第一单元 确定位置（单元自测•能力提升）-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册能力自测闯关练（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 2026-2027学年人教版数学六年级上册第一单元“确定位置”单元卷，以生活情境为载体，覆盖方向描述、数对表示等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养空间观念与推理意识，适配暑假单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/20|方向相对性（如东偏南与南偏东转换）、数对表示位置（影院座位）|结合徐渭“藏头诗”文化素材，渗透符号意识| |解决问题|9/61|路线图描述（豆豆上学路线）、位置与距离计算（机器人行走）|融合速度计算与方向判断，体现应用意识|

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)方向1500米处，或市委在学校西偏( )方向1500米处。 2．（本题1分）我国明代文学家徐渭游西湖时即兴写下一首“藏头诗”（如图），其中的两个“藏字”用数对表示分别是（1，4）和（1，3），剩下的两个“藏字”用数对表示分别是( )和( )。如果用一个含有字母的数对表示这首诗中所有“藏字”所在的位置，可以表示为( )。 3．（本题3分）周末影院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐在影院的第3列第4排，用数对表示是（3，4），她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置，奇思的位置是( )；她的另一个好朋友妙想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是( )。 4．（本题2分）如图，以科技馆为观测点。 (1)第十二中学在( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)实验小学在( )( )°方向上，距离是( )米。 5．（本题2分）小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的( )方向( )米处。 6．（本题6分）如图，B点所在的位置是，则B点所在的位置在O点的( )方向上；如果由8个相同小正方形拼成的长方形面积是，那三角形OBC的面积是( )。 7．（本题1分）书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 8．（本题4分）如图，每个小正方形的边长是1cm，如果点用数对（4，6）表示，点用数对（7，7）表示，点用数对( )表示，增加一个点，使四个点连成一个面积是3cm2的长方形，那么点用数对( )表示。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）王欣家、李莉家和学校在同一条街道上。王欣家距离学校800m，李莉家距离学校1600m。下面三幅示意图中，能表示王欣家、李莉家和学校的位置关系的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）下午4时，客轮位于港口南偏西40°方向，则港口位于客轮（    ）方向。 A．北偏西40° B．北偏东40° C．南偏西50° D．北偏东50° 11．（本题1分）聪聪从图书馆出来，先向北偏东45°方向走400米，再向东偏南45°方向走400米就到家，聪聪家在图书馆的（    ）方向。 A．西南 B．正东 C．西北 D．东北 12．（本题1分）童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是（    ）。 A．300m B．900m C．1200m D．1500m 13．（本题1分）莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向西偏南50°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（    ）。 A．90米 B．50米 C．10米 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）小红家在学校的东北方向，小红上学时，要向东北方向走。( ) 15．（本题1分）小新家在学校南偏东40°方向1000米处，那么学校在小新家北偏东40°方向1000米处。( ) 16．（本题1分）学校在超市的南偏东40°方向上，那么超市在学校的北偏西40°方向上。( ) 17．（本题1分）图书馆在淘气家北偏西30°方向，距淘气家600米处。则淘气家在图书馆南偏东方向，距离图书馆600米处。( ) 18．（本题1分）同一个观测点的北偏东30°和东偏北30°是一个方向。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分9分） 19．（本题4分）如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。 （1）在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个（    ）三角形。 （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形。 20．（本题5分）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 五.灵活应用，解决问题(共9小题，满分61分） 21．（本题7分）辨认方向，我能行。 (1)书店的北面是( )，书店的西南方向是( )。 (2)公园在书店的( )方向，在停车场的( )面。 (3)医院在书店的东面，图书馆在书店的西北方向。请在图中填上它们的名称。 (4)乐乐去书店买书，出来时面对银行，停车场在他的( )点钟方向，在他的3点钟方向是( )。 22．（本题6分）妙想的家乡是一座美丽的小城。 (1)在街心花园东北面300米的地方是学校，请你用△标出学校的位置。 (2)如果妙想从街心花园向东走400米表示为﹢400米，那么她从街心花园向西走150米可以表示为( )米。 (3)妙想家距离学校840米，妙想从家到学校步行用了14分钟，妙想步行的速度是多少？ 23．（本题6分）下面是王明所在班级的座位表 （1）王明坐在教室的第2列、第4行，可以用数对表示；彭智勇坐在教室的第4列、第1行，可以用数对（    ）表示；如果用数对表示王晓萍的位置，那么王晓萍坐在教室的第（    ）列第（    ）行。 （2）根据座位表，下面两位同学的位置可以分别用数对表示： 张芳（    ），王磊（    ） （3）在座位表上填写下面两位同学的姓名。 赵凯    李阳 （4）林涛的座位和王明在同一行，和赵凯在同一列。请你将他的名字写在座位表对应的位置上。 24．（本题6分）豆豆上学。 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 25．（本题6分）龙龙家住在华西家园，根据下面线路图，解决问题。 (1)说一说龙龙放学从学校回到家的行走路线。 (2)成年人步行的速度约是96米/分钟，儿童步行的速度约是成人的，龙龙中午放学需要从学校到中心广场找妈妈，龙龙大约需要多长时间？ 26．（本题10分） （1）用数对表示少年宫的位置（      ）；用数对表示图书馆的位置为（      ）；用数对表示学校的位置为（      ）。 （2）数对（1，）表示的可能是（        ）和（        ）的位置。 （3）图书馆在学校的（________偏________  ________）方向（     ）米处。 （4）学校在小明家的（________偏________  ________）方向（     ）米处。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），请在图上标出来。 27．（本题6分）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 28．（本题6分）下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 29．（本题8分）曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10×10的方格用以研究有关图形的数学问题，假定一个方格的对角线长代表10m，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是多少？ （3）请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的设计，这样的点共有（    ）个，写出其中的四个点E：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学六年级上册能力自测闯关卷 0 第一单元确定位置（单元自测•能力提升） 7,(本题1分)书店在小红家北偏西0°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上， .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )()方向上。 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 8.(本题4分)如图，每个小正方形的边长是1cm,如果点x用数对(4,6)表示，点y用数对(7,7)表示 1.(本题1分)学校在市委东偏南30°方向1500米处，可以说成学校在市委南偏( )方向1500米处， 点z用数对( )表示，增加一个点A,使四个点连成一个面积是3Cm的长方形，那么点A用数对() 还可以说成市委在学校北偏()方向1500米处，或市委在学校西偏( )方向1500米处。 表示。 2.(本题1分)我国明代文学家徐滑游西湖时即兴写下一首“藏头诗”（如图），其中的两个“藏字”用数对 表示分别是(1,4)和(1,3)，剩下的两个“藏字”用数对表示分别是( )和( )。如果用 个含有字母的数对表示这首诗中所有“藏字”所在的位置，可以表示为( ）。 4平湖三色万顷秋 3湖光渺渺水长流 2 秋月圆圆世间少 1月好四时最宜秋 二反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分 1234567 9.(本题1分)王欣家、李莉家和学校在同一条街道上。王欣家距离学校800m,李莉家距离学校1600m。下 3.(本题3分)周末彩院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐在影院的第3列第4排，用 面三幅示意图中，能表示王欣家、李莉家和学校的位置关系的是()。 数对表示是(3,4)，她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置，奇思的位置是( ):她的另 李莉家 学校 个好朋友炒想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是()。 A. 王欣家 4.(本题2分)如图，以科技馆为观测点。 王欣家 学校 李莉家 B. 中学 李莉家 c. 学校王欣家 王欣家 学校 李莉家 D. 科技馆 实小学200米 10.(本题1分)下午4时，客轮位于港口南偏西40°方向，则港口位于客轮( )方向。 A.北偏西40 B.北偏东40 C.南偏西50 D.北偏东50 (1)第十二中学在( )( )”方向上，距离是( )米。 11,(本题1分)聪聪从图书馆出来，先向北偏东45°方向走400米，再向东偏南45°方向走400米就到家， (2)实验小学在( )( )·方向上，距离是( )米。 聪聪家在图书馆的( )方向 5.(本思2分)小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的( A.西南 B.正东 C.西北 D.东北 方向( )米处。 6.(本题6分)如图，B点所在的位置是(2,2)，侧B点所在的位置在0点的( )45°方向上：如果由8个 12.(本题1分)童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童 相同小正方形拼成的长方形面积是50cm2,那三角形0BC的面积是( )cm2。 家和冬冬家之间的距离是( )4 A.300m B.900m C.1200m D.1500m 第1页共10页 第2页共10页 13.(本题1分)莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向西偏南50°方向 0.(本题5分)(1)光明小学新装了一些乒兵球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保 走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是( ）。 留作图痕迹) A.90米 B.50米 C.10米 北 三.仔细期酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(木题1分)小红家在学校的东北方向，小红上学时，要向东北方向走。(） ③号球台 15.(本题1分)小新家在学校南偏东40°方向1000米处，那么学校在小新家北偏东40°方向1000米处. Im 16.(本题1分)学校在超市的南偏东40°方向上。那么超市在学校的北偏西40”方向上。() ①号球台在③号球台西偏北60”方向2如处。 17.(本题1分)图书馆在淘气家北偏西0°方向，距淘气家600米处。则淘气家在图书馆南偏东30°方向， ②号球台在③号球台西偏南30°方向3知处。 距离图书馆600米处。(） ④号球台在②号球台东偏南40°方向2如处。 18.(本题1分)同一个观测点的北偏东30”和东偏北30°是一个方向。(） (2)一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分9分） 19.(本题4分)如图每个小正方形的边长是1cm,按要求画图并填空。 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分61分） 21.(本题7分)辨认方向，我能行 邮局 ● 6 银行 学校 书店 2 商场停车场 公园 0 123456789101112131415161718 (1)书店的北而是( ),书店的西南方向是( 〉。 (1)在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A(3,7)、B(1,4)、C(3,4),它是一个( (2)公园在书店的( )方向，在停车场的()面。 三角形。 (3)医院在书店的东面，图书馆在书店的西北方向。请在图中填上它们的名称。 (2)画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 (4)乐乐去书店买书，出来时面对银行，停车场在他的( )点钟方向，在他的3点钟方向是()。 (3)按2：1画出原三角形扩大后的图形。 第3项共10页 第4页共10页 22.(本题6分)妙想的家乡是一座美丽的小城。 24.(本题6分)豆豆上学。 Ot 医月 310米 0末 100米 00米 豆豆家 50 52,人60 街心花园 之公 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (1)在街心花园东北面300米的地方是学校，请你用△标出学校的位置。 (2》如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (2如果妙想从街心花园向东走400米表示为+400米，那么她从街心花园向西走150米可以表示为( (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现设带数学课本。于是他赶回家取 米。 了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ (3)妙想家距离学校840米，妙想从家到学校步行用了14分钟，妙想步行的速度是多少？ 25,（本愿6分)龙龙家住在华西家园，根据下面线路图，解决问趣。 23.(本题6分)下面是王明所在班级的座位表 北 超市 550m 王晓萍 张芳 刘洪 中心广场 200m 王明 359 160m30°400m 新华书店 华西家园 王磊 李俊 范勇 学校 2 (1)说一说龙龙放学从学校回到家的行走路线。 彭智 (②成年人步行的速度约是5米/分钟，儿童步行的速度约是成人的龙龙中午放学需要从学校到中心广场 2 3 45.67 8 找妈妈，龙龙大约需要多长时间？ (1)王明坐在教室的第2列、第4行，可以用数对(2,4)表示：彭智勇坐在敦室的第4列、第1行，可以用数 对( )表示：如果用数对(25)表示王晓萍的位置，那么王晓萍坐在教室的第( )列第( 行。 (2)根据座位表，下面两位同学的位置可以分别用数对表示： 张芳( ),王磊() (3)在座位表上填写下面两位同学的姓名。 赵凯(71) 李阳(4.5) (4)林涛的座位和王明在同一行，和赵凯在同一列。请你将他的名字写在座位表对应的位置上。 第5项共10页 第6页共10页 26.(本题10分) 8.(本题6分)下面是一张机器人的行走路线图。 北 6 动物园 北 B站 70 图书馆 A站 520 2 学校 少年宫 500米 401 2 4 5 4m 出发站 (1)用数对表示少年宫的位置( ):用数对表示图书馆的位置为( ):用数对表示 学校的位置为( )。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )·方向，行走( )米可以 到达A站。 (2)数对(1.x)表示的可能是( )和( )的位置。 (3)图书馆在学校的（一偏 (2)从A站出发，怎样走可以到达B站？ )方向( )米处。 (3)机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站 (4)学校在小明家的（偏 )方向 )米处。 (5)李丽家的位置用数对表示为(5,2)，请在图上标出来。 的位置. (4)如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时 间？ 27,(本题6分)某市地铁1号线列车从起点站向东偏北0°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向 东偏南40”方向行驶6千米到达终点站。 :3 : 2kmj : (1)根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 (2)写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 第7页共10页 第8项共10页 29.(本题8分)曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10×10的方格用以研究有关图形的数学问题，假 定一 ·个方格的对角线长代表10m,所研究的点都是网格的交点。 10 8 6 012345678910 (1)点(0,0)北偏东45方向30如是点A,它的位置用数对表示是()。 (2)点A北偏西45方向20m是点B,点B北偏东45°方向20m是点C,点C南偏东45°方向20m是点D。用 A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是多少？ (3)请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第(2)题用A、 B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点B可以有不同的设计，这样的点共有()个， 写出其中的四个点B:()、()、( )、()。 第9项共10页 第10项共10页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学六年级上册能力自测闯关卷 第一单元 确定位置（单元自测•能力提升） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 1．（本题1分）学校在市委东偏南30°方向1500米处，可以说成学校在市委南偏( )方向1500米处，还可以说成市委在学校北偏( )方向1500米处，或市委在学校西偏( )方向1500米处。 2．（本题1分）我国明代文学家徐渭游西湖时即兴写下一首“藏头诗”（如图），其中的两个“藏字”用数对表示分别是（1，4）和（1，3），剩下的两个“藏字”用数对表示分别是( )和( )。如果用一个含有字母的数对表示这首诗中所有“藏字”所在的位置，可以表示为( )。 3．（本题3分）周末影院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐在影院的第3列第4排，用数对表示是（3，4），她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置，奇思的位置是( )；她的另一个好朋友妙想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是( )。 4．（本题2分）如图，以科技馆为观测点。 (1)第十二中学在( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)实验小学在( )( )°方向上，距离是( )米。 5．（本题2分）小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的( )方向( )米处。 6．（本题6分）如图，B点所在的位置是，则B点所在的位置在O点的( )方向上；如果由8个相同小正方形拼成的长方形面积是，那三角形OBC的面积是( )。 7．（本题1分）书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 8．（本题4分）如图，每个小正方形的边长是1cm，如果点用数对（4，6）表示，点用数对（7，7）表示，点用数对( )表示，增加一个点，使四个点连成一个面积是3cm2的长方形，那么点用数对( )表示。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）王欣家、李莉家和学校在同一条街道上。王欣家距离学校800m，李莉家距离学校1600m。下面三幅示意图中，能表示王欣家、李莉家和学校的位置关系的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（本题1分）下午4时，客轮位于港口南偏西40°方向，则港口位于客轮（    ）方向。 A．北偏西40° B．北偏东40° C．南偏西50° D．北偏东50° 11．（本题1分）聪聪从图书馆出来，先向北偏东45°方向走400米，再向东偏南45°方向走400米就到家，聪聪家在图书馆的（    ）方向。 A．西南 B．正东 C．西北 D．东北 12．（本题1分）童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是（    ）。 A．300m B．900m C．1200m D．1500m 13．（本题1分）莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向西偏南50°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（    ）。 A．90米 B．50米 C．10米 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）小红家在学校的东北方向，小红上学时，要向东北方向走。( ) 15．（本题1分）小新家在学校南偏东40°方向1000米处，那么学校在小新家北偏东40°方向1000米处。( ) 16．（本题1分）学校在超市的南偏东40°方向上，那么超市在学校的北偏西40°方向上。( ) 17．（本题1分）图书馆在淘气家北偏西30°方向，距淘气家600米处。则淘气家在图书馆南偏东方向，距离图书馆600米处。( ) 18．（本题1分）同一个观测点的北偏东30°和东偏北30°是一个方向。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分9分） 19．（本题4分）如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。 （1）在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个（    ）三角形。 （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形。 20．（本题5分）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 五.灵活应用，解决问题(共9小题，满分61分） 21．（本题7分）辨认方向，我能行。 (1)书店的北面是( )，书店的西南方向是( )。 (2)公园在书店的( )方向，在停车场的( )面。 (3)医院在书店的东面，图书馆在书店的西北方向。请在图中填上它们的名称。 (4)乐乐去书店买书，出来时面对银行，停车场在他的( )点钟方向，在他的3点钟方向是( )。 22．（本题6分）妙想的家乡是一座美丽的小城。 (1)在街心花园东北面300米的地方是学校，请你用△标出学校的位置。 (2)如果妙想从街心花园向东走400米表示为﹢400米，那么她从街心花园向西走150米可以表示为( )米。 (3)妙想家距离学校840米，妙想从家到学校步行用了14分钟，妙想步行的速度是多少？ 23．（本题6分）下面是王明所在班级的座位表 （1）王明坐在教室的第2列、第4行，可以用数对表示；彭智勇坐在教室的第4列、第1行，可以用数对（    ）表示；如果用数对表示王晓萍的位置，那么王晓萍坐在教室的第（    ）列第（    ）行。 （2）根据座位表，下面两位同学的位置可以分别用数对表示： 张芳（    ），王磊（    ） （3）在座位表上填写下面两位同学的姓名。 赵凯    李阳 （4）林涛的座位和王明在同一行，和赵凯在同一列。请你将他的名字写在座位表对应的位置上。 24．（本题6分）豆豆上学。 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 25．（本题6分）龙龙家住在华西家园，根据下面线路图，解决问题。 (1)说一说龙龙放学从学校回到家的行走路线。 (2)成年人步行的速度约是96米/分钟，儿童步行的速度约是成人的，龙龙中午放学需要从学校到中心广场找妈妈，龙龙大约需要多长时间？ 26．（本题10分） （1）用数对表示少年宫的位置（      ）；用数对表示图书馆的位置为（      ）；用数对表示学校的位置为（      ）。 （2）数对（1，）表示的可能是（        ）和（        ）的位置。 （3）图书馆在学校的（________偏________  ________）方向（     ）米处。 （4）学校在小明家的（________偏________  ________）方向（     ）米处。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），请在图上标出来。 27．（本题6分）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 28．（本题6分）下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 29．（本题8分）曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10×10的方格用以研究有关图形的数学问题，假定一个方格的对角线长代表10m，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是多少？ （3）请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的设计，这样的点共有（    ）个，写出其中的四个点E：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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【详解】90°－30°＝60°，可以说成学校在市委南偏东60°方向1500米处。 观测点互换后，方向相反，距离不变，原方向为“东偏南30°”，相反方向为“西偏北30°”，所以市委在学校西偏北30°方向1500米处； 90°－30°＝60°，市委在学校北偏西60°方向1500米处。 2．（本题1分）我国明代文学家徐渭游西湖时即兴写下一首“藏头诗”（如图），其中的两个“藏字”用数对表示分别是（1，4）和（1，3），剩下的两个“藏字”用数对表示分别是( )和( )。如果用一个含有字母的数对表示这首诗中所有“藏字”所在的位置，可以表示为( )。 【答案】 （1，2） （1，1） （1，a） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意以及图示去解答。 【详解】剩下的第一个“藏字”在第1列第2行，用数对表示为（1，2） 剩下的第二个“藏字”在第1列第1行，用数对表示为（1，1） 如果用一个含有字母的数对表示这首诗中所有“藏字”所在的位置，用数对可以表示为（1，a）。 3．（本题3分）周末影院《疯狂动物城》火热上映，小伙伴们相约观影。笑笑坐在影院的第3列第4排，用数对表示是（3，4），她的一个好朋友奇思正好坐在她正后方的第一个位置，奇思的位置是( )；她的另一个好朋友妙想正好坐在她右边的第一个位置，妙想的位置是( )。 【答案】 （3，5） （4，4） 【分析】用数对来表示点的位置的方法：用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后。奇思在笑笑正后方第一个位置：正后方说明列数不变，排数往后加1，所以列还是3，排是4＋1＝5，位置为（3，5）。妙想在笑笑右边第一个位置：同一排说明排数不变，从观众视角，列数从左往右数，右边第一个列数加1，所以排还是4，列是3＋1＝4，位置为（4，4）。 【详解】奇思在第3列，第4＋1＝5排； 妙想在第3＋1＝4列，第4排。 奇思的位置是（3，5）；妙想的位置是（4，4）。 4．（本题2分）如图，以科技馆为观测点。 (1)第十二中学在( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)实验小学在( )( )°方向上，距离是( )米。 【答案】(1) 东偏北 60 400 (2) 东偏南 25 200 【分析】（1）观察图可知，以科技馆为观测点，第十二中学在科技馆以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转60°方向上，图中1段表示200米，有2段，所以距离是200×2＝400米。 （2）以科技馆为观测点，实验小学在科技馆以东方向为主方向，在东方向的基础上向南方向偏转25°方向上，有1段，所以距离是200×1＝200米。 【详解】（1）第十二中学在东偏北60°方向上，距离是400米。（答案不唯一） （2）实验小学在东偏南25°方向上，距离是200米。（答案不唯一） 5．（本题2分）小明在小刚的北偏东30°方向600米处，那么站在小明处观察，小刚在小明的( )方向( )米处。 【答案】 南偏西30° 600 【分析】AB两点相对位置不变，在A处观察B与在B处观察A方向相反，距离不变 【详解】小明观察小刚所在位置，与小刚观察小明所在位置方向相反，距离不变，北偏东30°的相反方向是南偏西30°，距离不变都是600米。 6．（本题6分）如图，B点所在的位置是，则B点所在的位置在O点的( )方向上；如果由8个相同小正方形拼成的长方形面积是，那三角形OBC的面积是( )。 【答案】 东偏北 18.75 【分析】点O为参照点，根据上北下南，左西右东，B点所在的位置在O点的东偏北45°方向上； 因为是8个相同小正方形，假设小正方形边长为“1”，1个正方形面积为1份，大长方形面积为8份，根据三角形面积＝底×高÷2，分别算出三角形ABO的面积是2份，三角形OCE的面积是2份，△BDC的面积是1份，三角形OBC的面积＝8－2－2－1，也就是3份，8份对应，求出1份的面积再乘3即可。 【详解】B点所在的位置在O点的北偏东（或东偏北）45°； 假设小正方形边长为“1”，正方形面积为1份，大长方形面积为8份，由题意得： 三角形ABO的面积： 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2 三角形OCE的面积： 4×1÷2 ＝4÷2 ＝2 三角形BDC的面积： 2×2÷2 ＝1 三角形OBC的面积： 8－2－2－1 ＝6－2－1 ＝3 50÷8×3 ＝6.25×3 ＝18.75（） 所以三角形OBC的面积是18.75。 7．（本题1分）书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的( )偏( )( )°方向上。 【答案】 北 东 15° 【分析】 根据题意，如图：，由图可知，小红家距离书店是4千米，小红家距离超市是4千米；小红家，书店和超市是一个等腰三角形，根据图可知，小红家北偏西30°方向上，那么反过来也可以说西偏北60°，然后超市是西偏南30°，这两个角相加正好是90°，也就是直角，所以这个等腰三角形是等腰直角三角形。根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东” ，以超市为观测点，确定出书店的位置，据此解答。 【详解】90°－45°－30° ＝45°－30° ＝15° 根据分析可知，书店在小红家北偏西30°方向上，距离小红家4千米，超市在小红家西偏南30°的方向上，与小红家的距离也是4千米，通过推理可知，书店在超市的北偏东15°方向上。 【点睛】本题最好是根据画图的方法，确定出三个地点正好构成一个等腰直角三角形是解题的关键。 8．（本题4分）如图，每个小正方形的边长是1cm，如果点用数对（4，6）表示，点用数对（7，7）表示，点用数对( )表示，增加一个点，使四个点连成一个面积是3cm2的长方形，那么点用数对( )表示。 【答案】 （7，6） （4，7） 【分析】解题需结合数对的定义（列在前，行在后）和长方形面积公式（面积长宽）分析： 对于点z，需观察其与点y的位置关系（同一列，行数减1），结合数对规则确定坐标； 对于点A，需先根据已知三点的位置确定长方形的长和宽（长为3，宽为1），再结合长方形对边平行且相等的性质，推导点A的数对。 【详解】1. 求点z的数对： 点y数对为（7，7），点z与点y在同一列（列数为7），行数比y少1（），因此点z的数对（7，6）。 2. 求点A的数对： 已知点x（4，6）、z（7，6）、y（7，7），要组成面积为3cm2的长方形：   长方形的长为（列差），宽为1（行差，因为面积）；根据长方形对边平行且相等的性质，点A应与点x同列（列数为4），与点y同行（行数为7），因此点A的数对为(4, 7)。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）王欣家、李莉家和学校在同一条街道上。王欣家距离学校800m，李莉家距离学校1600m。下面三幅示意图中，能表示王欣家、李莉家和学校的位置关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知王欣家距离学校800m，李莉家距离学校1600m，则李莉家到学校的距离是王欣家到学校的距离的2倍，即把王欣家到学校的距离看作1份，则李莉家到学校的距离就是2份。由此解答。 【详解】A．李莉家到学校的距离（2份）是王欣家到学校距离的2倍（1×2＝2份），符合已知条件。 B．王欣家到学校的距离（2份）明显大于李莉家到学校距离的一半（3÷2＝1.5份），不符合已知条件。 C．李莉家到学校的距离（3份）大于王欣家到学校距离的2倍（1×2＝2份），不符合已知条件。 D．李莉家到学校的距离（5份）明显大于王欣家到学校距离的2倍（2×2＝4份），不符合已知条件。 10．（本题1分）下午4时，客轮位于港口南偏西40°方向，则港口位于客轮（    ）方向。 A．北偏西40° B．北偏东40° C．南偏西50° D．北偏东50° 【答案】B 【分析】根据位置与方向的相对性可知，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等。 【详解】已知客轮位于港口南偏西40°方向，此时观测点是港口，当观测点变为客轮时，方向相反，为北偏东方向，角度保持不变，仍为40°。所以，港口位于客轮北偏东40°（或东偏北50°）方向。 11．（本题1分）聪聪从图书馆出来，先向北偏东45°方向走400米，再向东偏南45°方向走400米就到家，聪聪家在图书馆的（    ）方向。 A．西南 B．正东 C．西北 D．东北 【答案】B 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，确定聪聪位置的方向，据此画出聪聪的线路图，然后再判断聪聪家的位置即可。 【详解】如图： 根据图可知，聪聪家在图书馆的正东方向。 12．（本题1分）童童家在航航家北偏西40°方向800m处，冬冬家在航航家西偏北50°方向500m处，童童家和冬冬家之间的距离是（    ）。 A．300m B．900m C．1200m D．1500m 【答案】A 【分析】童童家在航航家北偏西40°方向，即从正北方向向西偏转40°，此时与正西方向的夹角为90°－40°＝50°。冬冬家在航航家西偏北50°方向，即从正西方向向北偏转50°，与上述方向完全一致。童童家和冬冬家在同一条直线上，且方向相同。童童家距航航家800m，冬冬家距航航家500m，用减法即可计算出童童家和冬冬家之间的距离。 【详解】800－500＝300（m） 所以童童家和冬冬家之间的距离是300m。 故答案为：A 13．（本题1分）莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向西偏南50°方向走了40米到达C点，那么B、C两点之间的距离是（    ）。 A．90米 B．50米 C．10米 【答案】A 【分析】西偏南50°也可以理解为南偏西40°，所以题干可以理解成“莉莉从A点出发向北偏东40°方向走了50米到达B点，笑笑从A点出发向南偏西40°方向走了40米到达C点”，根据位置的相对性可知，北偏东40°跟南偏西40°它们的方向相反，角度相等，所以因此B、C两点位于同一条直线上，把距离直接相加即可。 【详解】西偏南50°也可以理解为南偏西40°，北偏东40°跟南偏西40°它们的方向相反，角度相等，所以因此B、C两点位于同一条直线上，所以B、C两点距离为： 50＋40＝90（米） 故答案选：A 【点睛】两个地点处于相对位置时，它们的角度不变，只是方向相反。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）小红家在学校的东北方向，小红上学时，要向东北方向走。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，东对西，南对北，东南对西北，东北对西南。以学校为观测点，小红家在学校东北方向上；以小红家为观测点，学校在小红家东北相对的方向上。 【详解】小红家在学校的东北方向，小红上学时，要向西南方向走。 故答案为：× 15．（本题1分）小新家在学校南偏东40°方向1000米处，那么学校在小新家北偏东40°方向1000米处。( ) 【答案】× 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 小新家在学校南偏东40°方向1000米处，那么学校在小新家北偏西40°（或西偏北50°）方向1000米处。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）学校在超市的南偏东40°方向上，那么超市在学校的北偏西40°方向上。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性可知：方向相反，角度相同，距离相等，再根据“南”的相对面是“北”，“东”的相对面是“西”，据此以学校为观测点确定出超市的位置并判断即可。 【详解】根据分析可知：学校在超市的南偏东40°方向上，那么超市在学校的北偏西40°方向上；原说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）图书馆在淘气家北偏西30°方向，距淘气家600米处。则淘气家在图书馆南偏东方向，距离图书馆600米处。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】通过分析可得： 图书馆在淘气家北偏西30°方向，距淘气家600米处。则淘气家在图书馆南偏东30°方向，距离图书馆600米处。原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题1分）同一个观测点的北偏东30°和东偏北30°是一个方向。( ) 【答案】× 【分析】北偏东30°表示从正北方向往东偏30°，东偏北30°表示从正东方向往北偏30°。正北和正东方向的夹角是90°，90°－30°＝60°，则同一个观测点的北偏东30°和东偏北60°是一个方向。据此解答。 【详解】通过分析可得： 90°－30°＝60°，同一个观测点的北偏东30°和东偏北60°是一个方向，和东偏北30°不是一个方向。原题说法错误。 故答案为：× 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分9分） 19．（本题4分）如图每个小正方形的边长是1cm，按要求画图并填空。 （1）在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个（    ）三角形。 （2）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形。 【答案】（1）直角 （1）（2）（3）画图如下： 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，据此在图中找出A、B、C点，再依次连接起来，最后再根据图形判断三角形的类型即可； （2）根据旋转的性质，分别找出三角形ABC绕着点C顺时针旋转90°的对应点，顺次连接各点即可得到旋转后的三角形； （3）按2∶1画出原三角形扩大后的图形，就是把原三角形的每条边的长度都扩大到原来的2倍，据此画出图形即可。 【详解】（1）画出的三角形有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 在方格纸上画一个三角形，它的三个顶点的位置分别是A（3，7）、B（1，4）、C（3，4），它是一个直角三角形。 （3）2×2＝4（cm） 3×2＝6（cm） （1）（2）（3）画图略。 20．（本题5分）（1）光明小学新装了一些乒乓球台。请根据下列描述，在下图中标出各个球台的位置。（保留作图痕迹） ①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处。 ②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处。 ④号球台在②号球台东偏南40°方向2m处。 （2）一个乒乓球从①号球台滚到③号球台底下，经碰撞又滚到②号球台底下，请你写出它的滚动路线。 【答案】（1）见详解 （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【分析】（1）由图可知，1cm表示1m。 以③号球台为观测点，以西为主方向，向北偏60°，距离2÷1＝2（cm）处标出①号球台的位置； 以③号球台为观测点，以西为主方向，向南偏30°，距离3÷1＝3（cm）处标出②号球台的位置； 以②号球台为观测点，以东为主方向，向南偏40°，距离2÷1＝2（cm）处标出④号球台的位置。 （2）已知①号球台在③号球台西偏北60°方向2m处，乒乓球从①号球台向③号球台滚动，是以①号球台为观测点，根据位置的相对性，西对应东，北对应南，角度不变，距离不变，所以乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又知②号球台在③号球台西偏南30°方向3m处，乒乓球从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【详解】（1）如图： （2）乒乓球从①号球台向东偏南60°方向滚动2m，到达③号球台；又从③号球台向西偏南30°方向滚动3m，到达②号球台。 【点睛】明确观测点（如③号、②号球台），要注意是哪偏哪多少度方向，结合距离，精准标注； 位置相对性原则：方向相反，角度不变，距离不变。 五.灵活应用，解决问题(共9小题，满分61分） 21．（本题7分）辨认方向，我能行。 (1)书店的北面是( )，书店的西南方向是( )。 (2)公园在书店的( )方向，在停车场的( )面。 (3)医院在书店的东面，图书馆在书店的西北方向。请在图中填上它们的名称。 (4)乐乐去书店买书，出来时面对银行，停车场在他的( )点钟方向，在他的3点钟方向是( )。 【答案】(1) 银行 商场 (2) 东南 东 (3)答案见详解 (4) 6 医院 【分析】（1）根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，以书店为观测点，书店的北面（即上面）是银行，书店的西南方向（即左下角）是商场。 （2）以书店为观测点，公园在书店的右下角，即东南方向；以停车场为观测点，公园在停车场的右边，即东面。 （3）以书店为观测点，医院在书店的东面，即右边；图书馆在书店的西北方向，即左上角；据此在图上填上它们的名称。 （4）根据题意可知，乐乐从书店出来面对银行，以乐乐为参照物，正前方是12点钟方向，正后方是6点钟方向，左边是9点钟方向，右边是3点钟方向；则银行在乐乐的12点钟方向；停车场在乐乐的正后方，也就是6点钟方向；他的3点钟方向，即在他的右边，是医院。 【详解】（1）根据分析可知：书店的北面是银行，书店的西南方向是商场。 （2）根据分析可知：公园在书店的东南方向，在停车场的东面。 （3）根据分析，答案如下： （4）根据分析可知：乐乐去书店买书，出来时面对银行，停车场在他的6点钟方向，在他的3点钟方向是医院。 22．（本题6分）妙想的家乡是一座美丽的小城。 (1)在街心花园东北面300米的地方是学校，请你用△标出学校的位置。 (2)如果妙想从街心花园向东走400米表示为﹢400米，那么她从街心花园向西走150米可以表示为( )米。 (3)妙想家距离学校840米，妙想从家到学校步行用了14分钟，妙想步行的速度是多少？ 【答案】(1)见详解 (2)﹣150 (3)60米/分 【分析】（1）根据方向标：上北下南，左西右东，东北方向是街心花园的右上方；图中1格代表实际100米，300米对应3格，从街心花园沿东北方向的线段数出3格，在此处标注△即可。 （2）正负数用来表示相反意义的量，题目规定向东走记为正，和东相反的向西就记为负，据此即可表示。 （3）根据速度＝路程÷时间，用840米除以14分钟即可求出妙想步行的速度是多少。 【详解】（1） （2）根据分析可知：妙想从街心花园向西走150米可以表示为﹣150米。 （3）840÷14＝60（米/分） 答：妙想步行的速度是60米/分。 23．（本题6分）下面是王明所在班级的座位表 （1）王明坐在教室的第2列、第4行，可以用数对表示；彭智勇坐在教室的第4列、第1行，可以用数对（    ）表示；如果用数对表示王晓萍的位置，那么王晓萍坐在教室的第（    ）列第（    ）行。 （2）根据座位表，下面两位同学的位置可以分别用数对表示： 张芳（    ），王磊（    ） （3）在座位表上填写下面两位同学的姓名。 赵凯    李阳 （4）林涛的座位和王明在同一行，和赵凯在同一列。请你将他的名字写在座位表对应的位置上。 【答案】（1）（4，1）；2，5 （2）（5，5）；（1，3） （3）见详解 （4）见详解 【分析】（1）根据数对表示座位位置，括号里列放前，行放后，中间用逗号隔开，据此可写出彭智勇用数对表示的位置，也可以知道王晓萍在第几列，第几行； （2）观察座位表，可填出数据； （3）根据两位同学的位置数对，我们可以知道赵凯在第7列第1行，李阳在第4列第5行，据此在座位表中填写姓名即可； （4）根据题意，林涛的座位和王明在同一行，即第4行；和赵凯在同一列，即第7列，据此我们可以写出林涛的位置数对是（7，4），在座位表中填写名字即可。 【详解】根据分析可得： （1）彭智勇同学坐在教室的第4列，第1行，可以用数对（4，1）表示彭智勇的位置；如果（2，5）表示王晓萍同学的位置，那么王晓萍坐在第 2列，第5行； （2）根据座位表，下面两位同学的位置可以表示为：张芳（5，5），王磊（1，3）。 （3）如图： （4）如图： 24．（本题6分）豆豆上学。 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 【答案】(1)见详解 (2)19分钟 (3)不会 【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间； （3）这天比平时多走了2个300米，先求出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【详解】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：豆豆从家到学校需要19分钟。 （3）300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 25．（本题6分）龙龙家住在华西家园，根据下面线路图，解决问题。 (1)说一说龙龙放学从学校回到家的行走路线。 (2)成年人步行的速度约是96米/分钟，儿童步行的速度约是成人的，龙龙中午放学需要从学校到中心广场找妈妈，龙龙大约需要多长时间？ 【答案】(1)见详解 (2)12.5分钟 【分析】（1）从学校出发，以学校为观测点，向东偏北35°（或北偏东55°）方向走200米到超市；再以超市为观测点，向正东方向走550米到中心广场；接着以中心广场为观测点，向东偏南30°（或南偏东60°）方向走160米到新华书店；最后以新华书店为观测点，向正东方向走400米回到家（华西家园）。 （2）成年人步行的速度约是96米/分钟，儿童步行的速度约是成人的，把成人步行的速度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出儿童的步行速度是96×＝60米/分钟；从学校到中心广场共200＋550＝750米，根据“时间＝路程÷速度”即可求出所需时间。据此解答。 【详解】（1）龙龙从学校出发，先向东偏北35°（或北偏东55°）方向走200米到达超市，再向正东方向走550米到达中心广场，接着向东偏南30°（或南偏东60°）方向走160米到达新华书店，最后向正东方向走400米回到家（华西家园）。 （2）96×＝60（米/分钟） 200＋550＝750（米） 750÷60＝12.5（分钟） 答：龙龙大约需要12.5分钟。 26．（本题10分） （1）用数对表示少年宫的位置（      ）；用数对表示图书馆的位置为（      ）；用数对表示学校的位置为（      ）。 （2）数对（1，）表示的可能是（        ）和（        ）的位置。 （3）图书馆在学校的（________偏________  ________）方向（        ）米处。 （4）学校在小明家的（________偏________  ________）方向（        ）米处。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），请在图上标出来。 【答案】（1）（6，1）；（5，4）；（3，2） （2）小明家；动物园 （3）北；东；45°；1000 （4）南；东；45°；1000 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 从图中可知，少年宫在第6列第1行，图书馆在第5列第4行，学校在第3列第2行；据此用数对表示少年宫、图书馆、学校的位置。 （2）数对（1，）的意思是第1列第行，即行数不确定；先在图中找出第1列，看有哪些建筑在这一列上，据此解答。 （3）以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离的500米，图书馆与学校在图上有2个单位长度，相当于实际的1000米；据此解答。 （4）以小明家为观测点，学校与小明家在图上有2个单位长度，相当于实际的1000米，找准夹角和方向，据此解答。 （5）李丽家的位置用数对表示为（5，2），即第5列第2行，据此在图上标出来。 【详解】（1）用数对表示少年宫的位置（6，1）；用数对表示图书馆的位置为（5，4）；用数对表示学校的位置为（3，2）。 （2）图中小明家的位置是（1，4），动物园的位置是（1，6）； 所以数对（1，）表示的可能是小明家和动物园的位置。 （3）500×2＝1000（米） 图书馆在学校的北偏东45°方向1000米处。（答案不唯一） （4）学校在小明家的南偏东45°方向1000米处。（答案不唯一） （5）李丽家的位置如图所示： 【点睛】本题考查数对的知识以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。 27．（本题6分）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）图见详解； （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【分析】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【详解】（1）画图如下 （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米后，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【点睛】在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 28．（本题6分）下面是一张机器人的行走路线图。    （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C 站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 【答案】（1）北；西；40；20 （2）见详解 （3）见详解 （4）40秒 【分析】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离4米。 从图中可知，出发站与A站相距5厘米，那么实际相距20米，根据图上的方向、角度和距离，得出出发站与A站的位置关系。 （2）从图中可知，A站与B站相距6厘米，那么实际相距24米，根据方向、方向、角度和距离描述从A站到B站的路线图。 （3）以B站为观测点，在B站的南偏东20°方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。 （4）先用加法求出从出发站到C站的距离，再根据“时间＝路程÷速度”，求出机器人从出发站到C站行走的时间；因为机器人在每个站点需要停顿5秒，不考虑出发站和终点站C站，即在中间的A站、B站各停顿5秒，那么一共停顿（5×2）秒；最后用机器人的行走时间加上停顿时间，即是器人行走完全程需要的总时间。 【详解】（1）4×5＝20（米） 90°－40°＝50° 机器人从出发站出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向，行走20米可以到达A站。 （答案不唯一） （2）4×6＝24（米） 90°－20°＝70° 从A站出发向东偏北20°（或北偏东70°）行走24米可以到达B站。 （答案不唯一） （3）16÷4＝4（厘米） C站的位置如下图：    （4）全程：20＋24＋16＝60（米） 行走时间：60÷2＝30（秒） 停留时间：5×2＝10（秒） 一共：30＋10＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 【点睛】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置和描述路线图。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 29．（本题8分）曾正同学是个数学迷。他在一张纸上画了10×10的方格用以研究有关图形的数学问题，假定一个方格的对角线长代表10m，所研究的点都是网格的交点。 （1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（    ）。 （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是多少？ （3）请你设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。点E可以有不同的设计，这样的点共有（    ）个，写出其中的四个点E：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 【答案】图见详解； （1）（3，3） （2）400m² （3）8；（5，2）、（5，3）、（5，6）、（5，8） 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数、平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”、方格的对角线长代表10m，即可描出点A，并用数对表示它的位置。 （2）同理，分别以点A的位置为观测点即可描出点B的位置、以点B的位置为观测点即可描出点C的位置、以点C的位置为观测点即可描出点D的位置，然后再把A、B、C、D连结成一个封闭图形。连结成的封闭图形是一个正方形，其边长是20米，根据正方形的面积计算公式“S＝a2”即可求出它的面积。 （3）正方形ABCD看作是由三角形ABC与三角形ADC的面积之和，且三角形ABC与三角形ADC的面积相等。三角形ACD看作底为4格，高为2格三角形，当底不变，高是2格时，其面积也不会变，因此，第5列上的任一点为E（共11个点），与AC组成的三角形面积都与三角形ADC的面积相等。但是需要去掉D点（5，0）以及分别与AB和BC共线（这样得不到四边形，只能得到三角形）的两个点（5，1）和（5，9），这样四边形ABCE的面积就与正方形ABCD的面积相等。这样的点在本图上共有8个：（5，0）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，6）、（5，7）、（5，8）、（5，10）。可以写出其中四个（答案不唯一）。 【详解】（1）点（0，0）北偏东45°方向30m是点A，它的位置用数对表示是（3，3） （2）点A北偏西45方向20m是点B，点B北偏东45°方向20m是点C，点C南偏东45°方向20m是点D。用A、B、C、D四个点顺次连接围成一个四边形，它的面积是： 20×20＝400（m²） （3）设计不同于点D的另一个点E使得以A、B、C、E为端点的线段围成四边形的面积与第（2）题用A、B、C、D四个点顺次连接所围成的四边形面积相等。第5列上的任一点为E（共11个点），与AC组成的三角形面积都与三角形ADC的面积相等。但是需要去掉D点（5，0）以及分别与AB和BC共线（这样得不到四边形，只能得到三角形）的两个点（5，1）和（5，9），这样四边形ABCE的面积就与正方形ABCD的面积相等。点E可以有不同的设计，这样的点共有8个，写出其中的四个点E：（5，2）、（5，3）、（5，6）、（5，8）（答案不唯一）。 【点睛】此题考查的知识有：数对与位置、根据方向和距离确定物体的位置、正方形面积的计算、三角形面积的计算等。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $