综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本套综合训练紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合卷实战模拟，系统整合集合、函数、不等式等核心知识点，注重基础概念与实际应用的逻辑关联，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题、填空11-13题|聚焦定义辨析与基础运算，考查集合关系、函数定义域等|集合与函数概念生成，从具体对象到抽象定义的逻辑链条| |知识应用|选择6题、填空15题|结合生活情境（如粽子销售），考查函数最值与不等式应用|不等式解法与函数性质推导，建立实际问题的数学模型| |综合能力|解答22题、综合24题|涉及函数奇偶性证明、对数函数综合应用，考查推理与综合运用|三角函数与对数函数知识拓展，形成跨章节知识网络|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 3．下列对象能构成集合的是（   ） A．学校里成绩好的学生 B．小于5的正整数 C．班级里个子高的同学 D．好看的电影 4.设集合，集合,则集合（    ） A． B． C． D． 5．集合共有几个真子集（    ） A．16 B．15 C．14 D．4 6．嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ） A．440元 B．450元 C．460元 D．470元 7．计算：（   ） A． B． C． D．1 8．每年的8月8日是我国“全民健身日”随着国民经济与实力增强，人民生活步入小康，体育越来越成为人们生活的重要内容，带动中国国民健身热潮．如图是某市民散步时的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则该市民散步的路线可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   9.若角 终边经过点 ，则下列式子正确的是 （    ） A． B． C． D． 10．（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若集合，，且满足，则实数______． 12.已知，则_________． 13．函数的定义域是_____. 14．已知，则__________. 15.函数的值域为______________． 16．_________． 17．已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围时______________. 18．与是方程的两个根，则________． 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．． 20．计算：． 21．化简：. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性. 23．求证：. 五、综合题（共10分） 24．已知对数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据被开方数必须大于等于零，列出不等式求解. 【详解】对于函数，所以，解得， 因此，函数的定义域是. 故选：B. 2．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得或， 故不等式的解集是或. 故选：A. 3．下列对象能构成集合的是（   ） A．学校里成绩好的学生 B．小于5的正整数 C．班级里个子高的同学 D．好看的电影 【答案】B 【分析】根据集合的概念逐项分析即可. 【详解】学校里成绩好的学生，“成绩好”不具有确定性，故A错误， 小于5的正整数，可以构成集合，故B正确， 班级里个子高的同学，“个子高”不具有确定性，故C错误， 好看的电影，“好看”不具有确定性，故D错误， 故选：B. 4.设集合，集合,则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得： . 故选：A 5．集合共有几个真子集（    ） A．16 B．15 C．14 D．4 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用n元集合真子集个数公式计算得到结果. 【详解】集合共有4个元素，共有个真子集. 故选：B. 6．嘉兴粽子以糯而不糊，肥而不腻，香糯可口，咸甜适中而著称，尤以鲜肉粽最为出名，被誉为“粽子之王”．小嘉销售一批嘉兴肉粽，每个肉粽的最低售价为10元．若按最低售价出售，每天能卖出40个；若每个肉粽的售价每提高1元，日销售量将减少2个．那么小嘉一天能获得的最大收入是（ ） A．440元 B．450元 C．460元 D．470元 【答案】B 【分析】通过设售价提高的金额，建立收入的二次函数模型，利用二次函数的性质求最大值. 设每个肉粽的售价提高元，则售价为元，日销售量为个. 收入. 因为二次函数开口向下，当时，取得最大值. 此时最大收入为元. 故选：B 7．计算：（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值以及诱导公式求解即可. 【详解】，， . 分母求和：. 所以. 故选：A. 8．每年的8月8日是我国“全民健身日”随着国民经济与实力增强，人民生活步入小康，体育越来越成为人们生活的重要内容，带动中国国民健身热潮．如图是某市民散步时的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则该市民散步的路线可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察函数图象即可解答 【详解】由函数图象可知， 第一段，离家距离随着时间的增大而增大， 第二段，离家距离保持不变， 第三段，离家距离随着时间的增大而增大， 第四段，离家距离随着时间的增大而减小， A选项中，没有一段是保持离家距离不变的，故A错误， B选项中，先远离家，再沿圆弧走离家距离不变， 再沿线段行走离家距离变远，最后回家符合图象，故B正确， C选项中，三角形路线中，没有保持离家距离不变的阶段，故C错误， D选项中，先远离家，再沿圆弧走离家距离不变， 后直接回家，没有第三段距离又变远的阶段，故D错误， 故选：B. 9．若角 终边经过点 ，则下列式子正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角三角函数的定义即可解答. 【详解】，则， ， A 选项，， 故本选项错误. B 选项，， ， 故本选项错误. C 选项， ，故本选项正确. D 选项， ， 故本选项错误. 故选： C. 10.（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简. 【详解】. 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若集合，，且满足，则实数______． 【答案】3或 【分析】根据子集的定义确定实数的值. 【详解】已知集合，，且， 所以，则可得方程，解得或. 检验：当时，集合，满足； 当时，集合，也满足， 综上，实数的值为3或. 故答案为：3或. 12.已知，则_________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及诱导公式求解即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故答案为：. 13．函数的定义域是_____. 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 解得且， 即函数的定义域为. 故答案为：. 14．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】将所求式子的分子分母同时除以，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】已知，则： . 故答案为：. 15.【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】函数的图像开口向上，对称轴为， 当时，的最小值为； 的最大值为， 所以函数的值域为． 故答案为：． 16．_________． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：. 17．已知函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围时______________. 【答案】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像与性质作出的大致图象，把问题转化图像交点问题，结合图象可得实数的取值范围． 【详解】作出的大致图象，如图， 若方程有3个不等的实根， 则函数的图象与直线有3个不同的交点， 由图象可知，， 故实数的取值范围为． 故答案为：． 18．与是方程的两个根，则________． 【答案】/0.75 【分析】由与是方程的两个根，根据韦达定理结合同角三角函数平方关系，列关于m的方程，解方程即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以，即， 则， 则，解得. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19．． 【答案】6 【分析】根据对数以及指数的运算求解即可. 【详解】 . 20．计算：． 【答案】3 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】原式. 21．化简：. 【答案】2 【分析】根据同角三角函数的关系式进行化简. 【详解】 . 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．已知函数 (1)求函数的定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）根据对数的定义知真数大于0，即可求定义域； （2）利用奇偶性的定义，结合（1）中结论即可得证； 【详解】（1）因为（且）， 所以，即，等价于, 解得， 故的定义域为. （2）是奇函数，证明如下： 由（1）可知的定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 23．求证：. 【答案】见详解. 【分析】由同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】. 故等式成立. 五、综合题（共10分） 24．已知对数函数（且）的图象经过点. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意将点代入函数解析式中求出值即可得解. （）根据对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）对数函数（且）的图象经过点， 则，解得（舍）或， 所以函数， 则. （2）函数，定义域为， 则， 因为底数，所以在定义域内为增函数， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $