第四章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 该试卷为中职数学《基础模块上册》第四章指数函数与对数函数B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过梯度设计适配单元复习，强化知识整合与应用能力，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数对数运算、函数定义域（第5题）、单调性（第8题）|结合图像辨析（第6题），考查几何直观与抽象能力（数学眼光）| |填空题|5/15|指数函数定义（第16题）、条件判断（第17题）|注重概念辨析，强化符号意识（数学思维）| |解答题|4/40|函数解析式（第21题）、实际应用（第24题产量增长）|突出数学建模（第24题）与逻辑推理（第22题不等式求解），体现应用意识（数学语言）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用实数指数幂的运算法则计算得出结果. 【详解】对于选项A：，选项A正确. 对于选项B：左边， 而右边，左边不等于右边，选项B错误. 对于选项C：当时，，无意义，选项C错误. 对于选项D：≠，选项D错误. 故选：A. 2．设，则下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质可判断AB，由算术平方根和立方根的运算可判断CD． 由对数的运算性质，，故AB错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C． 3．（   ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】 故选：A 4．如果，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为在定义域上为减函数，又， 所以，即x的取值范围是. 故选：B． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的分母不为零，对数的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足， 解得且， 所以函数的定义域是. 故选：C 6．函数与的图像正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和对数函数的图像与性质即可求解. 【详解】由一次函数单调递减，且过点，选项A、B排除， 观察C、D可知单调递增，所以，则选项C满足题意， 综上所述可知选项C正确. 故选：C. 7．函数的图象与函数的图象（   ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于原点对称 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质与图象的变换即可求解. 【详解】， 函数的图象与函数的图象关于y轴对称. 故选：C 8．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以函数的定义域为. 令，则， 对数函数在上单调递增， 二次函数，其图象开口向上，对称轴为， 当时，单调递减，则单调递减； 当时，单调递增，则单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：A. 9．已知，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：B. 10．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 11．设函数，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，将的值代入求解即可. 【详解】函数， 因为，所以； 又因为，所以， 即， 故选：B. 12．计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负分数指数幂的计算方法即可求解. 【详解】， 故选：A 13．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 又，即， 所以. 故选：D. 14．已知函数（ 且），则该函数图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令对数函数的真数为1，即可求解定点. 【详解】函数（ 且）， 令，即， 所以该函数图像恒过定点. 故选：B. 15．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（   ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意列出酒精含量与时间的关系式，进而求解. 【详解】设小时后才可以驾车，据题意得， ， 解得： 即至少要经过2小时后才可以驾驶机动车， 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数是指数函数，则______. 【答案】2 【分析】由指数函数定义求解． 【详解】由是指数函数， 可得解得. 故答案为：2． 17．设，则“”是“”的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充要条件定义结合指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为，又函数在R上为增函数， 所以，解得， 所以由不能推出， 由“”可以推出“， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 18．若，则______. 【答案】8 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 19．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到______只． 【答案】200 【分析】根据题意，先求出函数关系式中未知数，再根据表达式求解第8年的值即可. 【详解】繁殖量（只）与时间（年）的关系为，这种动物第2年有100只， 所以，得， 则当时，（只）， 即到第8年它们发展到200只． 故答案为：200 20．______. 【答案】 【分析】结合指数与对数的运算性质即可求解. 【详解】 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数且的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点代入解析式求出参数即可得到函数解析式. （2）根据指数函数的单调性求解关于的不等式即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图像过点， 所以，解得或， 又因为且， 所以，即． （2）因为在上为减函数，， 所以，解得， 所以的取值范围的取值范围为. 22．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）先判断函数的单调性，再根据函数的最值求解即可. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）， 所以在上为增函数， 因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1， 所以； （2）因为函数在其定义域内为减函数， 所以有：，解得， ∴所求不等式的解集为． 23．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】(1)根据对数真数大于零列式求解定义域； (2)根据奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）满足， 可得， 的定义域为. （2）由(1)可知函数的定义域关于原点对称， ， 故为奇函数. 24．今年某工厂某产品的产量是100万件，如果该产品产量的年平均增长率为1.2%． (1)写出该产品的年产量y（万件）与年数x（年）的函数关系式； (2)计算大约多少年以后该产品的年产量能达到120万件（精确到1年）； (3)受原材料价格上涨影响，如果20年后该产品的年产量不超过120万件，那么该产品产量的年平均增长率应该控制在多少？ （，，） 【答案】(1)（） (2)16年 (3)应该控制在0.9%以下 【分析】（1）利用指数函数模型即可求解. （2）利用指数型函数解析式以及换底公式即可求解. （3）利用指数式与对数式的互化即可求解. 【详解】（1）（1）（）． （2）设n年后该产品的产量能达到120万件，即， ， 因此，大约16年后该产品的产量能达到120万件． （3）设年平均增长率为． 由题意知，即， 两边取对数得， ， 所以，因此该产品产量的年平均增长率应该控制在0.9%以下． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．当时，下列运算结果中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．设，则下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B．0 C．1 D．5 4．如果，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 6．函数与的图像正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   7．函数的图象与函数的图象（   ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于轴对称 D．关于原点对称 8．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 9．已知，，那么等于（   ） A． B． C． D． 10．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 11．设函数，则（   ） A． B． C． D．1 12．计算的值为（   ） A． B． C． D． 13．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 14．已知函数（ 且），则该函数图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 15．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（   ）小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数是指数函数，则______. 17．设，则“”是“”的______条件. 18．若，则______. 19．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到______只． 20．______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数且的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 22．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1． (1)求的值； (2)解不等式． 23．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性. 24．今年某工厂某产品的产量是100万件，如果该产品产量的年平均增长率为1.2%． (1)写出该产品的年产量y（万件）与年数x（年）的函数关系式； (2)计算大约多少年以后该产品的年产量能达到120万件（精确到1年）； (3)受原材料价格上涨影响，如果20年后该产品的年产量不超过120万件，那么该产品产量的年平均增长率应该控制在多少？ （，，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $