第68卷 函数（2）-专题训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、单调性及二次函数核心考点，通过三阶递进训练体系中的基础层考点卷，以辨析-应用-综合题型构建概念到性质的逻辑链条，强化数学思维与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|10（是非选择）|奇函数/偶函数定义判断、单调区间辨析|从奇偶性定义到图像对称性的概念生成| |性质应用|14（单选+填空）|奇偶性与单调性综合、参数范围求解|性质推导（单调性判定）到应用拓展（最值问题）| |综合解答|6（解答题）|二次函数解析式、单调性证明、值域求解|知识整合（函数性质综合应用）|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第68卷 函数(2) 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题3分，共30分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B.） 1．若对于定义域内的任意一个，都有，则函数是奇函数.……(A B) 2．的减区间是.…………………………………………………………………(A B) 3．已知点与关于原点对称，则． ………………………………………(A B) 4．函数的图像关于y轴对称. …………………………………………………………………(A B) 5．若函数满足，则该函数为偶函数. ………………………………………(A B) 6．函数的值域为…………………………………………………………………(A B) 7．已知函数，若，则…………………(A B) 8．函数的值域是.…………………………………………………………………(A B) 9．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为或(A B) 10．函数的单调递增区间是.……………………………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 40分。 11．已知定义在 上的奇函数 ，当 时，，则 （    ） A． B． C． D． 12．若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 15．若函数是奇函数，在上单调递增，且，则使的x的取值的范围是（    ） A． B． C． D． 16．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 17．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C．3 D．2 18．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．函数的减区间是_____________. 20．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则________． 21．若为定义在R上的偶函数，则实数______． 22．若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围为__________． 23．函数的最大值为_________. 24．已知函数若，则______． 四、解答题：（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 25．已知，都在二次函数的图像上. (1)试求实数b，c的值； (2)解不等式. 26．已知函数； (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）． 27．二次函数的图像的对称轴为直线，且满足， (1)求二次函数的解析式； (2)求函数的最大值及单调区间. 28．已知函数．用函数单调定义研究在区间上的单调性； 29．已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若，求在上的值域. 30．已知定义在上的单调递增函数，对任意，都有，且，求： (1)的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第68卷 函数(2) 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共10小题．每小题3分，共30分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．若对于定义域内的任意一个，都有，则函数是奇函数.(A B) 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义可判断. 【详解】因为对于定义域内的任意一个，都有，即， 所以函数是奇函数. 故选A. 2．的减区间是.(A B) 【答案】B 【分析】由反比例函数性质即可求解. 【详解】函数为反比例函数，定义域为， 由反比例函数性质可知，的减区间是和. 故选B. 3．已知点与关于原点对称，则． (A B) 【答案】B 【分析】根据点关于原点对称分析即可. 【详解】因为点与关于原点对称， 所以，则. 故选B. 4．函数的图像关于y轴对称. (A B) 【答案】A 【分析】判断函数的奇偶性即可知道函数图像是否关于轴对称. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， ，即，故函数 为偶函数，其图像是关于轴对称. 故选A. 5．若函数满足，则该函数为偶函数. (A B) 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义分析即可. 【详解】虽然函数满足，不一定有， 不满足偶函数定义中自变量的任意性. 故选B. 6．函数的值域为(A B) 【答案】B 【分析】先利用配方法找出二次函数的对称轴，再根据函数的单调性和开口方向在给定的闭区间上求最值即可. 【详解】， 对称轴为，抛物线开口向上， ， 当时，， 又距离对称轴比较远， 当时，， . 故选B. 7．已知函数，若，则(A B) 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数为奇函数的性质易得答案. 【详解】令，定义域为R，定义域关于原点对称， ∴， 则是上的奇函数， ，所以， 所以，则. 故选A. 8．函数的值域是.(A B) 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质得出，结合二次根式的性质得出，即可得到函数的值域. 【详解】令函数，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以函数的最大值为，所以， 则，， 所以函数的值域是， 故选A. 9．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为或．(A B) 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可作出判断． 【详解】二次函数的对称轴为， 因函数在区间上具有单调性， ∴或． 故选A. 10．函数的单调递增区间是.(A B) 【答案】A 【分析】先求定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得或， 所以函数的定义域为， 令，， 函数的对称轴是，开口向上， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上单调递增， 故函数的单调递增区间是， 故选A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 11．已知定义在 上的奇函数 ，当 时，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性定义求解即可. 【详解】因为函数使奇函数，所以满足 . 当 时，. 因此，. 故选：B. 12．若函数在R上是增函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数为增函数则斜率大于0，写出式子计算得到答案. 【详解】因为函数在R上是增函数， 所以，解得， 故选：C. 13．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴和单调性，即可求解． 【详解】函数开口向上，且在区间上是增函数， 对称轴，得到， 即实数a的取值范围是． 故选：C． 14．下列函数既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义及常见函数的单调性求解. 【详解】选项A：对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数， 又一次函数在上是增函数，故A正确； 选项B：的定义域为， 它在和上分别单调递减，故B错误； 选项C：对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 选项D：在上是减函数，故D错误， 故选：A. 15．若函数是奇函数，在上单调递增，且，则使的x的取值的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的图像的对称性，可得出在上的单调性，再由单调性求解不等式即可. 【详解】已知函数是奇函数，在上单调递增， 因为奇函数图像关于原点中心对称，则该函数在上单调递增， 因为，所以， 当时，若，即，得，所以此时x的取值的范围是； 当时，若，即，得， 所以此时x的取值的范围是； 综上所述，x的取值的范围是， 故选：B. 16．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 【答案】A 【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可判断结果． 【详解】因为偶函数在区间上是增函数，且偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反， 所以在区间上是减函数. 又因为在区间上最小值为5，即， 所以在区间上的最小值为. 故选：A 17．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得，再由可得，即可求出的值. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以定义域关于原点对称， 可得，所以， 由，即， 可得，即， 解得，所以． 故选：A. 18．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，对称轴， 当时，函数值最小为， 当时，， 根据二次函数的对称关系，可知，当时，， 因为函数在区间上有最大值3和最小值， 故， 故选：. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．函数的减区间是_____________. 【答案】 【分析】利用二次函数的性质即可得解. 【详解】因为的图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的减区间是. 故答案为：. 20．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则________． 【答案】 【分析】先求解出函数的周期，再结合函数的奇偶性解题即可. 【详解】， 即， ∵是定义在上的奇函数， ∴， ∵当时，， ∴， 则． 故答案为：. 21．若为定义在R上的偶函数，则实数______． 【答案】1 【分析】利用偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数的定义域为. 由偶函数的性质可得，. 即.即. 由于上式对于任意都成立.可得. 即. 故答案为：1. 22．若函数在区间上是严格增函数，则实数a的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据分段函数的性质及区间单调性列不等式求范围即可. 【详解】由题设，显然在上递增， 要使函数在区间上是严格增函数，则，即. 故答案为： 23．函数的最大值为_________. 【答案】2 【分析】将函数进行化简，结合函数的单调性即可得解. 【详解】函数，则在上为减函数， 所以时，取得最大值为， 故答案为：2. 24．已知函数若，则______． 【答案】 【分析】根据分段函数性质计算. 【详解】若时，，，不符合题意. 故时，，解得为或4 而此时，故a为. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 25．已知，都在二次函数的图像上. (1)试求实数b，c的值； (2)解不等式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点代入二次函数解析式，解方程组即可求得实数b，c的值； （2）由一元二次不等式的求法，直接求解即可. 【详解】（1）因为，都在二次函数的图像上， 可得，解得， 所以，，. （2）由（1）得， 不等式，即， 可得，解得或， 所以不等式的解集为. 26．已知函数； (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)写出该函数的单调区间及值域（不要求证明）． 【答案】(1) (2)单调减区间为，单调增区间为，值域为. 【分析】（1）讨论绝对值内的正负两种情况，去掉绝对值转化为分段函数； （2）由分段函数解析式可作出函数图像，即得函数的单调区间及值域. 【详解】（1）∵， 即. （2）由可得函数图象， 由图象可知函数的单调减区间为，单调增区间为，函数值域为. 27．二次函数的图像的对称轴为直线，且满足， (1)求二次函数的解析式； (2)求函数的最大值及单调区间. 【答案】(1) (2)函数的最大值4，增区间为，减区间为 【分析】（1）根据对称轴方程可得，由，，可得，，据此可求解； （2）将（1）中所求解析式配方，根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】（1）因为二次函数的图像的对称轴为直线， 所以，即——① 由，可得——② 由，可得——③ 由①②③解得，. 所以； （2）由（1）可知，， 因为函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 所以函数的最大值4，增区间为，减区间为. 28．已知函数．用函数单调定义研究在区间上的单调性； 【答案】在上单调递减 【分析】利用函数单调性的定义，通过计算来判断出在上单调递减. 【详解】任取，且， 而， ，，而当时，， 故，即， 故在上单调递减. 29．已知二次函数满足，且. (1)求的解析式； (2)若，求在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法可求解； （2）利用（1）中结论求得，再利用二次函数的性质可求解. 【详解】（1）设， ， ， ， 所以，解得， ，， ； （2）由（1）可知， ， 因为， 所以当时，；当时，， 的值域为. 30．已知定义在上的单调递增函数，对任意，都有，且，求： (1)的值； (2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意令即可得解. （）根据函数的单调性得出对任意的恒成立，结合一元二次不等式恒成立的问题即可得解. 【详解】（1）因为对任意，都有，且， 所以令，则有，即，解得. （2）由（1）知， 所以，即， 因为函数在上的单调递增函数， 所以，即对任意的恒成立， ①当时，恒成立，所以满足条件； ②当时，根据题意得，即，解得， 所以的取值范围是. 结合①②得满足条件的的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $