第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 以统计核心概念为基础，通过AB卷分层设计，强化数据特征量与线性回归的整合应用，培养数据意识与模型观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据特征量|选择1-12题+填空21-23题|概念辨析与计算|从平均数、中位数等基础概念到方差、极差的应用，构建数据描述体系| |线性回归|选择13-20题+填空24-25题|回归方程构建与预测|通过散点图分析、方程求解，实现从相关关系到预测推断的逻辑延伸| |综合应用|解答26-30题|实际问题分析与决策|结合分层抽样、投篮水平比较等情境，体现数据意识与应用意识的综合提升|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）．在这组数据的平均数、中位数、众数和方差中，鞋厂最感兴趣的是（   ） 鞋码号 33 34 35 36 37 人数 2 6 20 1 1 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】鞋厂最感兴趣的是销售量，即可根据数据的数字特征来判定. 【详解】鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号，即为数据的众数，故鞋厂最感兴趣的是众数. 故选 ：C. 2．某市移动机器人比赛项目有19位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前10位的同学才能进入决赛．若该比赛项目中的某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这19位同学的预赛积分的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 【答案】C 【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的概念分析判断即可. 【详解】因为19位同学的积分的中位数是第10名，所以知道中位数即可判断是否在前10． 故选：C 3．甲､乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲､乙两人成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折线统计图，结合均值、方差的实际含义判断及的大小. 【详解】由统计图可知甲的总成绩比乙的总成绩要高，所以， 又甲的成绩分布比乙均匀，所以， 故选：A 4．某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平均数，中位数，众数的意义分别求得平均数，中位数，众数即可. 【详解】这50名员工月工资的平均数为元； 从小到大排列后第25和第26个数均为4400，所以中位数为元； 显然4400出现次数最多为20次，所以众数为元 故. 故选：B. 5．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求解. 【详解】∵，，，， ∴，∴丁同学成绩的方差最小，所以丁同学的成绩最稳定. 故选：D. 6．已知样本数据7，8，9，10，a的平均数为8，则该样本的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据样本数据的平均数得出，再用中位数的定义计算求解. 【详解】样本数据7，8，9，10，a的平均数为8， 则，所以， 则样本数据从小到大排列， 则该样本的中位数为. 7．某组样本数据由8个互不相同的数组成，去掉其中的最小数和最大数后，得到一组新的样本数据，则下列选项一定成立的是（    ） A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的极差相同 C．两组样本数据的中位数相同 D．两组样本数据的方差相同 【答案】C 【分析】分别根据平均数、极差、中位数、方差的定义和计算方法，分析去掉最小数和最大数前后各统计量的变化情况，从而判断每个选项是否一定成立. 【详解】对于选项A：原数据和新数据平均数不一定相同，因为去掉最小数和最大数后，总和与数据个数都变了，平均数可能改变，所以选项A错误； 对于选项 B：极差是最大值减最小值，原数据极差是最大值减最小值，新数据去掉了这两个数，新极差是次最大值减次最小值，肯定小于原极差，所以选项B错误； 对于选项 C：两组样本数据的中位数相同：排序后，8个数的中位数是第4和第5个数的平均数；去掉最小值和最大值后剩下6个数，中位数是第3和第4个数的平均数，而原第4和第5个数就是新数据中的第3和第4个数（排序后），所以中位数不变，选项C正确； 对于选项D：方差反映数据波动程度，去掉最小和最大数后数据分布改变，方差一般会改变，所以选项D错误； 故选：C. 8．某同学测得连续天的最低气温（均为整数）分别为，，，，，，（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出平均数，对的取值进行分类讨论，求出这组数据的中位数，根据题意可得出关于的等式，解之即可. 【详解】这组数据的平均数为， 除外，将剩余的个数据由小到大排列依次为，，，，，， 若，则这组数据的中位数为， 若，同理可知，这组数据的中位数也为， 因为这组数据的中位数和平均数相等，故，解得. 故选：B. 9．样本数据40，70，110，130，160，200，200，290，320的极差和中位数分别为（    ） A．280，160 B．280，130 C．250，160 D．250，145 【答案】A 【分析】利用极差和中位数公式求解. 【详解】样本数据40，70，110，130，160，200，200，290，320，最小数为40，最大数为320， 则极差为；这组数据共有9个，因此第五个数据是中位数，即中位数为160. 故选：A 10．已知一组数据，，…，的平均值为3，方差为1，则，，…，的平均值和方差分别为（    ） A．10，4 B．10，9 C．9，4 D．7，4 【答案】B 【分析】利用平均值与方差的线性运算法则计算即可. 【详解】平均值为，方差为. 故选:B. 【点睛】设，则 , . 11．一组数据中的每一个数据都减去20，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（    ）． A．21.2，24.4 B．18.8，4.4 C．21.2，4.4 D．18.8，15.6 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的公式进行求解，即可求出结果． 【详解】设原来的一组数据为， 所以每一个数据都减去20为 由于原数据平均数， 又新数据的平均数为， 所以原来一组数据的平均数是； 由于原数据的方差， 新数据的方差 所以原数据的方差是． 故选：C． 12．突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为，方差为，则（    ） A．， B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平均数与方差的计算方法即可得解． 【详解】由于，因此更正前后样本的平均数不发生改变，即； 由于， 因此更正后样本的方差变小，即； 故选：B 【点睛】本题考查平均数与方差的计算方法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题． 13．观察下列各图形， 其中两个变量具有相关关系的图是（    ） A．①② B．①④ C．③④ D．③ 【答案】C 【解析】根据图形中点的分布，即可判断是否具有相关关系． 【详解】由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系． 故选：C． 【点睛】本题主要考查通过散点图判断两个变量是否具有相关关系，意在考查学生识图能力，属于基础题． 14．已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出样本中心即可得到答案. 【详解】由题意可知：，， 与的线性回归方程必过点. 故选：C. 15．用下列表格中的五对数据求得的经验回归方程为，则实数的值为（    ） 196 197 200 203 204 1 3 6 7 A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5 【答案】A 【分析】利用回归直线经过点，可得解 【详解】依题意，得，，经验回归直线必经过点，所以，解得 故选：A 16．某单位为了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了其中4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（） 18 13 10 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程，其中，预测当气温为时，用电量的度数约为（    ） A．64 B．68 C．68.8 D．69.6 【答案】B 【解析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数． 【详解】 解：由表格得 ， 为：， 又在回归方程上且 ， 解得：， ． 当时，． 故选：B． 【点评】本题考查直线方程，考查分类讨论的数学思想，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题． 17．已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1，则（    ） A．2 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【解析】设这组样本数据中心点为，代入线性回归方程中求得，再求的值． 【详解】解：设样本数据点的样本中心点为， 则，代入线性回归方程中，得， 则， 故选:B． 【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题． 18．已知一组数据，且．若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 【答案】A 【分析】由已知可得该组数据的众数是，以及中位数是，利用众数是中位数的倍列方程解出，进而可计算出该组数据的平均数． 【详解】，这组数据为，则该组数据的众数是， 又该组数据的众数是中位数的倍，则中位数是，即，解得， 则该组数据的平均数为， 故选：A． 19．甲､乙､丙､丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ） A．乙的中位数最高，甲的平均分最高 B．甲的中位数最高，丙的平均分最高 C．丁的中位数最高，乙的平均分最高 D．丁的中位数最高，丁的平均分最高 【答案】D 【分析】由频率分布直方图易得四位同学的中位数，可比较出大小，再分别计算出平均数进行比较，可得选项． 【详解】甲､乙､丙三位同学的成绩中位数都是80，丁的成绩中位数大于80； 甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， 丙的平均成绩为， 丁的平均成绩为 故选：D. 20．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是（    ） A．劳动生产率为1千元时，工资为150元 B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元 C．劳动生产率提高1千元时，工资提高约90元 D．劳动生产率为1千元时，工资为90元 【答案】C 【解析】根据回归方程，即可判断各选项的真假. 【详解】根据回归方程进行预报，得到的仅是一个预报值，而不一定是真实的值，所以当时，，只能说当劳动生产率为1千元时，工资大约为150元，所以A，D错误； 同样的道理，，当劳动生产率x提高1千元时，工资y提高约90元，所以C正确，B错误． 故选：C. 【点睛】本题主要考查利用回归方程进行预报的理解，属于基础题． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．某小组共8人，若生物等级考成绩如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，则该小组生物等级考成绩的中位数为______. 【答案】65.5 【分析】把8人的生物等级考成绩从小到大排列,最后按照中位数的定义可以计算出该小组生物等级考成绩的中位数. 【详解】8人的生物等级考成绩从小到大排列如下：, 所以该小组生物等级考成绩的中位数为. 故答案为 【点睛】本题考查了中位数的计算方法,考查了数学运算能力. 22．如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的方差为______． 【答案】1600 【分析】先得到，，，的平均数，再利用方差公式求解即可． 【详解】数据，，，的平均数为，方差为， 则，，，的平均数是， 方差为 , 故答案为1600． 【点睛】本题主要考查了一组数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．样本数据的算术平均数；样本方差. 23．某5组数据（每组4个数据）的平均值分别为75，81，85，89，95，则这20个数据的平均值为______. 【答案】85 【分析】根据平均数的计算公式可得解. 【详解】该组20个数据的平均数为 故答案为：85 【点睛】本题考查了平均数的公式，考查了学生数据处理，概念理解能力，属于基础题. 24．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归方程：＝0.234x＋0.521.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 【答案】0.234 【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量对应的值，即可得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字． 【详解】因为y关于的线性回归直线方程：① 年收入增加万元时，年饮食支出② ②①可得：年饮食支出平均增加0.234万元. 故答案为0.234 【点睛】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，用来预报当自变量取某一个数值时对应 的的值，属于基础题． 25．某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的关系如下： ？ 通过上面的五组数据可得与之间的线性回归方程：；但现在丢失了一个数据，该数据为______． 【答案】3 【分析】设丢失的数据为，先求得平均值，，代入回归直线方程求解即得. 【详解】设丢失的数据为， 由题意，， 所以，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示. (1)填写下表： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上 甲 7 1.2 1 乙 5.4 3 (2)请从三个不同的角度对这次测试进行分析； ①由平均数和方差结合分析谁的成绩更稳定； ②由平均数和中位数结合分析谁的成绩好些； ③由折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力. 【答案】(1) 平均数 方差 中位数 命中9环及以上 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 (2)①甲的成绩更稳定；②乙射靶成绩比甲好；③乙更有潜力 【分析】（1）根据图中数据，分别求出乙的平均数、中位数和甲的中位数，即可完成表格. （2）根据方差、中位数的意义及折线图的走势，分析即可得答案. 【详解】（1）由题图可知，乙的射靶环数依次为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 所以. 乙的射靶环数从小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以中位数是. 甲的射靶环数从小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以中位数为7. 于是填充后的表格如下表所示： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 （2）①甲、乙的平均数相同，均为7，但， 说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大，故甲的成绩更稳定. ②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大， 故从平均数和中位数的角度分析乙射靶成绩比甲好. ③从折线图可以看出乙的成绩有明显进步，甲的较为稳定，所以乙更有潜力. 27．某中学高一年级有男生560人，女生520人，李老师按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均年龄分别为15.6岁、15.5岁． (1)若李老师在各层中按比例分配样本，总样本量为108，分别求抽取的男生、女生人数； (2)若李老师从男生、女生中抽取的样本量分别为140和130，试估计该中学高一年级学生的平均年龄（结果精确到0.01）． 【答案】(1)抽取男生56人，女生52人 (2)估计高一年级学生平均年龄为15.55岁 【分析】（1）根据分层抽样按比例分配的规则，先求抽样比再计算各层抽取人数； （2）利用分层抽样总体均值的估计方法，以各层总人数为权重计算加权平均得到结果. 【详解】（1）由题意得：高一年级的总人数为：， 所以抽取的男生人数为：人， 抽取的女生人数为：人， 所以抽取男生56人，女生52人； （2）设通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均年龄分别为岁和岁， 所以（岁）， 所以估计该中学高一年级学生的平均年龄为15.55岁. 28．在篮球选修课上，男､女生各有5名编号为的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男､女生的投篮水平， (1)求男､女生投篮命中数的极差和平均数 (2)求男､女生投篮命中数的方差并判断谁的命中数更稳定. 【答案】(1)男生投篮命中数的极差和平均数分别为，女生投篮命中数的极差和平均数分别为 (2)男､女生投篮命中数的方差分别为，女生的命中数更稳定 【分析】（1）利用极差公式和平均数公式即可求出答案； （2）利用方差公式即可求出男､女生投篮命中数的方差，根据方差越小越稳定即可进行判断. 【详解】（1）男生投篮命中数最大值为，最小值为， 所以男生投篮命中数的极差为， 男生投篮命中数的平均数为， 女生投篮命中数最大值为，最小值为， 所以女生投篮命中数的极差为， 女生投篮命中数的平均数为. （2）男生投篮命中数的方差， 女生投篮命中数的方差为， 因为，所以女生命中数更稳定. 29．某公司利润与销售总额之间有如下对应数据： 亿元 1.0 1.5 1.7 2.0 2.5 2.8 3.2 万元 1000 1300 1800 2000 2600 2700 3300 (1)画出散点图； (2)判断与是否具有线性相关关系． 【答案】(1)散点图见解析 (2)与具有线性相关关系 【分析】（1）依据数据描点得到散点图； （2）根据散点图判断线性相关. 【详解】（1）根据表中数据，画出散点图如图所示．    （2）根据散点图中点的分布呈带状，且在一条直线的附近，判断与具有线性相关关系． 30．某企业研究年宣传费（万元）对年利润（万元）的影响，得到近5年的数据如下： 2 4 6 8 10 40 45 50 55 60 经计算：，，， (1)求关于的线性回归方程；（参考公式：，） (2)若明年计划投入宣传费12万元，预测年利润． 【答案】(1) (2)万元 【分析】（1）根据所给的数据，结合所给的公式进行求解即可； （2）利用代入法，结合（1）中的结论进行求解即可. 【详解】（1） ， ， 所以， 因此， 所以关于的线性回归方程； （2）把代入中，得， 所以预测明年利润为万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）．在这组数据的平均数、中位数、众数和方差中，鞋厂最感兴趣的是（   ） 鞋码号 33 34 35 36 37 人数 2 6 20 1 1 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．某市移动机器人比赛项目有19位同学参赛，他们在预赛中所得的积分互不相同，只有积分在前10位的同学才能进入决赛．若该比赛项目中的某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这19位同学的预赛积分的（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 3．甲､乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲､乙两人成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，则（    ）    A． B． C． D． 4．某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（   ） A． B． C． D． 5．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知样本数据7，8，9，10，a的平均数为8，则该样本的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．某组样本数据由8个互不相同的数组成，去掉其中的最小数和最大数后，得到一组新的样本数据，则下列选项一定成立的是（    ） A．两组样本数据的平均数相同 B．两组样本数据的极差相同 C．两组样本数据的中位数相同 D．两组样本数据的方差相同 8．某同学测得连续天的最低气温（均为整数）分别为，，，，，，（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则（    ） A． B． C． D． 9．样本数据40，70，110，130，160，200，200，290，320的极差和中位数分别为（    ） A．280，160 B．280，130 C．250，160 D．250，145 10．已知一组数据，，…，的平均值为3，方差为1，则，，…，的平均值和方差分别为（    ） A．10，4 B．10，9 C．9，4 D．7，4 11．一组数据中的每一个数据都减去20，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（    ）． A．21.2，24.4 B．18.8，4.4 C．21.2，4.4 D．18.8，15.6 12．突如其来的疫情打乱了我们的学习节奏，郑老师为检查网课学习情况，组织了一次网络在线考试，并计算出本次考试中全体学生的平均分为90，方差为65；后来有两位学生反应，自己的成绩被登记错误，一位学生的成绩为88分，记录成78分，另一位学生的成绩为80分，记录成90分，更正后，得到的平均分为，方差为，则（    ） A．， B． C． D． 13．观察下列各图形， 其中两个变量具有相关关系的图是（    ） A．①② B．①④ C．③④ D．③ 14．已知与之间的一组数据：，则与的线性回归方程为必过（    ） A． B． C． D． 15．用下列表格中的五对数据求得的经验回归方程为，则实数的值为（    ） 196 197 200 203 204 1 3 6 7 A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5 16．某单位为了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了其中4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温（） 18 13 10 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程，其中，预测当气温为时，用电量的度数约为（    ） A．64 B．68 C．68.8 D．69.6 17．已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1，则（    ） A．2 B．12 C．13 D．14 18．已知一组数据，且．若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 19．甲､乙､丙､丁四位同学在高中学业水平模拟测试中的成绩分布分别为下面的频率分布直方图，估计他们的中位数和平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，正确的是（ ） A．乙的中位数最高，甲的平均分最高 B．甲的中位数最高，丙的平均分最高 C．丁的中位数最高，乙的平均分最高 D．丁的中位数最高，丁的平均分最高 20．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是（    ） A．劳动生产率为1千元时，工资为150元 B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元 C．劳动生产率提高1千元时，工资提高约90元 D．劳动生产率为1千元时，工资为90元 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．某小组共8人，若生物等级考成绩如下：2人70分、2人67分、3人64分、1人61分，则该小组生物等级考成绩的中位数为______. 22．如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的方差为______． 23．某5组数据（每组4个数据）的平均值分别为75，81，85，89，95，则这20个数据的平均值为______. 24．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归方程：＝0.234x＋0.521.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 25．某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间的关系如下： ？ 通过上面的五组数据可得与之间的线性回归方程：；但现在丢失了一个数据，该数据为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示. (1)填写下表： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上 甲 7 1.2 1 乙 5.4 3 (2)请从三个不同的角度对这次测试进行分析； ①由平均数和方差结合分析谁的成绩更稳定； ②由平均数和中位数结合分析谁的成绩好些； ③由折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力. 27．某中学高一年级有男生560人，女生520人，李老师按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均年龄分别为15.6岁、15.5岁． (1)若李老师在各层中按比例分配样本，总样本量为108，分别求抽取的男生、女生人数； (2)若李老师从男生、女生中抽取的样本量分别为140和130，试估计该中学高一年级学生的平均年龄（结果精确到0.01）． 28．在篮球选修课上，男､女生各有5名编号为的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如图所示，试根据折线图通过计算比较本次投篮练习中男､女生的投篮水平， (1)求男､女生投篮命中数的极差和平均数 (2)求男､女生投篮命中数的方差并判断谁的命中数更稳定. 29．某公司利润与销售总额之间有如下对应数据： 亿元 1.0 1.5 1.7 2.0 2.5 2.8 3.2 万元 1000 1300 1800 2000 2600 2700 3300 (1)画出散点图； (2)判断与是否具有线性相关关系． 30．某企业研究年宣传费（万元）对年利润（万元）的影响，得到近5年的数据如下： 2 4 6 8 10 40 45 50 55 60 经计算：，，， (1)求关于的线性回归方程；（参考公式：，） (2)若明年计划投入宣传费12万元，预测年利润． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $