精品解析：2022年福建省中考数学考前模拟冲刺试题

2022年福建省中考数学考前模拟冲刺试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数中，最大实数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照实数的比较大小法则进行比较即可得到答案． 【详解】解：， 最大实数的是， 故选C． 【点睛】本题考查比较实数的大小，要牢记：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；在数轴上，右边的数要比左边的大．比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数． 2. 下面几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从上边看是等宽的三个矩形，每个矩形的宽都是实线．即几何体的俯视图为． 3. 在中，，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余解答即可． 【详解】解：中，，， ． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，理解三角形的内角和为是关键. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法和完全平方公式分别计算得出答案． 【详解】A、，不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、积的乘方运算、同底数幂的除法和完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 5. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（ ） A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1 【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解． 【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s） 故选D． 【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键． 6. 某超市2019年的销售利润是100万元，计划到2021年利润要达到144万元，若设每年平均增长率是，则可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意可得，. 7. 一个正多边形的每一个内角均为，它是一个（ ） A. 正方形 B. 正三角形 C. 正八边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：（n-2）180°，列出方程进行计算即可． 【详解】设这个正多边形的边数为n，由题意得： 解得：n=8. 故选C. 【点睛】考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键. 8. 已知直线y＝kx﹣2经过点（3，0），则关于x的不等式kx﹣2＞0的解集是（　　） A. x＜﹣2 B. x＜3 C. x＞3 D. x＞﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】先把A点坐标代入y=kx-2计算出k=，然后解不等式x-2＞0即可． 【详解】解：把点（3，0）代入y=kx-2得3k-2=0，解得k=， 所以直线解析式为y=x-2， 解x-2＞0得x＞3， 所以关于x的不等式kx-2＞0的解集是x＞3， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 9. 如图，已知是的直径，与相切于点 ，连接，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝，于是得到结论． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵， ∴设BC＝x，AC＝3x， ∴AB= ∴OB＝AB＝， ∴tan∠BOC＝， 故选C． 【点睛】本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 10. 设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）是抛物线y＝﹣ax2+2ax﹣1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系可能为（　　） A. y2＞y1＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 【答案】B 【解析】 【分析】先求得抛物线对称轴，可得点C关于对称轴x＝1的对称点是（﹣，y3），根据的符号即可判断的大小关系． 【详解】解：∵抛物线y＝﹣ax2+2ax﹣1， ∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1， ∵A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）是抛物线y＝﹣ax2+2ax﹣1上的三点， ∴点C关于对称轴x＝1的对称点是（﹣，y3）， ∵﹣2＜﹣＜﹣1， 若﹣a＜0时，则y2＞y3＞y1， 若﹣a＞0时，则y1＞y3＞y2， 答案：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．二次函数的最值问题，在自变量的所有取值中：①当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值；②当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴，y轴的垂足分别为点B，C，若，，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于． 根据反比例函数的几何意义可得，再根据图象在第二象限可确定，进而得到解析式． 【详解】解：， ， 图象在第二象限， ， ， 故答案为∶． 12. 若 表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】先确定的取值范围，继而确定出x、y的值，然后再代入所求式子进行计算即可． 【详解】∵5<<6， 表示的整数部分，表示的小数部分， ∴x=5，y=-5， ∴ = =29-25 =4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x、y的值是解题的关键． 13. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人． 【答案】336 【解析】 【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得． 【详解】调查抽取的总人数为（人） C类学生的占比为 B类学生的占比为 则（人） 即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人 故答案为：336． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键． 14. 在中，，，．CD是角平分线．则__________． 【答案】3：4 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E，F，由角平分线的性质可得DE＝DF，再利用三角形的面积公式计算可求解． 【详解】解：过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E，F，如图所示： ∵CD平分∠ACB， ∴DE＝DF， ∵AC＝3，BC＝4， ∴S△ACD：S△BCD＝AC•DE：BC•DF＝AC：BC＝3：4， 故答案为：3：4． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质是解本题的关键． 15. 已知，则_____________，_____________． 【答案】 ①. 5 ②. ##0.4 【解析】 【分析】根据得出，把代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 把代入， 把代入， 故答案为：5，． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是根据题意得出，以及掌握分式的约分． 16. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，△CEF为等腰直角三角形，CE＝EF，∠CEF＝90°，∠BAD的平分线交CF于点H，连接BH．若BH＝，AF＝，则△ABH的面积为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】连接EH，延长AH交DC的延长线于N，由“SAS”证得△AFE≌△DEC；可得AE＝CD，DE＝AF＝，由“AAS”证得△AFH≌△NCH，可得FH=HC，由勾股定理可得，继而即可求解． 【详解】如图：连接EH，延长AH交DC的延长线于N， ∵∠AEF＋∠AFE＝90°, ∠AEF＋∠DEC＝90°， ∴∠AFE=∠DEC， 在△AFE和△DEC中， ， ∴△AFE≌△DEC（SAS）， ∴AE＝CD，DE＝AF＝， ∴AE＝CD＝AB， ∵AH平分∠BAD， ∴∠BAH＝∠DAH＝45°， ∵∠ADC＝90°， ∴∠DAN＝∠N＝45°， ∴AD＝DN， ∴AF＝CN， 在△AFH和△NCH中， ， ∴△AFH≌△NCH（AAS）， ∴FH＝HC， ∵∠ABC＝90°， ∴BH＝FH＝HC＝， ∴CF＝2， 设BF＝x，则AB＝， ∴AD＝， ∴即， 解得：（负数舍去）， ∴， ∴， ∴S△AFH＝ S△BFH， ∵S△BFC＝， ∴S△BFH＝4，S△AFH＝2， ∴S△ABH＝2＋4＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质、勾股定理等知识，解题的关键是求出． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】分别根据有理数的乘方和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义、绝对值的意义化简各式，再合并即可. 【详解】解： . 【点睛】本题考查了实数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键. 18. 如图，点F，C分别在线段AB，BD上，且BF＝BD，AF＝CD，连接AC，DF，并相交于点E．求证：AE＝CE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点C作CH∥AB交FD于点H，根据平行线的性质可知∠CHD＝∠BFD，∠ECH＝∠A，根据等腰三角形的性质可以推出∠CHD＝∠D，进而可以推出CH＝AF，进而可以证明△AFE≌△CHE（AAS），此题得解． 【详解】过点C作CH∥AB交FD于点H， ∴∠CHD＝∠BFD，∠ECH＝∠A， ∵BF＝BD， ∴∠BFD＝∠D， ∵∠CHD＝∠BFD， ∴∠CHD＝∠D， ∴CH＝CD， ∵AF＝CD， ∴CH＝AF， 在△AFE与△CHE中， ， ∴△AFE≌△CHE（AAS）， ∴AE＝CE． 【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是作出辅助线并运用平行线和等腰三角形的性质求解． 19. 解下列不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1）﹣2＜x≤1；（2）x≥3． 【解析】 【分析】（1）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． （2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】（1）， 解①得x＞﹣2， 解②得x≤1． 则不等式组的解集是﹣2＜x≤1 （2）， 解①得x＞1， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是x≥3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 20. 《榜样阅读》是中国青年报·中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅 读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某 中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购 买铁质书架个，木质书架个，共花费元；第二次购买铁质书架个，木质书架个，共花费元，且两次购买的两种书架单价不变． （1）求这两种书架的单价分别为多少元？ （2）若该学校计划再次购买这两种书架共个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数 量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）铁质书架的单价是元，木质书架的单价是元；（2）最省钱的购买方案是购进铁质书架 个，木质书架 个，最少费用为元． 【解析】 【分析】（1）设铁质书架的单价是 元，木质书架的单价是元，根据两次购买的个数及花费可列二元一次方程组进行求解； （2）设购买木质书架 个，购买两种书架的总费用为元，则购买铁质书架个，根据题意得到关于 的一次函数，根据一次函数的性质可以求出当 最小时，有最小值，从而可以设计出最省钱的购买方案. 【详解】解：设铁质书架的单价是 元，木质书架的单价是元， 由题意得 解得 答：铁质书架的单价是元，木质书架的单价是元； 设购买木质书架 个，购买两种书架的总费用为元，则购买铁质书架个． 由题意得 随 的增大而增大 当 最小时，有最小值 解得，且 为正整数， 当时，（元） 此时 答：最省钱的购买方案是购进铁质书架个，木质书架个，最少费用为元． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一次函数的应用. 解决第（2）问的关键是能根据函数的增减性，求出w的最小值. 21. 如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP． （1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； （2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明） 【答案】（1），；证明过程见解析（2）成立 【解析】 【分析】（1）要证BQ=AP，可以转化为证明，要证明BQ⊥AP，可以证明∠QGA＝ ，只要证出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=即可证出； （2）类比（1）的证明过程，就可以得到结论仍成立． 【详解】（1）BQ＝AP，BQ⊥AP， 理由：∵EF＝FP，EF⊥FP， ∴∠EPF＝， 又∵AC⊥BC， ∴∠CQP＝∠CPQ＝， ∴CQ＝CP， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴BQ＝AP． 如图2，延长BQ交AP与点G， ∵， ∴∠CBQ＝∠CAP， 在Rt△BCQ中，∠CBQ＋∠CQB＝，又∠CQB＝∠AQG， ∴∠GAQ＋∠AQG＝∠CBQ＋∠CQB＝， ∴∠QGA＝， ∴BQ⊥AP， 故BQ＝AP，BQ⊥AP． （2）成立； 理由：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴CQ=CP， 在和中， ， ∴（SAS）， ∴BQ=AP， 延长QB交AP于点N，如图3所示： 则， ∵， ∴， ∵在Rt中，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故，． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是证明三角形全等． 22. 如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E． （1）依题意补全图形； （2）判断△ADE的形状，并证明． 【答案】（1）见详解； （2）△ADE为等边三角形，证明见详解． 【解析】 【分析】（1）利用作∠ADE=∠B，作出∠ADE的边DE，利用同位角相等两直线平行得出DE∥BC； （2）根据等边三角形性质∠A=∠B=∠C=60°，根据平行线性质得出∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，得出∠DAE=∠ADE=∠AED=60°即可 【小问1详解】 解：过点D作∠ADE=∠B， ∵∠ADE=∠B， ∴DE∥BC， 【小问2详解】 解：△ADE为等边三角形， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°， ∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°， ∴△ADE为等边三角形 【点睛】本题考查作平行线，作一个角等于已知角，等边三角形性质与判定，平行线性质，掌握作平行线方法，作一个角等于已知角基本作图，等边三角形性质与判定，平行线性质是解题关键． 23. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 （1）接受问卷调查的学生共有________人；______，_____ （2）补全条形统计图： （3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 【答案】（1）300； 120；0.2 （2） 补画条形图如图， （3）甲、乙两名同学同时被抽中的概率为 【解析】 【分析】（1）由C类别的频数除以C类别的频率即可求得总人数，继而解得A、B类别的频率和频数； （2）由频数分布统计表的数据解答； （3）画树状图表示所有等可能的结果，再求出甲、乙两名同学同时被抽中的情况，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵C组频数为90，频率为0.3， ∴接受问卷调查的学生共有为90÷0.3=300人， ∴， 故答案为：300； 120；0.2； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的情况有2种， ∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：． 【点睛】本题考查频数分布表、频率、频数、补全条形统计图、画树状图求概率等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 24. 在正方形 外侧作直线，点 关于直线的对称点为，连接 ，，其中交直线于点． （1）①依题意补全图1． ②若，求的度数； （2）若设，且，求的度数(直接写出结果，结果可用含的代数式表示)； （3）图2，若，求，，求的长． 【答案】（1）①补全图形，如图1所示； ② （2）或 （3）5 【解析】 【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②连接，根据轴对称的性质可得，根据三角形内角和定理可得，进而即可求得的度数； （2）根据题意，分情况讨论，当时，当时，根据（1）的方法即可求得的度数； （3）根据轴对称的性质和正方形的性质可得，，进而可得，勾股定理即可求得，代入数值即可求得答案． 【小问1详解】 解：①略； ②如图2，连接， 在正方形 中，，， 点与点 关于直线对称， ∴垂直平分 ， ∴， ∴，． ， ∴， ； 【小问2详解】 解：当时，如图2， 由（1）②，得， ； 当时，如图3． 点 关于直线的对称点为， , 即 ， 四边形的内角和为， ， 则， ． 综上所述，或 【小问3详解】 解：如图，连接、、，交于点， 四边形 是正方形， ，， ， 由轴对称的特征和正方形的性质，得，， ，， ， ， ， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， ∴，负值已舍去． 25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b2＝ac，则称△ABC为比例三角形，其中b为比例中项． （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长； （2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC． ①请直接写出图中的比例三角形； ②作AH⊥BD，当∠ADC＝90°时，求的值； （3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，O为坐标原点，以OB为直径的⊙M经过点A，记△OAB的面积为S1，⊙M的面积为S2，试问S1：S2的值是否为定值？若是请求出定值，若不是请求出S1：S2的取值范围． 【答案】（1）AC＝； （2）①△ADC是比例三角形；②； （3）＝. 【解析】 【分析】（1）分三种情况讨论，由比例三角形的定义可求解； （2）①通过证明△ABC∽△DCA，可得，可得AD2＝AC•CD，可得△ADC是比例三角形； ②由勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，BC2+CD2＝BD2，可得BD＝AC，即可求解； （3）分别求出S1，S2，由勾股定理可求b的值，即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3， ∴若AB是比例中项，则AB2＝BC×AC， ∴AC＝， 若AC是比例中项，则AC2＝BC×AB， ∴AC＝， 若BC是比例中项，则BC2＝AC×AB， ∴AC＝ （2）①△ADC是比例三角形， 理由如下， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC，∠ADB＝∠DBC， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∵∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ADC， ∴△ABC∽△DCA， ∴，且AD＝AB， ∴AD2＝AC•CD， ∴△ADC是比例三角形； ②∵∠ADC＝90°＝∠BAC，AD∥BC， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°， ∵AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，BC2+CD2＝BD2， ∴2AC2＝BD2， ∴BD＝AC， ∵AB＝AD，AH⊥BD， ∴BH＝BD＝AC， ∴ （3）∵三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项， ∴b2＝ac，a＞0，b＞0，c＞0， ∵已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A， ∴B（0，c），点A（﹣，） ∴点A（﹣，c） ∵S1＝×c×＝， S2＝π×（c）2＝， ∴＝＝＝＝， ∵以OB为直径的⊙M经过点A， ∴∠OAB＝90°， ∴OA2+OB2＝OC2， ∴（）2+（c）2+（）2+（c﹣c）2＝c2， ∴a2c2＝b2， ∴（b2﹣1）b2＝0， ∴b＝， ∴＝ 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，两点距离公式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用比例三角形的性质是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年福建省中考数学考前模拟冲刺试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数中，最大实数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3 4 2 1 则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（ ） A. 0 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.1 6. 某超市2019年的销售利润是100万元，计划到2021年利润要达到144万元，若设每年平均增长率是，则可得方程（ ） A. B. C. D. 7. 一个正多边形的每一个内角均为，它是一个（ ） A. 正方形 B. 正三角形 C. 正八边形 D. 正六边形 8. 已知直线y＝kx﹣2经过点（3，0），则关于x的不等式kx﹣2＞0的解集是（　　） A. x＜﹣2 B. x＜3 C. x＞3 D. x＞﹣2 9. 如图，已知是的直径，与相切于点 ，连接，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 设A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2+，y3）是抛物线y＝﹣ax2+2ax﹣1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系可能为（　　） A. y2＞y1＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作x轴，y轴的垂足分别为点B，C，若，，则k的值为_______． 12. 若表示的整数部分，表示的小数部分，则的值为______． 13. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长分钟；B类：5分钟总时长分钟；C类：10分钟总时长分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人． 14. 在中，，，．CD是角平分线．则__________． 15. 已知，则_____________，_____________． 16. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，△CEF为等腰直角三角形，CE＝EF，∠CEF＝90°，∠BAD的平分线交CF于点H，连接BH．若BH＝，AF＝，则△ABH的面积为_____． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算：. 18. 如图，点F，C分别在线段AB，BD上，且BF＝BD，AF＝CD，连接AC，DF，并相交于点E．求证：AE＝CE． 19. 解下列不等式组 （1）； （2）． 20. 《榜样阅读》是中国青年报·中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅 读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某 中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购 买铁质书架个，木质书架个，共花费元；第二次购买铁质书架个，木质书架个，共花费元，且两次购买的两种书架单价不变． （1）求这两种书架的单价分别为多少元？ （2）若该学校计划再次购买这两种书架共个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数 量的 倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 21. 如图1，等腰直角三角形ABP是由两块完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF＝FP． （1）将三角板△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想； （2）将三角板△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（1）中猜想的关系还成立吗？请写出你的结论（不需证明） 22. 如图，点D是等边△ABC的边AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E． （1）依题意补全图形； （2）判断△ADE的形状，并证明． 23. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m 0.4 C 90 0.3 D 30 0.1 （1）接受问卷调查的学生共有________人；______，_____ （2）补全条形统计图： （3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 24. 在正方形 外侧作直线，点 关于直线的对称点为，连接 ，，其中交直线于点． （1）①依题意补全图1． ②若，求的度数； （2）若设，且，求的度数(直接写出结果，结果可用含的代数式表示)； （3）图2，若，求，，求的长． 25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三边分别为a、b、c，若满足b2＝ac，则称△ABC为比例三角形，其中b为比例中项． （1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，请直接写出所有满足条件的AC的长； （2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC． ①请直接写出图中的比例三角形； ②作AH⊥BD，当∠ADC＝90°时，求的值； （3）三边长分别为a、b、c的三角形是比例三角形，且b为比例中项，已知抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B，顶点为A，O为坐标原点，以OB为直径的⊙M经过点A，记△OAB的面积为S1，⊙M的面积为S2，试问S1：S2的值是否为定值？若是请求出定值，若不是请求出S1：S2的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $