第67卷 函数（1）-专题训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数基础考点，通过三阶递进中的基础层训练，系统覆盖函数概念、定义域、图像及简单应用，强化数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|10道是非题|判断函数表示方法、定义域等基础概念|从函数定义出发，构建概念认知框架| |基础计算|8单选+6填空|考查定义域求解、函数值计算、解析式确定|由概念到运算，强化符号意识与运算能力| |综合应用|6解答题|涉及图像绘制、实际问题建模（行程/计费）|从数学抽象到模型应用，培养应用意识|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第67卷 函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题3分，共30分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B.） 1．函数的表示方法有图像法，解析法和列表法.……………………………………………………………(A B) 2．函数的定义域为．……………………………………………………………………………(A B) 3．与是同一个函数………………………………………………………………………………(A B) 4．已知则.…………………………………………………………………………………(A B) 5．函数的定义域是．………………………………………………………………………(A B) 6．函数（b为常数），且，则…………………………………………(A B) 7．函数的定义域是………………………………………………………………………(A B) 8．设函数，若函数满足，则．………………………………………(A B) 9．已知函数，则. ………………………………………………………(A B) 10．函数的定义域为………………………………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 40分。 11．下列各点中，在函数图像上的点（   ） A． B． C． D． 12．设，则（    ） A． B．2 C．3 D．5 13．函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．函数的图像只能是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 16．下表表示“十二五”期间上海市教育和科学技术研究与试验发展经费支出（亿元）与年份x之间的对应关系，则2015年的经费支出比2014年的经费支出多了（   ） x 2011 2012 2013 2014 2015 597.71 679.46 776.78 861.95 925.00 A．63.05亿元 B．81.75亿元 C．85.17亿元 D．97.32亿元 17．设，则使函数的定义域为的所有的值为（    ） A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3 18．某天半夜，小鹏同学因病开始发烧，清晨服药后，逐渐退烧，中午测得体温为37.0℃，午后体温又开始上升，傍晚再次服药，半夜基本退烧.下面大致能反映小鹏这一天（0时~24时）体温T随时间t变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．函数的定义域为___________. 20．已知函数，则的值等于______. 21．已知一次函数的图像经过点、，则函数的解析式为________． 22．已知函数，分别由下表给出 1 2 3 2 1 1 3 2 1 当时，______． 23．已知函数，若，则_____________.. 24．某人从甲地出发，开汽车以千米/小时的速度经过2小时到达乙地，并在乙地停留2小时.则汽车离开甲地的距离y（单位：千米）是时间x（单位：小时）的函数，该函数的解析式为______. 四、解答题：（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 25．设函数， (1)写出函数的定义域； (2)作出函数图象. 26．已知函数 (1)求及的值； (2)求函数的定义域． 27．已知函数，其中c为常数，且函数的图像过点． (1)求函数的表达式； (2)求解不等式． 28．若函数的定义域是R，求m的取值范围． 29．春节前，张艺的爸爸驾车带他回老家过年.汽车先在高速路上匀速行驶了1h，再在乡村公路上匀速行驶了0.5h，其行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示. (1)用解析法表示函数； (2)他们出发1.2h后，汽车共行驶了多少千米？ 30．根据下面的甲乙两种移动电话计费方式表，考虑下列问题． 甲 乙 月租（元） 25 0 本地通话费（元/分） 0.10 0.20 (1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的式子表示） (2)一个月内通话多少分钟，甲乙两种移动通讯方式费用相同？ (3)若韦老师一个月通话约100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式划算一些？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第67卷 函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共10小题．每小题3分，共30分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．函数的表示方法有图像法，解析法和列表法.(A B) 【答案】A 【分析】由函数的表示方法判断即可. 【详解】函数的表示方法有图像法，解析法和列表法. 故选A. 2．函数的定义域为．(A B) 【答案】B 【分析】由函数有意义，列出不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为， 故选B. 3．与是同一个函数(A B) 【答案】B 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】因为定义域为R， 定义域为. 所以它们不是同一函数. 故选B. 4．已知则.(A B) 【答案】B 【分析】由取可求，由此判断对错. 【详解】∵ ， ∴ ， 故选B. 5．函数的定义域是．(A B) 【答案】A 【分析】根据二次根式的被开方数须大于等于0，列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足， 可得：，解得：， 所以函数的定义域是. 故选A. 6．函数（b为常数），且，则(A B) 【答案】B 【分析】根据，代入，求得b值，即可判断. 【详解】由题意知函数，， 所以，， 所以. 故选B. 7．函数的定义域是(A B) 【答案】B 【分析】根据分母不为零求得函数的定义域. 【详解】∵函数， 根据分母不为零得到，得到， 所以函数的定义域为. 故选B. 8．设函数，若函数满足，则．(A B) 【答案】B 【分析】根据条件列出不等式求解即可. 【详解】已知函数， 可得：；， 因为， 所以，即，解得， 故选B. 9．已知函数，则. (A B) 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选A. 10．函数的定义域为(A B) 【答案】A 【分析】运用配方法进行求解判断即可. 【详解】因为， 所以该函数的定义域为，因此该命题是真命题， 故选A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 11．下列各点中，在函数图像上的点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的纵坐标，即可求解. 【详解】因为函数， 当时，， 所以点，点不是函数图像上的点，点是函数图像的点，故AB错误，D正确， 当时，，所以点不是函数图像上的点，故C错误， 故选：D 12．设，则（    ） A． B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】将代入解析式中即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 13．函数的图像不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数，所以. 所以函数经过第二、四象限. 又因为. 所以函数图像在y轴上的交点为3. 即函数经过第一、二、四象限. 所以函数不经过第三象限. 故选：C. 14．函数的图像只能是下列图形中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义，图像中的每一个只能唯一的函数值与之对应即可进行判定. 【详解】从图形中可以看出，A，C，D中的不止一个函数值与之对应，不是表示函数关系，故A，C，D选项都不正确；B选项满足函数关系，故B正确. 故选：B 15．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，列不等式组求解集即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 16．下表表示“十二五”期间上海市教育和科学技术研究与试验发展经费支出（亿元）与年份x之间的对应关系，则2015年的经费支出比2014年的经费支出多了（   ） x 2011 2012 2013 2014 2015 597.71 679.46 776.78 861.95 925.00 A．63.05亿元 B．81.75亿元 C．85.17亿元 D．97.32亿元 【答案】A 【分析】根据表格得到支出与年份的对应关系，确定2015年与2014年的支出经费，进而得到答案. 【详解】因为2014年支出经费为861.95亿元，2015年支出经费为925.00亿元. 故则2015年的经费支出比2014年的经费支出多了亿元. 故选：A. 17．设，则使函数的定义域为的所有的值为（    ） A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3 【答案】A 【分析】分别讨论时，函数的定义域即可得解. 【详解】当时，函数的定义域为，不是，所以不成立； 当时，满足函数的定义域为，所以成立； 当时，函数的定义域为，不是，所以不成立； 当时，满足函数的定义域为，所以成立； 所以使函数的定义域为的所有的值为，. 故选：. 18．某天半夜，小鹏同学因病开始发烧，清晨服药后，逐渐退烧，中午测得体温为37.0℃，午后体温又开始上升，傍晚再次服药，半夜基本退烧.下面大致能反映小鹏这一天（0时~24时）体温T随时间t变化趋势的图只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题干与图像相对应找出最符合的即可. 【详解】对于，清晨服药后，逐渐退烧，点之后图像应该下降，故错误； 对于，午后体温又开始上升，点之后图像应该上升，故错误； 对于，题干与图像符合，故正确； 对于，傍晚再次服药，半夜基本退烧，点之后图像应该下降，故错误； 故选：. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据次方的底数不为即可确定定义域. 【详解】要令函数有意义， 则，即. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 20．已知函数，则的值等于______. 【答案】 【分析】由分段函数的解析式，代入即可求解. 【详解】因为, 所以, 所以. 故答案为： 21．已知一次函数的图像经过点、，则函数的解析式为________． 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，利用待定系数法，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 将点、代入得， 解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 22．已知函数，分别由下表给出 1 2 3 2 1 1 3 2 1 当时，______． 【答案】 1 【分析】根据表格中函数的对应关系，即可求解，得到答案． 【详解】由表可知，，所以，又由，所以的值为1． 故答案为． 【点睛】本题考查了函数的标准方法，其中解答中熟记函数的表示方法和函数的对应关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 23．已知函数，若，则_____________.. 【答案】或 【分析】分类讨论或的情况即可得解. 【详解】函数，， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得或（舍）； 综上所述或， 故答案为：或. 24．某人从甲地出发，开汽车以千米/小时的速度经过2小时到达乙地，并在乙地停留2小时.则汽车离开甲地的距离y（单位：千米）是时间x（单位：小时）的函数，该函数的解析式为______. 【答案】 【分析】根据题意,可判断是分段函数,再根据条件写出解析式即可. 【详解】解:根据题意得函数解析式为 故答案为: 四、解答题：（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 25．设函数， (1)写出函数的定义域； (2)作出函数图象. 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用解析式直接写出定义域即可； （2）利用解析式结合一次函数图象作图即可. 【详解】（1）函数的定义域为； （2）由题可知函数图象有两部分组成； 第一部分，此部分函数值恒为， 第二部分，此部分为一次函数图象的一部分， 当时，，当时，， 所以函数图象为 26．已知函数 (1)求及的值； (2)求函数的定义域． 【答案】 (1)； (2) 【分析】（1）根据函数的解析式，直接求值即可； （2）求出的解析式，根据函数有意义的条件，列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）因为， 所以 （2）由题知，， 故，解得且， 故函数的定义域为. 27．已知函数，其中c为常数，且函数的图像过点． (1)求函数的表达式； (2)求解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将点代入解析式求出，即可求出解析式； （2）将解析式代入不等式，然后利用一元二次不等式的解法求解即可 【详解】（1）将点代入得，，所以解析式为； （2），即，； 即，解得，即. 28．若函数的定义域是R，求m的取值范围． 【答案】 【分析】根据定义域为R,转化为恒成立，根据二次型函数的性质即可求解. 【详解】因为的定义域为R,则对任意的恒成立， 当 时，显然满足， 当，则 ， 综上： 29．春节前，张艺的爸爸驾车带他回老家过年.汽车先在高速路上匀速行驶了1h，再在乡村公路上匀速行驶了0.5h，其行驶的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示. (1)用解析法表示函数； (2)他们出发1.2h后，汽车共行驶了多少千米？ 【答案】(1) (2)千米 【分析】（1）由分段函数的解析式即可得解. （2）将代入分段函数的解析式中即可得解. 【详解】（1）由图像可知当时,设其解析式为过点. 所以. 解得. 所以. 当时,设其解析式为过点. 所以. 解得. 所以解析式. 综上所述解析式为. （2）当出发时. . 所以出发时,汽车行驶了千米. 30．根据下面的甲乙两种移动电话计费方式表，考虑下列问题． 甲 乙 月租（元） 25 0 本地通话费（元/分） 0.10 0.20 (1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的式子表示） (2)一个月内通话多少分钟，甲乙两种移动通讯方式费用相同？ (3)若韦老师一个月通话约100分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式划算一些？请说明理由． 【答案】(1)甲需要缴费，乙需要缴费. (2)分钟. (3)乙，理由见详解. 【分析】（）根据表格分别列出式子即可得解. （）根据小问（）列出等式即可得解. （）分别算出通话约100分钟，甲乙所需要的费用即可得解. 【详解】（1）由题意可知，通话时间约为x分钟， 甲需要缴费，乙需要缴费. （2）令，解得分钟， 所以一个月内通话分钟，甲乙两种移动通讯方式费用相同. （3）一个月通话约100分钟， 甲花费元，乙花费元， 因为元元， 所以选择乙移动通讯方式划算一些. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $