精品解析：2022年天津市重点中学中考数学模拟试卷（五月份）

2022年天津市重点中学中考数学模拟试卷（五月份） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 连续 4 个-2 相乘可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义即可解答． 【详解】连续4个-2相乘可表示为． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方的定义． 2. 实数，，，，，中，有理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，先化简每个数，再判断分类，统计有理数的个数即可． 【详解】解：∵是分数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 是无理数，因此是无理数； 是无理数，因此是无理数； ，1是整数，属于有理数； ，3是整数，属于有理数； ∴有理数共有4个，故选C． 3. 据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1000万种左右，数字1000万用科学记数法表示为（　　） A. 1×103 B. 1×106 C. 1×107 D. 10×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将1000万用科学记数法表示为：1×107． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意， C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义、轴对称图形的定义，理解定义，找到对称中心和对称轴是解答的关键． 5. 如图是空心圆柱的主视图与俯视图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：空心圆柱的主视图与俯视图为： ． 6. 下列整数中与的结果最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二次函数的乘法法则计算，再估算出的大小即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴与的结果最接近的是4． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 7. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 由得，，解得 将代入①得，，解得 ∴原方程组的解为． 8. 如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，ADOC，OD平分∠AOC，P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形； 乙：若α＝60°，一定PD＝PE； 丙：若α≠60°，一定PD≠PE； 丁：若α＝80°，可能PD＝PE． 下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙、丙正确，丁不正确 B. 甲、乙、丁正确，丙不正确 C. 甲、乙正确，丙、丁不正确 D. 甲、乙、丁不正确，丙正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得AEDP，则可结合已知ADOC得四边形PEAD是平行四边形，再利用角平分线与平行线性质证得，并推出，即可证明四边形PEAD是菱形；故甲正确；根据可分两种情况进行讨论，利用三角形的全等可证得，则证得结论的正确性；如果时，也可分别从两种情况证明两个三角形不具备全等的条件，即可证明结论不正确；综合与两种情况的证明结论，可得出丙的说法是正确的，则可得出最终结论． 【详解】解：如图1，当点E与点O重合时， ∵，， ∴， ∴AEDP， ∵ADOC， ∴四边形PEAD是平行四边形， ∵OD平分∠AOC， ∴， ∵ADOC， ∴， ∴， ∴， ∴四边形PEAD是菱形；故甲正确； 当时，可从以下两种情况进行证明： 如图2，若点E在OC上方，过点P作PF∥OA，交OD的延长线于点F， ∴， ∵， ∴， ∵OD平分∠AOC， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； 如图3，若点E在OC下方，过点P作PF∥OA，交OD于点F， ∴， ∵， ∴， ∵OD平分∠AOC， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴；所以乙正确； 当时，也可从以下两种情况进行证明： 如图4，若点E在OC上方，过点P作PF∥OA，交OD的延长线于点F， ∴， ∵， ∴， ∵OD平分∠AOC， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴无法证明， ∴； 如图5，若点E在OC下方，过点P作PF∥OA，交OD于点F， ∴， ∵， ∴， ∵OD平分∠AOC， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴无法证明， ∴；所以丁不正确； 根据以上证明过程可知：当时，，当时，则，故丙正确； 综上所述，甲、乙、丙正确，丁不正确． 故选：A． 【点睛】此题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键． 9. 化简 的结果是 A. x+1 B. x-1 C. x2− 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把分式化简，再求值. 【详解】解：原式= 故选A. 【点睛】此题重点考查学生对分式的化简求值的应用，熟练掌握分式化简求值方法是解题的关键. 10. 如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据k＜0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】∵双曲线y＝上（k＜0）， ∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵−5＜−＜0，0＜， ∴点A（−5，y1），B（−，y2）在第二象限，点C（，y3）在第四象限， ∴y3＜y1＜y2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 11. 满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（　　） A. 三边都对应相等的两个三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 【详解】解：A、三边都对应相等的两个三角形全等，不符合题意； B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，不符合题意； C、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意； D、斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)． 12. 顶点是，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，二次函数顶点式中，决定抛物线的开口方向和形状，顶点坐标为，根据已知条件确定和顶点坐标即可得到解析式． 【详解】解：∵所求抛物线的开口方向、形状与相同， ∴所求抛物线的二次项系数，可排除C、D选项； ∵所求抛物线的顶点为，代入顶点式（顶点坐标为）， 得，，， ∴解析式为． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵3m＝2，3n＝5， ∴32m﹣n＝（3m）2÷3n＝4÷5＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的除法运算及其逆运算，考查幂的乘方运算的逆运算，掌握幂的运算及其逆运算是解题关键． 14. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】先将分母有理化，再化简二次根式，去绝对值即可算出最终结果. 【详解】解： . 故填. 【点睛】掌握二次根式的化简，零次幂运算，去绝对值以及二次根式的运算是解题的关键. 15. 有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是__． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定各个二次函数与轴的交点个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：①， ， ∴的图像与轴没有交点； ②， ， ∴的图像与轴有一个交点； ③， ， ∴的图像与轴有两个交点， 所以从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比． 16. 已知直线与直线，若直线与两直线相交于M、N两点，且，则的范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】将代入两条直线的解析式，得到，两点的坐标，再根据列出绝对值不等式，求解得到的取值范围． 【详解】由题意，令分别代入，， 可得的坐标为，的坐标为， ，横坐标相同， ， ， ， 当时，，解得，此时， 当时，，解得，此时， 综上，的范围为． 17. 如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，得出将四边形沿翻折到四边形的位置后两个四边形重合是解题的关键．由于正方形关于直线对称，将四边形沿翻折到四边形的位置，此时阴影部分的面积之和转化为等腰直角三角形的面积． 【详解】解：正方形关于直线对称， 将四边形沿翻折到四边形的位置后两个四边形重合， 图中阴影部分的面积之和为 故答案为：． 18. 已知在中，，为斜边中线，，，则______． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上中线的性质得到，推出，最后利用锐角三角函数的定义计算即可． 【详解】解：如图： ∵在中，，，， ∴由勾股定理得， ∵为斜边中线， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 化简求值、解不等式组 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算法则进行化简，进而将代入化简结果进行计算即可求解； （2）分别解两个不等式，再求得公共部分的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【小问1详解】 解：原式 ． 当时，原式． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴原不等式组的解集是． 20. 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 次数 1 2 3 4 5 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题：（若将80分以上的成绩视为优秀） （1）完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 小王 80 75 75 190 小李 ______ 80 80 ______ ______ （2）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 【答案】（1） 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 小王 80 75 75 190 小李 80 80 （2）你认为选小李参加比赛比较合适，因为小李成绩的平均成绩和中位数都比小王成绩的平均成绩和中位数高，且小李获奖的可能性更大 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的概念计算即可； （2）利用平均数和中位数做决策即可． 【小问1详解】 解：小李成绩的平均成绩：（分）； 小李成绩的方差：； 小李成绩的优秀率： 【小问2详解】 略 21. 如图，在方格纸中，已知格点和格点O． （1）画出关于点O对称的； （2）若四边形为平行四边形，则点D的坐标为______． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作出平行四边形，则． 22. 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上点处测得瀑布顶端点的仰角是，测得瀑布底端点的俯角是，与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得，（注：、、三点在同一直线上，于点）．斜坡，坡角．求瀑布的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，，） 【答案】瀑布的高度约为米 【解析】 【分析】过点作，交于点，作，交于点， 分别解，，求得，根据，即可求解． 【详解】解：过点作，交于点，作，交于点，则四边形是矩形， ∴． 在中，，，， ，， ． 在中，，，， ． 在中，，，， ． ． 答：瀑布的高度约为米． 23. 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？ 【答案】:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． 【解析】 【分析】如果设共到x个交通路口值勤，那么根据“若每一个路口安排4人，那么还剩下78人”，可知学校选派的值勤学生人数-每个交通路口值勤的学生总人数=78；再根据“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”，可知4≤学校选派的值勤学生人数-（y-1）个交通路口值勤的学生总人数＜8，据此列出两个关系式，求出问题的解． 【详解】设这个学校选派值勤学生人,共到个交通路口值勤. 根据题意得: 将方程(1)代入不等式(2),， 整理得:19.5<， 根据题意取20,这时为158． 答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤． . 24. 如图，与是两个全等的等腰三角形，，分别与相交于点F、G，． （1）图中有哪几对不全等的相似三角形，请把它们表示出来． （2）根据甲、乙两位同学对图形的探索，试探究之间的关系，并证明． 甲同学：把分别沿折叠，发现：B、C两点重合． 乙同学：把绕点A旋转，使重合，发现：构造出了直角． 【答案】（1）共有3对，，，； （2）， 证明方法（一） 如图1，把分别沿折叠至和， 则，， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴点重合，记为点， ∴ ∴ ∴； 证明方法（二） 把旋转至，得， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形可得，而，，则，，再由相似三角形传递性可得； （2）方法一：把分别沿折叠至和，然后证明点重合，记为点，再证明，即可由勾股定理求解；方法二：把旋转至，得，然后证明，，再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵与是两个全等的等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 【小问2详解】 略 25. 已知抛物线的顶点为，且经过点． （1）求该抛物线对应的函数的解析式； （2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B，C，若是以为斜边的等腰直角三角形，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）先求出平移后的抛物线表达式，即可求解顶点，再令，求解抛物线与轴坐标，再由等腰直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为：，且经过点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：将向下平移个单位得：， ∴ 令， 解得或， ∴，（B、C坐标互换亦可） ∴， 过点A作于H， ∵是以为斜边的等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴ 解得或（舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年天津市重点中学中考数学模拟试卷（五月份） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 连续 4 个-2 相乘可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 实数，，，，，中，有理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1000万种左右，数字1000万用科学记数法表示为（　　） A. 1×103 B. 1×106 C. 1×107 D. 10×106 4. 下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是空心圆柱的主视图与俯视图，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列整数中与的结果最接近的是（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 18 7. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，ADOC，OD平分∠AOC，P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形； 乙：若α＝60°，一定PD＝PE； 丙：若α≠60°，一定PD≠PE； 丁：若α＝80°，可能PD＝PE． 下列判断正确的是（　　） A. 甲、乙、丙正确，丁不正确 B. 甲、乙、丁正确，丙不正确 C. 甲、乙正确，丙、丁不正确 D. 甲、乙、丁不正确，丙正确 9. 化简 的结果是 A. x+1 B. x-1 C. x2− 1 D. 10. 如果点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在双曲线y＝上（k＜0），则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y1＜y3＜y2 11. 满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（　　） A. 三边都对应相等的两个三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形 12. 顶点是，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 如果3m＝2，3n＝5，那么32m﹣n的值为_____． 14. 计算________． 15. 有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数：①；②；③，从中随机抽取1张，则抽出的二次函数的图象与轴没有交点的概率是__． 16. 已知直线与直线，若直线与两直线相交于M、N两点，且，则的范围为______ ． 17. 如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________． 18. 已知在中，，为斜边中线，，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 化简求值、解不等式组 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 次数 1 2 3 4 5 小王 60 75 100 90 75 小李 70 90 100 80 80 根据上表解答下列问题：（若将80分以上的成绩视为优秀） （1）完成下表： 姓名 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 小王 80 75 75 190 小李 ______ 80 80 ______ ______ （2）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由． 21. 如图，在方格纸中，已知格点和格点O． （1）画出关于点O对称的； （2）若四边形为平行四边形，则点D的坐标为______． 22. 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上点处测得瀑布顶端点的仰角是，测得瀑布底端点的俯角是，与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得，（注：、、三点在同一直线上，于点）．斜坡，坡角．求瀑布的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，，，，） 23. 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？ 24. 如图，与是两个全等的等腰三角形，，分别与相交于点F、G，． （1）图中有哪几对不全等的相似三角形，请把它们表示出来． （2）根据甲、乙两位同学对图形的探索，试探究之间的关系，并证明． 甲同学：把分别沿折叠，发现：B、C两点重合． 乙同学：把绕点A旋转，使重合，发现：构造出了直角． 25. 已知抛物线的顶点为，且经过点． （1）求该抛物线对应的函数的解析式； （2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B，C，若是以为斜边的等腰直角三角形，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $