第50卷 向量的坐标表示（1）-考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的向量坐标表示基础层微目标训练，聚焦概念生成到运算应用的逻辑链条，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空11、14|点与向量坐标互化|从点坐标抽象向量坐标，构建基本表示方法| |运算应用|选择3-6、17、填空15|线性运算与模长计算|通过加减数乘运算深化坐标表示，建立运算规则| |关系探究|选择4、7-8、10、填空12、13、16|共线垂直条件应用|结合代数条件（坐标关系）推理几何性质，发展推理能力| |综合应用|解答19-21、证明22-23、综合24|几何证明与参数问题|整合坐标运算解决中点、垂直、平行问题，培养模型意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第50卷 向量的坐标表示（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示可得结果. 【详解】由已知可得：. 故选：C 2．设向量，且点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，根据向量的坐标表示可求解. 【详解】设，由题可得 ， 所以，解得，即为所求. 故选：C 3．已知，，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据两点坐标即可求出向量，进而可求向量的模. 【详解】已知，， 则， ， 故选：B 4．已知，，且，则y的值为（   ）． A．0 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：C. 5．已知向量与，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量坐标的加法运算计算即可. 【详解】因为向量与， 所以. 故选：D. 6．已知向量，，则等于：（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】由题可得， . 故选：D 7．已知向量，，若，则实数m等于（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】利用向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】因为量，，且， 即， 解得. 故选：A. 8．已知，，且，则的值是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示，结合题意，即可求解. 【详解】因为，，且， 所以， 解得. 故选：A. 9．已知，那么_________. 【答案】 【分析】根据向量模的坐标运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 10．下列与向量垂直的向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平面非零向量垂直的充要条件为数量积等于0，逐一计算各选项向量与已知向量的数量积即可判断. 【详解】选项A.不妨设，则，不满足垂直条件； 选项B.不妨设，则，不满足垂直条件； 选项C.不妨设，则，满足垂直条件； 选项D.不妨设，则，不满足垂直条件. 故选：C. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知点,，向量，则向量______. 【答案】 【分析】由向量的坐标表示即可得解. 【详解】设. 解得 . 故答案为:. 12．已知向量且，求实数_____________. 【答案】 【分析】利用平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为且， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知向量共线，则实数________. 【答案】或2 【分析】若两向量共线，则，据此即可求解. 【详解】若两向量共线，则， 已知向量共线， 则， 故答案为：或2 14．已知，则的坐标是______． 【答案】 【分析】由即可求得的坐标. 【详解】因为， 所以， 故. 故答案为：. 15．已知向量与，则的坐标是________. 【答案】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为， ， 所以. 故答案为：. 16．若向量，，且，则______. 【答案】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，，且， 所以，解得. 故答案为：. 17．已知，则 ______________. 【答案】 【分析】先根据向量线性运算的法则计算. 【详解】已知，那么， 又， 所以. 故答案为：. 18．若向量，，当，则_________. 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，所以， 已知，， 则，即， 解得. 故答案为：2. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．设，，求： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据向量坐标的运算即可解得. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 20．已知点，． (1)若是线段的中点，求点坐标； (2)若直线上的点满足，求点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线段中点坐标公式即可求解. （2）设点坐标为，则，根据列式即可求解. 【详解】（1）设点坐标为，因为是线段的中点， 所以， 所以点坐标为. （2）设点坐标为，因为点，， 所以， 又因为，则， 即，解得， 所以点坐标为. 21．已知向量，． (1)若，求实数的值 (2)求与的夹角； 【答案】(1) (2). 【分析】（1）应用向量垂直数量积为0，即可求； （2）利用数量积的夹角公式结合条件即得. 【详解】（1）当时，， ∴，则， ∴． （2）∵，， ∴，， ∴； 又∵，、 ∴. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知三点．证明：是直角三角形 【答案】证明见解析 【分析】根据体验，结合向量的坐标表示，及向量垂直的坐标表示，即可证明结论成立. 【详解】因为三点， 所以， 所以，故， 所以，即是直角三角形. 23．已知点，，，求证：． 【答案】证明见详解 【分析】根据向量垂直的坐标表示分析证明. 【详解】由题意可得：， 因为， 所以，即. 五、综合题（本题10分） 24．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示，求得，，利用垂直的坐标表示可求解； （2）由（1）知，，根据向量共线的坐标表示可求解. 【详解】（1）由题意得，， ． 因为与垂直， 所以，化简得， 解得； （2）由（1）知，， 因为与平行， ，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第50卷 向量的坐标表示（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知点，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．设向量，且点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 4．已知，，且，则y的值为（   ）． A．0 B．6 C． D． 5．已知向量与，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则等于：（    ）． A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则实数m等于（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 8．已知，，且，则的值是（   ） A． B．2 C． D． 9．已知，那么_________. 10．下列与向量垂直的向量为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．已知点,，向量，则向量______. 12．已知向量且，求实数_____________. 13．已知向量共线，则实数________. 14．已知，则的坐标是______． 15．已知向量与，则的坐标是________. 16．若向量，，且，则______. 17．已知，则 ______________. 18．若向量，，当，则_________. 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．设，，求： (1)； (2)； (3)； (4) 20．已知点，． (1)若是线段的中点，求点坐标； (2)若直线上的点满足，求点坐标． 21．已知向量，． (1)若，求实数的值 (2)求与的夹角； 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知三点．证明：是直角三角形 23．已知点，，，求证：． 五、综合题（本题10分） 24．已知向量，，求为何值时： (1)与垂直； (2)与平行． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $