第69卷 函数（3）-专题训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 严格依据江西三校生考纲，采用三阶递进式训练，聚焦函数核心考点，通过基础辨析、性质应用及综合实践构建系统训练体系，培养数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|10道是非选择|判断定义域、奇偶性等概念正误|从定义出发，强化函数基本属性的理解与辨析| |性质应用|14题（8单选+6填空）|考查单调性、值域及参数求解|结合图像与代数推理，建立性质与参数的关联| |综合实践|6道解答题|含利润、水费等实际应用及建模|从数学建模到问题解决，体现应用意识与实践能力|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第69卷 函数（3） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题3分，共30分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B.） 1．函数的最大值是0.………………………………………………………………………(A B) 2．已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，则.…………………………………………………………………………………………………………………(A B) 3．若在是增函数，则.………………………………………(A B) 4．函数既是奇函数又是增函数. ………………………………………………………………………(A B) 5．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0……………………(A B) 6．函数的定义域为．……………………………………………(A B) 7．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为1或3. ……………………(A B) 8．函数的值域为……………………………………………………………………(A B) 9．函数既是奇函数又是偶函数. ……………………………………………………(A B) 10．若函数 的定义域是，则函数的值域 .…………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 40分。 11．已知函数，则（    ） A．36 B．16 C．4 D．2 12．设函数且，则此函数的值域是（     ） A． B． C． D． 13．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．函数的图象是（    ） A．一个点 B．一条直线 C．一条线段 D．一条射线 16．若奇函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为0 C．的单调递增区间为 D． 17．已知奇函数是定义在上的减函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．已知是上的奇函数，且函数在上有最大值6，那么在上（    ）． A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．函数的定义域是______； 20．设函数的定义为：若为整数，；若不是整数，（这里表示不超过的最大整数）.则________. 21．甲、乙两人从汽车站前往火车站，甲乘定时发车的直达车，乙沿直达车行驶的路线骑自行车．甲乘上直达车后，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系如图所示；在甲上车的同一时刻，乙骑自行车出发，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系式为，．当两人在途中相遇时，乙骑行的路为______千米． 22．函数，若，则______. 23．设，若在R上单调，则m的取值范围为________． 24．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______. 四、解答题：（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 25．已知函数， (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 26．用12米长的塑钢材料制作一个如图所示的“日”型窗框（制作中耗材忽略不计）.求： (1)窗框的面积（平方米）与窗框宽度（米）之间的函数关系式； (2)当窗框宽度（米）为多少时，窗框的面积最大？最大面积是多少平方米？ 27．我国是一个严重缺水的国家，为了节约水资源，某市对居民用水实行阶梯式计费．规定：每户每月用水不超过吨，按每吨元计费；超过吨，但不超过吨，超出部分按每吨元计费；超过吨部分每吨元计费． (1)求某户某月用水吨时，应付的水费 (2)试求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式． 28．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 29．已知二次函数的图象经过点和，且的最大值为14. (1)求此二次函数的解析式； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 30．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第69卷 函数（3） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共10小题．每小题3分，共30分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．函数的最大值是0. ( A B) 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】将函数配方可得， 因为二次函数开口向下， 所以最大值为0. 故选A. 2．已知函数在上是偶函数，且在上是减函数，则. ( A B) 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是偶函数，且在上是减函数， 所以在上是增函数. 因为，所以. 故选B. 3．若在是增函数，则.( A B) 【答案】B 【分析】根据二次函数的增函数性质易得参数的取值范围. 【详解】因为,开口向上, 对称轴, 因为函数在是增函数, 所以. 故选B. 4．函数既是奇函数又是增函数. ( A B) 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义及增函数定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， ，，所以函数为奇函数， 取，，则， 此时，不符合增函数的定义，所以在定义域内不是增函数， 故选B. 5．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为0( A B) 【答案】A 【分析】利用偶函数满足这一性质来确定实数的值. 【详解】二次函数的定义域为R， 因为是偶函数，即恒成立， 即，解得：. 故选A. 6．函数的定义域为．( A B) 【答案】A 【分析】根据根式和分式的定义域得出结果. 【详解】根据题意得出,解得定义域为, 故选A. 7．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为1或3. ( A B) 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，分类讨论，和三种情况，即可求解. 【详解】因为函数在区间上的最大值是4， 当时，在区间上为增函数， 所以当时，取得最大值，即，解得； 当时，在区间上为减函数， 所以当时，取得最大值，即，解得，舍去， 当时，函数为，是常函数，不符合题意； 综上所述，. 故选B. 8．函数的值域为( A B) 【答案】B 【分析】先利用配方法找出二次函数的对称轴，再根据函数的单调性和开口方向在给定的闭区间上求最值即可. 【详解】， 对称轴为，抛物线开口向上， ， 当时，， 又距离对称轴比较远， 当时，， . 故选B. 9．函数既是奇函数又是偶函数.( A B) 【答案】A 【分析】由题意首先确定函数的定义域，然后结合函数的解析式即可确定函数的奇偶性. 【详解】函数有意义，则，据此可得函数的定义域为， 结合函数的解析式可知，函数图像由点 和 组成， 既关于坐标原点对称也关于轴对称，故函数既是奇函数又是偶函数. 故选A. 10．若函数 的定义域是，则函数的值域 .(A B) 【答案】B 【分析】根据分母不等于0即可判断. 【详解】函数 中含有 ，分母不能为 0， 所以定义域不可能包含 0， 则区间 包含了0，故题目所述定义域是错误的，则值域也是错误的， 故选B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 11．已知函数，则（    ） A．36 B．16 C．4 D．2 【答案】B 【分析】令，求出的值，即可得解. 【详解】令，即， 所以， 故选：B. 12．设函数且，则此函数的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求定义域，再利用定义域求值域即可. 【详解】因为且，则， 因为，，， 则此函数的值域为； 故选：C. 13．已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质即可得解. 【详解】的图象经过一、三、四象限， ∴，∴． 故选：B. 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合分式、根式有意义的条件和零指数幂的概念进行求解即可. 【详解】要使函数有意义，只需，解得且， 所以函数的定义域是. 故选：B. 15．函数的图象是（    ） A．一个点 B．一条直线 C．一条线段 D．一条射线 【答案】D 【分析】由函数的定义域结合一次函数的图象即可判断. 【详解】因为函数， 所以函数的图象是一条端点为的射线. 故选：D. 16．若奇函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B．的最小值为0 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数，则，因为，所以，则，故正确，错误； 因为仅显示奇函数的部分图像，所以无法确实最小值，故错误； 因为函数为奇函数，则增区间为，故错误， 故选：. 17．已知奇函数是定义在上的减函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为， 根据函数为奇函数，所以. 根据函数是定义在上的减函数，所以. 即的取值范围是. 故选：D. 18．已知是上的奇函数，且函数在上有最大值6，那么在上（    ）． A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质和单调性即可求解. 【详解】由于是上的奇函数，则，， 令，，即，所以是奇函数， 又函数在上有最大值6， 所以时，，所以， 又是奇函数，所以在上有最小值， 所以在上有最小值， 故选：D. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．函数的定义域是______； 【答案】且 【分析】首先让根式有意义，即负数不能开偶次方根，再使分式有意义，即分母不能为零，最后二者取交集，即可得到答案. 【详解】由题意可得，解得：， 所以函数的定义域为：且. 故答案为：且. 20．设函数的定义为：若为整数，；若不是整数，（这里表示不超过的最大整数）.则________. 【答案】9 【分析】根据函数的定义，将和分别代入求值即可. 【详解】由题意可知，若为整数，； 若不是整数，， 所以，， 所以， 故答案为：9. 21．甲、乙两人从汽车站前往火车站，甲乘定时发车的直达车，乙沿直达车行驶的路线骑自行车．甲乘上直达车后，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系如图所示；在甲上车的同一时刻，乙骑自行车出发，其路程y（千米）关于时间x（小时）的函数关系式为，．当两人在途中相遇时，乙骑行的路为______千米． 【答案】2.5/ 【分析】根据函数图象利用待定系数法求得函数解析式，联立方程即可求解. 【详解】由图可知：当时，设函数解析式为， 函数过点 ，代入解得， 所以解析式为， 则甲行驶路程y与时间x的函数关系为：， 当两人在途中相遇时，路程相等， 即， 解得，此时路程为千米. 故答案为：. 22．函数，若，则______. 【答案】 【分析】分，两种情况，由内到外计算，据此可求解. 【详解】①当时，， 所以， 解得或（舍去）； ②当时，， 所以，方程无实根. 综上所述，. 故答案为： 23．设，若在R上单调，则m的取值范围为________． 【答案】 【分析】作出函数，的图象，根据一次函数和二次函数的单调性结合图象即可得出答案. 【详解】在同一平面直角坐标系中，作出函数，的图象如图， 当时，或1， 由图象可知，当时，函数在上单调递增. 故答案为：. 24．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据复合函数单调性求解即可. 【详解】解：根据复合函数单调性可知，函数在区间上单调递减, 因此可知对称轴，且， 解得. 故答案为： 四、解答题：（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 25．已知函数， (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）根据分段函数解析数求出，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）函数， ，， 则. （2）因为， 所以，解得， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 26．用12米长的塑钢材料制作一个如图所示的“日”型窗框（制作中耗材忽略不计）.求：    (1)窗框的面积（平方米）与窗框宽度（米）之间的函数关系式； (2)当窗框宽度（米）为多少时，窗框的面积最大？最大面积是多少平方米？ 【答案】(1)， (2)2米，6平方米 【分析】（1）根据窗框宽度和总材料，计算窗框高度，即可得到面积函数. （2）将一元二次函数配方，根据一元二次函数的性质求得最大值. 【详解】（1）根据题意可知，窗框宽度为（米），则窗框高度为. 故窗框的面积，其中，故. （2）窗框的面积. 可以发现，当时，值最大，. 故当窗框宽度2米时，窗框的面积最大，最大面积是6平方米. 27．我国是一个严重缺水的国家，为了节约水资源，某市对居民用水实行阶梯式计费．规定：每户每月用水不超过吨，按每吨元计费；超过吨，但不超过吨，超出部分按每吨元计费；超过吨部分每吨元计费． (1)求某户某月用水吨时，应付的水费 (2)试求水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据题意分段计算水费得出答案. （2）根据不同的取值范围写出函数的解析式. 【详解】（1）根据题意,得 (元) 故某户某月用水吨时,应付的水费元. （2）当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 当时,水费(元)与用水量吨之间的函数解析表达式为: 故水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数解析表达式为 28．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)50元 (2)55元， 450元 【分析】（1）结合题意列出等式即可. （2）化为顶点式即可求. 【详解】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元， 日销售量为件， 依题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元； （2）设每天的销售利润为元.依题意，得： 整理得：，化成顶点式得， ∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元. 29．已知二次函数的图象经过点和，且的最大值为14. (1)求此二次函数的解析式； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题可知二次函数的对称轴和点的坐标利用待定系数法求解函数解析式； （2）根据题意列出不等式求解，根据一元二次不等式解的情况求解. 【详解】（1）由题可知二次函数的对称轴为，即顶点坐标为, 设，，解得， 二次函数. （2）， ,即恒成立， ，解得， 实数的取值范围. 30．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数、二次不等式与一元二次方程根的关系，可设出函数解析式，将代入，求得参数值，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，可求得函数在区间上的最值，即可求得函数在区间的值域. 【详解】（1）因为函数是二次函数，不等式的解集为， 所以是的两根， 故可设，且， 由，得，解得， ， 即函数解析式为； （2）因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 所以当时，， 当时，， 所以在上的值域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $