2026年吉林长春市力旺实验初级中学中考考前模拟数学试题

数学试题 本试卷包括三道大题，共6页。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。 一、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.一2026的绝对值是（ 1 A.-2026 B.2026 2026 2026 2.数学中有很多精美的方程曲线，以下曲线是中心对称图形的是（) ①.8 D 3.2026年是“十五五”的开局之年，为加快构建全国一体化算力网，我国算力网络全年 投资规模预计约为450000000000元.数据“450000000000元”用科学记数法表示 为() A.45×1010元 B.4.5×1010元 C.4.5×10l1元 D.4.5X1012元 4.下列计算正确的是() A.a2+= B.a2.a=a C.(a2)3=a D.a (a+l)=a2tu 5.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交 于主光轴上一点G.若∠ABE=155°，∠CDF=160°，则∠EGF的大小是() A.35° B.40° C.45° D.50° (第5题图) (第6题图) 18 6.如图，长春市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为α的斜坡练习滑雪，从点A 滑行到点B.若AB=300米，则小旺下降的高度为() 300 A.300sina米 B.300cosa米 C.300tana米 D. 米 tano 7.如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是 () A.30° B.45° C.50° D.60° +P(W) 0 60 t(s) (第7题图) (第&题图) 8.为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，学校开展“节约一度电”实践活动.已 知某型号节能灯泡在恒定总做功（消耗电能）W(J)一定的条件下，灯泡的实际功率 P(W)与发光时间t(s)成反比例关系，其函数关系如图所示.当袋光时间25≤长 40时，灯泡的实际功率P的值可以为（) A.24 B.27 C.45 D.50 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.单项式-3x2y的次数是 10.因式分解：2m2-8= 11.如图，△ABC沿BC方向平移aCm(0<a<6)后得到△DEF,已知BC=6cm,EC =2cn,则a= B (第11题图) (第12题图) 28 I2、如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F,则∠卫FC的度数 是 13.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小力在同一条件下投壶投 中的次数，绘制了如图所示的折线统计图：据此估计小旺投壶一次投中的概率为_（结 果保留小数点后一位)， 个投中频率 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0100200300400500投壶次数 14.如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=12,点E、F在AB、AC上，且EF∥BD, 点G在BC上，且GF⊥EF.给出下面四个结论： ①AC=15; D ②延长EF交AD于点H,则EH=2AF; J3 ®sin LBGF=; ④线段EG长度的最小值为9. 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)先化简，再求值：(a-1)2-a(a-1),其中a=-2026. 16.(6分)甲、乙2名学生各自随机选择到A、B、C三个书店购书. (1)甲在A书店购书的概率为 (2)用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名学生不在同一书店购书的概率， 3tmt8丰 17.(6分)为落实“每日-节体育课”的倡议，力旺中学拟购置一批排球，预算总额设 定为3000元.已知A品牌每个排球的单价是B品牌每个排球单价的1.5倍，如果全部 购买B品牌，可比全部购买A品牌多买20个，求B品牌每个排球的单价： 18.(7分)己知：如图，在△4BC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC,DF∥AB.求 证：四边形AEDF是菱形； B 19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 小正方形的边长均为1，点A在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格 中画图。 图① 图② (1)在图①中，画出线段AB,使AB=V10,且点B在格点上： (2)在图②中，画一个△ACD,使an∠CAD=3,且点C、D均在格点上. 20.(7分)学校筹备校园书香长廊活动，现从图书馆1500本课外读物中随机抽取40本 测量书本厚度（单位：mm),整理得到如下数据分布表： 48 组别 厚度/mm 频数/本 A 10≤x<20 6 B 20≤x<30 10 30≤x<40 16 D 40≤x<50 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽取的40本书厚度的中位数落在 组（填织别字母）； (2)学校计划将厚度不小于40mm的书籍划为深度阅读推荐书目，根据样本数据，估 计这1500本课外读物中属于深度阅读推荐书目的数量： (3)复查时发现，样本中A组有4本书的厚度因装订错误异常偏薄，属于数据异常 值.若剔除这4个数据，剩余36本书的统计量与原数据相比： ①平均数将 (填“增大”“减小”或“不变”)： ②中位数所在的组别将 (填“改变”或“不变”). 21.(8分)在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动， 到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图①所示，小球滚动过程中的速 度y(ms)与时间x(s)之间的关系的图象如图②所示 ↑u) B 76 图① 图② (1)点A的坐标为 (2)求AB所在直线的函数表达式： (3)当小球滚动6s时，求小球的速度 58 22.(9分) 【问题情境】某数学兴趣小组在探究正方形中的动点问题时，进行了如下操作： 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且满足 BE=CF.连结AE、BF交于点N,连结EF,取EF中点M,连接MN. 【探究发现】 (I)小力在探究中发现无论点E、F在BC、CD边上如何运动，总有AE⊥BF以下 是小力的部分证明过程： 证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°， N 材 .∠BNE=90°， AE⊥BF. 请你帮助小力完成上述证明过程。 (2)小旺在探究N的最小值时，发现由(1)可知∠ENF=90°，又M为EF的中点， 根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得MW=上EF,因此求MW的最 小值可转化为求EF的最小值 小明提供了以下两种思路： 方法一：设BE=x,利用勾股定理建立相关函数表达式进行求解： 方法二：过点B作BF平行且等于EF(F和F在BC同侧)，连接FF,通过构造 平行四边形进行求解。 请你结合以上思路，或自己思考其他方法，求出EF的最小值为一，则MN的 最小值为 68 23.(10分)如图1，在矩形ABD中，AB=12,AD=4.点P在射线DC上运动（点P 不与点D重合)，点Q在射线BA上运动，且始终满足B2=3DP,连结P2,交对角线 BD于点N (1)BD=; (2)证明：BW=3ND: (3)如图2，点O是∠ADC的平分线DK上一点，且在点P运动过程中，始终保持 OP⊥CD于点P,以点O为圆心，OP长为半径作⊙O,连接ON. ①ON的最小值为，此时，⊙0与直线AB的位置关系为 ②当⊙O与线段AN(包括点A和点N)有公共点时，直接写出线段DP的取值范围. D D 图1 图2 7tm81 24.(12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c经过点(0,1)， 对称轴为直线=-1.点P在抛物线上，点P的横坐标为m,过点P作直线x2的垂线， 垂足为Q.将线段PQ关于点(0,1)中心对称得到线段MN(点P的对称点为点M), 依次连接P、Q、M、N得到平行四边形PQMN, (1)求该抛物线的函数表达式； (2)当P和Q两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点M的坐标； (3)当-1<m<1时，抛物线在平行四边形POMW内部及边界的图象记为G.若图象 G的最高点与最低点的纵坐标之差为1，求m的值； (4)当线段MN与该抛物线有两个公共点时，设两个公共点是E和F,当MN心2EF时， 直接写出m的取值范围， 8十，n十8十