精品解析：2022年天津市中考数学 模拟调研试卷

2022年中考数学天津市模拟调研试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 已知|x|=3，，且xy＜0，则x+y=（ ） A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. 1或-1 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据|x|＝3，，可得：x＝±3，y＝±2，然后根据xy＜0，可得：x＝3，y＝－2或x＝−3，y＝2，据此求出x＋y的值等于多少即可． 【详解】解：∵|x|＝3，， ∴x＝±3，y＝±2， ∵xy＜0， ∴x＝3，y＝－2或x＝−3，y＝2， ∴x＋y＝3−2＝1或x＋y＝−3＋2＝−1， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ． 3. 庆阳是甘肃省石油天然气化工基地、长庆油田主产区，已探明石油地质储量吨,数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将数字1620000000用科学记数法表示为1.62×109． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列图形中，只有两条对称轴的是（ ） A. 正六边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 圆 【答案】B 【解析】 【分析】根据各种图形的特点确定各自的对称轴的条数，进行判断即可． 【详解】解：A.有条对称轴； B．有条对称轴； C．有条对称轴； D．有无数条对称轴． 故选B． 【点睛】考查了对称轴的概念．注意正边形有条对称轴． 5. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　） A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案． 【详解】根据三视图的意义，可知主视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大，左视图的面积最小. 故选C 【点睛】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 6. 是两个连续整数，若，则分别是( ). A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得答案． 【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=3． 故选A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键． 7. 已知m﹣＝，则+m的值为（　　） A. ± B. C. ± D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】, , , , , . 故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键. 8. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的经过原点，且与x轴、y轴交于A、B两点，点C为弧AB上的一点（不与B、A两点重合），若点A的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明是直径，则，再由及勾股定理求出，即可求出，再根据即可得到答案． 【详解】解：∵半径为5的经过原点，且与x轴、y轴交于A、B两点， ∴ ∴是直径， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用绝对值和平方数的非负性求解，两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此列出二元一次方程组，求出的值后，代入代数式计算即可． 【详解】∵ 绝对值和平方数都是非负数， ∴， ∵ ∴ 解方程组得， 将，代入， ∴． 10. 若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y1＜y2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论． 【详解】∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大． ∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解． 11. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起，在将三角尺AOB绕点O旋转的过程中，下列结论成立的是(　　) A. ∠AOD＞∠BOC B. ∠AOC≠∠BOD C. ∠AOD－∠BOC＝45° D. ∠AOD＋∠BOC＝180° 【答案】D 【解析】 【分析】依据旋转的性质可知∠AOB=∠COD=90°，然后依据图形间角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC． ∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、角的运算，明确在旋转过程中∠AOB和∠COD的度数不变是解题的关键． 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，系列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点，点在该函数图象上，则；（5）若，则，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称轴为可判断（1）；根据当时可判断（2）；由图象过点，知，即，从而得，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）；根据函数的最值可判断（5）． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为， ∴，即，故（1）正确； 由图象知，当时，， ∴，故（2）错误； ∵图象过点， ∴，即， ∴， ∵抛物线的开口向下， ∴， 则，故（3）正确； 由图象知抛物线的开口向下，对称轴为， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小， ∴，故（4）错误； ∵当时函数取得最大值，且， ∴，即，故（5）错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，③常数项c决定抛物线与y轴交点，④抛物线与x轴交点个数是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 若单项式与单项式的和是单项式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式6amb7与单项式-7abn的和是单项式， ∴单项式6amb7与单项式-7abn是同类项， ∴m=1，n=7， ∴m-n=1-7=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查合并同类项以及同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 14. 把下列各式化为最简分式： （1）＝________； （2）________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先把分子和分母分解因式，再约分即可； （2）先把分子和分母分解因式，再约分即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的化简，解题的关键是掌握分式的化简方法以及因式分解方法． 15. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m=_____． 【答案】6． 【解析】 【分析】用红球的个数除以总球的个数得出红球的概率，从而求出n的值． 【详解】由题意得：， 解得：m=6； 故答案为6． 【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16. 一次函数图象位于轴下方的所有点的横坐标取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质和一元一次不等式的求解，解题关键是明确轴下方的点纵坐标小于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解： 一次函数图象位于轴下方， ∴， ， 移项得 ， 解得 ． 17. 如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且，则正方形EFCH的边长为_____. 【答案】10 【解析】 【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长． 【详解】由题意可知， ，图中的八个直角三角形均全等， 故一个三角形的面积为． 又因为， 所以正方形EFGH的边长为10． 【点睛】考查了正方形的性质，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积． 18. 在 中， ，那么它的重心G到C点的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】延长 交 于 ，根据三角形重心的性质可得 为 边上的中线， ，结合直角三角形斜边上的中线性质可得 ，再利用勾股定理计算出 的长度，即可求出重心 到 点的距离． 【详解】解：如图所示，延长 交 于点 ， 为 的重心， 为 边上的中线， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得 ， ， 即重心 到 点的距离是． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】-4≤x<4，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先分别解出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”写出不等式组的解集，然后根据“小左大右，含等号用实心点，不含等号用空心圈”在数轴上画出解集． 【详解】解：解 解不等式①得x≥－4 解不等式②得x＜4 ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的基本思路是关键． 20. 某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分．现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10． （1）求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数； （2）该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？ 【答案】（1）9,9（2）160人 【解析】 【分析】（1）根据中位数与平均数的定义即可求解； （2）用这10名学生竞赛成绩满分的占比乘以总人数即可求解． 【详解】（1）把这10名学生的竞赛成绩排列为：7,8，8,9,9,9,10,10,10，10 故中位数为9 平均数为=9 ∴这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数均为9； （2）依题意可得参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是400×=160（人） 答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160人． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数、平均数的定义． 21. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：如图，已知：，，求作：，使圆心在边上，且与，均相切 【答案】见解析 【解析】 【分析】作∠ABC的平分线交AC于点O，然后以O点为圆心，OC为半径作圆即可． 【详解】作的平分线交于点．以为圆心，线段长为半径作圆，则为所求 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质． 22. 如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知C地在A地的北偏东，在B地的西北方向，，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走了多少千米？（，，结果精确到0.1） 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点D，分别解直角三角形得出、的长，再由从A地到B地汽车少走的距离是，计算即可得出结果． 【详解】解：过点C作于点D，如图： ． ∵，， ∴，． 在中，， ． ． ∴从A地到B地汽车少走的距离是： ， 答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走约． 23. 水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． （1）小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． （2）设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） （3）若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 【答案】（1）49元 （2）①时，水费为；②当时，水费为：； （3）吨 【解析】 【分析】（1）根据九月份用了16吨水和收费标准进行列式计算即可； （2）分和两种情况进行列式即可； （3）按照收费标准进行列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，（元）， 即应缴水费49元； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①当时，水费为； ②当时，水费为：； 【小问3详解】 解：（吨）， 答：小强家十一月的用水量是吨． 24. 如图，在中，，平分交于，于，若，，求的度数和的长． 【答案】， 【解析】 【详解】解:平分，， ， ， ， ， ，， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，经过的点、点的抛物线与 y轴相交于点，连接． （1）若，请求出m的值； （2）当时，试求出抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若P为抛物线上位于x轴上方的一动点，以P、A、B、C为顶点的四边形面积记作S，当S取何值时，相应的点P有且只有3个？ 【答案】（1） （2） （3）16 【解析】 【分析】（1）由得到，则，即，即可求出m的值； （2）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （3）设．分点P在的左侧和点P在的右侧两种情况分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵点、点、， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵在y轴的正半轴， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∴设抛物线解析式为． 把点、点代入，得 ， 解得， 故该抛物线解析式为：； 【小问3详解】 设． ①若点P在的左侧，连接． ； ②若点P在的右侧，连接． ∵， ∴当点P在的左侧时，四边形的面积最大值是16，此时点P的位置只有一个． 解得， ∴当点P在的右侧时，四边形的面积等于16，对应点P的位置有2个． 综上所述，以P、A、B、C为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年中考数学天津市模拟调研试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 已知|x|=3，，且xy＜0，则x+y=（ ） A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. 1或-1 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 庆阳是甘肃省石油天然气化工基地、长庆油田主产区，已探明石油地质储量吨,数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，只有两条对称轴的是（ ） A. 正六边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 圆 5. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　） A. 三个视图的面积一样大 B. 主视图的面积最小 C. 左视图的面积最小 D. 俯视图的面积最小 6. 是两个连续整数，若，则分别是( ). A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 7. 已知m﹣＝，则+m的值为（　　） A. ± B. C. ± D. 11 8. 如图，在平面直角坐标系中，半径为5的经过原点，且与x轴、y轴交于A、B两点，点C为弧AB上的一点（不与B、A两点重合），若点A的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y1＜y2 11. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起，在将三角尺AOB绕点O旋转的过程中，下列结论成立的是(　　) A. ∠AOD＞∠BOC B. ∠AOC≠∠BOD C. ∠AOD－∠BOC＝45° D. ∠AOD＋∠BOC＝180° 12. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，系列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点，点在该函数图象上，则；（5）若，则，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 若单项式与单项式的和是单项式，则__________． 14. 把下列各式化为最简分式： （1）＝________； （2）________． 15. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m=_____． 16. 一次函数图象位于轴下方的所有点的横坐标取值范围是______． 17. 如图，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且，则正方形EFCH的边长为_____. 18. 在 中， ，那么它的重心G到C点的距离是______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分．现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10． （1）求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数； （2）该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？ 21. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）：如图，已知：，，求作：，使圆心在边上，且与，均相切 22. 如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知C地在A地的北偏东，在B地的西北方向，，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走了多少千米？（，，结果精确到0.1） 23. 水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． （1）小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． （2）设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） （3）若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 24. 如图，在中，，平分交于，于，若，，求的度数和的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，经过的点、点的抛物线与 y轴相交于点，连接． （1）若，请求出m的值； （2）当时，试求出抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若P为抛物线上位于x轴上方的一动点，以P、A、B、C为顶点的四边形面积记作S，当S取何值时，相应的点P有且只有3个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $