第十一章 复数和数集（B卷·能力提升卷）-《数学》人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 人教版中职数学第十一章“复数和数集”能力提升卷，紧扣教材核心考点，通过知识整合与综合检测提升解题能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/30|复数几何意义（第1题）、共轭复数（第4题）、实系数方程根（第6题）|体现几何直观与抽象能力，基础概念辨析| |填空题|6/18|纯虚数概念（16题）、复数模轨迹（18题）|强化符号意识，考查数学表达精准性| |解答题|6/52|复数运算（22题）、实部虚部应用（25题）、方程根与系数（26题）|综合运算与推理，培养问题解决与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十一章 复数和数集 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先根据复数的运算进行化简，再根据复数的几何意义求解即可. 【详解】因为， 所以z在复平面内所对应的点在第一象限． 故选：A． 2．已知复数 ，（是虚数单位），则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算即可求解. 【详解】复数，， 则 故选：C. 3．已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若z为纯虚数，则 C．若点M在第一象限，则 D．设为z的共轭复数，若，则 【答案】D 【分析】根据复数的定义、几何意义、纯虚数以及共轭复数的概念求解即可. 【详解】选项A.若，则，解得，正确. 选项B.若z为纯虚数，则，解得，正确. 选项C.若点M在第一象限，则，解得，正确. 选项D.设为z的共轭复数，若，则，解得，错误. 故选：D. 4．已知复数的共轭复数为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】求得，可得出，结合可求得的值. 【详解】，， 所以，， ，因此，. 故选：B. 5．已知（，i为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数乘法化简求解. 【详解】 , . 故选：B. 6．实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）. A． B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】先求解出方程的另一个根，再由韦达定理求解即可. 【详解】∵实系数方程的一个根是， ∴该方程的另一个根为， ∴由韦达定理可得，解得. 故选：B. 7．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内两根之间的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数， 又方程的一个根为， 所以另一个根为． 故选：A. 8．复数，则（ ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据题意化简得出，再根据模的公式求解即可. 【详解】由题意，， 故， 故选：C. 9．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据根与系数的关系求解即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以是另一个根. 所以， 解得，所以. 故选：D. 10．在复数范围内关于x的方程的一个根，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数域内的一元二次方程的根及韦达定理求解即可. 【详解】由题可知，方程的另一根为， 由韦达定理可得：，解得. 故选：B 11．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出点坐标，代入直线中求出的值，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数（其中表示点，则， 点在直线上，则， 解得（舍）或， 所以复数， 所以复数， 故选：. 12．若，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用共轭复数的定义和复数的运算、复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解. 因为，所以，则， 所以，解得，故. 故选：B 13．已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 【答案】D 【分析】由复数相等列出关于的方程组，解出的值即可. 【详解】已知（为虚数单位）， 可得，解得， 所以实数的值为. 故选：D. 14．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A． B． C．1 D．i 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，向量的除法，及复数虚部的概念，即可求解. 【详解】因为复数z满足， 所以，故其虚部为． 故选：A． 15．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据性质化简，再判断选项. 【详解】 ， 所以 故选：A 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则___________. 【答案】 【分析】根据复数运算,化简后由纯虚数的概念可求得，.进而求得复数,再根据模的定义即可求得. 【详解】 由复数为纯虚数，则，解得. 则 ，所以，所以. 故答案为： 17．已知复数，，则______． 【答案】 【分析】由复数的概念及乘法运算计算即可. 【详解】由，， 得，∴，即，． ∴． 故答案为： 18．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹方程为_________. 【答案】 【分析】根据复数模的计算列出等式即可解得. 【详解】设，，则， 由可得，即， 所以点的轨迹方程为， 故答案为：. 19．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则__________. 【答案】 【分析】先由复数对应的点位于第四象限，可得m的符号，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵复数对应的点为， 且该点位于第四象限， ∴，即， ∵， 则有，即， 解得（负值舍掉）， 故. 故答案为：. 20．已知复数z为纯虚数，若z=a-6i（其中i为虚数单位），则实数a的值为______. 【答案】3 【分析】由复数的基本运算将化为m+ni的形式，根据z为纯虚数，得实部，进而求得. 【详解】， 因为复数z为纯虚数，所以，. 故答案为：3. 21．已知复数（为虚数单位），则的实部为__________. 【答案】5 【分析】根据题意，结合复数的运算，先化简复数z，继而求解. 【详解】因为复数， 所以复数z的实部是5. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据复数的四则运算法则即可求解. 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：因为， 所以； （4）解：. 23．已知复数.求 (1)； (2). 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据复数的四则运算即可得到答案； （2）利用复数模的定义即可. 【详解】（1）因为 ∴   （2） 24．已知复数，计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据复数的加法运算即可求解. （2）根据复数的乘法即可求解. （3）由（2）知，在根据复数模的运算即可求解. 【详解】（1） . （2） . （3） . 25．已知复数，. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 【答案】(1)或； (2)； (3) 【分析】（1）根据虚部为零列方程求解； （2）根据实部为零，虚部不为零列方程求解； （3）根据实部大于零，虚部小于零列不等式求解； 【详解】（1）解：，且是实数， ， 解得或； （2）解： 是纯虚数， ， 解得； （3）解： 在复平面内对应的点在第四象限， ， 解得. 26．已知复数为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求实数的值； (2)若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念列方程求解即可. （2）首先确定方程的两个根，再由根与系数的关系确定的值即可. 【详解】（1）已知复数为纯虚数， 则，解得. （2）由（1）可得，，则复数， 所以方程的两个根分别为，， ，得， ， 可得. 27．（1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求； （2）已知复数满足，求证：是实数. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）根据复数的除法运算化简复数，再根据复数的概念列式求出，再根据模长公式求出模长即可； （2）设，代入得，代入化简可证结论正确. 【详解】（1） , 依题意得，解得， 则，. （2）设，则， ， 即是实数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十一章 复数和数集 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数 ，（是虚数单位），则（  ） A． B． C． D． 3．已知复数，z在复平面内对应的点记为M，则下列结论不正确的是（   ） A．若，则 B．若z为纯虚数，则 C．若点M在第一象限，则 D．设为z的共轭复数，若，则 4．已知复数的共轭复数为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知（，i为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 6．实系数一元二次方程的一个根是，则的值为（    ）. A． B．5 C． D．2 7．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 8．复数，则（ ） A．4 B． C．3 D． 9．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D．12 10．在复数范围内关于x的方程的一个根，，则（    ） A． B． C． D． 11．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 12．若，且，则（ ） A． B． C． D． 13．已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 14．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A． B． C．1 D．i 15．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则___________. 17．已知复数，，则______． 18．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹方程为_________. 19．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则__________. 20．已知复数z为纯虚数，若z=a-6i（其中i为虚数单位），则实数a的值为______. 21．已知复数（为虚数单位），则的实部为__________. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．已知复数.求 (1)； (2). 24．已知复数，计算： (1)； (2)； (3). 25．已知复数，. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 26．已知复数为纯虚数，其中是虚数单位. (1)求实数的值； (2)若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值. 27．（1）已知复数的实部与虚部互为相反数，求； （2）已知复数满足，求证：是实数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $