第九章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学教材第九章“数列”，设A卷基础巩固，60分钟100分，覆盖数列概念、等差等比数列及应用，适配单元复习，助力夯实核心考点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/30|数列概念、等差等比基本量计算（如第3题等差数列前n项和）|基础考点全覆盖，强化概念辨析| |填空题|6/18|数列求和、等比中项（如第17题正项等比数列中项）|聚焦易错点，巩固公式应用| |解答题|6/52|等差等比综合应用（23题报告厅座位问题）、递推数列（26题求通项及求和）|结合现实情境，培养推理与应用意识，体现数学思维与语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列则第10项是（   ） A． B． C． D．10 【答案】B 【分析】利用数列的通项公式可求. 【详解】由题可知，该通项数列奇数项为负，偶数项为正，分子为，分母为对应的项数， 故第10项是； 故选：B. 2．以下说法正确的是（   ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列0，2，4，6，…可记为， D．数列0，1，2，3，4，5，6，7，…的第8项为7 【答案】D 【分析】根据数列的概念及数列中的项的表示，即可判断. 【详解】对A：如无穷个3构成的常数列3，3，…，故A项错误； 对B：数列中的项与顺序有关，故B项错误； 对C：数列0，2，4，6，…的首项为0，数列，的首项为2，故C项错误； 对D：由数列0，1，2，3，4，5，6，7，…可知，第8项为7，故D项正确. 故选：D. 3．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，结合等差数列的通项公式，求出公差，继而求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，解得， 又，解得， 所以 故选：A. 4．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】成等比数列，等差数列的公差为，可建立方程，从而可解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，因为等差数列的公差为， 则， 因为成等比数列，所以，解得. 故选：B. 5．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，可求得的值，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得；，解得， 所以，解得． 故选：A. 6．等差数列中，已知，则数列的前20项的和是（    ） A．10 B．120 C．140 D．150 【答案】D 【分析】由等差数列的性质可得，代入可求解. 【详解】由等差数列的性质可知 ， 由已知得 ， 故数列的前20项的和. 故选：D 7．设等差数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列片段和的性质可求得的值. 【详解】因为等差数列的前项和为，则、、为等差数列， 其公差为， 因此，. 故答案为：. 8．等比数列，．．．．的前6项和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】由等比数列， 可得首项，公比， 则， 故选：B. 9．已知是正项等比数列，且与的等差中项为18，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用等比的性质及等差中项公式求解. 【详解】∵，∴，又，则， ∵与的等差中项为18，∴，即，得， ∵且，∴. 故选：C. 10．某工厂去年产值为，计划今后5年内每一年比上一年增长，这5年的最后一年的产值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意得，从去年起，每年的产值构成一个等比数列，再利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由已知可得每年的产值构成数列，是以为首项，公比为1.1的等比数列， 由题意可知这年的最后一年的产值为， 根据等比数列的通项公式可得. 所以这个厂这年的最后一年的产值为. 故选：B. 11．等比数列中，，，则的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由等比数列通项公式，由已知求得公比，再由等比数列的性质求得答案. 【详解】由题可知，得，所以. 故选：C 12．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 【答案】C 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，， 所以. 故选：C. 13．已知等比数列的公比，则等于（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质即可解得. 【详解】等比数列的公比， 则. 故选：D. 14．在等比数列中，前n项和，则和分别为（    ） A．2  162 B．2  486 C．3  162 D．2  992 【答案】B 【分析】根据前项和与的关系求解即可. 【详解】由题可知， . 故选：B. 15．已知等比数列的前n项和为，则（    ） A．6 B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质和前n项和的运用即可求解. 【详解】当时，， 当时，， 所以， 当时，， 所以， 因为，即，解得. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．数列的前6项和是__________. 【答案】 【分析】根据裂项相消法求解数列的前项和即可. 【详解】设该数列为.则. 所以. 故答案为：. 17．在正项等比数列中，若，则_______. 【答案】2 【分析】利用等比数列的性质与对数的运算法则作答. 【详解】∵数列为正项等比数列， ， . 故答案为：2. 18．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为________. 【答案】2 【解析】由等比数列的性质可得公比满足的条件，再由即可得解. 【详解】设该等比数列的公比为， 则，所以（负值舍去）， 所以. 故答案为：2. 19．已知数列，，则___________． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义，由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，数列，，则. 所以数列是以首项为，公比为的等比数列. 所以. 故答案为：. 20．已知数列的前n项和公式为，则取最小值时，对应的n值为______. 【答案】7或8 【分析】将看成关于的二次函数，利用二次函数的性质结合，从而得解. 【详解】由，可将看成关于的二次函数， 则， 因为，且， 由二次函数的性质可知，当或时，取最小值. 故答案为：7或8. 21．等差数列中，前20项和，公差，则________． 【答案】190 【分析】根据等差数列的通项公式及前n项和的性质，结合题意即可求解． 【详解】因为等差数列中，前20项和，公差， 所以， 又， 所以， 所以． 故答案为：190． 3、 解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知等差数列中，，，，求：，. 【答案】， 【分析】先由等差数列的前n项和公式求解首项，再由等差数列的通项公式代入求解即可. 【详解】因为在等差数列中，，，， 所以，解得， 所以. 23．某报告厅共有18排座位，每后一排比前一排多两个座位，最后一排有50个座位，求报告厅共有多少个座位？ 【答案】594个 【分析】根据题意，列出等差数列的通项公式，再根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意知，各排座位成等差数列， 公差，，， 由， 则， 解得， 所以前18项的和为：， 即， 所以报告厅共有594个座位. 24．已知等差数列中，，公差． (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式的概念求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知等差数列中，，公差， 则， 所以数列的通项公式. （2）已知等差数列中，，公差， 则. 所以数列的前n项和为. 25．三个数成等差数列，它们的和等于15，平方和等于93，求这三个数． 【答案】2，5，8或8，5，2 【分析】根据题目要求，设出这三个数，并结合要求列出等式. 【详解】设这三个数分别为，，，根据已知条件可得: ，解得， 又因为，解得 . 所以这三个数分别为2，5，8或8，5，2. 26．在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列递推式易得为等比数列，求出基本量，即可写出通项公式； （2）利用等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为，则，所以， 所以数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知数列是以2为首项，为公比的等比数列， 所以. 27．已知数列的前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数列的与的关系求解通项公式即可. （2）由数列的通项公式，先求解，再根据前n项和公式求解即可. 【详解】（1）， ， 所以， 当时，，，相等满足题意， 所以数列的通项公式为. （2）， 因为，， 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以. 数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列则第10项是（   ） A． B． C． D．10 2．以下说法正确的是（   ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列中的项与顺序无关 C．数列0，2，4，6，…可记为， D．数列0，1，2，3，4，5，6，7，…的第8项为7 3．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 4．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，，，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．等差数列中，已知，则数列的前20项的和是（    ） A．10 B．120 C．140 D．150 7．设等差数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．等比数列，．．．．的前6项和是（   ） A． B． C． D． 9．已知是正项等比数列，且与的等差中项为18，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．某工厂去年产值为，计划今后5年内每一年比上一年增长，这5年的最后一年的产值为（   ） A． B． C． D． 11．等比数列中，，，则的值为 A． B． C． D． 12．在等比数列中，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．27 13．已知等比数列的公比，则等于（    ） A． B． C． D．9 14．在等比数列中，前n项和，则和分别为（    ） A．2  162 B．2  486 C．3  162 D．2  992 15．已知等比数列的前n项和为，则（    ） A．6 B． C． D．3 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．数列的前6项和是__________. 17．在正项等比数列中，若，则_______. 18．若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为________. 19．已知数列，，则___________． 20．已知数列的前n项和公式为，则取最小值时，对应的n值为______. 21．等差数列中，前20项和，公差，则________． 3、 解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知等差数列中，，，，求：，. 23．某报告厅共有18排座位，每后一排比前一排多两个座位，最后一排有50个座位，求报告厅共有多少个座位？ 24．已知等差数列中，，公差． (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和． 25．三个数成等差数列，它们的和等于15，平方和等于93，求这三个数． 26．在数列中，，且． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 27．已知数列的前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $