精品解析：河南省郑州市新郑市2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

河南省郑州市新郑市2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共30分。） 1. 如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（ ）。 A. ﹢3和﹢5 B. ﹣3和﹣5 C. ﹣3和﹢5 D. ﹢3和﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，算筹正放表示正数，算筹斜放表示负数，由此确定图②表示的数。 【详解】分析可知，表示﹢3，表示﹣5，所以图②表示的数分别是﹢3和﹣5。 2. 下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是（ ）。 A. 708 B. 0.82 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…，分别写作0.1、0.01、0.001…；分数的计数单位是分母分之一，真分数中分子是几就有几个这样的分数单位；整数的计数单位有个、十、百、千…；据此逐项分析。 【详解】A．708，8在个位上，计数单位是一，表示8个一，正确； B．0.82，8在十分位上，计数单位是0.1，表示8个0.1，正确； C．，计数单位是，表示8个，正确； D．，计数单位是，表示3个，错误。 3. 妈妈将一笔钱存入银行，存期为5年定期，年利率为2.75%，到期时所获得的利息是本金的（ ）。 A. 7.75% B. 12.75% C. 13.75% D. 14.75% 【答案】C 【解析】 【分析】假设妈妈的存款本金，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出妈妈存款到期得到的利息，再求出利息占本金的百分率，即“利息÷本金×100%”，据此解答。 【详解】假设妈妈的存款本金是a元。 a×2.75%×5÷a×100% ＝0.0275a×5÷a×100% ＝0.1375a÷a×100% ＝0.1375×100% ＝13.75% 所以，到期时所获得的利息是本金的13.75%。 故答案为：C 4. 数学知识有很多是有联系的，下列能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直与相交、三角形的分类、正方体是特殊的长方体以及公倍数知识逐个分析即可解答。 【详解】垂直是相交的一种特殊形式，所以①正确；等边三角形是特殊的等腰三角形，所以②错误；正方体是特殊的长方体，所以③正确；一个数既是a的倍数又是b的倍数，那么这个数是a和b的公倍数，所以④正确。 能正确表示它们之间关系的是①、③、④。 5. 要想知道今年“五一”五天假期黄帝故里每天游客数量的变化情况，应选用（ ）统计图比较合适。 A. 复式条形 B. 复式折线 C. 条形 D. 折线 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】要想知道今年“五一”五天假期黄帝故里每天游客数量的变化情况，应选用折线统计图比较合适。 6. 下列运动中，图形的大小会发生变化的是（ ）。 A. 轴对称 B. 图形的放大与缩小 C. 旋转 D. 平移 【答案】B 【解析】 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，图形的大小会发生变化的是图形的放大与缩小。 7. 一台电脑按照50%的利润率定价，然后打八折出售，可以获利1200元，求这台电脑的成本价。如果解设“这台电脑的成本价为x元”，下面方程正确的是（ ）。 A. （1＋50%）x×80%－x＝1200 B. （x＋50%x）×80%＝1200 C. （x＋50%x）＝x＋1200 D. 50%x＝1200 【答案】A 【解析】 【分析】一台电脑按照50%的利润率定价，说明定价是成本价的（1＋50%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算；设电脑的成本价是x元，所以定价为x×（1＋50%）＝1.5x，八折是80%，打八折出售，说明售价是定价的80%，定价乘80%等于售价，此时售价是1.5x×80%＝1.2x，可以获利1200元，即售价－进价＝1200元，列出方程求出进价即可。 【详解】解：设电脑的成本价是x元。 x×（1＋50%）×80%－x＝1200 1.2x－x＝1200 0.2x＝1200 x＝6000 这台电脑的成本价是6000元。 8. 下面说法正确的是（ ）。 A. 六年级的学生1分钟能从数字1写到700 B. 如果两个数互为倒数，那么这两个数成正比例关系 C. 六（2）班女生的平均身高是153cm，那这个班至少有一位女生的身高一定是153cm D. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形一定是等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】A．根据生活经验可知，小学生1分钟能写30个数字左右，所以小学生1分钟不能从数字1写到700。 B．两种相关联的量，如果两个量的比值一定，则成正比例，如果两个量的乘积一定，则成反比例。 C．平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据中各个数据的大小。 D．一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形有两个角相等，所以一定是等腰三角形。 【详解】A．根据分析可知，小学生1分钟不能从数字1写到700，原说法错误； B．两个数互为倒数，那么这两个数积等于1，这两个数成反比例关系，原说法错误； C．女生的平均身高是153cm，这个班不一定有一位女生的身高一定是153cm，原说法错误； D．180°÷（1＋1＋2）＝180°÷4＝45°，45°×1＝45°，45°×1＝45°，45°×2＝90°，这个三角形有两个角相等，所以一定是等腰三角形，原说法正确。 9. 下面三组图形，在数学本质上有共同特征，描述最合理的是（ ）。 A. 每组图形中，大图形表示的数量不同 B. 每组图形中，两个图形的位置不同 C. 每组图形中都有一个能测量该大图形长短或大小的单位 D. 每组图形里有一个小图形和一个大图形 【答案】C 【解析】 【分析】需要观察三组图形，分析每个选项对于这三组图形特征描述的准确性。三组图形分别是线段、正方形和正方体。 【详解】A．大图形表示数量不同不是这三组图形在数学本质上的共同特征，不符合题意； B．位置不同并非是这三组图形在数学本质上的共同特征，不符合题意； C．第一组中，小线段可看作测量大线段长度的单位；第二组中，小正方形可看作测量大正方形面积的单位；第三组中，小正方体可看作测量大正方体体积的单位。该选项准确描述了三组图形在数学本质上的共同特征，符合题意； D．只强调大小，没有触及到数学本质，不能准确描述这三组图形的共同特征，不符合题意。 10. 爸爸骑自行车上班，开始以正常的速度匀速行驶，行至中途，停下来与熟人聊了几分钟，然后他加快了速度继续匀速行驶。下面是行驶路程s（米）与时间t（分钟）的关系图，符合上述情况的图像是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】爸爸的行驶过程分为三个阶段：第一阶段以正常速度匀速行驶，路程随时间均匀增加；第二阶段中途停下来聊天，时间流逝而路程保持不变；第三阶段加快速度继续匀速行驶，路程增加量比第一阶段大。根据爸爸骑自行车上班的三个阶段（匀速行驶、中途停车、加速行驶）来分析每个选项的图像，找出符合行驶情况的图像。 【详解】A．第一阶段路程随时间均匀增加，第二阶段路程保持不变，没有体现出加速行驶的情况，不符合。 B．没有路程保持不变的阶段，没有体现出中途停车聊天的情况，不符合。 C．第一阶段路程随时间均匀增加，第二阶段路程保持不变，第三阶段路程增加量比第一阶段大，符合爸爸的行驶过程。 D．中途聊天阶段路程反而减少，与实际情况不符，不符合。 11. 一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为（ ）。 A. 10a＋b B. 10b＋a C. 100b＋10a D. 100a＋10b 【答案】C 【解析】 【分析】个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百。一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b＋10a。 【详解】一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b＋10a。 12. 利用数学知识分析，下列表述合理的是（ ）。 A. 课桌的高度是30分米 B. 妈妈于2025年的2月26日出差，2月29日返程到家 C. 一个健康的成年人的步行速度为60～90米/分 D. 一个乒乓球的质量是2千克 【答案】C 【解析】 【分析】常用的长度单位有米、分米、厘米，课桌的高度大约是8分米； 如果不是整百年份，用年份除以4，能整除的是闰年，2月有29天；不能整除的是平年，2月只有28天； 常用的速度单位有千米/小时，米/分钟、米/秒，1米大约一个书桌的长度，一分钟能大约能走60到90个书桌的长度。 常用的质量单位有千克、克等，描述较轻的物体用克，1克大约是一枚一元硬币的重量。 【详解】A．因为1分米＝10厘米，30分米＝300厘米，课桌高度一般在70～80厘米左右，30分米过高，该选项不合理。 B． 2025÷4＝506⋯⋯1，2025年是平年，平年的2月只有28天，不存在2月29日，该选项不合理。 C．一个健康成年人步行速度通常在60～90米/分，符合生活实际，该选项合理。 D．1千克＝1000克，一个乒乓球质量很轻，大约是2−3克，2千克过重，该选项不合理。 13. 在下面三个问题的解决过程中，都运用了（ ）策略。 ①如图所示，用这样的方法推导出圆柱的体积计算公式 ②计算时，可以这样算： ③计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点 A. 分类 B. 转化 C. 倒推 D. 化归 【答案】B 【解析】 【分析】（1）用如图所示的方法推导圆柱的体积计算公式。是把圆柱的体积计算转化成长方体的体积进行计算； （2）计算6时，可以这样算：6，是把除法计算转化成乘法计算。 （3）计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点。是把小数乘法的计算转化成整数乘法的计算方法。 所以三个问题的解决过程中，都运用了转化策略。 【详解】由分析可知：三个问题的解决过程中，都运用了转化策略。 14. 小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，小明家位于学校的（ ）方向上。 A. 东北 B. 西南 C. 西北 D. 东南 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向的相对性可知，东对西，北对南，东南对西北，东北对西南，先根据题意判断学校位于小明家什么方位，再根据方向的相对性判断出小明家位于学校的什么方位。 【详解】小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，说明学校位于小明家的西南方向，反过来，小明家位于学校的东北方向上。 15. 六年级一共有225名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。 A. 12 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】D 【解析】 【详解】根据抽屉原理，将225名学生尽量平均分配到12个月中，计算商和余数，再通过商加1得到至少有多少名学生在同一个月过生日。 【解答】225÷12＝18（名）……9（名） 18＋1＝19（名） 至少有19名学生的生日在同一个月。 二、填空题（除第3小题的第二问，第4小题的第二问和第7小题各1分外，其余每空0.5分。共12分） 16. 地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些。离太阳最远的一点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作（ ）千米，省略“万”后面的尾数约是（ ）万千米。 【答案】 ①. 152097701 ②. 15210 【解析】 【分析】分析题目，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出横线上的数；省略“万”后面的尾数就是先根据千位上的数字进行“四舍五入”，再把万位后面的数字去掉，在数的后面加上一个“万”字，据此解答。 【详解】一亿五千二百零九万七千七百零一写作：152097701； 152097701≈15210万。 地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些。离太阳最远的一点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作152097701千米，省略“万”后面的尾数约是15210万千米。 17. ＝（ ）÷30＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）成。 【答案】4；24；8；80；八；八 【解析】 【分析】先把小数0.8改写成分数，然后根据分数与除法的关系、商不变的性质；分数的基本性质；小数改写成百分数，就是把小数点向右移两位，加上百分号；几折、几成就是百分之几十。 【详解】把0.8改写成分数是，依据分数的基本性质化简是；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是24÷30；再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是8÷10；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折；根据成数的意义80%就是八成。 ＝24÷30＝0.8＝8÷10＝80%＝八折＝八成 18. 将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是（ ）平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是（ ）。 【答案】 ①. 16 ②. 8÷3.14 【解析】 【分析】长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，长方形纸片面积即为纸筒侧面积，按“长方形面积＝长×宽”作答即可。圆的周长：C＝πd，所以d＝C÷π，据此作答即可。 【详解】圆柱形纸筒的侧面积：8×2＝16（平方分米） 底面直径：8÷3.14 19. 在解比例中，第一步将式子改写成（ ），这一步变形的依据是（ ）。 【答案】 ①. 2.5x＝4×3 ②. 比例的基本性质 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；比例的两个外项为：2.5和x，两个内项为4和3，所以可改写为2.5x＝4×3，据此填空。 【详解】由分析可知： 在解比例中，第一步将式子改写成2.5x＝4×3，这一步变形的依据是比例的基本性质。 【点睛】本题考查比例的基本性质，学生需熟练掌握。 20. 在括号里填上合适的数。 3.25小时＝（ ）时（ ）分 3.02公顷＝（ ）平方米 ＝（ ）dm3 2t50kg＝（ ）kg 【答案】 ①. 3 ②. 15 ③. 30200 ④. 125 ⑤. 2050 【解析】 【分析】1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1m3＝1000dm3，1t＝1000kg，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】3.25小时＝3小时＋0.25小时＝3小时＋（0.25×60）分＝3小时＋15分＝3时15分 3.02公顷＝（3.02×10000）平方米＝30200平方米 ＝＝125dm3 2t50kg＝2t＋50kg＝（2×1000）kg＋50kg＝2000kg＋50kg＝2050kg 21. 如图直线上：若点C表示的数是，则点B表示的数是（ ）；若点D表示的数是150，则点A表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ﹣30 【解析】 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从数轴上可以看出，点B表示的数是C点的，用C表示的数乘。 从数轴上可以看出，0～D平均分成了5格，若点D表示的数是150，那么一格表示30，点A在0的左边第一格，据此解答。 【详解】×＝ 150÷5＝30 若点C表示的数是，则点B表示的数是； 若点D表示的数是150，则点A表示的数是﹣30。 【点睛】本题是考查数轴的认识以及正负数在数轴上的表示。 22. 数字“12”的因数有（ ）个，请从它的因数中选择四个数组成比例（ ）（只写一组）。 【答案】 ①. 6 ②. 1∶2＝3∶6 【解析】 【分析】找12的因数可以一组一组的找，乘积是12的因数有1和12、2和6、3和4；然后根据比例的意义写出比例即可。 【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4 12的因数有1、2、3、4、6、12。 12的因数有6个，从12的因数中挑选四个数组成比例是：1∶2＝3∶6（答案不唯一）。 三、计算题（共21分） 23. 直接写得数。 100－43＝ 6.5×100＝ 0.66＋0.04＝ ＝ ＝ ＝ 165÷81≈ 3.5－0.6÷0.6＝ 【答案】57；650；0.7；； 64；；2；2.5 24. 选择合适的方法计算。 720－336÷16 2.7＋3.98＋2.3 0.74×3.25＋0.74×6.75 【答案】699；8.98； 7.4；36 【解析】 【分析】先算除法，再算减法； 按照加法交换律计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【详解】720－336÷16 ＝720－21 ＝699 2.7＋3.98＋2.3 ＝2.7＋2.3＋3.98 ＝5＋3.98 ＝8.98 0.74×3.25＋0.74×6.75 ＝0.74×（3.25＋6.75） ＝0.74×10 ＝7.4 25. 求未知数x。 【答案】x＝；x＝20 【解析】 【分析】（1）先计算＝x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝25×，然后方程的两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26. 说道理。 （1）下面算式中的“6”和“2”可以直接相加或相减的算式有（ ）（填序号）。 ①4.61＋13.2 ②168－25 ③4.69－3.2 ④52＋61 ⑤16＋152 ⑥6＋120 ⑦ ⑧ （2）这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：（ ）。 【答案】（1）①②③⑤⑦ （2）道理：它们的计数单位或分数单位相同 【解析】 【分析】（1）只有相同计数单位的数才可以直接相加减。据此分析①～⑥；分数单位相同的分数才可以直接相加减。 （2）根据整数、小数、分数加减法的计算法则，这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：它们的计数单位或分数单位相同。 【小问1详解】 ①4.61＋13.2；6在十分位上，2在十分位上，可以直接相加； ②168－25；6在十位上，2在十位上，可以直接相减； ③4.69－3.2，6在十分位上，2在十分位上，可以直接相减； ④52＋61，2在个位上，6在十位上，不可以直接相加； ⑤16＋152，6在个位上，2在个位上，可以直接相加； ⑥6＋120，6在个位上，2在十位上，不可以直接相加； ⑦，两个分数的分数单位相同，可以直接相加； ⑧，两个分数的分数单位不同，不能直接相减。 算式中的“6”和“2”可以直接相加或相减的算式有①②③⑤⑦ 【小问2详解】 略 27. 数学思考。 如图所示，已知h1＝h2，d＝d1把左侧瓶子里的果汁倒入下侧的高脚杯中，最多能倒几杯？ 你能帮助张丽解决这个问题吗？请写在下面。（容器厚度均忽略不计） 【答案】6杯 【解析】 【分析】果汁是一个底面直径为d，高为（h1＋h2）的圆柱体，由于h1＝h2，所以果汁的体积可以看作是2个底面直径为d，高为h1的圆柱体的体积和，高脚杯的容积可以看作是底面直径为d1，高为h1的圆锥体的体积，又因为d＝d1，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以果汁的体积是3×2＝6（个）高脚杯的容积，据此即可解答。 【详解】因为h1＝h2， d＝d1，果汁的体积可以看作是2个底面直径为d，高为h1的圆柱体的体积和，1个底面直径为d，高为h1的圆柱体的体积等于3个底面直径为d1，高为h1的圆锥体的体积。 3×2＝6（杯） 答：最多能倒6杯。 四、操作题（6分） 28. 画出下面梯形按照2∶1放大后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】按2∶1画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍；用原梯形的上底、下底和高分别乘2算出放大后的梯形的上底、下底和高；据此画图即可。 【详解】放大后梯形的上底：2×2＝4（格） 下底：1×2＝2（格） 高：3×2＝6（格） 画一个上底是4格、下底是2格、高是6格的梯形即可。图略。 29. 某小区有一个长方形的儿童乐园，周长是200米，长和宽的比是3∶2。（下图中，每个小正方形的边长代表厘米） （1）这个长方形乐园的长是（ ）米，宽是（ ）米。 （2）请你确定一个合适的比例尺，并在方格图中画出这个儿童乐园的平面图，这个儿童乐园的平面图的比例尺是：（ ）。 【答案】（1） ①. 60 ②. 40 （2）（答案不唯一） （长方形的位置不唯一） 【解析】 【分析】（）根据，用长方形的周长除以即可求出长方形儿童乐园的长和宽之和，再根据长和宽的比是，可知儿童乐园的长占长方形长宽之和的分率为，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用长方形长宽之和乘儿童乐园的长占长方形长宽之和的分率即可求出儿童乐园的长，进而求出儿童乐园的宽。 （）小方格边长是厘米，可以把厘米表示米，米＝厘米，选择比例尺是。然后根据比例尺和实际距离求出图上距离，画图即可。 【详解】（）周长是米，长和宽的比是。 （米） （米） （米） 这个长方形乐园的长是米，宽是米。 （）图中每个小方格的边长代表厘米 厘米表示米，米＝厘米，选择比例尺是：（答案不唯一） 米＝厘米，（厘米） 米＝厘米，（厘米） 图略：长方形的位置不唯一。 五、解决问题（5分＋6分＋5分＋10分＋5分＝31分） 30. 聪聪一家去饭店吃饭，刚好遇见这个饭店有活动，如图是他们的消费清单。 活动一：消费每满280元减50元； 活动二：打八八折，其中饮料不参与活动。 老板规定：来消费的顾客只能选择其中一种活动。请你帮聪聪算一算，选择哪一种活动更便宜，最后应付多少钱？ 【答案】选择活动一更便宜，应付290元。 【解析】 【分析】要判断选哪种活动更便宜，需分别算出两种活动下的应付金额，活动一是满减，活动二是部分商品打折（饮料不参与），分别计算后对比解答即可。 【详解】活动一： 消费合计340元，满280减50， 应付340－50＝290（元） 活动二： 饮料（酸梅汁12元）不参与，参与打折部分：340－12＝328（元） 打折后这部分费用328×88%＝288.64（元） 加上饮料钱，应付288.64＋12＝300.64（元） 因为290＜300.64， 所以选活动一更便宜。 答：选择活动一更便宜，应付290元。 31. 小明步行从家出发，先要经过书店再到学校，线路按一定的比例画在下图中。已知小明家到书店的距离是800米。请结合测量数据（取整厘米数）和以上信息解答下列问题。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小明按照此路线步行从家出发到学校，实际走了大约多少米？ 【答案】（1）1∶40000 （2）2000米 【解析】 【分析】（1）量得小明家到书店的图上距离大约是2厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答； （2）量得书店再到学校的图上距离大约是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再加上800，即可解答。 【小问1详解】 经测量，小明家到书店的图上距离约为2厘米。 2厘米∶800米＝2厘米∶80000厘米＝2∶80000＝1∶40000 答：这幅图的比例尺是1∶40000。 【小问2详解】 经测量，书店到学校的图上距离约为3厘米。 3÷＝3×40000＝120000（厘米）＝1200米 1200＋800＝2000（米） 答：实际走了大约2000米。 32. 柠檬水富含维生素C、有机酸及矿物质，主要功效包括促进消化、增强免疫力等。适量饮用有助于补充水分，调节身体机能，但避免空腹或过量饮用。如图是姐弟俩一起调配柠檬水的情况。（用比例知识解答） 【答案】37.5克 【解析】 【分析】根据题意知道，柠檬的克数和水的克数的比值一定，即柠檬的克数和水的克数成正比例，由此列比例式解答即可。 【详解】解：设应加x克柠檬。 25∶200＝x∶300 200x＝25×300 200x＝7500 x＝7500÷200 x＝37.5 答：应加37.5克柠檬。 33. 古时候人们用这样的木桶打水（如图），这是一个有残缺的木桶。木桶的内部底面直径为5分米。 （1）这个木桶最多能打多少升水？ （2）打满水后，水跟桶的接触面的面积是多少？ 【答案】（1）78.5升 （2）82.425平方分米 【解析】 【分析】（1）“木桶原理”也叫“短板效应”，核心是说一只木桶能装多少水，取决于它最短的那块木板，即这个木桶最多能打多少水取决于最短的木板高度，即4分米，根据“圆柱的容积＝πr2h”，代入数据即可解答； （2）求水跟桶的接触面的面积即求水面触及的表面积，根据“水面触及的表面积＝底面积＋侧面积”，其中侧面积的高即为圆柱侧面展开图长方形的宽，即最短的板子高，圆的面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh，据此解答。 【小问1详解】 3.14×（5÷2）2×4 ＝3.14×6.25×4 ＝78.5（立方分米） 78.5立方分米＝78.5升 答：这个木桶最多能打78.5升水。 【小问2详解】 3.14×（5÷2）2＋3.14×5×4 ＝3.14×6.25＋62.8 ＝19.625＋62.8 ＝82.425（平方分米） 答：打满水后，水跟桶的接触面的面积是82.425平方分米。 34. 聪聪想利用排水法测量一块圆锥形铁块的底面积，他收集了如下的数据： ①长方体容器底面的长为15cm，宽为10cm。 ②圆锥形铁块的高为10cm。 ③往长方体容器倒入一部分水后，将圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了1cm。 ④长方体容器原水深12cm。 ⑤长方体容器的深度是20cm。 ⑥该长方体是玻璃材质。 （1）聪聪想知道这个圆锥形铁块的底面积，请你帮他选出需要用到的数据（ ）（填写序号）。 （2）铁块的底面积是多少？ 【答案】（1）①②③ （2）45 【解析】 【分析】（1）把物体放入水中，当物体完全浸没在水中时，上升的水的体积等于放入物体的体积，根据圆锥的体积可知要求圆锥形铁块的底面积，需要知道圆锥的体积和高度，圆锥的体积等于上升的水的体积，上升的水形状是长方体，长方体的体积＝长×宽×高，长和宽对应长方体容器的长和宽，高对应水上升的高度，据此选择数据；（2）根据所选数据计算出圆锥的体积，已知圆锥的高度，根据求出底面积。 【小问1详解】 圆锥的体积＝上升水的体积＝容器底面积×上升水的高度，长方体容器底面积＝长×宽，需要用到数据①长方体容器底面的长为15cm，宽为10cm。和数据③往长方体容器倒入一部分水后，将圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了1cm。，根据圆锥体积可得圆锥铁块的底面积，已经求出体积，需要知道圆锥的高度，需要用到数据②圆锥形铁块的高为10cm。综上可知，需要用到数据①②③。 【小问2详解】 圆锥体积：15×10×1＝150（） 底面积：150×3÷10 ＝450÷10 ＝45（） 答：铁块的底面积是45。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市新郑市2024－2025学年六年级下学期期末数学试题 一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，共30分。） 1. 如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①。那么图②表示的数分别是（ ）。 A. ﹢3和﹢5 B. ﹣3和﹣5 C. ﹣3和﹢5 D. ﹢3和﹣5 2. 下列各数中的“8”，不是表示8个计数（分数）单位的是（ ）。 A. 708 B. 0.82 C. D. 3. 妈妈将一笔钱存入银行，存期为5年定期，年利率为2.75%，到期时所获得的利息是本金的（ ）。 A. 7.75% B. 12.75% C. 13.75% D. 14.75% 4. 数学知识有很多是有联系的，下列能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 5. 要想知道今年“五一”五天假期黄帝故里每天游客数量的变化情况，应选用（ ）统计图比较合适。 A. 复式条形 B. 复式折线 C. 条形 D. 折线 6. 下列运动中，图形的大小会发生变化的是（ ）。 A. 轴对称 B. 图形的放大与缩小 C. 旋转 D. 平移 7. 一台电脑按照50%的利润率定价，然后打八折出售，可以获利1200元，求这台电脑的成本价。如果解设“这台电脑的成本价为x元”，下面方程正确的是（ ）。 A. （1＋50%）x×80%－x＝1200 B. （x＋50%x）×80%＝1200 C. （x＋50%x）＝x＋1200 D. 50%x＝1200 8. 下面说法正确的是（ ）。 A. 六年级的学生1分钟能从数字1写到700 B. 如果两个数互为倒数，那么这两个数成正比例关系 C. 六（2）班女生的平均身高是153cm，那这个班至少有一位女生的身高一定是153cm D. 一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形一定是等腰三角形 9. 下面三组图形，在数学本质上有共同特征，描述最合理的是（ ）。 A. 每组图形中，大图形表示的数量不同 B. 每组图形中，两个图形的位置不同 C. 每组图形中都有一个能测量该大图形长短或大小的单位 D. 每组图形里有一个小图形和一个大图形 10. 爸爸骑自行车上班，开始以正常的速度匀速行驶，行至中途，停下来与熟人聊了几分钟，然后他加快了速度继续匀速行驶。下面是行驶路程s（米）与时间t（分钟）的关系图，符合上述情况的图像是（ ）。 A. B. C. D. 11. 一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为（ ）。 A. 10a＋b B. 10b＋a C. 100b＋10a D. 100a＋10b 12. 利用数学知识分析，下列表述合理的是（ ）。 A. 课桌的高度是30分米 B. 妈妈于2025年的2月26日出差，2月29日返程到家 C. 一个健康的成年人的步行速度为60～90米/分 D. 一个乒乓球的质量是2千克 13. 在下面三个问题的解决过程中，都运用了（ ）策略。 ①如图所示，用这样的方法推导出圆柱的体积计算公式 ②计算时，可以这样算： ③计算3.6×1.8时，先看作36×18进行计算，再在积中添上小数点 A. 分类 B. 转化 C. 倒推 D. 化归 14. 小明从家里出发，向西走了500米，又向南走了500米到达学校，小明家位于学校的（ ）方向上。 A. 东北 B. 西南 C. 西北 D. 东南 15. 六年级一共有225名学生，至少有（ ）名学生的生日在同一个月。 A. 12 B. 17 C. 18 D. 19 二、填空题（除第3小题的第二问，第4小题的第二问和第7小题各1分外，其余每空0.5分。共12分） 16. 地球绕太阳运行的轨道是微扁的椭圆形，太阳位于椭圆形的一个焦点上，这样地球离太阳有时会近些，有时会远些。离太阳最远的一点叫作“远日点”，距太阳约一亿五千二百零九万七千七百零一千米，横线上的数写作（ ）千米，省略“万”后面的尾数约是（ ）万千米。 17. ＝（ ）÷30＝0.8＝（ ）÷10＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）成。 18. 将一个长8分米、宽2分米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的侧面积是（ ）平方分米。如果用较长一边做底面周长，则计算底面直径的算式是（ ）。 19. 在解比例中，第一步将式子改写成（ ），这一步变形的依据是（ ）。 20. 在括号里填上合适的数。 3.25小时＝（ ）时（ ）分 3.02公顷＝（ ）平方米 ＝（ ）dm3 2t50kg＝（ ）kg 21. 如图直线上：若点C表示的数是，则点B表示的数是（ ）；若点D表示的数是150，则点A表示的数是（ ）。 22. 数字“12”的因数有（ ）个，请从它的因数中选择四个数组成比例（ ）（只写一组）。 三、计算题（共21分） 23. 直接写得数。 100－43＝ 6.5×100＝ 0.66＋0.04＝ ＝ ＝ ＝ 165÷81≈ 3.5－0.6÷0.6＝ 24. 选择合适的方法计算。 720－336÷16 2.7＋3.98＋2.3 0.74×3.25＋0.74×6.75 25. 求未知数x。 26. 说道理。 （1）下面算式中的“6”和“2”可以直接相加或相减的算式有（ ）（填序号）。 ①4.61＋13.2 ②168－25 ③4.69－3.2 ④52＋61 ⑤16＋152 ⑥6＋120 ⑦ ⑧ （2）这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：（ ）。 27. 数学思考。 如图所示，已知h1＝h2，d＝d1把左侧瓶子里的果汁倒入下侧的高脚杯中，最多能倒几杯？ 你能帮助张丽解决这个问题吗？请写在下面。（容器厚度均忽略不计） 四、操作题（6分） 28. 画出下面梯形按照2∶1放大后的图形。 29. 某小区有一个长方形的儿童乐园，周长是200米，长和宽的比是3∶2。（下图中，每个小正方形的边长代表厘米） （1）这个长方形乐园的长是（ ）米，宽是（ ）米。 （2）请你确定一个合适的比例尺，并在方格图中画出这个儿童乐园的平面图，这个儿童乐园的平面图的比例尺是：（ ）。 五、解决问题（5分＋6分＋5分＋10分＋5分＝31分） 30. 聪聪一家去饭店吃饭，刚好遇见这个饭店有活动，如图是他们的消费清单。 活动一：消费每满280元减50元； 活动二：打八八折，其中饮料不参与活动。 老板规定：来消费的顾客只能选择其中一种活动。请你帮聪聪算一算，选择哪一种活动更便宜，最后应付多少钱？ 31. 小明步行从家出发，先要经过书店再到学校，线路按一定的比例画在下图中。已知小明家到书店的距离是800米。请结合测量数据（取整厘米数）和以上信息解答下列问题。 （1）这幅图的比例尺是多少？ （2）小明按照此路线步行从家出发到学校，实际走了大约多少米？ 32. 柠檬水富含维生素C、有机酸及矿物质，主要功效包括促进消化、增强免疫力等。适量饮用有助于补充水分，调节身体机能，但避免空腹或过量饮用。如图是姐弟俩一起调配柠檬水的情况。（用比例知识解答） 33. 古时候人们用这样的木桶打水（如图），这是一个有残缺的木桶。木桶的内部底面直径为5分米。 （1）这个木桶最多能打多少升水？ （2）打满水后，水跟桶的接触面的面积是多少？ 34. 聪聪想利用排水法测量一块圆锥形铁块的底面积，他收集了如下的数据： ①长方体容器底面的长为15cm，宽为10cm。 ②圆锥形铁块的高为10cm。 ③往长方体容器倒入一部分水后，将圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了1cm。 ④长方体容器原水深12cm。 ⑤长方体容器的深度是20cm。 ⑥该长方体是玻璃材质。 （1）聪聪想知道这个圆锥形铁块的底面积，请你帮他选出需要用到的数据（ ）（填写序号）。 （2）铁块的底面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $