第八章 机械振动与机械波 第2节 实验：用单摆测量重力加速度——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，依据高考评价体系覆盖教材原型实验与探索创新实验两大核心考点，梳理实验原理、器材操作、数据处理（公式法及T²-L图像法）等高频考查内容，归纳摆长计算、周期测量等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题深度融合与核心素养培养，如2023重庆题分析Δg随摆长变化培养科学思维，2024辽宁题用lnT-lnD图像提升科学探究能力，提供图像斜率计算、创新实验误差分析等突破方法，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导高效复习。

第8章 机械振动与机械波 第2节 实验：用单摆测量重力加速度 1 考点一 教材原型实验 考点二 探索创新实验 2 实验技能储备 1.实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为_ _____，由此得到 ，因此， 只要测出______和___________，就可以求出当地的重力加速度 的值。 2.实验器材 单摆、__________、毫米刻度尺、______。 摆长 振动周期 游标卡尺 停表 3 3.实验过程 （1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。 （2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记， 如图所示。 （3）用毫米刻度尺量出摆线长度 ，用游标卡尺测出金属小球的直径， 即得出金属小球半径，计算出摆长 ______。 4 （4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过 ），然后放开金属小球，让 金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成次全振动所用的时间 ，计算出单摆 的振动周期 。 （5）根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 （6）改变摆长，重做几次实验。 5 4.数据处理 （1）公式法：利用 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公 式 求重力加速度。 （2）图像法：根据测出的一系列摆长对应的周期，作 的图像，由单摆周 期公式得，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率 ， 即可利用 ______求重力加速度。 6 5.注意事项 （1）一般选用一米左右的细线。 （2）悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 （3）应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。 （4）单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 。 （5）选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 7 考点一 教材原型实验 8 【视角1】　实验原理与操作 例1 (2025·海南)小组用如图所示单摆测量当地重力加速度。 （1）用游标卡尺测得小球直径d = 20 mm，刻度尺测得摆线长l = 79 cm，则单摆摆长L = 　　　　　 cm(保留四位有效数字)；  80.00 [解析] 单摆的摆长为L = l+ = 80.00 cm 9 （2）拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为θ(θ<5°)，无初速度的释放小球，小球经过　　　　点(选填“最高”或“最低”)时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时t = 54.00 s，则单摆周期T = 　　　　 s，由此可得当地重力加速度g = 　 　　m/s2(π2≈10)。  最低 1.8 9.88 [解析] 为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计时；单摆周期T = s = 1.8 s；根据单摆周期公式T = 2π，可得g = ，代入数值得 g = 9.88 m/s2 10 【视角2】　数据处理 例2 （1）在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是 　　　　　。  D 11 [解析] 根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定。故选D。 12 （2）某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。 ①如图所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 ②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。 13 ③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2−l图像如图所示。 ④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为　　　　　　 m/s2。(π取3.14。计算结果保留三位有效数字)  9.86 [解析] 设M点到重心得距离为r，根据周期公式T = 2π，可得T2 = ，故该图像的斜率为k = ×102 = 4，解得由此得出重力加速度的测量值为g≈9.86 m/s2。 14 （3）相比于实验室作出的T2−l图像，该同学在家做实验的T2−l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为　　　 　　　。  金属块重心与M点间距离 [解析] 令T2 = = 0，解得l = −r，所以横轴截距绝对值的意义为M点到重心的距离。 15 考点二 探索创新实验 16 【视角1】　数据处理方式创新 例1 (2023·重庆)某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。 17 （1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 19.20 [解析] 用游标卡尺测量摆球直径d = 19 mm+0.02 mm×10 = 19.20 mm。 18 （2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l = 990.1 mm时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期T = 2.00 s，由此算得重力加速度g为　　　　 m/s2(保留3位有效数字)。 9.86 [解析] 单摆的摆长为L = 990.1 mm+×19.20 mm = 999.7 mm，根据T = 2π可得g = ，代入数据g = m/s2 = 9.86 m/s2。 19 （3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l+d2作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是__________________________________________________ _________， 原因是______________________________________________________________________。  随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则l+越接近于l，此时计算得到的g的差值越小 [解析] 由图可知，随着摆线长度l的增加，Δg逐渐减小，原因是随着摆线长度l的增加，则l+越接近于l，此时计算得到的g的差值越小。 20 【视角2】　实验方案的创新 例2 (2024·辽宁)图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 21 （1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D = 　　　　　　 cm。  7.54/7.55/7.56 [解析] 刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到分度值下一位，读数为D = 7.55 cm。 22 （2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了　　　个周期。  10 [解析] 积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。 23 （3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示: 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 ln D 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 … 1.792 ln T −0.45 −0.53 −0.56 −0.65 −0.78 −0.92 −1.02 24 根据表中数据绘制出ln T − ln D图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为 　　　　　。 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.T∝ B.T∝D2 C.T∝ D.T∝ A [解析] 由图(d)可知，ln T与ln D成线性关系，根据图像可知，直线经过与，则有 = 0.5，解得ln T = 0.5ln D1.9，则有ln T = ln ln e1.9 = ln ，解得T = ，可知T∝，故选A。 25 （4）请写出一条提高该实验精度的改进措施 。 见解析 [解析] 为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施:用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。 26 $