综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 该综合训练紧扣教材核心考点，采用AB卷分层巩固与综合测试卷实战提升结合，系统整合集合、函数、不等式等知识，注重基础夯实与能力递进。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空15|集合关系、函数定义辨析|从集合基本关系到函数概念生成，强化抽象能力| |性质应用|选择4-10、填空11-14、16-18|函数奇偶性/单调性、不等式解法、三角函数应用|函数性质与不等式、三角函数结合，培养推理意识| |综合实践|解答19-21、证明22-23、综合24|不等式求解、函数解析式与值域、实际问题建模|知识应用到实际情境，提升模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1.下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及常用数集，即可求解. 【详解】因为0是元素，是一个集合，故，故①错误； 因为是无理数，故，故②错误；因为是实数，故，故③正确； 因为是整数，故，故④正确；因为是有理数，故，故⑤正确； 因为是自然数，故，故⑥错误； 故正确的个数为3个. 故选：A. 2.下列各组函数表示相同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为函数和的对应法则不同，不是相同函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，定义域和对应法则都不同，不是相同函数， 故选项B不符合题意； 因为函数，，两个函数的定义域和对应法则都相同，是相同的函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，两函数的定义域不同，不是相同的函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 3.设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】根据集合的补集以及集合的真子集的个数求解即可, 【详解】因为全集，且， 所以，则集合的真子集有个. 故选：B. 4.下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】B 【分析】通过举反例及不等式性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A选项：反例：，，满足，但，故A错误； B选项：由可知，即，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得.故B正确； C选项：反例：，，满足且，但，，，故C错误； D选项：反例：，，满足，但，，，故D错误. 故选：B. 5.已知角，且，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 又因为角，从而， 于是． 故选：C. 6.已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：B. 7.若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法和赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，故，故选项A错误； 所以不一定成立，如时，，故选项B错误； 所以，故，故选项C正确； 当为负数时，，故选项D错误； 故选：C. 8.不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：D. 9.已知偶函数在上是减函数，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为偶函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 由得，， 故选：B. 10.若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为偶函数，对于任意成立，再结合图象得到函数在的单调性，逐个判断选项得到答案. 【详解】已知函数为偶函数，对于任意，成立 ， 由图可知，对于，函数单调递增，可得 ， 且，， 则，， 故选：A. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 【答案】 【分析】根据包含的关系得出集合中的元素，分别列出的所有取值对应的的值即可. 【详解】已知， 因为，当时，此时无解， 即，满足， 当时，有解， 此时，则或， 解得或， 所以的所有可能为， 所以的所有可能取值构成的集合为， 故答案为：. 12.已知奇函数的定义域为，则__________. 【答案】0 【分析】根据奇函数的性质可求解a与b的值，再由奇函数的定义即可求解. 【详解】∵奇函数的定义域为， ∴，解得， ∵由奇函数可知，， 即，解得， ∵， 则. 故答案为：0. 13.已知函数在R上单调递增，求的取值范围_______. 【答案】 【分析】根据一次函数与二次函数的单调性，结合函数在R上单调递增列出不等式即可得解. 【详解】函数， 当时，函数为增函数，最大值为， 函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数为增函数， 因为函数在R上单调递增，所以，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 14.二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为______________.    【答案】 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解. 【详解】由题意，二十四节气将一个圆分成等份， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又同年雨水到冬至节气，圆上一点需顺时针转过20个节气， 所以转过的弧所对圆心角的弧度数为. 故答案为：. 15.所有不大于4 的自然数组成的集合用列举法表示为____________；所有奇数组成的集合用描述法表示为___________. 【答案】 【分析】由集合表示方法的定义，根据集合元素特点写出集合. 【详解】所有不大于的自然数为，对应集合用列举法表示为， 所有奇数满足，对应集合用描述法表示为. 故答案为：①② 16.如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为________. 【答案】/ 【分析】利用圆的垂径定理与直角三角形中正弦函数的定义求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式即可得解. 【详解】如图所示，作，    因为，，则，， 设扇形的半径为，则， 所以该扇形的面积为. 故答案为：. 17.设集合，若，则集合的子集的个数为 _____． 【答案】8 【分析】根据集合交集结果列出等式，再由集合中元素的互异性求出参数，最后求出并集进而求得子集个数即可解得. 【详解】若，则或， 当时，，此时， 不符合集合中元素的互异性，故舍去， 当，即，当时同上舍去， 所以，此时，所以， 集合的子集有， 所以集合的子集的个数为8． 故答案为：8． 18.若，且，则__________ 【答案】 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数的平方关系与商数关系求值即可. 【详解】已知， 所以，因为， 所以， 所以， ， 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19.求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解； （2）根据一元二次不等式的解法求解； （3）根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】（1）， 方程的根为和. 二次函数开口向上，因此不等式的解集为 （2）不等式 二次项系数，抛物线开口向上，且与轴无交点， 因此对任意实数，恒成立. 所以不等式的解集为： （3）根据绝对值的定义，等价于：或 即或 因此不等式的解集为： 20.已知关于的二次函数是定义在上的偶函数，． (1)求函数的解析式； (2)求该函数的值域，并写出函数的单调区间． 【答案】(1) (2)值域是，单调递增区间为，单调递减区间为． 【分析】（1）根据偶函数的性质求解函数的解析式； （2）根据一元二次函数的性质求解函数的值域和单调区间即可. 【详解】（1）因为二次函数是定义在上的偶函数，且． 所以，即， 可得， 解得，所以. （2）函数， 函数对称轴为，函数图象开口向下， 所以时，取得最大值， 且， 所以该函数的值域是，单调递增区间为，单调递减区间为． 21.已知函数的最小值为． (1)求实数的值； (2)若，且，求角的值． 【答案】(1) (2)和 【分析】（1）根据余弦函数的值域求解； （2）由余弦函数的图像与性质及已知三角函数值求角的方法求解. 【详解】（1）根据余弦函数的性质可知，的值域是， 则当时，函数取最小值， 由题意得，得． （2）因为，所以． 由余弦函数的图像可知， 在上满足的角有两个，分别在第一和第四象限． 先求上满足的角，得． 由诱导公式，得第四象限内的角． 因此，在上满足的角为和． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.判断并证明函数在上的单调性． 【答案】函数在单调递减，证明见解析 【分析】根据函数单调性的定义可求解. 【详解】函数在单调递减． 证明如下：任取，且， 则． 因为，所以，，． 所以． 所以． 所以函数在单调递减． 23.已知，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数基本关系式，三角函数在各个象限内的符号易证答案. 【详解】证明：左边式子            右边式子     五、综合题（共10分） 24.为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2）根据题意，得． 化简得，即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1.下列关系中，正确的个数为（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．3 B．4 C．5 D．6 2.下列各组函数表示相同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3.设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 4.下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 5.已知角，且，则（   ） A． B． C． D．2 6.已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7.若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 8.不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 9.已知偶函数在上是减函数，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 10.若偶函数在区间内的图像如下图所示，则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合为______． 12.已知奇函数的定义域为，则__________. 13.已知函数在R上单调递增，求的取值范围_______. 14.二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2025年2月18日雨水节气到2025年12月21日冬至节气，圆上一 点转过的弧所对圆心角的弧度数为______________. 15.所有不大于4 的自然数组成的集合用列举法表示为____________；所有奇数组成的集合用描述法表示为___________. 16.如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为________. 17.设集合，若，则集合的子集的个数为 _____． 18.若，且，则__________ 三、解答题（每小题8分，共24分.） 19.求下列不等式的解集： (1)；(2)；(3) 20.已知关于的二次函数是定义在上的偶函数，． (1)求函数的解析式； (2)求该函数的值域，并写出函数的单调区间． 21.已知函数的最小值为． (1)求实数的值； (2)若，且，求角的值． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22.判断并证明函数在上的单调性． 23.已知，求证： 五、综合题（共10分） 24.为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．   (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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