第四章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学基础模块上册第四章指数函数与对数函数，A卷基础巩固卷精准覆盖核心考点，通过基础训练与实际应用结合，适配单元复习需求，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/45|指数对数定义、运算、函数定义域等|聚焦基础概念辨析，如指数函数判定、对数式化指数式| |填空题|5/15|分数指数幂、不等式解集、实际问题|融入社会热点，如美国企业订单下降率计算，体现数据意识| |解答题|4/40|函数解析式求法、性质应用、实际建模|结合生态情境，如湟鱼游速与耗氧量关系，培养用数学语言表达现实世界能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A．2 B．5 C．10 D．25 2．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 3．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．将分数指数幂写成根式的形式为（   ） A． B． C． D． 7．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 8．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 11．则的值为（   ） A． B． C． D． 12．如果，且，，，则正确的是（   ） A． B． C． D． 13．已知，，则（   ） A．8 B．11 C．12 D．18 14．若，则（ ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．_______． 17．已知，则的取值集合是_______. 18．计算：_______． 19．函数的值域是_______. 20．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是______份． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知指数函数（且）的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)分别求出，，的值. 22．已知对数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求实数x的取值范围. 23．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，求值. 24．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数． (1)当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？ (2)某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A．2 B．5 C．10 D．25 【答案】B 【分析】利用对数恒等式可求. 【详解】； 故选：B. 2．把对数式化成指数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数、对数的互化公式求解即可. 【详解】由指数、对数的互化可得. 故选：A． 3．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义可求. 【详解】为幂函数，A错误； 为一次函数，B错误； 为指数函数，C正确； 为反比例函数，D错误； 故选：C. 4．（   ） A．2 B．3 C．7 D．10 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】． 故选：A. 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 6．将分数指数幂写成根式的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式指数幂和根式指数幂的互化即可求解. 【详解】. 故选：A. 7．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】设污水排放量平均每年降低的百分率为p， 则有，即， 故， 所以污水排放量平均每年降低的百分率是. 故选：B． 8．（且），，则（   ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】由求得，得出的解析式，再将代入求值即可. 【详解】因为（且），且， 所以，解得或（舍去）， 所以． 故选：A. 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数指数幂的运算，即可求解. 【详解】A选项错误：同类项才能合并，与不是同类项； B选项错误， ； C选项错误， ； D选项正确， . 故选：D. 10．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 11．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】因为，所以， 故选：B. 12．如果，且，，，则正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】，故错误，正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 13．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 14．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上是单调增函数， 故，即； 因为指数函数在定义域R上是单调减函数， 所以； 所以. 故选：D. 15．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 且， 所以解得：，即， 所以不等式的解集为：， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．_______． 【答案】5 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：5. 17．已知，则的取值集合是_______. 【答案】 【分析】由对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递减， 由，可得，解得， 所以的取值集合是. 故答案为：. 18．计算：_______． 【答案】6 【分析】根据题意，结合对数的运算及换底公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：6. 19．函数的值域是_______. 【答案】 【分析】根据指数函数的值域，分析求解即可. 【详解】令， 因为在定义域上单调递增，值域为， 则，所以， 即函数的值域是， 故答案为：. 20．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是______份． 【答案】640 【分析】根据指数函数增长模型求解. 【详解】由题意，到第三季度末时，该企业的出口订单量是份. 故答案为：640. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知指数函数（且）的图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)分别求出，，的值. 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）将点代入函数解析式即可求解. （2）将自变量对应的值代入函数解析式即可求解. 【详解】（1）因为点在函数上， 所以，解得， 因为指数函数且 ，所以， 所以函数的解析式为. （2）， ， . 22．已知对数函数且，且 (1)求函数的解析式； (2)若，求实数x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据对数函数的性质结合一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，，则，解得. 所以. （2）由（1）得，. 则，解得或. 即实数x的取值范围为. 23．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，求值. 【答案】或2. 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】①当时，指数函数在上为增函数， 则在区间上，函数最大值为，最小值为， 则，得； ②当时，指数函数在上为减函数， 则在区间上，函数最大值为，最小值为， ，得， 综上所述，或2. 24．进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数． (1)当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？ (2)某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？ 【答案】(1)约为1.17m/s； (2)4. 【分析】（1）将代入函数的解析式解得即可； （2）根据现在和以前的游速之差为1列出等式，进而解得即可. 【详解】（1）由题意，游速为. （2）设原来和现在耗氧量的单位数分别为，所以，所以耗氧量的单位数是原来的4倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $