2026年吉林长春市力旺实验初级中学中考考前模拟数学试题

数学试题 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－2026的绝对值是（ ） A．－2026 B．2026 C． D． 2．数学中有很多精美的方程曲线，以下曲线是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年投资规模预计约为450000000000元．数据“450000000000元”用科学记数法表示为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G．若，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 6．如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为的斜坡练习滑雪，从点A滑行到点B．若米，则小旺下降的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，点A、B、C、D为上的点，四边形是菱形，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，学校开展“节约一度电”实践活动．已知某型号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）W（J）一定的条件下，灯泡的实际功率P（W）与发光时间t（s）成反比例关系，其函数关系如图所示．当发光时间时，灯泡的实际功率P的值可以为（ ） A．24 B．27 C．45 D．50 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9．单项式的次数是________． 10．因式分解：＝________． 11．如图，沿方向平移后得到，已知，，则________． 12．如图，正五边形中，对角线与相交于点，则的度数是________°． 13．投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小力在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：据此估计小旺投壶一次投中的概率为________（结果保留小数点后一位）． 14．如图，在矩形中，，，点、在、上，且，点在上，且．给出下面四个结论： ①； ②延长交于点，则； ③； ④线段长度的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15．（分）先化简，再求值：，其中． 16．（分）甲、乙名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书． （1）甲在A书店购书的概率为________； （2）用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名学生不在同一书店购书的概率． 17．（6分）为落实“每日一节体育课”的倡议，力旺中学拟购置一批排球，预算总额设定为3000元．已知A品牌每个排球的单价是B品牌每个排球单价的1.5倍，如果全部购买B品牌，可比全部购买A品牌多买20个．求B品牌每个排球的单价． 18．（7分）已知：如图，在中，是的平分线，，．求证：四边形是菱形； 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图． （1）在图①中，画出线段，使，且点在格点上； （2）在图②中，画一个，使，且点、均在格点上． 20．（7分）学校筹备校园书香长廊活动，现从图书馆1500本课外读物中随机抽取40本测量书本厚度（单位：），整理得到如下数据分布表： 组别 厚度 频数/本 A 6 B 10 C 16 D 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的40本书厚度的中位数落在________组（填组别字母）； （2）学校计划将厚度不小于的书籍划为深度阅读推荐书目，根据样本数据，估计这1500本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量； （3）复查时发现，样本中A组有4本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常值．若剔除这4个数据，剩余36本书的统计量与原数据相比： ①平均数将________（填“增大”“减小”或“不变”）； ②中位数所在的组别将________（填“改变”或“不变”）． 21．（8分）在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示，小球滚动过程中的速度与时间之间的关系的图象如图②所示． （1）点A的坐标为________； （2）求所在直线的函数表达式； （3）当小球滚动时，求小球的速度． 22．（9分） 【问题情境】某数学兴趣小组在探究正方形中的动点问题时，进行了如下操作： 如图，在边长为8的正方形中，点、分别是边、上的动点，且满足．连结、交于点，连结，取中点，连接． 【探究发现】 （1）小力在探究中发现无论点、在、边上如何运动，总有．以下是小力的部分证明过程： 证明：四边形是正方形， ， ． 请你帮助小力完成上述证明过程． （2）小旺在探究的最小值时，发现由（1）可知，又为的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，得，因此求的最小值可转化为求的最小值． 小明提供了以下两种思路： 方法一：设，利用勾股定理建立相关函数表达式进行求解； 方法二：过点作平行且等于（和在同侧），连接，通过构造平行四边形进行求解． 请你结合以上思路，或自己思考其他方法，求出的最小值为________，则的最小值为________． 23、（10分）如图1，在矩形中，，．点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动，且始终满足，连结，交对角线于点． （1）________； （2）证明：； （3）如图2，点是的平分线上一点，且在点运动过程中，始终保持于点，以点为圆心，长为半径作，连接． ①的最小值为________，此时，与直线的位置关系为________； ②当与线段（包括点和点）有公共点时，直接写出线段的取值范围． 24．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．点在抛物线上，点的横坐标为，过点作直线的垂线，垂足为．将线段关于点中心对称得到线段（点的对称点为点），依次连接、、、得到平行四边形． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当和两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点的坐标； （3）当时，抛物线在平行四边形内部及边界的图象记为．若图象的最高点与最低点的纵坐标之差为1，求的值； （4）当线段与该抛物线有两个公共点时，设两个公共点是和，当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $