综合测试卷（三）-《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数是（    ） A．167 B．170 C．171 D．172 【答案】C 【解析】由于此数据的个数是偶数个，所以将数据从小到大排列，求出最中间两个数据的平均值就是所求数据的中位数. 【详解】把数据按从小到大的顺序排列后166，168，168，170，172，172，172，175， 所以这组数据的中位数是， 故选：C． 【点睛】本题考查求数据的中位数，如果数据的个数是奇数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的数据，如果数据的个数是偶数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的两个数据的平均数，属于基础题. 2．甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.72 C．0.74 D．0.98 【答案】D 【分析】先求出甲乙两名运动员都没有中靶的概率，进而可得至少有一人中靶的概率． 【详解】甲乙两名运动员都没有中靶的概率为：， 则至少有一人中靶的概率为：， 故选：D． 3．若数列满足，，则（    ） A．512 B．1023 C．2047 D．4096 【答案】C 【分析】根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值. 【详解】， ，， 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，， . 故选：C 【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题. 4．已知的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】由奇数项的二项式系数之和是64，可求得，可得中间项为第4项与第5项，利用通项公式，即得解 【详解】由已知，可得，解得， 的展开式中共有8项，中间项为第4项与第5项， ， 故选：C 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式，转化为特殊角的三角函数，直接计算即可. 【详解】 故选：B. 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系和两角和的正弦公式进行计算可得结果. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：C 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的正切公式求得，再由正切二倍角公式计算出答案． 【详解】已知，求得， 则 故选：A. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用辅助角公式结合已知条件求出的值，即可计算出的值. 【详解】，，可得， 则，因此，. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数值的计算，涉及辅助角公式的应用，求出角的值是解答的关键，考查计算能力，属于基础题. 9．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知可求得，结合范围可求或解得或即可得 【详解】可得， 由正弦定理可得: ，即， 可得， ，或， 解得或，即是等腰或直角三角形. 故选：D 10．函数的最小正周期为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】利用二倍角正弦公式、余弦公式以及两角和的正弦公式将函数化为，再利用求最小正周期公式即可求解. 【详解】 ， . 故选：D 【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式以及两角和的正弦公式、正弦型函数的最小正周期公式，需熟记公式，属于基础题. 11．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数图象平移法则求出解析式，再整理化简即可得解. 【详解】由题意，的图象向右平移个单位长度， 得到函数图像的，则D选项正确. 故选：D. 12．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的期望公式求解. 【详解】因为随机变量，且， 所以，所以, 故选:A. 13．数列{an}的通项公式是an=-n2+4n+21(n∈N*)，这个数列最大的项是（    ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第4项 【答案】B 【分析】利用二次函数的性质判断出数列的最大项． 【详解】 则当时，数列取得最大项 故选：B 14．已知中，内角，，的对边分别为，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，可得：， ， ， . 15．如图是函数的部分图象，为了得到函数的图象，可将函数的图象右平移    A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 【答案】D 【分析】根据图象得出函数的最小正周期，可得出的值，再将点代入函数解析式，结合的取值范围，可求出的值，可得函数的解析式，再根据三角函数图像平移的特点即可得到结果. 【详解】由已知可得函数的周期，所以， 因为点在函数的图象上，所以， 因为，所以，所以， 因为， 所以将函数的图象右平移个单位长度可得函数的图象； 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角函数图象的特点求三角函数解析式，和三角函数图像变换的特点，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题. 16．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 ﹣1 杯  数 24 34 38 64 由表中数据算得线性回归方程中的=﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为（    ）杯． A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】C 【分析】求出样本中心坐标，把样本中心坐标点代入回归方程中求出的值，写出回归方程，计算时的值即可． 【详解】解：由题意，计算， ， 将代入回归方程中，且， ，解得， ； 当时，， 预测当气温为时，热茶销售量为70杯． 故选：． 17．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 【答案】B 【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得. 【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从4名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余２人，看成３个元素，３个项目看成３个不同的位置，３个不同的元素在３个不同的位置的排列方法数有3!种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案， 故选：. 【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解. 18．已知各项均为正数的等比数列中，，其前项和为，若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本量法，将所给条件转化为首项与公比的关系式，再结合等比数列的通项公式求解即可 【详解】解：设的公比为． 成等差数列，．即， 化简得，解得或． 由已知，，． 故选：B． 19．某班级要从5名男生､3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案有（    ） A．20种 B．30种 C．35种 D．65种 【答案】C 【分析】分女生人数2人和3人，利用组合及计数原理列式计算. 【详解】女生人数2人和3人，女生2人时，需从男生中选2人，女生3人时，需从男生中选1人， 所以不同选派方案的种数为. 【点睛】本题考查组合的应用，关键是要注意先分类后分步的思想. 20．的内角的对边分别为，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由余弦定理求出关系，再结合可求得，再用三角形面积公式计算出面积． 【详解】由余弦定理得：，∴，又， 所以，∴，∴　，∴. 故选：. 【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式，属于基础题．利用余弦定理求得的关系，并结合已知求得的值是关键，三角形的面积公式. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．由小到大排列的一列数：的平均数和中位数相同，则的值为______. 【答案】 【解析】根据平均数和中位数的定义，列方程求出的值． 【详解】解：由题意知，数据5，8，9，，13的中位数是9， 平均数是， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了中位数和平均数的定义与计算问题，是基础题． 22．的展开式的第3项为______． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】的展开式的第3项． 23．设是由正数组成的等比数列，且，的值是__________． 【答案】10 【解析】用，化简 【详解】∵ 故答案为：10 【点睛】本题考查等比数列的性质的应用以及对数运算，基础题. 24．已知，则___________. 【答案】/0.28 【分析】将看做一个整体，利用余弦的二倍角公式计算求得. 【详解】因为，则. 故答案为： 25．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则__________. 【答案】 【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象对应函数为， 所以. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．如图，已知中，，延长至点，连接. (1)求的长； (2)若，求的长. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）在中，利用正弦定理运算求解即可； （2）在中，利用余弦定理运算求解即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 且. 所以. （2）因为，则， 在中，由余弦定理得 27．已知等比数列的前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用等比数列的求和公式进行基本量运算，可得数列的通项公式； （2）利用等差数列的求和公式可得数列的前项和． 【详解】（1）由题意可知 解得 所以数列的通项公式为. （2） 数列的前项和. 28．已知数列满足，，求： （1）的通项公式 （2）的前100项和． 【答案】（1）；（2）5050. 【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解即可； （2）利用等差数列的求和公式求解即可． 【详解】（1）∵数列满足，∴该数列是公差的等差数列， 又， ∴∴． （2）． 29．有动物类和植物类两个谜语题库，甲猜对动物类、植物类题库中每道谜语的概率分别为0.8，0.5．现有两种答题方案：方案一，甲先从动物类题库中选一道谜语作答，猜对得奖金15元，且只有猜对该道谜语，才有资格从植物类题库中再选一道谜语作答，猜对第二道得奖金25元；方案二，甲从动物类题库中选两道谜语作答，每猜对一道得奖金15元. (1)若甲选择方案一的奖金金额为X元，求X的分布列与期望. (2)以甲获得奖金金额的期望值为决策依据，他应该选择哪个方案?并说明理由. 【答案】(1)分布列见解析，期望为22元 (2)甲应选择方案二，理由见解析 【分析】（1）由题意可得X的可能取值，分别求出各个取值对应的概率，列出分布列，代入公式，可得期望. （2）设方案二的奖金金额为Y，设猜中动物类谜语的数量为，可得，根据二项分布期望公式，求出，比较即可得答案. 【详解】（1）若甲选择方案一，则奖金金额为X可取0,15,40， 设“猜对动物类谜语”为事件A，则， 猜对“植物类谜语”为事件B，则，且A，B相互独立， 则， ， ， 所以X的分布列为 X 0 15 40 P 0.2 0.4 0.4 期望（元） （2）设方案二的奖金金额为Y，设猜中动物类谜语的数量为，则， 由题意 则，所以（元）， 因为， 所以甲应选择方案二. 30．已知函数. （1)若，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中画出函数在区间上的图象； （2)若为偶函数，求的值； （3)在（2)的前提下，将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递减区间. 【答案】（1)图像见解析；（2)；（3)单减区间是. 【分析】（1)当时，化简函数的解析式，用五点法作出函数在区间上的图象． （2)因为为偶函数，则轴是图象的对称轴，求出，再根据的范围，求得的值． （3)根据函数的图象变换规律，求得．令，求得的范围，即可求得的单调减区间，从而求得得在的单调递减区间． 【详解】（1)当时， ， 即， 0 1 2 0 -2 0 1 故函数 在区间上的图象是： （2) ， 因为为偶函数，则轴是图象的对称轴， 所以，则，即． 又因为，故． （3)在（2）的前提下，，故将的图象向右平移个单位，可得函数的图象， 再把所得的图象上各个点的横坐标变为原来的4倍，可得函数的图象， 令 ，解得， 故的单调减区间为． 又，所以在的单调递减区间是． 【点睛】本题主要考查用五点法作的图象，求函数的单调区间，的图象变换规律，属于中档题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数是（    ） A．167 B．170 C．171 D．172 2．甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.72 C．0.74 D．0.98 3．若数列满足，，则（    ） A．512 B．1023 C．2047 D．4096 4．已知的展开式中奇数项的二项式系数之和是64，则它的展开式的中间项为（    ） A． B． C．和 D．和 5．（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 10．函数的最小正周期为（    ） A．2 B．1 C． D． 11．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则（    ） A． B． C． D． 12．设随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 13．数列{an}的通项公式是an=-n2+4n+21(n∈N*)，这个数列最大的项是（    ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第4项 14．已知中，内角，，的对边分别为，，，若，则（    ） A． B． C． D． 15．如图是函数的部分图象，为了得到函数的图象，可将函数的图象右平移    A．个单位长度 B．个单位长度 C．个单位长度 D．个单位长度 16．某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 ﹣1 杯  数 24 34 38 64 由表中数据算得线性回归方程中的=﹣2，预测当气温为﹣5℃时，热茶销售量为（    ）杯． A．50 B．60 C．70 D．80 17．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．48种 B．36种 C．24种 D．12种 18．已知各项均为正数的等比数列中，，其前项和为，若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 19．某班级要从5名男生､3名女生中选派4人参加学校组织的志愿者活动，如果要求至少有2名女生参加，那么不同的选派方案有（    ） A．20种 B．30种 C．35种 D．65种 20．的内角的对边分别为，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 21．由小到大排列的一列数：的平均数和中位数相同，则的值为______. 22．的展开式的第3项为______． 23．设是由正数组成的等比数列，且，的值是__________． 24．已知，则___________. 25．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则__________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26．如图，已知中，，延长至点，连接. (1)求的长； (2)若，求的长. 27．已知等比数列的前项和为，若，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 28．已知数列满足，，求： （1）的通项公式 （2）的前100项和． 29．有动物类和植物类两个谜语题库，甲猜对动物类、植物类题库中每道谜语的概率分别为0.8，0.5．现有两种答题方案：方案一，甲先从动物类题库中选一道谜语作答，猜对得奖金15元，且只有猜对该道谜语，才有资格从植物类题库中再选一道谜语作答，猜对第二道得奖金25元；方案二，甲从动物类题库中选两道谜语作答，每猜对一道得奖金15元. (1)若甲选择方案一的奖金金额为X元，求X的分布列与期望. (2)以甲获得奖金金额的期望值为决策依据，他应该选择哪个方案?并说明理由. 30．已知函数. （1)若，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中画出函数在区间上的图象； （2)若为偶函数，求的值； （3)在（2)的前提下，将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递减区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $