第70卷 指数函数与对数函数（1）-专题训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解考点微目标，聚焦指数函数与对数函数核心概念及性质应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|10题是非选择|考查次方根、函数定点等基础概念|从概念生成到性质理解| |性质应用|14题单选填空|涉及定义域、值域、单调性计算|性质推导与简单应用| |综合解答|6题解答题|求解析式、解不等式等综合题型|知识综合与问题解决|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第70卷 指数函数与对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题3分，共30分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B.） 1．16的4次方根只有1个．………………………………………………………………………………………… (A B) 2．…………………………………………………………………………………………………………………… (A B) 3．函数(且)的图象恒过定点…………………………… (A B) 4．指数函数的图象一定在轴的上方…………………………………………………………………………… (A B) 5． ………………………………………………………………………………………………………… (A B) 6．…………………………………………………………………………………………………………………… (A B) 7．函数的定义域为…………………………………………………………… (A B) 8．已知函数，则.…………………………………………………… (A B) 9．若，，则． …………………………………………………………………………… (A B) 10．函数的值域是．……………………………………………………………………… (A B) 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 40分。 11．化简：（   ） A． B． C． D． 12．若，则（    ） A．4 B．±4 C．-8 D．8 13．函数区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．设，则有（    ） A． B． C． D． 16．函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 17．函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   18．已知，则（ ） A．2 B． C．1 D． 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．计算________. 20．若函数在定义域上为增函数，则实数 的取值范围为__________. 21．已知函数，若，则_______． 22．若，则的取值范围是__________． 23．已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________. 24．已知，则的解集为________． 四、解答题：（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 25．已知函数（且）的图象经过点和. (1)求函数的解析式. (2)解不等式：. 26．已知函数是指数函数. (1)求的表达式； (2)求不等式的解集. 27．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间； 28．已知函数． (1)若函数的定义域，求实数的取值范围； (2)若，求的值域. 29．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 30．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第70卷 指数函数与对数函数（1） 考点训练卷 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共10小题．每小题3分，共30分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．16的4次方根只有1个． (A B) 【答案】B 【分析】根据指数与根式的化简，即可求解. 【详解】， 16的4次方根为. 故选B. 2．(A B) 【答案】B 【分析】由指数幂定义及指数函数的单调性即可得解. 【详解】由题得,. 因为为增函数. 所以. 所以. 故选B. 3．函数(且)的图象恒过定点(A B) 【答案】A 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】因为函数(且)， 令，解得，所以，即函数恒过点， 故选A. 4．指数函数的图象一定在轴的上方(A B) 【答案】A 【分析】由指数函数的图像可判断. 【详解】由指数函数的图像可知， 指数函数的图象一定在轴的上方. 故选A. 5．(A B) 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂的运算法则计算. 【详解】， 故选A. 6．(A B) 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂的转换易得答案. 【详解】，， 则，因此. 故选A. 7．函数的定义域为(A B) 【答案】A 【分析】根据函数的解析式列出不等式组求定义域. 【详解】由，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选A. 8．已知函数，则.(A B) 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故选B. 9．若，，则．(A B) 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】因为，， 则， 所以. 故选B. 10．函数的值域是．(A B) 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像和性质，结合函数图像的平移变换，可得函数的值域. 【详解】因为,所以, 即函数的值域为. 故选A. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 11．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 12．若，则（    ） A．4 B．±4 C．-8 D．8 【答案】A 【分析】根据对数和指数互化，再结合指数幂的运算求解即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 13．函数区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数的图像和性质即可求得区间上的值域. 【详解】因为函数在定义域内单调递增， 故函数在处取得最小值，， 故函数在处取得最大值，， 故函数区间上的值域为. 故选：D. 14．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零及对数的真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：. 15．设，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性即可求解. 【详解】因为指数函数，底数为在区间上单调递增. 又因为，，， 且，所以. 故选：D. 16．函数的单调增区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性和复合函数的单调性求解增区间即可. 【详解】函数的定义域为R， 函数的图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 函数在其定义域内为减函数， 根据复合函数的单调性，可得的单调增区间是. 故选：D. 17．函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，分别讨论和时两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，当时，为增函数，当时，且， 故选项A和B不符合题意； 当时，为减函数，当时，， 故选项C不符合题意，选项D符合题意. 故选：D. 18．已知，则（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用指数对数互换，解出的值，利用对数的运算法则计算即可. 已知 ，则， 于是 所以， . 故选：C 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．计算________. 【答案】6 【分析】根据题意，结合对数的运算，零指数幂，即可求解. 【详解】. 故答案为：6. 20．若函数在定义域上为增函数，则实数 的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】若函数在定义域上为增函数， 则， 则实数 的取值范围为， 故答案为： 21．已知函数，若，则_______． 【答案】14 【分析】根据指数式的运算，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为：14. 22．若，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性，分和两种情况进行讨论，进而求出的取值范围. 【详解】当时，对数函数在上是增函数， 因为，即，则； 当时，对数函数在上是减函数， 因为，即，则； 综上的取值范围是. 故答案为：. 23．已知函数在上单调递增，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分段函数单调递增，在各段区间单调递增，且由区间端点处满足的大小关系列不等式组求解即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以 ， 即，解得 则的取值范围是. 故答案为：. 24．已知，则的解集为________． 【答案】 【分析】根据指数函数单调性求解不等式，再结合指数形式化为对数形式求解即可. 【详解】即，也即， 所以， 解得，解得. 所以的解集为， 故答案为： 四、解答题：（本大题共6小题，25－28小题每小题8分，29－30小题每小题9分，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 25．已知函数（且）的图象经过点和. (1)求函数的解析式. (2)解不等式：. 【答案】(1) (2). 【分析】（）根据题意列出方程组即可得解. （）根据指数型复合函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）函数（且）的图象经过点和， 则，解得，又因为， 所以，，. （2）因为，，所以函数在定义域上为增函数， ，即， 所以， 所以不等式的解集为， 26．已知函数是指数函数. (1)求的表达式； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数函数的定义得到关于的方程，解之即可得解； （2）利用对数函数的性质得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】（1）因为是指数函数， 所以且，，解得或（舍去）， 所以； （2）因为在上单调递增， 不等式，则，解得， 所以原不等式的解集为. 27．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求函数的单调区间； 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为 【分析】（1）解出不等式可得答案； （2）根据对数型复合函数的单调性可得答案； 【详解】（1）由可得或， 所以函数的定义域为， （2）因为在上单调递减，在上单调递增， 是增函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 28．已知函数． (1)若函数的定义域，求实数的取值范围； (2)若，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到，恒成立，再分类讨论求解即可. （2）根据题意需先求出的范围，再根据对数函数的单调性求出值域. 【详解】（1）若的定义域为R， 则恒成立， 若，则不等式等价为，满足条件． 若，则不等式满足， 即，解得， 综上所述，的取值范围为． （2）当时，， 设，则， 根据对数函数的单调性， ∴， 故的值域为． 29．已知函数的图像经过点. (1)求的值； (2)设函数，求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数的图像经过点， ∴，解得； （2）由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 30．已知函数，且. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意直接代入即可求解； （2）根据题意构成不等式组，求解即可. 【详解】（1）由题可得，， 解得 ∴解析式为； （2）定义域：，由复合函数单调性可知，在上为增函数， 依题或， ∴实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $