第九章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学》人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学第九章数列B卷（能力提升），紧扣人教版教材，通过AB卷分层设计与综合测试卷模拟实战，融合天干地支、《九章算术》等文化素材及小区植树等实际情境，适配单元复习，提升知识整合与解题能力，落实数学眼光、思维与语言核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|数列项数、等差等比计算、周期应用|天干地支题考查周期数列，体现文化传承与数学思维| |填空题|6/18|等比数列基本量、实际应用|小区植树题结合等比求和，培养应用意识| |解答题|6/52|等差等比通项与求和、综合应用|《九章算术》良马驽马相遇问题，融合数学语言与逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第xxx章 xxx （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列 ，则 是这个数列的（    ） A．第 8 项 B．第 10 项 C．第 11 项 D．第 12 项 【答案】C 【分析】由数列得到通项公式，令求出n的值即可. 【详解】观察数列的项：， 可得通项公式为 . 设，解得. 故选：C. 2．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．8 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】根据与关系及等比数列的定义，可得数列是等比数列，再利用等比数列的通项公式可求解. 【详解】因为，则，得， 由，可得 ， 则，即， 整理得 ， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 则. 故选：B 3．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】∵等差数列中，若， ∴， ∴. 故选：C. 4．在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A． B．12 C．24 D．36 【答案】C 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，是方程的两个根， 所以，所以， 所以. 故选：C. 5．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在100年后的2122年为（    ） A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 【答案】A 【分析】将天干和地支分别看作等差数列，结合，，分别求出100年后天干为壬，地支为午，得到答案. 【详解】由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列， 由于，余数为0，故100年后天干为壬， 由于，余数为4，故100年后地支为午， 综上：100年后的2122年为壬午年. 故选：A 6．等比数列中，，则（   ） A．48 B．24 C．12 D．9 【答案】A 【分析】设出等比数列的公比，列出方程组，结合等比数列的性质求出公比即可得解. 【详解】等比数列中，， 设等比数列的公比为， 则, 解得， ， 故选：. 7．已知等差数列的公差为，，，成等比数列，则（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式表示出、，再根据等比中项性质列出方程求解. 【详解】已知公差，则，， 因为，，成等比数列，所以， 可得，解得. 故选：D. 8．在等比数列中，若，，则等于（   ） A． B．4 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项以及等比数列的性质求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以，进而. 故选：B. 9．已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（    ） A． B．4 C．8 D．或4 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，先求得公差，继而求解. 【详解】因为等差数列的首项为1，且成等比数列， 所以，又， 所以，即，解得， 又当时，，不符合题意，故舍去； 所以， 所以. 故选：B. 10．三个正数成等差数列，其和为，它们依次加上就成等比数列，则这三个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设个数分别为，根据条件列方程，求解即可，注意取舍. 【详解】设这个数分别为， 根据题意可列方程组， 解得或（舍去），故所求的三个数为. 故选：B. 11．有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】由数列的概念即可求解②③④，对于①，通过验证即可判断. ①，若，则，故①错误； ②，因为数列，所以数列的图象是一群孤立的点，故②正确； ③，数列的首项是，数列的首项是， 故不是同一个数列，故③错误； ④，易得逐渐变小，故该数列是递减数列，故④错误. 12．若，则数列的前项和取到最小值时，（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】B 【分析】先判断数列为等差数列，再根据数列性质确定前项和取最小值时的值. 【详解】因为， 且， 所以数列是以为首项，2为公差的等差数列， 因为该数列首项为负，且递增， 由得，所以取． 故选：B． 13．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及其通项公式，即可求解. 【详解】等差数列中，由，得， 又，所以. 故选：B. 14．在等差数列中，公差，则的值为（   ） A．57 B．58 C．59 D．60 【答案】D 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】已知等差数列，公差， 且 ， 所以 . 故选：D. 15．洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（   ） A．16 B．32 C．48 D．64 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式，前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，每层的浮雕像数量构成等比数列， 则设第一层浮雕像为，则，，. 所以，解得， 则第4层“浮雕像”的数量. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．等比数列中，，则__________． 【答案】45 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，求得公比和首项，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以， 所以. 故答案为：45. 17．已知在单调递增的等比数列中，，，则_______. 【答案】62 【分析】由等比数列的通项公式求出的值，再利用等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以且， 解得或（舍）； 所以 . 故答案为：. 18．在等比数列中，若，，则_______. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出该数列的首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为，， 解得，又，解得， 所以. 故答案为：511. 19．在等比数列中，若，，则数列的前5项和为__________. 【答案】或 【分析】根据等比数列的通项公式，可得首项和公比，再利用求和公式可求解. 【详解】由题可知， 所以，， ①当时，； ②当时，； 综上所述，前5项的和为或. 故答案为：或. 20．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天种2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为___________天． 【答案】6 【分析】由题可知，每天植树的棵数构成等比数列，根据等比数列的求和公式，列不等式可求解. 【详解】设每天植树的棵数组成的数列为，由题意可得， 是以2为首项，2为公比的等比数列，则 , 所以. 由于，且， 所以，即n的最小值为6，需要的最少天数为6天. 故答案为： 21．等比数列{an}的前n项和为，已知，则_________. 【答案】/0.75 【分析】由等比数列的前项和公式化简求值即可得解. 【详解】设等比数列首项为,公比为,根据题意 所以. 化简得. 得到. 则. 故答案为:. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知等差数列，， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和取得最大值时n的值和的最大值； 【答案】(1). (2)前4项或前5项和最大，最大值为30. 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差即可得解. （）判断数列为递减数列，利用前项和的性质即可得解. 【详解】（1）等差数列，，， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. （2）由（1）得， 数列是递减数列，因为，，， 所以从第6项开始出现负项，前4项或前5项和最大， . 23．《九章算术》有一道题：若齐国与长安相距里，良马从长安出发去齐国，驽马从齐国出发去长安.良马第一天行里，之后每天比前一天多行里；驽马第一天行里，之后每天比前一天少行2里.则驽马与良马第几日相遇？ 【答案】驽马与良马第日相遇. 【分析】由题意知良马、驽马每日路程数构成等差数列，设良马和驽马第n日相遇，则利用等差数列的前n项和公式解出n值即可. 【详解】由题意可得，良马、驽马每日路程数构成等差数列 设良马、驽马每日路程数构成的等差数列分别为， 由题意，良马：， 则n日走的路程和为； 驽马：， 则n日走的路程和为. 两匹马走的总路程为， 则， 即，解得（舍去）， 故驽马与良马第日相遇. 24．大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： (1)第排种植了多少株； (2)该花坛共种植了多少株郁金香？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，利用等差数列的通项公式即可求得； （2）利用等差数列的前项和公式即可求得； 【详解】（1）依题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，其中首项为，公差为，所以第排种植了株郁金香； （2）根据题意可知，第排种植了株郁金香，所以该花坛共种植了株郁金香． 25．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 (1)求数列通项公式 (2)设，求数列的前项和 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式结合等比数列的性质即可得解； （2）由分组求和法结合等差、等比数列的前n项和公式即可得解. （1）设等差数列的公差为， 由题意，得，解得或， 所以或； （2）当时，， 此时； 当时，， 此时. 26．已知等比数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据与的关系可得等比数列的公比为，再令，解得，据此可求解； （2）根据等比数列的求和公式可求解. 【详解】（1）因为，故， 所以，即， 故等比数列的公比为. 令，得，解得， 故. （2）由（1）可知 . 27．已知等比数列的各项都是正数，，前三项和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前20项和的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出公比，根据等比数列的前n项和公式求出，再求出通项公式即可. （2）根据等比数列的前n项和公式以及等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）设公比为，则， 整理得，解得或（舍去）， 所以. （2）因为 ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列 ，则 是这个数列的（    ） A．第 8 项 B．第 10 项 C．第 11 项 D．第 12 项 2．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．8 B． C．16 D． 3．等差数列中，若，则其前10项和等于（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 4．在等差数列中，，是方程的两个根，则（ ） A． B．12 C．24 D．36 5．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2022年是壬寅年，请问：在100年后的2122年为（    ） A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 6．等比数列中，，则（   ） A．48 B．24 C．12 D．9 7．已知等差数列的公差为，，，成等比数列，则（    ） A． B． C．2 D．8 8．在等比数列中，若，，则等于（   ） A． B．4 C． D． 9．已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（    ） A． B．4 C．8 D．或4 10．三个正数成等差数列，其和为，它们依次加上就成等比数列，则这三个数是（    ） A． B． C． D． 11．有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 12．若，则数列的前项和取到最小值时，（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 13．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 14．在等差数列中，公差，则的值为（   ） A．57 B．58 C．59 D．60 15．洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（   ） A．16 B．32 C．48 D．64 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．等比数列中，，则__________． 17．已知在单调递增的等比数列中，，，则_______. 18．在等比数列中，若，，则_______. 19．在等比数列中，若，，则数列的前5项和为__________. 20．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天种2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为___________天． 21．等比数列{an}的前n项和为，已知，则_________. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知等差数列，， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和取得最大值时n的值和的最大值； 23．《九章算术》有一道题：若齐国与长安相距里，良马从长安出发去齐国，驽马从齐国出发去长安.良马第一天行里，之后每天比前一天多行里；驽马第一天行里，之后每天比前一天少行2里.则驽马与良马第几日相遇？ 24．大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： (1)第排种植了多少株； (2)该花坛共种植了多少株郁金香？ 25．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 (1)求数列通项公式 (2)设，求数列的前项和 26．已知等比数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的通项公式. 27．已知等比数列的各项都是正数，，前三项和. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前20项和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $