第十章 排列、组合和概率（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本单元卷为中职数学第十章排列、组合和概率A卷，紧扣教材基础考点，通过歌手评分、兴趣活动选择等生活情境题，强化数学眼光（抽象能力）与思维（运算推理），适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/30|方差计算（第1题）、组合数（第3题）、抽样方法（第5题）|基础考点全覆盖，情境贴近生活| |填空题|6/18|全概率（第16题）、二项式系数（第21题）|聚焦核心公式应用| |解答题|6/52|抽样操作（22题）、概率综合（23题）、排列应用（27题）|分层设计，强化数据意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 排列、组合和概率 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 【答案】D 【分析】去掉一个最高分9.9，去掉一个最低分8.4后，根据平均值和方差的公式计算即可. 【详解】去掉一个最高分9.9，去掉一个最低分8.4后， 平均分为：； 方差为： . 2．已知的展开式中仅有第3项的二项式系数最大，则常数项是（    ） A．8 B． C．32 D． 【答案】B 【分析】由题意求得n，然后写出二项展开式的通项并整理，即可求解. 【详解】因为的展开式中第3项的二项式系数最大， 所以， 由二项式通项得： ， 令， 所以常数项是：， 故选：B. 3．某学生要从学校组织的6项兴趣活动中任选3项，则不同的选择方案共有（    ） A．15种 B．20种 C．80种 D．120种 【答案】B 【分析】6项兴趣活动中任选3项没有顺序，用组合公式求解即可 【详解】6项兴趣活动中任选3项没有顺序，所以用组合公式， 共有，所以有种方案； 故选：. 4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（    ） A．96 B．72 C．48 D．24 【答案】C 【分析】先分析个位上数字的方案，再分析总的方案. 【详解】如果是偶数的话，则个位数必须是偶数，有2种选择. 剩下4个数字分布在万、千、百、十上面，方案有. 因此，总的方案有种. 故选：C. 5．某中学有高中生1500人，初中生1000人．为了了解该校学生自主锻炼时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本，若样本中高中生恰有30人，则n的值为（    ） A．20 B．50 C．40 D．60 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义即可求解. 【详解】由分层抽样的定义得，解得． 故选：B 6．书架上有三本不同语文书，两本不同的英语书，四本不同的数学书，现从中各取一本，共有不同的取法为（    ） A．9种 B．24种 C．36种 D．72种 【答案】B 【分析】根据分步乘法原理和组合数的计算即可解得. 【详解】由题，从三本不同的语文书中任取一本，共有种取法， 从两本不同的英语书中任取一本，共有种取法， 从四本不同的数学书中任取一本，共有种取法， 则总取法共有种， 故选：B 7．先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为（    ） A．正面，反面 B．｛正面，反面｝ C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝ D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 【答案】D 【分析】根据样本空间的概念求解. 【详解】先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为： ｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝． 故选：D． 8．某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样本，则应在这三校分别抽取学生（    ） A．60人，90人，30人 B．60人，60人，60人 C．40人，60人，20人 D．60人，100人，20人 【答案】A 【分析】先计算样本容量，根据分层抽样求得抽样比，即可得到每个学校的样本数. 【详解】这三所学校的总学生数为，. 采用分层抽样法时，抽取一个样本容量为180的样本，抽样比. 故甲校抽取学生数为，， 乙校抽取学生数为，， 丙校抽取学生数为，. 故选：A. 9．从1003个编号中抽取20个号码，采用系统抽样方法抽取，求分段的间隔（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法的定义即可求解. 【详解】根据系统抽样方法，从1003个编号中抽取20个号码， 首先用简单随机抽样从从1003个编号中抽取3个号码去掉， 然后把剩下的1000个号码编号，分段的间隔. 故选：C. 10．下列抽样问题中，最适合用简单随机抽样的是（    ） A．从不同品牌的冰箱中抽取部分检测能耗 B．从某批次1000个乒乓球中抽取10个检测弹性 C．从某学校三个年级学生中抽取部分调查视力 D．从某城市不同年龄段人群中抽取部分调查健康状况 【答案】B 【分析】本题考查抽样的方法，当总体数量不大且个体无明显差异时，适合简单随机抽样，据此逐项分析即可得到答案． 【详解】A：因为不同品牌冰箱有差异，所以适合分层抽样； B：因为总体数量不大且个体无明显差异，所以适合简单随机抽样； C：因为三个年级学生有差异，所以适合分层抽样； D：因为不同年龄段人群有差异，所以适合分层抽样． 故选：B． 11．一枚骰子连续投两次，则点数之和为6的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率计算公式，结合题意即可求解． 【详解】由题意知，一枚骰子连续投两次，事件总数共有种， 其中点数之和为6的事件有，共5种； 所以点数之和为6的概率． 故选：C． 12．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（   ） A．10 B．15 C．20 D．5 【答案】D 【分析】利用插空法进行求解即可. 【详解】有10盏照明路灯，需要关闭其中不相邻的4盏，两端的路灯不能关闭， 利用插空法，让4盏需要关闭的灯插空，有种方法. 故选：D 13．已知，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数与排列数的运算法则计算即可. 【详解】，即， 则， 所以， 故选：B. 14．若随机变量的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P 0.4 0.2 则等于（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】D 【分析】根据分布列的性质求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以. 故选：. 15．设离散型随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 3 则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据离散随机变量的分布列求解即可. 【详解】根据分布列知，. 故选：A. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是___________. 【答案】 【分析】设表示从第箱取到的零件是次品，表示从第一箱中取零件，表示从第二箱中取零件，结合全概率公式，即可求解. 【详解】设（，2）表示从第箱取到的零件是次品，表示从第一箱中取零件，表示从第二箱中取零件， 由全概率计算公式得取出的零件是次品的概率是： . 故答案为：. 17．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合随机变量的分布列，及均值、方差的计算公式，代入即可求解. 【详解】由随机变量的分布列可知， 随机变量X的期望， 所以方差. 故答案为：. 18．若，则________． 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式即可求解. 【详解】因为， 则． 故答案为． 19．把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有__________种不同的放法. 【答案】81 【分析】将4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个小球都有3种不同的方法，即可求解答案. 【详解】将4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个小球都有3种不同的方法， ∴不同的方法有种. 故答案为：. 20．班级内有男生人，女生人，现要选一人参加演讲比赛，有_______种不同的选法． 【答案】 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【详解】已知有男生人，女生人， 现要选一人参加演讲比赛， 则选男生共有种选法，选女生共有种选法， 所以共有种不同的选法. 故答案为：. 21．的二项展开式中的系数为_______． 【答案】 【分析】写出二项式的展开式的通项公式，再令求出对应的项数，代回通项公式中求出系数即可. 【详解】的二项展开式中，， 令，解得， 则， 所以的系数为， 故答案为：. 3、 解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．某养殖场养殖了1600只鸭子，为了解鸭子的体重情况，采用简单随机抽样. (1)若抽取80只鸭子称重，用随机数表法如何操作？ (2)若抽取的80只鸭子中，有10只体重未达标，估计养殖场中体重未达标的鸭子数量. 【答案】(1)答案见解析 (2)200 【分析】（1）根据随机数表的抽样步骤求解即可. （2）设体重未达标的鸭子数量为，列式求解即可. 【详解】（1）给鸭子编号为， 在随机数表选起始数和方向，按规则读取80个编号，对应鸭子为样本. （2）设体重未达标的鸭子数量为， 由，解得只. 23．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知他们能破译该密码的概率分别是，，． (1)求三人都成功破译该密码的概率； (2)求恰有一人成功破译该密码的概率； (3)求该密码被成功破译的概率． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）应用独立事件乘方公式求三人都成功破译该密码的概率； （2）由对立事件及独立事件乘法、互斥事件加法公式求恰有一人成功破译该密码的概率； （3）应用对立事件的概率求法求该密码被成功破译的概率. 【详解】（1）由题意，三人都成功破译该密码的概率为； （2）由题意，恰有一人成功破译该密码的概率为； （3）该密码不被成功破译的概率为， 所以该密码被成功破译的概率为. 24．有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29十个质数． (1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的结果？ (2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的结果？ 【答案】(1)45 (2)90 【分析】（1）应用组合数的计算公式计算即可. （2）应用排列数的计算公式计算即可. 【详解】（1）因为任取两个数做乘法结果一样，无顺序， 所以任取两个数求它们的积的方法数为， 所以任取两个数求它们的积，可得到45种不同的结果. （2）因为任取两个数做除法结果不一样，有顺序， 所以任取两个数求它们的商的方法数为， 所以任取两个数求它们的商，可得到90种不同的结果. 25．已知的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为32. (1)求n的值及二项式系数最大的项； (2)若，求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二项式系数的性质先求出，即可得到二项式系数最大的项； （2）对等式赋值，，将得到的等式相加即可解出． 【详解】（1）因为奇数项的二项式系数之和为，所以，解得，所以二项式系数最大的项为． （2）对，即 令得，①； 令得，②，①＋②得，． 26．某射击运动员射击3次．每次射击击中目标的概率为．求： (1)击中次数的分布列； (2)求的数学期望与方差． 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）击中次数可能为，分别求出概率，即可求得分布列； （2）利用分布列求数学期望及公差即可. 【详解】（1）射击运动员击中次数可能为， ， ， ， ， 则分布列为： 0 1 2 3 （2）数学期望为， 方差为. 27．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； (3)老师不站中间，女生甲不站左端. 【答案】(1)1440种 (2)144种 (3)3720种 【分析】（1）采用捆绑法，将两个女生视为一个元素，先对该元素与其余5个元素全排列，再排列女生内部，计算站法数. （2）采用插空法，先排列老师与女生，再将4名男生插入形成的空位中，计算站法数. （3）分类讨论老师站左端与不站左端的情况，结合分步乘法计数原理，利用分类加法计数原理计算站法数. （1）两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素 进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法． （2）∵4名男生互不相邻，∴应用插空法， 对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法． （3）当老师站左端时，其余六个位置可以进行全排列，所以共有（种）站法： 当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法， 余下的5个人在五个位置进行排列，共有（种）站法． 根据分类加法计数原理知共有（种）站法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 排列、组合和概率 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ） A．9.4，0.484 B．9.4，0.016 C．9.5，0.04 D．9.5，0.016 2．已知的展开式中仅有第3项的二项式系数最大，则常数项是（    ） A．8 B． C．32 D． 3．某学生要从学校组织的6项兴趣活动中任选3项，则不同的选择方案共有（    ） A．15种 B．20种 C．80种 D．120种 4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（    ） A．96 B．72 C．48 D．24 5．某中学有高中生1500人，初中生1000人．为了了解该校学生自主锻炼时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本，若样本中高中生恰有30人，则n的值为（    ） A．20 B．50 C．40 D．60 6．书架上有三本不同语文书，两本不同的英语书，四本不同的数学书，现从中各取一本，共有不同的取法为（    ） A．9种 B．24种 C．36种 D．72种 7．先后掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的面的情况，此试验的样本空间为（    ） A．正面，反面 B．｛正面，反面｝ C．｛（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝ D．｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝ 8．某地三所职业学校对2023级学生进行联合质量检测，甲校有1200名学生，乙校有1800名学生，丙校有600名学生，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为180的样本，则应在这三校分别抽取学生（    ） A．60人，90人，30人 B．60人，60人，60人 C．40人，60人，20人 D．60人，100人，20人 9．从1003个编号中抽取20个号码，采用系统抽样方法抽取，求分段的间隔（    ） A． B． C． D． 10．下列抽样问题中，最适合用简单随机抽样的是（    ） A．从不同品牌的冰箱中抽取部分检测能耗 B．从某批次1000个乒乓球中抽取10个检测弹性 C．从某学校三个年级学生中抽取部分调查视力 D．从某城市不同年龄段人群中抽取部分调查健康状况 11．一枚骰子连续投两次，则点数之和为6的概率是（    ） A． B． C． D． 12．某村镇道路上有10盏照明路灯，为了节约用电，需要关闭其中不相邻的4盏，但考虑行人夜间出行安全，两端的路灯不能关闭，则关灯方案的种数有（   ） A．10 B．15 C．20 D．5 13．已知，那么（   ） A． B． C． D． 14．若随机变量的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P 0.4 0.2 则等于（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 15．设离散型随机变量的分布列如下表所示： 0 1 2 3 则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是___________. 17．已知随机变量X的分布列为     1 2 3 0.2 0.3 0.5 则________. 18．若，则________． 19．把4个不同的球放入3个不同的盒子，则共有__________种不同的放法. 20．班级内有男生人，女生人，现要选一人参加演讲比赛，有_______种不同的选法． 21．的二项展开式中的系数为_______． 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．某养殖场养殖了1600只鸭子，为了解鸭子的体重情况，采用简单随机抽样. (1)若抽取80只鸭子称重，用随机数表法如何操作？ (2)若抽取的80只鸭子中，有10只体重未达标，估计养殖场中体重未达标的鸭子数量. 23．甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，已知他们能破译该密码的概率分别是，，． (1)求三人都成功破译该密码的概率； (2)求恰有一人成功破译该密码的概率； (3)求该密码被成功破译的概率． 24．有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29十个质数． (1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的结果？ (2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的结果？ 25．已知的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和为32. (1)求n的值及二项式系数最大的项； (2)若，求的值. 26．某射击运动员射击3次．每次射击击中目标的概率为．求： (1)击中次数的分布列； (2)求的数学期望与方差． 27．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻； (3)老师不站中间，女生甲不站左端. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $