5.4.2 正比例关系式（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦“正比例关系式”核心知识点，以超市买苹果实例导入，通过表格计算总价与数量关系，引导学生发现规律，衔接比和比例前期知识，搭建从具体实例到抽象关系式的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过对比“y/x=k”和“y=kx”两式异同发展推理意识，用符号表达与问题解决强化模型意识。实例丰富且结合随堂小练，教学方法注重探究与辨析，小结明确式子用途，助力学生理解应用，教师教学流程清晰重点突出。

五 比和比例 4正比例 第2课时 正比例关系式 结合实例,认识、判断成正比例的量。(重点) 理解正比例含义,会判断量的比例关系,能列举生活中正比例实例。(难点) 乐于探究生活中正比例现象,思考判断过程条理清晰。 学习目标 探索新知 超市苹果每千克7.5元,买1千克、 2千克、3千克……分别需要多少元? (1)完成下面的表格。你发现了什么? 数量(千克) 1 2 3 4 5 6 … 总价(元) 7.5 15 7.5 1 =7.5 7.5 2 =15 7.5 3 =22.5 22.5 7.5 4 =30 30 7.5 5 =37.5 37.5 7.5 6 =45 45 随着购买数量增多, 总价也成倍数增多。 单价一定,总价和数量成正比例。 探索新知 (2)如果用表示数量,表示总价,题中的数量关系可以用什么式子表达? 数量(千克) 1 2 3 4 5 6 … 总价(元) 7.5 15 22.5 30 37.5 45 总价除以数量等于单价… 还可以写成总价 等于单价乘数量。 探索新知 这两个表达正比例关系的式子有什么相同点和不同点? 相同点:(1)都依据基础数量关系:总价 数量=单价; (2)都能看出随的扩大而同步扩大、缩小而同步缩小。 探索新知 这两个表达正比例关系的式子有什么相同点和不同点? 不同点: 是除法形式,直接突出“总价:数量=定值(单价)“,多用于判断两个量是不是正比例; 是乘法关系式,突出“总价=单价 数量”,多用于代入数值计算总价。 探索新知 (3)根据=7.5可以解决哪些数学问题? 只要知道买苹果的数量的值,就能求出总价…… 知道总价的值,就能求出买苹果的数量…… (4)自己提出数学问题,并解答。 答案不唯一,如(1)买8千克苹果需要多少元? 7.5 (2)75元能买多少千克苹果? 答:买8千克苹果需要60元。 75=7.5 答:75元能买10千克苹果。 时间(时) 1 2 3 4 5 6 … 路程(千米) 90 180 随堂小练 1.一辆汽车平均每小时行驶90千米,完成下表。 (1)用表示路程,用表示时间,写出求路程的表达式。 270 360 450 540 (2)这辆汽车照这样的速度行驶7.5小时,能行驶多少千米? 答:能行驶675千米。 (3)甲乙两地相距300千米。这辆汽车从甲地出发,到达乙地需要多长时间?(用分数表示结果) 答:到达乙地需要小时。 随堂小练 2.服装厂做一种服装,做的套数和用布的米数成正比例。 (1)把下面的表格填完整。 服装(套) 3 8 85 150 用布(米) 6.6 79.2 110 每套用布: 6.6 3=2.2(米) 2.2 8 =17.6 17.6 79.2 2.2 =36 36 110 2.2 =50 50 2.2 85 =187 187 2.2 150 =330 330 (2)如果要做120套这样的服装,至少需要准备多少米布? 2.2 120=264(米) 答:至少需要准备264米布。 (3)服装厂购进396米布,能做这种服装多少套? 396 2.2=180(套) 答:能做这种服装180套。 随堂小练 2.服装厂做一种服装,做的套数和用布的米数成正比例。 (1)把下面的表格填完整。 服装(套) 3 8 85 150 用布(米) 6.6 79.2 110 每套用布: 6.6 3=2.2(米) 2.2 8 =17.6 17.6 79.2 2.2 =36 36 110 2.2 =50 50 2.2 85 =187 187 2.2 150 =330 330 (4)自己提出数学问题,并解答。 答案不唯一,如做100套这样的服装,至少需要准备多少米布? 2.2 100=220(米) 答:至少需要准备220米布。 学习完本节课,你有什么收获? 课堂小结 11 课堂小结 1.正比例关系式 2.两个式子的侧重点 (1) 侧重判断,用来验证比值是否恒定,判定是否成正比例; (2) 侧重计算,已知一个量可直接求出另一个量。 1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $