第七章 直线方程（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学第七章直线方程，A卷基础巩固型单元卷，60分钟100分，精准覆盖倾斜角、直线方程等核心考点，适配单元复习，强化知识扎实掌握。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/30|倾斜角、两点式方程、距离公式|基础考点全面，如倾斜角计算（题1-3）| |填空题|6/18|倾斜角2倍问题（题16）、定点问题（题17）|结合运算能力，如直线平行求参数（题19）| |解答题|6/52|垂直平分线方程（题22）、直线与圆位置关系（题25）|强调知识整合与应用，如结合几何直观判断位置关系，体现数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 直线方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线的倾斜角等于（   ） A．0 B． C． D． 2．若直线经过原点和点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知点，若三点共线，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．4 5．若直线l经过两点和，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 6．设有两点，，则线段的垂直平分线方程为（   ）． A． B． C． D． 7．直线和直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知点，，则 （   ）． A． B． C． D． 9．若点到直线的距离为4，则m的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．3或7 10．点关于点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．若分别是直线与上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．已知点、、，则的面积等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．已知顶点，，，则过B点的中线长为（    ） A． B． C． D． 14．经过两点和的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 15．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 17．直线过定点_________. 18．已知点，，若直线垂直于直线，则实数________． 19．若直线和直线平行，则___________． 20．某工厂在平面直角坐标系中，有一台机床的位置坐标为，传送带所在的直线方程为，则机床到传送带的距离为______. 21．纵截距为，与两坐标轴围成的三角形面积为的直线的一般式方程为________. 3、 解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．的三个顶点是，，，求：边的垂直平分线的方程． 23．已知直线经过点． (1)若点在直线上，求直线的方程； (2)若直线与直线垂直，求直线的方程． 24．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为4，在轴上的截距为； (3)经过，两点． 25．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 26．已知直线经过 (1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程； (2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程. 27．为何值时，直线， (1)在轴上的截距为1； (2)倾斜角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 直线方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线的倾斜角等于（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与轴垂直确定倾斜角即可. 【详解】直线与轴垂直， 所以直线的倾斜角为， 故选：C. 2．若直线经过原点和点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由两点求出斜率，再由斜率和倾斜角的关系即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线经过原点和点， 所以， 因为，所以. 故选：D. 3．经过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由直线的倾斜角为可知， 又直线经过点，故直线方程为，即. 故选：C. 4．已知点，若三点共线，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】根据列方程可求解. 【详解】由点可得：. 因为三点共线， 所以，解得. 故选：B 5．若直线l经过两点和，则直线l的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两点坐标可得直线l的斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线l经过两点和， 所以直线l的斜率， 所以直线l的方程：，即. 故选：B. 6．设有两点，，则线段的垂直平分线方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式，已知两点求斜率公式，点斜式方程，结合两直线垂直，则斜率乘积为即可求解. 【详解】因为点，，则的中点为. 因为所在直线的斜率为，所以线段的垂直平分线斜率为. 由直线的点斜式方程可得，，即. 故选：D. 7．直线和直线的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两条直线的方程，解方程组可得交点坐标． 【详解】联立方程，解得， 所以直线和直线的交点坐标为. 故选：B. 8．已知点，，则 （   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中两点间的距离公式即可求解. 【详解】根据平面直角坐标系中两点间的距离公式可知， ， 故选：A. 9．若点到直线的距离为4，则m的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．3或7 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式易得答案. 【详解】因为到直线的距离为， 所以， 解得或. 故选：C. 10．点关于点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用线段的中点坐标公式即可求解. 【详解】设点的坐标是， 因为点关于点的对称点是点， 所以点为线段的中点， 所以，， 解得，， 故点的坐标是，因此选项A正确. 故选：A. 11．若分别是直线与上任意一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，两条直线平行，则的最小值即为两平行直线间的距离. 【详解】若分别是直线与上任意一点， ，且， 直线与平行， 的最小值为两平行直线与的距离， 化直线方程为， 由平行直线间的距离公式可得. 故选：B. 12．已知点、、，则的面积等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据两点确定直线的斜率，再由点斜式求出直线的方程，并由点到直线的距离公式求出边上的高为，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知知点、， 则，所以直线的方程为， 即，又，、 则点到直线的距离为， 设边上的高为，则，且， 所以， 故选：C. 13．已知顶点，，，则过B点的中线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由中点坐标公式求出线段的中点，再由两点之间的距离求值即可. 【详解】在中，过B点的中线与中点相连， 已知，，则中点为， 过B点的中线长为， 故选：A. 14．经过两点和的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】因为点和， 所以斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D. 15．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，易得直线l的斜率为，或直线l过原点，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线在轴，轴上截距相等， 所以直线l的斜率为，或直线l过原点， 当直线l的斜率为时，又过定点， 所以直线的方程为，即； 当直线l过原点时，又过定点， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 【答案】 【分析】先由已知直线的斜率求得倾斜角，进而得到所求直线的倾斜角与斜率，再利用直线的点斜式即可得解. 【详解】直线的斜率， 则其倾斜角满足，且，因此， 则所求直线的倾斜角为，其斜率为， 又直线经过点， 故所求直线为，即. 故答案为： 17．直线过定点_________. 【答案】 . 【分析】根据直线含参数且恒过定点，让参数前面的系数为零即可. 【详解】直线可以化为恒定点，则. 故答案为：. 18．已知点，，若直线垂直于直线，则实数________． 【答案】 【分析】先求出直线的斜率，再由两直线垂直求出直线的斜率，最后由两点间斜率公式计算即可. 【详解】直线的斜率， 直线垂直于直线， 所以直线的斜率为，又点，， 可得，解得实数. 故答案为：. 19．若直线和直线平行，则___________． 【答案】 【分析】根据两条直线平行，建立关于的方程，再求出的值即可. 【详解】直线转化为， 故直线的斜率存在，而直线和直线平行，所以直线的斜率也存在， 直线转化为， 所以有，解得：或， 而当时，两直线重合， 所以. 故答案为：． 20．某工厂在平面直角坐标系中，有一台机床的位置坐标为，传送带所在的直线方程为，则机床到传送带的距离为______. 【答案】/ 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由题可知，机床到传送带的距离： . 故答案为： 21．纵截距为，与两坐标轴围成的三角形面积为的直线的一般式方程为________. 【答案】或 【分析】利用直线的截距式，结合直线与两坐标围成的三角形面积求得横截距，从而得解. 【详解】因为直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则直线横截距存在，不妨设为， 又直线纵截距为，故设直线方程为， 所以，解得， 当时，直线方程为，即； 当时，直线方程为，即； 综上，直线方程为或. 故答案为：或. 3、 解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．的三个顶点是，，，求：边的垂直平分线的方程． 【答案】 【分析】根据题意，结合两直线垂直时斜率之间的关系，先求得垂直平分线的斜率，结合直线的点斜式方程，继而求解. 【详解】的中点坐标，， 所以边的垂直平分线的斜率为， 所以边的垂直平分线的方程为，即. 23．已知直线经过点． (1)若点在直线上，求直线的方程； (2)若直线与直线垂直，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先判断直线斜率存在，设直线，列出式子解得直线方程； （2）由直线与直线垂直得到直线的斜率，结合直线经过点，确定直线方程. 【详解】（1）已知直线经过点，， 易知直线斜率存在，设直线， 可得，解得， 所以直线的方程是，即. （2）若直线与直线垂直，并且直线的斜率为， 所以直线的斜率为，又直线经过点， 所以直线的方程是，即. 24．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为4，在轴上的截距为； (3)经过，两点． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由条件写出点斜式方程，化为一般式方程即可； （2）由条件写出斜截式方程，化为一般式方程即可； （3）由斜率公式求出斜率，然后写出点斜式方程，化为一般式方程即可. 【详解】（1）直线的斜率是，且经过点， 由点斜式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． （2）直线的斜率为4，在轴上的截距为 由斜截式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． （3）直线经过，两点， ∴由斜率公式得：直线的斜率， 由点斜式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． 25．已知直线l的斜率，并经过点． (1)求直线l的一般方程； (2)已知圆，求圆C的圆心坐标和半径；并判断圆C与直线l的位置关系． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径，相交 【分析】（1）利用直线的斜截式得到直线方程，再化为一般式即可得解； （2）将圆的方程化为标准方程求出圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径比较判断直线与圆的位置关系即可解得. 【详解】（1）因为直线l的斜率，并经过点， 所以直线l的方程为， 即直线l的一般方程为. （2）圆的方程可化为， 则圆心坐标为，半径， 故圆心到直线的距离， 所以圆C与直线l相交． 26．已知直线经过 (1)当直线的倾斜角为45°时，求直线的方程； (2)当直线在两坐标轴上的截距相等时，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由直线的倾斜角为45°时，求得斜率为，结合点斜式方程，即可求解； （2）当直线过原点时，得到；当直线不过原点时，设方程为，代入点，求得，即可求解. 【详解】（1）由题意，直线的倾斜角为45°时，可得直线的斜率为， 又由直线经过，所以直线的方程为，即直线的方程为. （2）当直线过原点时，因为直线经过，可得直线方程为，即； 当直线不过原点时，可设直线的方程为， 因为直线过点，可得，解得，所以直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 27．为何值时，直线， (1)在轴上的截距为1； (2)倾斜角为. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由截距定义代值入直线方程求参数即可. （2）由直线倾斜角求得斜率，再由直线一般式方程表示出斜率，由斜率存在得到的范围，再由两斜率相等列式求得参数值并验证即可. 【详解】（1）若直线在轴上的截距为1， 则时，代入直线方程可得：， 解得. （2）若直线倾斜角为，则斜率为， 由可知，直线斜率为， 其中，即且， 则由可得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $