第十一章 复数和数集（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本单元卷为中职数学第十一章“复数和数集”基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化运算能力与推理意识，适配单元复习夯实基础需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/30|复数虚部、象限判定、模计算、共轭复数等|聚焦基础概念辨析，如第12题考查共轭复数性质，体现推理意识| |填空题|6/18|复平面象限、实数条件、方程求解、轨迹方程|结合几何直观，如第20题通过模长求轨迹方程，培养空间观念| |解答题|6/52|复数运算、方程求解、证明题|注重综合应用，如第25题证明复数对应点位置，提升逻辑推理与数学表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十一章 复数和数集 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的虚部为（    ） . A．1 B．2 C． D． 2．若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．复数的实部和虚部分别是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．3和2 4．已知，则（   ） A．4 B．9 C．13 D． 5．复数的实部与虚部之和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知复数，为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C．0 D．1或 7．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 8．已知复数，则（   ）． A． B． C． D． 9．已知复数，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D．2 10．如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为（   ）    A． B． C． D． 11．（   ） A． B． C． D． 12．下列各式正确的是（ ） A．纯虚数的共轭复数是它本身 B．纯虚数在复平面内对应的点在第一象限 C．如果两个复数互为共轭复数，则它们的模相等 D．如果两个复数的模相等，则它们互为共轭复数 13．复数，则实数,的值分别为（    ）. A．，3 B．2，0 C．2，2 D．2， 14．设，且，则（    ） A． B．2 C．0 D． 15．在复数集中，方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．若复数，则复数对应的点位于第________象限. 17．若为实数，则实数 _________． 18．若复数z满足，则z的虚部是______. 19．已知复数满足，则等于__________． 20．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹方程为_________. 21．复数z满足，则________． 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．计算 (1) (2) (3) 23．已知复数满足：. (1)求复数； (2)化简：. 24．已知i是虚数单位，a，b∈R，z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，z1＝z2. （1）求a，b的值； （2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥. 25．已知复数，求证：对任意实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限. 26．已知，求实数，的值． 27．已知复数的模为1，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十一章 复数和数集 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数的虚部为（    ） . A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据复数的定义确定虚部. 【详解】因为， 所以此复数的虚部为1. 故选：A. 2．若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先把复数整理成复数代数形式的标准形式，写出复数对应的点的坐标，根据这个点在第二象限，得到点的横标小于0，纵标大于0，解不等式组，得到m的取值范围． 【详解】解：因为， 且对应的点在第二象限， 则且，解得. 所以实数m的取值范围是. 故选：D. 3．复数的实部和虚部分别是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．3和2 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数实部和虚部的概念，即可求解. 【详解】复数的实部是3，虚部是. 故选：B. 4．已知，则（   ） A．4 B．9 C．13 D． 【答案】D 【分析】当时，模长公式为，本题带入即可. 【详解】代入模长公式得， 故选:D. 5．复数的实部与虚部之和为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算法则和虚部、实部的概念即可求解. 【详解】因为， 所以实部与虚部之和为. 故选：C. 6．已知复数，为纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1 C．0 D．1或 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义，即可求出. 【详解】复数，为纯虚数， ，解得， 实数的值为1. 故选：B. 7．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念求解. 【详解】根据共轭复数的概念可知，复数的共轭复数是． 故选：B. 8．已知复数，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据共轭复数的概念得出，再由复数的运算法则计算即可. 【详解】因为复数，则， 所以 ， 故选：C. 9．已知复数，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】由于， 则. 故选：B. 10．如图，若向量对应的复数为z，则表示的复数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义以及复数的运算求解即可. 【详解】由题图可得，即， 所以 ． 故选：D． 11．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法求解即可. 【详解】因为． 故选：D． 12．下列各式正确的是（ ） A．纯虚数的共轭复数是它本身 B．纯虚数在复平面内对应的点在第一象限 C．如果两个复数互为共轭复数，则它们的模相等 D．如果两个复数的模相等，则它们互为共轭复数 【答案】C 【分析】由复数定义,共轭复数定义,复数的模的公式即可得解. 【详解】选项,纯虚数的共轭复数为,故错误. 选项,纯虚数在复平面中,对应虚轴上的点.故错误. 选项,共轭复数的模相等,故正确. 选项,如果两个复数的模相等,则不一定互为共轭复数,如复数与的模均为,但二者不互为共轭复数. 故选：C. 13．复数，则实数,的值分别为（    ）. A．，3 B．2，0 C．2，2 D．2， 【答案】B 【分析】根据复数等式得出实部和虚部相等易得答案. 【详解】因为, 所以. 故选:B. 14．设，且，则（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等，则有实部与虚部对应相等求解即可. 【详解】∵， ∴，解得， 则. 故选：A. 15．在复数集中，方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的定义及性质求解即可. 【详解】在复数集中，方程的解为. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．若复数，则复数对应的点位于第________象限. 【答案】二 【分析】根据复数的几何意义确定所对应的点即可解答. 【详解】已知复数， 则，对应的点为，位于复平面上第二象限， 故答案为：二. 17．若为实数，则实数 _________． 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的类型，即可列式求解. 【详解】因为为实数， 所以，解得. 故答案为：. 18．若复数z满足，则z的虚部是______. 【答案】 【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，即得z的虚部． 【详解】由，可得 ， 所以则z的虚部是. 故答案为： 19．已知复数满足，则等于__________． 【答案】/ 【详解】分析：可先求出，再根据复数模的定义求出模． 详解：由题意，则． 故答案为． 点睛：复数，由，本题也可根据模的性质求解：，． 20．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹方程为_________. 【答案】 【分析】根据复数模的计算列出等式即可解得. 【详解】设，，则， 由可得，即， 所以点的轨迹方程为， 故答案为：. 21．复数z满足，则________． 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的运算，及复数的模的概念，即可求解. 【详解】因为复数z满足， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据复数加减法的运算法则即可得解. （）利用乘法分配律展开，结合即可得解. （）将分子分母同乘，结合复数的运算法则即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. 23．已知复数满足：. (1)求复数； (2)化简：. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设复数，根据复数的模的计算公式结合复数相等的定义，列出方程组，求出，从而可得出答案； （2）根据共轭复数的定义结合复数的模的计算公式及复数的除法运算计算即可得解. 【详解】（1）解：设复数， 根据题意得， ， 则， ； （2）解：由（1）得， 则 . 24．已知i是虚数单位，a，b∈R，z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，z1＝z2. （1）求a，b的值； （2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥. 【答案】（1）a＝2，b＝1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据复数相等的公式即可求解； （2）根据复数模公式结合不等式即可求解． 【详解】（1）由z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，由z1＝z2， 得，解得， ∴a＝2，b＝1； （2）证明：∵z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R， ∴|z+a+bi|＝|m﹣2+（1﹣m）i+2+i|＝ ＝＝． 当且仅当m＝1时上式取等号， ∴|z+a+bi|． 25．已知复数，求证：对任意实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限. 【答案】见解析 【分析】要证复数所对应的点不可能位于第四象限，只需证明不等式组无解即可，从而得证. 【详解】证明：由题可设复数所对应的点位于第四象限， 则有， 所以不等式组无解， 所以对任意实数m，此复数所对应的点不可能位于第四象限. 26．已知，求实数，的值． 【答案】 【分析】利用复数相等的概念求解. 【详解】解根据两个复数相等的充要条件，可得 整理得解得 27．已知复数的模为1，求实数的值. 【答案】或 【分析】由复数的模长公式列式求解即可. 【详解】因为复数的模为1， 可知， 两边平方，得， 化简，整理得：， 解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $