江苏镇江市2025-2026学年高一下学期6月期末测试数学样题

2025~2026学年第二学期期末样卷 高一数学 2026.6 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数是纯虚数，则实数 A．-2 B．0 C．1 D．2 2． A． B． C． D． 3．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面．下列命题正确的是 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 4．在中，，则 A． B． C． D． 5．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为 A．2 B． C． D． 6．在直角三角形中，，，点，将边三等分，则 A． B． C． D． 7．把一个上底半径，下底半径，高为的玻璃圆台融化后铸成一个玻璃球（不计损耗）则球的半径为 A． B． C． D． 8．已知，，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则 A． B．与夹角为 C． D．与共线的一个单位向量为 10．已知复数，则 A． B． C．存在正整数，使得为正实数 D．为实数 11．在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点是线段上动点，则A．当点为中点时，则 B．三棱锥的体积为定值 C．平面 D．线段长度最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数的实部与虚部相等，且模为1．请写出一个满足条件的复数 ▲ ． 13．求值： ▲ ． 14．在直角梯形中，，，，，直线与直线相交于点．若（，），则 ▲ ， ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知，是夹角为的单位向量，，，（其中）． （1）求的值； （2）若，求的值． 16．（本小题15分） 如图，在三棱锥中，，，分别为棱，，的中点． （1）求证：平面平面； （2）如果，，为中点．求证：平面平面． 17．（本小题15分） 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 18．（本小题17分） 如图，城市位于海滨城市的南偏西的位置．现发现某台风中心位于城市南偏东，与城市距离处，同时在城市测得该台风中心位于北偏东处．台风中心正以的速度沿北偏西的方向移动． （1）求，两城市间距离； （2）台风侵袭的范围是半径为的圆形区域．问： ①城市，会不会都受到台风的侵袭？ ②如果某城市被台风侵袭，请说明几小时后会被侵袭，并求被台风侵袭的时间长． 19．（本小题17分） 在中，，，点在边上，． （1）若，求的长； （2）若，将沿折起至的位置，如图． ①如果二面角的大小为，求二面角大小的正弦值； ②如果在中，，求此时与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $