第八章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学》人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本卷为中职数学人教版第八章圆锥曲线B卷（能力提升），聚焦知识整合与解题能力，适配单元复习，通过综合题训练数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15题/30分|直线与圆位置关系、椭圆长轴长、双曲线渐近线等|基础考点分层设题，强化抽象能力与几何直观| |填空|6题/18分|圆方程、椭圆焦距、双曲线参数范围等|聚焦概念辨析，培养运算能力与推理意识| |解答|6题/52分|直线与圆综合、椭圆与抛物线交汇、轨迹方程求解等|突出知识网络构建，通过实际问题情境发展模型意识与应用能力，贴合真题综合考查趋势|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与圆的位置关系为（      ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，将其与圆的半径相比较即可求解. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：B 2．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算圆心坐标，再计算半径长度，即可得到圆的标准方程. 【详解】∵点，， ∴以线段为直径的圆的圆心C坐标为. 线段的长度为. 因此，圆的半径. 故，圆的方程为， . 故选：A. 3．圆的半径等于（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程可直接求出半径. 【详解】圆心在原点的圆的标准方程为， 其中为圆的半径， ， 所以圆的半径等于4， 故选：B 4．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程得到圆心坐标和半径，计算点到圆心的距离，判断其与半径的大小，判断即可. 【详解】圆的圆心为， 点到圆心的距离为， 半径， 因为，所以点在圆外. 故选：A. 5．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 【答案】B 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再根据标准方程求解，进而得到椭圆的长轴长. 【详解】椭圆的方程为，则等式两边同时除以81，得到. 因为，所以，解得，进而长轴长为. 故选：B. 6．双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断双曲线的焦点位置，并求出，据此可求解. 【详解】由双曲线可知，其焦点在轴上，且， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：D 7．焦点在的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由焦点可设抛物线的方程为，由可求p值，从而解决问题． 【详解】因为焦点为在y轴的正半轴上， 所以设抛物线的标准方程为， 因为，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故选：C 8．已知椭圆的焦距为2，则（    ） A．5 B．8 C．5或3 D．20 【答案】C 【分析】根据椭圆的焦距得出，再根据椭圆的标准方程得出，再根据椭圆的定义求出. 【详解】由题意得，即， 若焦点在轴上，由椭圆的定义可知； 若焦点在轴上，由椭圆的定义可知，解得. 故选：C. 9．若方程表示椭圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可列式求解. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以须满足，即， 解得且， 故选：D. 10．双曲线的焦距为6，则 （    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程与焦距求解参数即可； 【详解】因为焦距为6，则， 当时，双曲线方程可化为， 所以，即，解得； 当时，双曲线方程可化为， 所以，解得. 综上可知，. 故选：B 11．过点的等轴双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设出双曲线的方程为（），代点进行求解即可. 【详解】设双曲线的方程为（）， 代入点，得， 故所求双曲线的方程为， 其标准方程为． 故选：A． 12．抛物线上与焦点的距离等于7的横坐标是：（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】设出该点坐标，利用抛物线的性质可求. 【详解】设该点坐标为，抛物线，准线方程为， 因为抛物线上的点到焦点距离为到准线距离， 则，则， 故选：C. 13．抛物线上的两点，到抛物线的焦点距离之和为，则线段中点的横坐标是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】利用抛物线的焦点弦公式列式即可得解. 【详解】对于抛物线，有，设是的横坐标， 由抛物线的焦点弦公式有，即， 所以线段中点的横坐标是2. 故选：A. 14．已知抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再根据抛物线的性质判断即可. 【详解】抛物线化为标准方程为， 所以该抛物线焦点在轴上，开口向上，焦点坐标为. 故选：B. 15．已知椭圆：的离心率为，则（     ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【详解】利用椭圆的性质计算即可. 【分析】由题意可知， 解得， 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_______________． 【答案】(x＋2)2＋(y－)2＝ 【详解】(解法1)直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点分别为A(－4，0)，B(0，3)，所以线段AB的中点为C(－2，)，AB＝5.故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－)2＝()2＝. (解法2)易得圆的直径的两端点为A(－4，0)，B(0，3).设P(x，y)为圆上任一点，则PA⊥PB，∴ ＝0，即x(x＋4)＋y(y－3)＝0，化简得(x＋2)2＋(y－)2＝4＋＝. 17．已知点在圆的外部，则a的取值范围是___. 【答案】． 【分析】将点代入圆的一般方程使其大于零，结合圆的一般式方程半径大于零列不等式求解即可. 【详解】因为点A在圆的外部，所以有 解得，，即. 所以a的取值范围为． 故答案为：. 18．椭圆的一个焦点是，那么等于________． 【答案】1 【分析】根据椭圆的方程可得，结合焦点和公式建立关于k的方程，解之即可求解. 【详解】由，得， 又椭圆的一个焦点为，所以，且， 由，得，解得. 故答案为：1 19．已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率______________. 【答案】/ 【分析】根据给定椭圆的方程和焦距，求出长半轴长即可作答. 【详解】因为椭圆C：的焦距为8，则半焦距，根据方程可知，， 所以焦点在轴上，因此短半轴长为，长半轴长， 所以C的离心率. 故答案为： 20．如果方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【分析】由双曲线方程的性质即可得解. 【详解】因为表示双曲线. 当实轴在轴上. . 当实轴在轴上. 无解. 综上所述的取值范围为. 故答案为:. 21．等轴（实轴长等于虚轴长）双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为_______. 【答案】 【分析】先由椭圆方程求出半焦距，判断出焦点位置，再设出双曲线方程，利用题设列出方程求解即得. 【详解】由可得其半焦距，且椭圆焦点在轴上，故可设与之有公共焦点的等轴双曲线C的方程为， 依题意，，解得，故双曲线C的方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知直线：，它过圆的圆心. (1)求的值，并写出直线的方程; (2)求出直线与两坐标轴的交点的坐标，并求两点间的距离. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）将圆的一般式化为标准式，得到圆心坐标和半径，将圆心坐标代入直线方程，即可求解. （2）先求得直线与坐标轴交点的坐标，再根据两点的坐标求得距离，即可求解. 【详解】（1）圆可化为标准形式：， 圆心为，半径， 把圆心代入直线可解得， 所以直线的方程为：. （2）直线：与两坐标轴的交点的坐标， 令，得到， 令，得到， 故的坐标分别为，即. 23．若抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则求此抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】求出椭圆的左焦点，进而可确定抛物线的标准方程. 【详解】椭圆的焦点在轴上，椭圆中心为原点， ∵，∴椭圆的左焦点为， ∴抛物线的焦点为，顶点在原点， ∴抛物线的标准方程可设为 ， ∴，得， ∴抛物线的标准方程为. 24．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，抛物线的焦点是椭圆C的一个顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)已知过焦点的直线l与椭圆C的两个交点为A和B，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知抛物线的焦点坐标和椭圆离心率公式即可解得 （2）根据椭圆的定义结合已知即可解得 【详解】解：（1）设椭圆C的方程为 由题意知，且 故，即椭圆C的方程为 （2）由椭圆定义可知 故，即 则 25．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 【答案】 【详解】椭圆 ∴ a2＝25，b2＝16，c2＝25－16＝9 且 椭圆焦点在y轴上 ∴ 双曲线的焦距是2×5＝10，实轴长为2×3＝6，虚轴长为8 即 a＝3，b＝4，c＝5 ∵ 焦点在y轴上 ∴ 双曲线方程为： 26．根据条件，求抛物线的标准方程 (1)准线方程为； (2)焦点在轴的正半轴上，并且． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知准线可知抛物线开口方向，再根据准线方程求出p的值，即可求解； （2）已知焦点位置可设出抛物线方程，进而求解. 【详解】（1）已知抛物线准线方程为，可知抛物线焦点在x轴负半轴， 设抛物线方程为， 因为准线方程为，得， 所以抛物线方程为； （2）因为抛物线焦点在轴的正半轴上， 设抛物线方程为， 因为， 则抛物线方程为 27．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于，两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求，的坐标及，的间距． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由抛物线的焦点可知椭圆的焦点和，根据椭圆方程可求，从而求解； （2）先将直线方程表示出，与椭圆方程联立可求交点，的坐标，利用弦长公式可求. 【详解】（1）因为抛物线的焦点为， 所以， ， 在椭圆中 ， 故， 故椭圆的标准方程为； （2）由于直线经过，且倾斜角为， 故直线方程为，即， 由直线方程和椭圆方程联立 可得， 解得或. 当时，； 当时，. 故的坐标为. . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与圆的位置关系为（      ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 2．已知点，，则以线段为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 3．圆的半径等于（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．点与圆的位置关系是（    ） A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法判断 5．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 6．双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 7．焦点在的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的焦距为2，则（    ） A．5 B．8 C．5或3 D．20 9．若方程表示椭圆，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 10．双曲线的焦距为6，则 （    ） A．1 B． C． D． 11．过点的等轴双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 12．抛物线上与焦点的距离等于7的横坐标是：（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 13．抛物线上的两点，到抛物线的焦点距离之和为，则线段中点的横坐标是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 14．已知抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 15．已知椭圆：的离心率为，则（     ） A． B．1 C．3 D．4 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_______________． 17．已知点在圆的外部，则a的取值范围是___. 18．椭圆的一个焦点是，那么等于________． 19．已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率______________. 20．如果方程表示双曲线，则实数的取值范围为___________. 21．等轴（实轴长等于虚轴长）双曲线C与椭圆有公共的焦点，则双曲线C的方程为_______. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知直线：，它过圆的圆心. (1)求的值，并写出直线的方程; (2)求出直线与两坐标轴的交点的坐标，并求两点间的距离. 23．若抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则求此抛物线的标准方程． 24．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，抛物线的焦点是椭圆C的一个顶点. (1)求椭圆C的方程； (2)已知过焦点的直线l与椭圆C的两个交点为A和B，且，求. 25．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 26．根据条件，求抛物线的标准方程 (1)准线方程为； (2)焦点在轴的正半轴上，并且． 27．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆相交于，两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求，的坐标及，的间距． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $