第八章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学第八章圆锥曲线核心考点，设A卷（基础巩固），60分钟/100分，通过选择、填空、解答题梯度训练，助力单元复习夯实知识要点，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/30分|圆的方程、椭圆定义与标准方程、双曲线实虚轴长、抛物线焦点准线等|聚焦基础概念辨析，如椭圆上点到焦点距离（第5题），培养抽象能力| |填空题|6题/18分|抛物线焦点准线距离、等轴双曲线实轴长、椭圆离心率等|强化公式应用，如抛物线焦点到准线距离（第16题），提升运算能力| |解答题|6题/52分|椭圆标准方程与中点坐标、抛物线定义应用、圆与直线相交弦长等|综合考查知识整合，如椭圆方程求解与直线相交中点问题（第22题），发展推理意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆上的点到直线的距离的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先将圆转化为标准方程，明确圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可. 【详解】圆可化为标准形式：， 所以圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离， 则所求距离最大为. 故选：B. 2．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据中点坐标公式求得圆的圆心，再根据两点间距离公式求得半径，进而确定标准方程. 【详解】已知点，， 则线段的长为，线段中点为， 即以线段为直径的圆的圆心为，半径为， 因此所求圆的标准方程为， 故选：B. 3．已知圆，则圆心及半径分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，圆心和半径即可得解. 【详解】将圆化成标准方程为： ， 所以圆心，半径， 故选：. 4．对称中心在原点，焦点坐标为，，椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点坐标可求解c的值，再根据椭圆的定义即可求解a的值，即可求解椭圆的标准方程. 【详解】椭圆的焦点坐标为和，，且焦点在x轴上， 又因为椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于6，， 即，所以， 所以有， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 5．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．4 D．10 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义求到另一个焦点的距离. 【详解】根据题意得, 所以P到另一个焦点的距离为. 故选:A. 6．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（   ） A．26 B．21 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程得到，再椭圆的性质求解即可. 【详解】由椭圆得， 所以， 因为左右焦点分别是，，点在椭圆上， 所以的周长为. 故选：C. 7．椭圆的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程求焦点坐标. 【详解】∵椭圆方程 ∴，， ∴ 则 故焦点坐标为 故选:B. 8．双曲线 的实轴长为 ，虚轴长为 ，则其方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实轴长、虚轴长求出，进而得到双曲线的方程. 【详解】因为实轴长为 ，虚轴长为 ，所以， 解得 进而双曲线方程为. 故选：A. 9．双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义求解. 【详解】双曲线中，， 由双曲线的定义可知，， 即，则或， 解得（舍），或， 故选：D. 10．等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等轴双曲线的性质判定. 【详解】∵双曲线是等轴双曲线，且焦点， ∴焦点在轴上，且. 双曲线可设为，其中. 等轴双曲线离心率，∴得到. 故方程为. 故选：C. 11．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将双曲线方程化为标准方程求出值，代入渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线化为标准方程为， 所以，， 因为双曲线焦点在轴上， 所以渐近线方程为. 故选：. 12．顶点为原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题目条件，可设抛物物方程为，求出即可. 【详解】因为顶点为原点，焦点为，焦点在轴负半轴， 可设抛物物方程为，焦点为， 可得，即， 所以抛物线的标准方程为. 故选：. 13．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程确定焦点坐标即可 【详解】抛物线，即的焦点在轴的正半轴，且，解得. 所以焦点坐标为. 故选：C. 14．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程转化成抛物线标准方程易得答案. 【详解】因为抛物线， 所以， 所以准线方程为. 故选：C. 15．抛物线上一点到焦点的距离为6，则点的横坐标为（    ） A．7 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线定义可知，抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离， 已知抛物线方程，准线方程为， 设点的横坐标为， 则. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．抛物线的焦点到准线的距离等于___________． 【答案】 【分析】求出焦参数即可得. 由抛物线的方程得，， 所以焦点到准线的距离为， 故答案为：. 17．等轴双曲线的一个焦点坐标为，则它的实轴长是________________． 【答案】 【分析】根据等轴双曲线的性质和焦点坐标求出实半轴长，进而得到实轴长。 【详解】因为是等轴双曲线，所以，那么， 已知一个焦点坐标为，说明双曲线的焦点在轴上，且半焦距， 把代入，可得，解得， 则实轴长， 故答案为：. 18．双曲线的实轴长与虚轴长之比为__________． 【答案】 【分析】先将双曲线方程转化为标准方程，得到实轴长与虚轴长，即可求解. 【详解】∵双曲线的标准方程为， ∴，，即，. ∴实轴长与虚轴长之比． 故答案为：. 19．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，的周长为_________. 【答案】 【分析】利用椭圆的定义与性质计算即可. 【详解】的周长为. 故答案为： 20．若焦点在轴的椭圆的离心率为，则______． 【答案】3 【分析】根据椭圆的离心率求解即可. 【详解】因为焦点在轴的椭圆的， 所以，进而离心率为， 解得. 故答案为：3. 21．已知椭圆：的左顶点是，左焦点是，则______． 【答案】1 【分析】由椭圆的标准方程可求椭圆的左顶点和左焦点，即可求解. 【详解】因为椭圆：， 所以， 所以， 所以左顶点，左焦点， 所以. 故答案为:1. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，，求出，从而可得方程； （2）将直线方程与椭圆联立，根据韦达定理可得的值，利用中点公式可求中点横坐标，代入直线可得纵坐标，从而求解. 【详解】（1）由题得解得. 故椭圆标准方程为. （2）因为直线过点，且倾斜角为， 故直线方程为，即. 由得. 设，线段的中点坐标则 ， 故线段的中点坐标. 23．求出椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，离心率． 【答案】长轴长，短轴长，焦点坐标、，离心率为. 【分析】将椭圆方程化为标准方程，求出的值，再进行计算即可. 【详解】将椭圆方程化为椭圆的标准方程， 可得，则由于， 所以，故椭圆长轴长，短轴长， 焦点坐标，离心率. 24．求离心率，与椭圆有公共焦点的双曲线方程． 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标即为双曲线的焦点，再由离心率公式即可求解a的值，即可求解双曲线的方程. 【详解】椭圆的焦点在x轴上， 且， 其焦点坐标为， 则所求双曲线的焦点坐标也为， 又离心率，所以，解得， 则， 则双曲线的方程为． 25．若抛物线上的、两点到焦点的距离之和是5，求线段的中点的横坐标． 【答案】2 【分析】由抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离之和转换为到准线的距离和，结合中点坐标公式即可求解. 【详解】不妨设、两点坐标分别为，线段中点为点，则即为所求； 由题意抛物线的准线方程为， 一方面由抛物线的定义可知 ， 另一方面由已知，结合两方面有 ，解得， 所以，即线段的中点的横坐标为2. 26．已知抛物线的顶点为原点，焦点在x轴上，抛物线上一点到焦点的距离为7，求： (1)抛物线的标准方程； (2)实数m的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据抛物线的性质和定义可求解； （2）将已知点代入抛物线方程可求解. 【详解】（1）因为抛物线的焦点在x轴上，经过的点， 所以抛物线的焦点在x轴负半轴， 设抛物线的方程为，则准线为， 因为抛物线上一点到焦点的距离为7， 由抛物线的定义，可得抛物线上一点到准线的距离为7， 所以，解得， 所以抛物的方程为； （2）将代入，可得， 解得． 27．已知圆与直线相交于两点. (1)求两点的坐标； (2)求弦的长. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）联立直线方程与圆的方程即可求得交点坐标； （2）结合（1）中的结果利用两点之间距离公式即可求得弦长. 【详解】（1）联立直线方程与圆的方程 ， 化简得. 解得或，即交点坐标为. （2）由两点之间距离公式可得弦的长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆上的点到直线的距离的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 2．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 3．已知圆，则圆心及半径分别为（ ） A． B． C． D． 4．对称中心在原点，焦点坐标为，，椭圆上一点到两个焦点的距离的和等于6的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．4 D．10 6．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（   ） A．26 B．21 C．16 D．32 7．椭圆的焦点坐标是（    ）. A． B． C． D． 8．双曲线 的实轴长为 ，虚轴长为 ，则其方程为（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A． B． C． D． 10．等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 12．顶点为原点，焦点为的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 13．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 14．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 15．抛物线上一点到焦点的距离为6，则点的横坐标为（    ） A．7 B． C．5 D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．抛物线的焦点到准线的距离等于___________． 17．等轴双曲线的一个焦点坐标为，则它的实轴长是________________． 18．双曲线的实轴长与虚轴长之比为__________． 19．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，的周长为_________. 20．若焦点在轴的椭圆的离心率为，则______． 21．已知椭圆：的左顶点是，左焦点是，则______． 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 23．求出椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标，离心率． 24．求离心率，与椭圆有公共焦点的双曲线方程． 25．若抛物线上的、两点到焦点的距离之和是5，求线段的中点的横坐标． 26．已知抛物线的顶点为原点，焦点在x轴上，抛物线上一点到焦点的距离为7，求： (1)抛物线的标准方程； (2)实数m的值． 27．已知圆与直线相交于两点. (1)求两点的坐标； (2)求弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $