精品解析：2022年江西省重点中学中考数学摸底试卷

2022年江西省重点中学中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 已知，则b等于（ ） A. 3或 B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的意义得到b=±3，然后根据a≠b确定b的值． 【详解】解：∵，|a|=|b|，a=-3， ∴|b|=|-3|=3， ∴b=±3， 而a≠b， ∴b=3． 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． 2. 如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可求解． 【详解】从正面看所得到的图形为： 故答案为：B 【点睛】本题考查了三视图的定义，本题涉及主视图，从正面看所得到的图形是主视图，根据给出立体图形即可得出主视图． 3. 下列计算正确的是（　　） A. （+2）2＝7 B. 3﹣＝3 C. ＝25 D. ＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B、D进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减及二次根式的性质，掌握二次根式的性质和加减运算法则是解题的关键． 4. 下列判断正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可． 【详解】A. “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是随机事件，故本选项错误； B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示进行大量重复试验时，硬币正面朝上的次数是总次数的，而并不表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上，故本选项错误； C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误； D. 因为，所以乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确． 故选：D. 【点睛】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和性质． 5. 关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数及反比例函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限． 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系依次分析各项即可． 【详解】A、从一次函数的图象知与反比例函数的图象一致，正确； B、从一次函数的图象从左向右上升知，而与y轴的负半轴相交知相矛盾，错误； C、从一次函数的图象从左向右上升知，而与y轴的负半轴相交知相矛盾，错误； D、因为，所以一次函数的图象不过原点，错误； 故选． 6. 如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第9行的实心圆点的个数是（ ） A. 13个 B. 14个 C. 15个 D. 16个 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点， 知：第1行的实心圆点的个数是1； 第2行的实心圆点的个数是0； 第3行的实心圆点的个数是； 第4行的实心圆点的个数是； 第5行的实心圆点的个数是； 第6行的实心圆点的个数是； 第7行的实心圆点的个数是； 第8行的实心圆点的个数是； 第9行的实心圆点的个数是； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 初三学生从三月初开学后每天在校学习时间大约28000秒，请将数28000用科学记数法表示，记为______． 【答案】 【解析】 【详解】． 8. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 9. 一元二次方程的两根的平方和______． 【答案】40 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得，，利用完全平方公式即可解答． 【详解】解：在一元二次方程中， ， 设一元二次方程的两根为， ，， ． 即一元二次方程的两根的平方和． 10. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”指弓形高．在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】由题意得出OC＝3，由勾股定理得出，得出AB＝8，代入公式弧田面积＝（弦×矢+矢2）进行计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵OA＝OC＝5，CD＝2， ∴OC＝3， ∵OC⊥AB， ∴， ∴AB＝8， ∴弧田面积＝（弦×矢+矢2）＝（8×2+22）＝10； 故答案为10． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、弧田面积＝（弦×矢+矢2），由勾股定理求出AC是解题的关键． 11. 在中，，，是角平分线，，点P在边上运动（不与端点A，B重合），则线段的长度范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、角平分线的定义．根据角平分线的定义得到，根据直角三角形的性质得到，过D作于P，，于是得到结论． 【详解】解：如图， ∵，是角平分线， ∴， ∵，， ∴， 过D作于P， ∴， ∴， ∴线段的长度范围为， 故答案为：． 12. 已知x2+xy＝3，xy+y2＝2，那么，x2+3xy+2y2＝_____． 【答案】7． 【解析】 【分析】直接将原式变形进而得出答案． 【详解】∵x2+xy＝3，xy+y2＝2， ∴x2+3xy+2y2＝x2+xy+2（xy+y2） ＝3+4 ＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查整式的添括号法则，根据所给的条件将所求的代数式正确变形是解题的关键. 三、计算题（本大题共1小题，共3分） 13. 计算：（n为自然数）． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的逆用计算各项，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 四、解答题（本大题共11小题，共81分） 14. 如图AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，求∠2的度数． 【答案】30° 【解析】 【分析】利用平行线的性质可以得到∠1=∠3=60°，再根据EF⊥AB，即可解答 【详解】∵EF⊥AB ∴∠AEF=90° ∵AB∥CD ∴∠2=90°-∠1 ∴∠2=90°-60° =30° 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用两直线平行同位角相等 15. （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上： （2）解方程： 【答案】（1）-3<；（2） 【解析】 【分析】（1）分别求出不等式的解集，即可得到不等式组的解集，利用数轴的性质表示不等式的解集即可； （2）先去分母，再解整式方程，得解后检验即可． 【详解】（1）, 解：解不等式①得： 解不等式②得：x>-3， ∴不等式组的解集为-3<， 将解集表示在数轴上： （2） 4-（x+2）（x+1）=-（-1） 4--3x-2=-+1 -3x=-1 ， 检验：当时，-10， ∴是原分式方程的解． 【点睛】此题考查计算能力，（1）考查求不等式组的解集，正确掌握不等式的性质是解题的关键；（2）解分式方程，正确计算并检验是解分式方程的关键． 16. 在一个不透明的袋中装有4个小球，其中2个红球、1个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同． （1）从袋中任意摸出1个球，求摸到红球的概率； （2）从袋中任意摸出2个球，求至少摸到1个红球的概率（请用列表法或树状图法说明）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图求概率即可求解． 【小问1详解】 解：∵从袋中任意摸出1个球共有4种等可能结果，其中摸到红球的结果数为2， ∴摸到红球的概率为=； 【小问2详解】 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，至少摸到1个红球的结果数为10， ∴至少摸到1个红球的概率为． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数． 【答案】 （1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求； （2）104° 【解析】 【分析】（1）直接根据角平分线的作图方法进行作图即可； （2）先根据三角形内角和定理求出∠B=180°-∠C-∠BAC=62°，再由角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和定理得到∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠C=90°，∠BAC=28°， ∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°． 【点睛】本题主要考查了角平分线作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义． 18. 如图，点A是一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点，轴，垂足为B，且． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当，求反比例函数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出A的坐标，再代入求出m，可得反比例函数的解析式; （2）分别求出和时对应的函数值，再结合图象，可分析出反比例函数的取值范围． 【小问1详解】 解：∵轴且 ∴A点纵坐标为． 把代入， 得，解得， ∴A点坐标为， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴这个反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵当时，，当时，， 且当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y的取值范围是． 19. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 【答案】（1）20%；（2）小华选择方案一购买更优惠． 【解析】 【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可； （2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果． 【详解】（1）设平均每次下调的百分率为x． 由题意，得5（1﹣x）2=3.2． 解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意）， 符合题目要求的是x1=0.2=20%． 答：平均每次下调的百分率是20%． （2）小华选择方案一购买更优惠． 理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元）， 方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）． ∵14400＜15000， ∴小华选择方案一购买更优惠． 20. 为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值是_________，类别A所对应的扇形圆心角的度数是_________； （4）若该校七年级有1600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花． 【答案】（1）120 （2）见解析 （3）25；54 （4）该校七年级有400名学生喜爱插花 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知D组的有36人，占调查人数的30%，可求出调查人数，即样本容量； （2）根据B组所占的百分比求出B组的人数，在此基础上求出E组的人数，据此补全条形统计图； （3）根据C组的人数占总人数的百分比求出m，根据圆心角度数＝该项的百分比×360°算出A的圆心角； （4）样本估计总体，样本中喜爱插花的占，因此估计总体1600人的是喜爱插花的人数． 【小问1详解】 解：36÷30%＝120（名）， 故答案为：120． 【小问2详解】 B组的人数为：120×5%＝6，E组的人数为：120−18−6−30−36＝30， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 ×100%＝25%，A所对应的扇形圆心角的度数为：×360°＝54°． 故答案为：25；54． 【小问4详解】 1600×＝400（名）， 答：该校1600名学生中有400名学生喜爱插花． 【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键． 21. 一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号） 【答案】（9＋4）m 【解析】 【分析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝1m，由锐角三角函数定义求出BD＝CH＝AH，再证△EFG∽△ABG，得，求出AH＝（8＋4）m，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H， 则CH＝BD，BH＝CD＝1m， 由题意得：DF＝9m， ∴DG＝DF﹣FG＝6（m）， 在Rt△ACH中，∠ACH＝30°， ∵tan∠ACH＝＝tan30°＝， ∴BD＝CH＝AH， ∵EF⊥FB，AB⊥FB， ∴∠EFG＝∠ABG＝90°． 由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB， ∴△EFG∽△ABG， ∴， 即， 解得：AH＝（8＋4）m， ∴AB＝AH＋BH＝（9＋4）m， 即这棵古树的高AB为（9＋4）m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形，证明△EFG∽△ABG是解题的关键． 22. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且，，求：的度数． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由圆周角定理得到，然后求解，再由圆内接四边形的性质求解，再由圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵是半圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是圆O的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 抛物线与x轴相交于，两点，与轴交于点 ，且，． （1）求该抛物线的解析式； （2）点M从A点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从 点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值； （3）是该抛物线上任意一点，总有成立，求实数t的最大值． 【答案】（1） （2），S有最大值 （3）t的最大值为 【解析】 【分析】（1）由已知求出，，，则可得，，令，则，可得根与系数的关系，，求出，，即可求解析式； （2）由题意可得，，，过点作轴交，求出，所以，当，有最大值； （3）由已知可得，则，所以，则的最大值为． 【小问1详解】 解：令，则， ， ， ， ， ， ，， 令，则， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， ，， ， 由题意可得，，， 过点作轴交， ， ， ， ， 时，有最大值； 【小问3详解】 解：是该抛物线上任意一点， ， ， 根据（1）可得， ， 总有成立， ， 的最大值为． 24. 已知中，点为的中点，将沿所在的直线折叠得，过点作，交直线于点． （1）如图1，若，，则线段，，之间的数量关系为________． （2）如图2，若为锐角，写出此时，，之间的数量关系，并证明． （3）如图3，若，，，求线段的长． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） ，证明如下： 连接， 由翻折的性质得，，，， 点为边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半以及翻折的性质得出，再利用三角函数求出，，即可得出； （2）连接，根据等腰三角形和平行线的性质得出，即可得出，最后根据即可得出结论； （3）连接，过点作于，利用三角函数求出和，再根据勾股定理求出，同（2）证出，即可解答． 【小问1详解】 解：，点为边的中点， ， ， 由翻折的性质得，， ， ， ， ，， 在中，， ∵，， （或或等等，答案不唯一）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，过点作于， ，， ， ，， ， 在中，， 由翻折的性质得，，，， 点为边的中点， ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江西省重点中学中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分） 1. 已知，则b等于（ ） A. 3或 B. 0 C. D. 3 2. 如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. （+2）2＝7 B. 3﹣＝3 C. ＝25 D. ＝5 4. 下列判断正确的是（ ） A. “打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件 B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D. 若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 5. 关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第9行的实心圆点的个数是（ ） A. 13个 B. 14个 C. 15个 D. 16个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 初三学生从三月初开学后每天在校学习时间大约28000秒，请将数28000用科学记数法表示，记为______． 8. 因式分解：______． 9. 一元二次方程的两根的平方和______． 10. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”指弓形高．在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为_____． 11. 在中，，，是角平分线，，点P在边上运动（不与端点A，B重合），则线段的长度范围为______． 12. 已知x2+xy＝3，xy+y2＝2，那么，x2+3xy+2y2＝_____． 三、计算题（本大题共1小题，共3分） 13. 计算：（n为自然数）． 四、解答题（本大题共11小题，共81分） 14. 如图AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1=60°，求∠2的度数． 15. （1）解不等式组，并把解集表示在数轴上： （2）解方程： 16. 在一个不透明的袋中装有4个小球，其中2个红球、1个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同． （1）从袋中任意摸出1个球，求摸到红球的概率； （2）从袋中任意摸出2个球，求至少摸到1个红球的概率（请用列表法或树状图法说明）． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数． 18. 如图，点A是一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点，轴，垂足为B，且． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当，求反比例函数的取值范围． 19. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择： 方案一：打九折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由． 20. 为提高学生的综合素养，某校七年级开设了五门手工活动课．按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花．为了了解学生对每种活动课的喜爱程度（每位同学仅选一项），随机抽取了部分七年级学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生； （2）请根据以上信息直接补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值是_________，类别A所对应的扇形圆心角的度数是_________； （4）若该校七年级有1600名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校七年级有多少名学生喜爱插花． 21. 一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG＝3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30°，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF＝1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高．（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号） 22. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且，，求：的度数． 23. 抛物线与x轴相交于，两点，与轴交于点 ，且，． （1）求该抛物线的解析式； （2）点M从A点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从 点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设的面积为，点运动时间为，试求与的函数关系，并求的最大值； （3）是该抛物线上任意一点，总有成立，求实数t的最大值． 24. 已知中，点为的中点，将沿所在的直线折叠得，过点作，交直线于点． （1）如图1，若，，则线段，，之间的数量关系为________． （2）如图2，若为锐角，写出此时，，之间的数量关系，并证明． （3）如图3，若，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $