第八章 机械振动与机械波 第1节 机械振动——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦机械振动与机械波模块，覆盖简谐运动、单摆、受迫振动与共振等高考核心考点。依据2023-2025年考情分析，明确简谐运动综合考查、机械波图像分析等高频命题趋势，通过考点权重统计与题型归纳，构建针对性备考体系。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”的复习策略，如以2025年四川卷单摆周期题为例，运用科学思维中的模型建构与科学推理，解析等效摆长、重力加速度变化等突破方法。通过“必备知识+关键能力”双栏设计，培养学生运动和相互作用观念，教师可依托高频考点例题精准指导，助力学生掌握答题技巧，提升高考得分率。

考点 三年考情(2023−2025) 命题趋势 简谐运动 2025四川卷；2025广东卷；2025江苏卷；2025湖北卷； 2024辽宁卷；2024江苏卷；2024北京卷； 1.简谐运动高考一般与其他知识点综合考查。 2.单摆一般是给出单摆简谐运动图像，大多是分析振动的速度、加速度和计算摆长等。 机械波 2025云南卷；2025全国卷；2025山东卷；2025浙江卷； 2024全国理综甲卷；2024广东卷；2024湖南卷；2024全国理综卷； 2023上海卷； 1.机械波高考考查频率较高的知识有给出波动图像，或给出波源或介质中某点的振动图像，波动传播速度计算，介质中质点位移、路程等。 1 第8章 机械振动与机械波 第1节 机械振动 2 考点一 简谐运动的基本特征 考点二 简谐运动的描述和图像 考点三 单摆及其周期公式 考点四 受迫振动和共振 3 考点一 简谐运动的基本特征 4 1.简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比， 并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。 2.平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置。 3.回复力 （1）定义：使物体在__________附近做往复运动的力。 （2）方向：总是指向__________。 （3）来源：属于______力，可以是某一个力，也可以是几个力的______或某个力的 ______。 平衡位置 回复力 平衡位置 平衡位置 效果 合力 分力 5 4.对简谐运动的理解 受力 特点 回复力，或的大小与 的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，、、都减小，增大；远离平衡位置时， 、 、都增大， 减小 能量 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的 机械能守恒 6 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性 变化，变化周期就是简谐运动的周期 ；动能和势能也随时间做周期 性变化，其变化周期为 对称性 （1）如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置 对称的两点 、 时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位 置的位移大小相等 _____________________________________________ 续表 7 对称性 （2）物体由到所用的时间等于由到所用时间，即 （3）物体往复过程中通过同一段路程（如 段）所用时间相等，即 （4）相隔或为正整数 的两个时刻，物体位置关于平衡位置 对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 续表 8 【视角1】　水平方向简谐运动 例1 (多选)一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的( ) CD A.若Δt时间内振子的位移大小等于一个振幅，则Δt一定等于的整数倍 B.若t时刻和t+Δt时刻振子的加速度相同，则振子的速度一定相同 C.若Δt = T，则在t时刻和t+Δt时刻弹簧的长度一定相等 D.若Δt = ，则在t时刻和t+Δt时刻振子的速度大小一定相等 9 [解析] 振子的位移大小等于一个振幅，Δt不一定等于的整数倍，选项A错误；振子的加速度相同，则位移一定相同，速度大小一定相同，但是方向不一定相同，即速度不一定相同，选项B错误；若Δt = T，则在t时刻和t+Δt时刻振子回到原来的位置，则弹簧的长度一定相等，选项C正确；若Δt = ，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，则在t时刻和t+Δt时刻振子的速度大小一定相等，选项D正确。 10 【视角2】　竖直方向简谐运动 例2 (多选)(2025·甘肃)如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是( ) BC A.小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B.剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C.小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D.小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 11 [解析] 剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误；剪断细线之前F弹 = 3mg，剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律F弹−2mg = 2ma，解得A的加速度a = ，选项B正确；剪断细线之前弹簧伸长量x1 = ，剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量x2 = ，即振幅为A = x1−x2 = ，由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确；由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 12 【视角3】　简谐运动的多解问题 例3 一个小球在平衡位置O点附近做简谐运动，t = 0时刻小球位于O点，t1 = 2 s时小球首次位于P点，t2 = 16 s时小球也位于P点，且与t1时刻速度方向相反。已知P、O两点不重合，则该小球做简谐运动的周期可能为( ) B A. B. C. D. 13 [解析] 假设P点在O点的左侧，小球向左运动，由≥2 s得T≥8 s，设经过时间t小球由P点首次运动到最左端，有2t+nT = 14 s，t+2 s = ，解得T = s，可知n仅能取0或1，当n = 0时T = 36 s，当n = 1时T = 12 s；或者满足nT = 14 s，可取n = 1，此时T = 14 s，假设P点在O的右侧，小球向左运动，有<2 s≤T，解得 s≤T<4 s，设经过时间t小球由P点首次运动到最右端，有2t+nT = 14 s，t+2 s = ，解得T = s，仅当n = 4时有解，此时T = s；或者满足nT = 14 s，可取n = 4或者5，当n = 4时T = s，当n = 5时T = s，故选B。 14 【视角4】　简谐运动的能量变化 例4 如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化图像如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中( ) B A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B.物体的最大动能等于 C.物体的最大加速度为2倍的重力加速度 D.振幅为 15 [解析] 由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能(动能和重力势能之和)总和不变，故A错误；由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为x = ，由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为W = −kx2，根据动能定理可得mgx+W = Ekm，联立解得Ekm = ，故B正确；当物体位于最低点时，所受合外力大小达到最大，此时物体的加速度大小最大，为am = g，故C错误；振幅为A = − ，故D错误。 16 考点二 简谐运动的描述和图像 17 1.描述简谐运动的物理量 （1）振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅，用<m></m>表示，在国际单位制 中的单位是米<m></m>。振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。 （2）振动物体在中心位置两侧往返一次（以后完全重复原来的运动）的运动叫作一次 全振动。 （3）振动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用<m></m>表示，在国际 单位制中的单位是秒<m></m>。振动物体在单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率， 用<m></m>表示，在国际单位制中的单位是赫兹，简称赫，符号是<m></m>，<m></m>。 （4）周期和频率都是表示振动快慢的物理量。周期和频率的关系：<m></m>或<m></m>。 18 2.简谐运动的表达式 ______________，为______，为________， 为________， 。 相位 初相位 圆频率 19 3.简谐运动的振动图像 表示做简谐运动的物体的______随时间变化的规律，是一条正弦曲线。 位移 4.从振动图像可获取的信息 （1）振幅、周期或频率和初相位 （如图所示）。 20 （2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移。 （3）某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小（即此切点的导数） 和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质 点的位移的变化来确定。 （4）某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速 度的方向相同。 （5）某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。 21 【视角1】　简谐运动的图像 例1 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是( ) C A.t = 0.6 s时，物体在O点右侧6 cm处 B.物体在t = 0.2 s和t = 1.0 s时的速度相同 C.t = 1.2 s时，物体的加速度方向水平向右 D.t = 1.0 s到t = 1.4 s的时间内，物体的加 速度和速度都逐渐增大 22 [解析] 由题图可知，弹簧振子的振幅为0.12 m，周期为1.6 s，所以ω = = 1.25π rad/s，结合振动图像得，振动方程为x = 0.12sin(1.25πt)m，在t = 0.6 s时，物体的位移x1 = 0.12sin(1.25π×0.6)m = 6 cm，A错误；由振动图像可知，t = 0.2 s时，物体从平衡位置向右运动，t = 1.0 s时，物体从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误；t = 1.2 s时，物体到达A处，物体的加速度方向水平向右，C正确；t = 1.0 s到t = 1.2 s的时间内，物体向负向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；t = 1.2 s到t = 1.4 s时间内，物体从负向最大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误。 23 【视角2】　简谐运动振动方程 例2 (多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为小球的平衡位置，其振动方程为x = 5sincm。下列说法正确的是( ) BC A.MN间距离为5 cm B.小球的运动周期是0.2 s C.t = 0时，小球位于N点 D.t = 0.05 s时，小球具有最大加速度 [解析] MN间距离为2A = 10 cm，故A错误；因ω = 10π rad/s，可知小球的运动周期是T = s = 0.2 s，故B正确；由x = 5sincm可知，t = 0时，x1 = 5 cm，即小球位于N点，故C正确；由x = 5sincm可知，t = 0.05 s时，x2 = 0，此时小球位于O点，小球加速度为零，故D错误。 24 考点三 单摆及其周期公式 25 1.定义 如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与 线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。（如图） 2.简谐运动的条件： 。 3.回复力： 。 26 4.周期公式： 。 （1） 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 （2） 为当地重力加速度。 5.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于______和_____________，与振幅和摆球质量 ______。 摆长 重力加速度 无关 27 6.单摆的受力特征 （1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，<m></m>， 负号表示回复力<m></m>与位移<m></m>的方向相反，故单摆做简谐运动。 （2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力， <m></m>。 ①当摆球在最高点时，<m></m>，<m></m> 。 ②当摆球在最低点时，<m></m>最大，<m></m>。 （3）单摆处于月球上时，重力加速度为<m></m>；单摆在电梯中处于超重或失重状态时， 重力加速度为等效重力加速度。 28 【视角1】　单摆的周期公式 例1 (2025·四川)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则( ) C 29 A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 √ 30 [解析] 根据单摆周期公式T = 2π，可知T丁>T丙>T乙>T甲。设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲 = = T丙 = ，可得T丙 = 2T甲，T乙 = T甲，T丁 = 4T甲，可得T甲∶T乙 = 3∶4，T丙∶T丁 = 1∶2，根据单摆周期公式T = 2π，结合T丙∶T丁 = 1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁 = 1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T甲时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，根据a = −可知此时加速度最大，故A错误；根据上述分析可得T乙 = T丁，小球丁第一次回到平衡位置时，小球乙振动的时间为(即)，可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。 31 【视角2】　摆长变化的单摆模型 例2 如图所示，一小球用细线悬挂于O点，细线长为L1，O点正下方L2处有一铁钉。重力加速度为g，不计空气阻力，将小球拉至A处无初速度释放(摆角很小)，这个摆的周期为( ) A [解析] 由题意，根据单摆周期公式，有T1 = 2π，T2 = 2π，则这个摆的周期为T = T1+T2 = π+π，故选A。 A.π(+B.2π C.2π(+D.2π 32 【视角3】 等效单摆 例3 如图所示，在地球上同一个地区创设不同的条件进行单摆实验。图甲装置置于真空中，悬点处固定一带正电的小球，绝缘细线下端连接另一带正电小球，周期记为T1；图乙中，单摆的悬点在一向下加速的电梯顶端，周期记为T2；图丙中的摆球带正电，在如图所示的匀强磁场中进行摆动，周期记为T3；图丁中的摆球带正电，在如图所示的匀强电场中进行摆动，周期记为T4。若四个单摆的摆长一样长，则周期关系正确的是( ) D A.T1>T2>T4>T3 B.T2>T1>T3>T4 C.T3 = T1>T4>T2 D.T2>T3 = T1>T4 33 [解析] 单摆甲所受的库仑力和单摆丙受的洛伦兹力总是沿半径方向，不影响回复力，则T1 = T3 = 2π，根据等效重力加速度的求法，在平衡位置处，对乙有mg−T乙 = ma，解得g效乙 = = g−a，则有T2 = 2π = 2π，对丁有T丁 = mg+qE，则g效丁 = = g+，故T4 = 2π = 2π，综上比较四个单摆的周期可知T2>T3 = T1>T4，故选D。 34 考点四 受迫振动和共振 35 1.受迫振动 （1）概念：系统在________作用下的振动。 （2）振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率， 与物体的固有频率______。 驱动力 驱动力 无关 36 2.共振 （1）概念：当驱动力的频率等于__________时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象。 （2）共振的条件：驱动力的频率等于__________。 （3）共振的特征：共振时______最大。 （4）共振曲线（如图所示）。 固有频率 固有频率 振幅 时，____，与 差别越大，物体做受迫振动的振幅______。 越小 37 3.简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或 频率 由系统本身性质决定，即 固有周期或固有频率 由驱动力的周期或 频率决定，即 或 或 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的能 量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 机械工作时底座发 生的振动 共振筛、声音的共 鸣等 38 【视角1】　受迫振动与共振 例1 如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min。下列说法正确的是( ) A.共振筛现在的振动频率为0.8 Hz B.仅增加筛子质量，可以使筛子的振幅增大 C.仅减小电压，可以使筛子的振幅增大 D.现在关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期逐渐减小 C 39 [解析] 某电压下偏心轮的转速是54 r/min，则共振筛现在的振动频率为f = Hz = 0.9 Hz，故A错误；由图乙可知，筛子固有频率为0.8 Hz；仅增加筛子质量，筛子的固有周期增大，固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子的振幅减小，故B错误；仅减小电压，则偏心轮转速减小，共振筛的振动频率减小，可使固有频率和驱动力频率的差值变小，筛子的振幅增大，故C正确；关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期不变，故D错误。 40 【视角2】　受迫振动与共振的应用 例2 在新能源汽车的研发测试中，技术人员发现当汽车的电机以特定频率运转时，车身的某个部件会出现明显的振动加剧现象。已知该部件的固有频率范围在f1 = 50 Hz到f2 = 60 Hz之间，汽车电机运转频率f可在一定范围内连续调节。下列说法正确的是( ) C A.当f1 = 40 Hz时，该部件振动幅度一定最小 B.只要f在f1 = 50 Hz到f2 = 60 Hz之间，部件就会发生共振且振动幅度相同 C.若f从30 Hz逐渐增大到70 Hz，部件振动幅度先增大后减小 D.当发生共振时，即使改变电机运转频率，部件的振动幅度也不会改变 41 [解析] 当f = 40 Hz时，虽然它不在部件固有频率f1 = 50 Hz到f2 = 60 Hz范围内，但不能确定部件振动幅度一定最小，因为在远离固有频率时，振动幅度会较小，但不一定是最小，可能在其他频率下还有更小的振动幅度情况，故A错误；当 f 在50 Hz到60 Hz之间时，部件会发生共振。但共振时振动幅度并非相同，在固有频率处振动幅度最大，越靠近范围边缘(50 Hz或60 Hz)振动幅度相对小一些，故B错误；当 f 从30 Hz逐渐增大到70 Hz，f逐渐接近部件的固有频率范围50 Hz到60 Hz，部件振动幅度会逐渐增大，当f超出这个固有频率范围后，振动幅度又会逐渐减小，所以部件振动幅度先增大后减小，故C正确；当发生共振时，改变电机运转频率，使f偏离部件固有频率，部件的振动幅度会减小，故D错误。 42 $