数解. 当 时:方程为一元二次方程，判别式 时有一个实数解. 因为； 令 ，即，所以 . 当 时，方程为一次方程 ，解为 ，满足只有一个实数解. 综上，的值为或 故选：D. 17．设集合 ，且 ，则 和 的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先判断是方程的根，再利用根与系数的关系进行求解. 【详解】由题意得，集合是方程的解集， ∵， ∴和是方程方程的根， 则为一元二次方程，， 根据韦达定理可得， ，， 解得， 经检验，的两根为和，符合题意. 故选：A. 18．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解集合A和集合B，再根据交集的运算求解即可. 【详解】集合， ， 所以. 故选：A. 19．设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A．集合中至多有2个元素 B．集合中至多有3个元素 C．集合中有且仅有4个元素 D．集合中至少有5个元素 【答案】C 【分析】根据集合与元素的关系分析求解即可； 【详解】由，则知， 当时，， 同理时,， 同理时,， 经过这一系列的推导后，又回到了最初设的元素， 说明集合中的元素在这四个元素之间循环出现, 又因为，则互不相等， 所以集合中有且仅有4个元素； 故选：C. 20．设集合，，，，中有个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 则中的元素个数为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】先算出集合，再根据并集的运算法则即可算出答案. 【详解】设集合，且，， 则，且， 则，同理，，， 若，则，则，故， 所以，又， 所以，故， 此时这与矛盾，所以舍去； 若，则 故， 所以，， 又 ，故， 所以，故， 此时， 若则是， 故故 即，故， 所以 . 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．集合且的真子集的个数是__________． 【答案】15 【分析】先确定集合中的元素，再根据真子集个数的计算公式得出结果． 【详解】集合且，可知集合有4个元素， 所以集合的真子集个数为个． 故答案为：15． 22．已知，且，求所有a的值所构成的集合________ 【答案】 【分析】将转化为，求解一元二次方程得到集合，再分类讨论集合的不同情况计算的取值即可. 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 由，可得. 当时，方程无解，此时，方程变为，无实根，满足； 当时， ① 若，将代入，得，解得； ② 若，将代入，得，整理得，解得. 综上，所有满足条件的的值构成的集合. 故答案为：. 23．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【分析】根据包含的关系得出集合中的元素，分别列出的所有取值对应的的值即可. 【详解】已知， 因为，当时，此时无解， 即，满足， 当时，有解， 此时，则或， 解得或， 所以的所有可能为， 所以的所有可能取值构成的集合为， 故答案为：. 24．若集合A，B中的元素都是非零常数，定义：，若，，且中有4个元素，则实数a的值为______． 【答案】或 【分析】由定义写出的可能情形，根据集合元素的互异性及元素个数为4的条件，分情况令含a的元素与常元素相等即可求解. 【详解】因为，，， 所以的可能情形有： ， 又中有4个元素，则 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，满足条件； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，即时，满足条件； 若，即时，不满足集合元素的互异性，舍去； 综上所述，实数a的值为或. 故答案为：或 25．若 ，则下列结论中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）   ① ；   ② ；   ③若 ，则 ；   ④若 且 ，则 ；   ⑤，则 ； 【答案】①②③⑤ 【分析】利用集合的描述法，找到集合的特征性质，逐一判断. 【详解】根据集合中元素的特征性质，对于 ①,正确； ②在中，令，所以正确； ③若，不妨设 则， 故正确； ④若且，则不正确，如，但； ⑤，则 ；设， 则， 所以，以此类推，. 故答案为：①②③⑤. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 【答案】(1) (2)0或 (3) 【分析】（1）根据空集的概念即可得解； （2）根据集合中只有一个元素列式求解即可； （3）根据集合中至多只有一个元素，结合（1）（2）问求解即可. 【详解】（1）因为集合是空集，则无解， 当时，，解得，此时，不是空集； 当时，，解得， 综上，的取值范围是. （2）因为集合中只有一个元素，则有且只有一个实数解， 当时，，解得，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，有唯一解， 此时，解得， 综上，的值是0或. （3）因为集合中至多只有一个元素， 故集合是空集或中只有一个元素， 由（1）知，集合是空集时，则； 由（2）知，集合中只有一个元素时，则或， 综上，的取值范围是. 27．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合交集的性质可知，结合交集的定义即可得解. （）根据题意结合并集的性质可知，根据（）的结果即可得解. 【详解】（1），解得或， 所以， 因为，则， 当时，此时； 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为. （2）因为，则， 所以所求的取值范围与（1）相同，即实数的取值范围是. 28．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由题意，代入可求得，然后检验即可； （2）若，则，则可以是，分类讨论，利用判别式与韦达定理求解. 【详解】（1）集合，， ∵，∴， ∴，即，解得或， 当时，，符合； 当时，，符合， 综上，或. （2）若，则，则可以是. 当时，方程没有实根， 则，解得； 当时，方程有两个相等的实根，且两根均为1， 则，此方程组无解； 当时，方程有两个相等的实根，且两根均为2， 则，解得； 当时，方程有两个不等的实根，且两根为1和2， 则，无解， 综上，. 29．已知集合． (1)若集合，且，求a的值； (2)若集合，且，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据相等集合的概念列方程求解即可. （2）由可得，再由子集的概念列方程求解即可. 【详解】（1）已知集合， 且集合，由， 可得或， 其中无解，舍去， 所以，解得. （2）由（1）可知，， 且， 由，得， 若，则，解得， 若是单元素集合， 当时，，符合题意， 当时，，解得， 此时不符合题意， 若， 所以，此方程组无解，不符合题意舍去， 所以a的取值范围为或. 30．已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】利用正难则反的解题思想，考虑的情况，对所得实数的取值范围取补集即可求得时实数的取值范围. 【详解】若，则，∵， ∴集合有以下三种情况： 当时，=，即，∴或， 当是单元素集时，=，∴或， 若，则不是的子集，若，则，∴， 当时，，是方程的两根， ∴，∴， 综上可得，时，的取值范围为或或， ∴满足的实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数（     ） A．2 B．1 C． D．或2 3．已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 4．满足关系的集合有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若，则实数的值是（    ） A．2，3 B．， C．， D．0，4，6 8．已知集合，若，则（ ） A． B． C．或 D．1或 9．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 10．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 11．下面四个说法中正确的是（ ） A．10以内的正奇数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 12．已知集合，集合，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，若，则（ ） A．2 B．1 C． D． 14．全集，且，则满足条件的集合的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．2 15．若集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 16．若集合 中只有一个元素，则实数 的值是（   ） A． B．0 C． D．0 或 17．设集合 ，且 ，则 和 的值分别是（   ） A． B． C． D． 18．若集合，则（    ） A． B． C． D． 19．设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A．集合中至多有2个元素 B．集合中至多有3个元素 C．集合中有且仅有4个元素 D．集合中至少有5个元素 20．设集合，，，，中有个元素，且，满足： ①对于任意的，，若，则； ②对于任意的，，若，则． 则中的元素个数为（    ） A． B． C． D．不确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．集合且的真子集的个数是__________． 22．已知，且，求所有a的值所构成的集合________ 23．已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 24．若集合A，B中的元素都是非零常数，定义：，若，，且中有4个元素，则实数a的值为______． 25．若 ，则下列结论中正确结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）   ① ；   ② ；   ③若 ，则 ；   ④若 且 ，则 ；   ⑤，则 ； 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．已知集合. (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值； (3)若中至多只有一个元素，求的取值范围. 27．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 28．已知集合，． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围． 29．已知集合． (1)若集合，且，求a的值； (2)若集合，且，求a的取值范围． 30．已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $