第12讲 共点力的平衡（暑假培优讲义）新高一物理人教版

第12讲 共点力的平衡（培优讲义） 课标要点 1.理解共点力的概念，掌握共点力平衡的条件。 2.能够运用正交分解法解决共点力平衡问题。 3.掌握动态平衡问题的分析方法。 4.理解整体法和隔离法在平衡问题中的应用。 5.能够分析和解决实际生活中的平衡问题。 1.通过受力分析，确定物体所受的共点力。 2.通过平衡条件，建立方程求解未知量。 3.通过正交分解，将复杂问题简化为两个方向的平衡问题。 4.通过图解法，直观分析动态平衡问题。 5.通过整体与隔离，选择最优解题策略。 方法指导 考点01 共点力平衡的基本条件和方法 知识点梳理 1.1 共点力的概念 定义：几个力作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点 特点：所有力可以平移到同一点进行分析 判断方法：力的作用线是否相交于一点 1.2 共点力平衡的条件 二力平衡：大小相等、方向相反、作用在同一直线上 三力平衡：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 多力平衡：所有力的矢量和为零 数学表达：ΣF = 0 或 ΣFₓ = 0 且 ΣFᵧ = 0 1.3 平衡问题的解题方法 合成法：将多个力合成，利用平衡条件求解 分解法：将力分解到两个方向，分别应用平衡条件 正交分解法：建立坐标系，分别在x轴和y轴方向列平衡方程 图解法：通过力的矢量三角形分析力的变化 1.4 平衡问题的解题步骤 1. 确定研究对象，进行受力分析 2. 建立合适的坐标系（通常选择使尽可能多的力落在坐标轴上） 3. 将不在坐标轴上的力分解到坐标轴方向 4. 分别在x轴和y轴方向列平衡方程 5. 求解方程，验证结果的合理性 【深化点拨】 2.1 三力汇交定理 内容：当物体在三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点 应用：判断未知力的方向 证明：假设三个力不汇交，会产生力矩使物体转动，与平衡状态矛盾 2.2 平衡条件的矢量形式 矢量和：F₁ + F₂ + F₃ + ... + Fₙ = 0 多边形法则：将各力首尾相接，构成封闭多边形 三角形法则：三个共点力平衡时，构成封闭三角形 2.3 正交分解法的坐标系选择 原则：尽量使更多的力落在坐标轴上，减少分解的力的个数 一般选择： 水平面问题：水平方向为x轴，竖直方向为y轴 斜面问题：沿斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y轴 对称问题：选择对称轴为坐标轴 1．（25-26高一下·浙江·阶段检测）茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（     ） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 2．（25-26高一下·贵州遵义·期中）质量相等的两个小球A、B用三根轻质细绳按如图所示方式悬挂，绳AC与竖直方向的夹角为，绳AD水平，下列关于三根轻绳的拉力大小关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 考点02 动态平衡和整体隔离法 知识点梳理 1.1 动态平衡问题 定义：物体在缓慢变化的力作用下始终处于平衡状态 特点：每一时刻都满足平衡条件 分析方法：图解法、解析法、相似三角形法 1.2 图解法分析动态平衡 步骤： 1.1. 确定不变的力（通常是重力） 1.2. 确定变化的力的方向 1.3. 作力的矢量三角形 1.4. 分析力的变化趋势 适用条件：一个力大小方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小方向都变 1.3 整体法和隔离法 整体法：将多个物体看作一个整体，分析整体受力 隔离法：将某个物体单独隔离出来，分析其受力 选择原则： 求系统外力时用整体法 求系统内力时用隔离法 通常先整体后隔离 1.4 典型的动态平衡问题 缓慢移动的物体 逐渐增大的拉力 缓慢转动的杆 逐渐变化的角度 【深化点拨】 2.1 动态平衡的临界条件 临界状态：平衡即将被破坏的状态 临界条件：摩擦力达到最大静摩擦力，或绳子拉力达到最大承受力 分析方法：在临界状态下应用平衡条件 2.2 相似三角形法 适用条件：力的矢量三角形与几何三角形相似 步骤： 1.1. 作力的矢量三角形 1.2. 作几何三角形 1.3. 利用相似关系建立比例式 1.4. 求解未知量 优点：避免复杂的三角函数运算 2.3 整体法与隔离法的综合应用 "先整体后隔离"原则： ① 先用整体法分析系统外力 ② 再用隔离法分析系统内力 ③ 对于连接体问题，通常需要联立方程 ④ 注意作用力与反作用力的关系 3．（25-26高一下·湖北恩施·期中）如图所示，小明同学家装修了新房子，他打算给家里装一盆绿植，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于墙角，开始时OB绳水平，OA绳与竖直方向的夹角为。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA与FOB的合力一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．FOA一直增大 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是（　　） A．F一直变小 B．F先变小后变大 C．细线的拉力一直变大 D．细线的拉力先变小后变大 共点力平衡的综合应用及解题步骤 11. 共点力平衡基本方法 "三步法"： ① 受力分析：确定研究对象，画出受力示意图 ② 建系分解：建立合适的坐标系，将力分解到坐标轴 ③ 列式求解：分别在x轴和y轴方向列平衡方程 2. 动态平衡问题技巧 "图解分析法"： ① 确定不变的力（通常是重力） ② 确定变化的力的方向 ③ 作力的矢量三角形 ④ 分析力的变化趋势和极值 3. 整体与隔离法技巧 "先整体后隔离"： ① 先用整体法分析系统外力 ② 再用隔离法分析系统内力 ③ 对于连接体，注意内力与外力的关系 ④ 选择最简便的方法求解 4. 临界问题技巧 "临界条件法"： ① 确定临界状态（如即将滑动、即将脱离等） ② 分析临界状态下的受力情况 ③ 应用平衡条件建立方程 ④ 求解临界值 角度01 静态平衡问题的基本计算 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图为一根筷子斜放在光滑的青花瓷碗里的剖面模型图，为方便研究可简单认为曲线是点为圆心的半圆，是水平直径，筷子的段的长度是半径的倍。已知筷子的质量为，碗面点提供的支持力是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·广东广州·二模）如图（a）是一款手机支架，其支撑面采用的特殊材料可与手机表面相互吸引。如图（b），若手机倾斜静置在支架上，则（　　） A．手机受到三个力作用 B．支撑面对手机的支持力竖直向上 C．支撑面对手机的摩擦力与支持力的合力竖直向上 D．支撑面对手机的作用力大小等于手机的重力大小 3．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体均保持静止，则物体A受力分析正确的是（　　） A．只受三个力 B．可能受四个力 C．受墙面施加的静摩擦力向上 D．受B施加的静摩擦力沿斜面向下 角度02 动态平衡问题的分析 4．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（     ） A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力 B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等 C．小明坐着时，拉索的拉力较大 D．小明躺着时，拉索的拉力较大 5．（25-26高一下·湖北恩施·期中）如图所示，小明同学家装修了新房子，他打算给家里装一盆绿植，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于墙角，开始时OB绳水平，OA绳与竖直方向的夹角为。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA与FOB的合力一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．FOA一直增大 6．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是（　　） A．F一直变小 B．F先变小后变大 C．细线的拉力一直变大 D．细线的拉力先变小后变大 角度03 整体与隔离法在复杂问题中的应用 7．（25-26高一下·贵州遵义·期中）质量相等的两个小球A、B用三根轻质细绳按如图所示方式悬挂，绳AC与竖直方向的夹角为，绳AD水平，下列关于三根轻绳的拉力大小关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·安徽·期中）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽静止在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力。小球半径远小于凹槽半径。若小球始终位于内壁最低点，凹槽始终保持静止，则下列说法中正确的是（    ） A．小球一定受到凹槽给它的支持力 B．凹槽对小球的支持力有可能小于小球对凹槽的压力 C．地面与凹槽之间不存在摩擦力 D．凹槽对地面的摩擦力方向水平向右 9．（25-26高一下·浙江舟山·期中）如图所示，水平面上放置3个完全相同、紧靠在一起的质量均为m的半球，在它们上方放置1个圆球，质量为2m，它们的半径均为R，且球面光滑，球体密度均匀，而半球底部圆截面和水平面间的最大静摩擦力是正压力的2倍，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．圆球受到3个力 B．地面对每个半球的摩擦力为0 C．地面对每个半球的支持力为 D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，地面对每个半球的摩擦力大小不变 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 2．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（     ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 4．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 1．（25-26高一下·浙江·阶段检测）茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（     ） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 2．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 3．（25-26高一下·山西运城·期中）如图所示，轻弹簧上端固定在天花板上，下端与轻弹簧的上端连接，轻弹簧的下端悬挂着质量为的重物，重物处于静止状态。重力加速度。轻弹簧的劲度系数为，两弹簧的总伸长量为，两弹簧均在弹性限度内，则轻弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，弹性绳（满足胡克定律）穿过固定在点的光滑小环，一端系于点，另一端系于物块上，物块初始时刻静止在斜面上的点，斜面粗糙均匀；间距离刚好等于弹性绳的原长，垂直于斜面，。在沿斜面向下的外力图中未画出）的作用下物块从点缓慢运动到点，在运动过程中（　　） A．弹性绳上的弹力减小 B．力先增大后减小 C．斜面对物块的支持力先增大后减小 D．物块受到斜面的摩擦力不变 5．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，一个质量为的滑块静止置于倾角为的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的点，另一端系在滑块上，轻弹簧与竖直方向的夹角为则（　　） A．弹簧一定处于压缩状态 B．滑块一定受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 D．斜面对滑块的支持力大小可能为零 6．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。其中为一端用铰链固定于天花板的轻杆，结点和质量为的重物用劲度系数为的轻弹簧相连，当轻杆和竖直方向成时，则（　　） A．轻绳受到的拉力大小为 B．轻杆提供的弹力为 C．弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左 D．地面对人的摩擦力方向水平向左 7．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，一个轻质网兜把一个足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球的质量为m，悬绳与竖直墙壁夹角为a，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．墙壁对足球的弹力大小为 B．悬绳对足球的拉力大小为mgcosa C．若增加悬绳长度，墙壁对足球的弹力变大 D．若增加悬绳长度，悬绳对足球的拉力变小 8．（25-26高一下·云南昭通·期中）如图，一块木板倾斜放置，O端着地，一个物块放在木板上处于静止状态，将木板绕O点在竖直面内顺时针缓慢转动，物块相对于木板始终静止。则在转动过程中，下列说法正确的是（    ） A．物块受两个力的作用 B．木板对物块的摩擦力不断增大 C．木板对物块的支持力不断增大 D．物块受到的合力不断增大 9．（25-26高一下·浙江舟山·期中）图甲所示的是家用燃气炉架有四个爪，四个爪均匀分布，图乙是放上总质量为的半球形锅后的侧视图，其平稳地放在炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．每个爪对锅的弹力是由于锅发生弹性形变产生的 B．每个爪与锅之间的弹力等于 C．若换一个总质量相同、半径较大的锅，每个爪对锅的弹力变小 D．若换一个总质量相同、半径较大的锅，燃气炉架对锅的作用力变小 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 共点力的平衡（培优讲义） 课标要点 1.理解共点力的概念，掌握共点力平衡的条件。 2.能够运用正交分解法解决共点力平衡问题。 3.掌握动态平衡问题的分析方法。 4.理解整体法和隔离法在平衡问题中的应用。 5.能够分析和解决实际生活中的平衡问题。 1.通过受力分析，确定物体所受的共点力。 2.通过平衡条件，建立方程求解未知量。 3.通过正交分解，将复杂问题简化为两个方向的平衡问题。 4.通过图解法，直观分析动态平衡问题。 5.通过整体与隔离，选择最优解题策略。 方法指导 考点01 共点力平衡的基本条件和方法 知识点梳理 1.1 共点力的概念 定义：几个力作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点 特点：所有力可以平移到同一点进行分析 判断方法：力的作用线是否相交于一点 1.2 共点力平衡的条件 二力平衡：大小相等、方向相反、作用在同一直线上 三力平衡：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反 多力平衡：所有力的矢量和为零 数学表达：ΣF = 0 或 ΣFₓ = 0 且 ΣFᵧ = 0 1.3 平衡问题的解题方法 合成法：将多个力合成，利用平衡条件求解 分解法：将力分解到两个方向，分别应用平衡条件 正交分解法：建立坐标系，分别在x轴和y轴方向列平衡方程 图解法：通过力的矢量三角形分析力的变化 1.4 平衡问题的解题步骤 1. 确定研究对象，进行受力分析 2. 建立合适的坐标系（通常选择使尽可能多的力落在坐标轴上） 3. 将不在坐标轴上的力分解到坐标轴方向 4. 分别在x轴和y轴方向列平衡方程 5. 求解方程，验证结果的合理性 【深化点拨】 2.1 三力汇交定理 内容：当物体在三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点 应用：判断未知力的方向 证明：假设三个力不汇交，会产生力矩使物体转动，与平衡状态矛盾 2.2 平衡条件的矢量形式 矢量和：F₁ + F₂ + F₃ + ... + Fₙ = 0 多边形法则：将各力首尾相接，构成封闭多边形 三角形法则：三个共点力平衡时，构成封闭三角形 2.3 正交分解法的坐标系选择 原则：尽量使更多的力落在坐标轴上，减少分解的力的个数 一般选择： 水平面问题：水平方向为x轴，竖直方向为y轴 斜面问题：沿斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y轴 对称问题：选择对称轴为坐标轴 1．（25-26高一下·浙江·阶段检测）茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（     ） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 【答案】C 【详解】A．根据平衡条件可知，竹匾所受重力的分力与静摩擦力均作用在竹匾上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，是一对平衡力，故A错误； B．竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止，则有 解得 因为 可知此时重力沿竹架向下的分力大于最大静摩擦力，竹匾会沿竹架滑动，故B错误； C．因为 可知竹匾会静止在竹架上，则竹架对竹匾的作用力，是竹架对竹匾的支持力与静摩擦力的合力，大小等于重力，方向竖直向上，故C正确； D．由B选项分析可知，竹匾是否下滑与物体质量无关，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·贵州遵义·期中）质量相等的两个小球A、B用三根轻质细绳按如图所示方式悬挂，绳AC与竖直方向的夹角为，绳AD水平，下列关于三根轻绳的拉力大小关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球的质量为，以B球为对象，根据平衡条件可得 以A、B两球为整体，根据平衡条件可得， 解得， 则有 故选D。 考点02 动态平衡和整体隔离法 知识点梳理 1.1 动态平衡问题 定义：物体在缓慢变化的力作用下始终处于平衡状态 特点：每一时刻都满足平衡条件 分析方法：图解法、解析法、相似三角形法 1.2 图解法分析动态平衡 步骤： 1.1. 确定不变的力（通常是重力） 1.2. 确定变化的力的方向 1.3. 作力的矢量三角形 1.4. 分析力的变化趋势 适用条件：一个力大小方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小方向都变 1.3 整体法和隔离法 整体法：将多个物体看作一个整体，分析整体受力 隔离法：将某个物体单独隔离出来，分析其受力 选择原则： 求系统外力时用整体法 求系统内力时用隔离法 通常先整体后隔离 1.4 典型的动态平衡问题 缓慢移动的物体 逐渐增大的拉力 缓慢转动的杆 逐渐变化的角度 【深化点拨】 2.1 动态平衡的临界条件 临界状态：平衡即将被破坏的状态 临界条件：摩擦力达到最大静摩擦力，或绳子拉力达到最大承受力 分析方法：在临界状态下应用平衡条件 2.2 相似三角形法 适用条件：力的矢量三角形与几何三角形相似 步骤： 1.1. 作力的矢量三角形 1.2. 作几何三角形 1.3. 利用相似关系建立比例式 1.4. 求解未知量 优点：避免复杂的三角函数运算 2.3 整体法与隔离法的综合应用 "先整体后隔离"原则： ① 先用整体法分析系统外力 ② 再用隔离法分析系统内力 ③ 对于连接体问题，通常需要联立方程 ④ 注意作用力与反作用力的关系 3．（25-26高一下·湖北恩施·期中）如图所示，小明同学家装修了新房子，他打算给家里装一盆绿植，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于墙角，开始时OB绳水平，OA绳与竖直方向的夹角为。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA与FOB的合力一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．FOA一直增大 【答案】B 【详解】A．以结点O为研究对象，对O点受力分析，受重力G，绳OA的拉力，绳OB的拉力，由平衡条件可得，FOA与FOB的合力与花盆的重力始终大小相等，方向相反，保持不变，故A错误； BCD．由下图可知，O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直，绳OA的拉力逐渐减小；绳OB的拉力逐渐减小。故B正确，CD错误。 故选B。 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是（　　） A．F一直变小 B．F先变小后变大 C．细线的拉力一直变大 D．细线的拉力先变小后变大 【答案】A 【详解】小球受三个力处于平衡，两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，根据作图法，如图： 使拉力从图示位置缓慢运动到垂直于细线位置的过程中，拉力F大小逐渐减小，细线的拉力逐渐减小，当F与细线垂直时，拉力F最小。 故选A。 共点力平衡的综合应用及解题步骤 11. 共点力平衡基本方法 "三步法"： ① 受力分析：确定研究对象，画出受力示意图 ② 建系分解：建立合适的坐标系，将力分解到坐标轴 ③ 列式求解：分别在x轴和y轴方向列平衡方程 2. 动态平衡问题技巧 "图解分析法"： ① 确定不变的力（通常是重力） ② 确定变化的力的方向 ③ 作力的矢量三角形 ④ 分析力的变化趋势和极值 3. 整体与隔离法技巧 "先整体后隔离"： ① 先用整体法分析系统外力 ② 再用隔离法分析系统内力 ③ 对于连接体，注意内力与外力的关系 ④ 选择最简便的方法求解 4. 临界问题技巧 "临界条件法"： ① 确定临界状态（如即将滑动、即将脱离等） ② 分析临界状态下的受力情况 ③ 应用平衡条件建立方程 ④ 求解临界值 角度01 静态平衡问题的基本计算 1．（25-26高一下·浙江·期中）如图为一根筷子斜放在光滑的青花瓷碗里的剖面模型图，为方便研究可简单认为曲线是点为圆心的半圆，是水平直径，筷子的段的长度是半径的倍。已知筷子的质量为，碗面点提供的支持力是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】筷子的受力图如下 由几何关系可得 由平行四边形定则结合几何关系得 故选A。 2．（2026·广东广州·二模）如图（a）是一款手机支架，其支撑面采用的特殊材料可与手机表面相互吸引。如图（b），若手机倾斜静置在支架上，则（　　） A．手机受到三个力作用 B．支撑面对手机的支持力竖直向上 C．支撑面对手机的摩擦力与支持力的合力竖直向上 D．支撑面对手机的作用力大小等于手机的重力大小 【答案】D 【详解】A．手机受到重力、支持力、吸附力和摩擦力四个力的作用，故A错误； B．支撑面对手机的支持力垂直支撑面向上，故B错误； C．根据平衡条件可知，支撑面对手机的摩擦力、支持力与吸附力的合力与重力等大反向，由于吸附力方向垂直支撑面，所以支撑面对手机的摩擦力与支持力的合力不是竖直向上，故C错误； D．根据平衡条件可知，支撑面对手机的作用力与手机的重力大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体均保持静止，则物体A受力分析正确的是（　　） A．只受三个力 B．可能受四个力 C．受墙面施加的静摩擦力向上 D．受B施加的静摩擦力沿斜面向下 【答案】A 【详解】首先对A、B利用整体法分析受力，由平衡条件可知，墙面对A无弹力，则墙面对A也没有摩擦力，则A只受到重力、B对A的弹力及B对A沿斜面向上的静摩擦力，共三个力作用，综合可知A符合题意。 故选A。 角度02 动态平衡问题的分析 4．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）小明在假期中去野营，如图甲所示，他将吊床的拉索固定在两棵树等高的位置上，有时他躺在吊床上休息，有时又坐在吊床中点处看书。模型简化如图乙所示，两种状态下吊床的长度视为不变，小明均处于静止且未与地面接触，下列说法正确的是（     ） A．小明躺着时受到吊床的合力小于坐着时受到吊床的合力 B．小明躺或坐，拉索的拉力大小相等 C．小明坐着时，拉索的拉力较大 D．小明躺着时，拉索的拉力较大 【答案】C 【详解】A．小明在吊床上静止时，处于平衡状态，所受合力为零，因此吊床对小明的作用力大小等于小明的重力，故吊床对小明的合力大小始终相等，故A错误； BCD．设每条拉索的拉力大小为，拉索与竖直方向的夹角为，根据竖直方向平衡条件有 解得 小明坐着时，拉索与竖直方向的夹角较大，较小，所以拉力较大；小明躺着时，拉索与竖直方向的夹角较小，较大，所以拉力较小，故C正确，BD错误。 故选C。 5．（25-26高一下·湖北恩施·期中）如图所示，小明同学家装修了新房子，他打算给家里装一盆绿植，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于墙角，开始时OB绳水平，OA绳与竖直方向的夹角为。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法中正确的是（　　） A．FOA与FOB的合力一直增大 B．FOB一直减小 C．FOB先减小，后增大 D．FOA一直增大 【答案】B 【详解】A．以结点O为研究对象，对O点受力分析，受重力G，绳OA的拉力，绳OB的拉力，由平衡条件可得，FOA与FOB的合力与花盆的重力始终大小相等，方向相反，保持不变，故A错误； BCD．由下图可知，O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至C点，此时OC与OA恰好垂直，绳OA的拉力逐渐减小；绳OB的拉力逐渐减小。故B正确，CD错误。 故选B。 6．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，细线一端固定在横梁上，另一端系着一个小球。给小球施加一力F，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ，现保持θ不变，将F由图示位置逆时针缓慢转至与细线垂直的过程中。则下列说法正确的是（　　） A．F一直变小 B．F先变小后变大 C．细线的拉力一直变大 D．细线的拉力先变小后变大 【答案】A 【详解】小球受三个力处于平衡，两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，根据作图法，如图： 使拉力从图示位置缓慢运动到垂直于细线位置的过程中，拉力F大小逐渐减小，细线的拉力逐渐减小，当F与细线垂直时，拉力F最小。 故选A。 角度03 整体与隔离法在复杂问题中的应用 7．（25-26高一下·贵州遵义·期中）质量相等的两个小球A、B用三根轻质细绳按如图所示方式悬挂，绳AC与竖直方向的夹角为，绳AD水平，下列关于三根轻绳的拉力大小关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球的质量为，以B球为对象，根据平衡条件可得 以A、B两球为整体，根据平衡条件可得， 解得， 则有 故选D。 8．（25-26高一下·安徽·期中）如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽静止在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力。小球半径远小于凹槽半径。若小球始终位于内壁最低点，凹槽始终保持静止，则下列说法中正确的是（    ） A．小球一定受到凹槽给它的支持力 B．凹槽对小球的支持力有可能小于小球对凹槽的压力 C．地面与凹槽之间不存在摩擦力 D．凹槽对地面的摩擦力方向水平向右 【答案】D 【详解】A．小球竖直方向受力：重力竖直向下，两根细绳拉力的竖直分量之和为，若，则凹槽对小球的支持力为，故小球不一定受到凹槽的支持力，A错误； B．凹槽对小球的支持力与小球对凹槽的压力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，B错误； C．将凹槽和小球视为整体，拉力有水平向右的分量，整体静止水平方向合力为，故地面对凹槽有水平向左的静摩擦力，地面与凹槽之间存在摩擦力，C错误； D．根据牛顿第三定律，地面对凹槽的摩擦力水平向左，则凹槽对地面的摩擦力方向水平向右，D正确。 故选 D。 9．（25-26高一下·浙江舟山·期中）如图所示，水平面上放置3个完全相同、紧靠在一起的质量均为m的半球，在它们上方放置1个圆球，质量为2m，它们的半径均为R，且球面光滑，球体密度均匀，而半球底部圆截面和水平面间的最大静摩擦力是正压力的2倍，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（　　） A．圆球受到3个力 B．地面对每个半球的摩擦力为0 C．地面对每个半球的支持力为 D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，地面对每个半球的摩擦力大小不变 【答案】C 【详解】A．圆球受到重力和3个半球对它的支持力，共4个力，故A错误； B．设单个半球给圆球的弹力方向与竖直方向夹角为且弹力大小设为F，根据平衡条件有 解得 则地面对每个半球的摩擦力为，故B错误； C．将半球和圆球作为整体，根据平衡条件可知，地面对每个半球的支持力大小为，故C正确； D．适当增大半球间距离，在系统仍能静止时，则增大，根据可知，地面对每个半球的摩擦力大小增大，故D错误。 故选C。 1．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）秧马是古代插秧时用的一种农具，苏轼用“日行千畦”形容其高效。如图，人抬脚跨坐在秧马上，与其一起向前减速滑行的过程中（     ） A．秧马的加速度方向向后 B．秧马受到秧田的摩擦力方向向前 C．秧马对人的支持力和人对秧马的压力是一对平衡力 D．秧马对人的支持力和人受到的重力是一对作用力与反作用力 【答案】A 【详解】A．秧马向前减速滑行，速度方向向前，减速运动的加速度方向与速度方向相反，因此加速度方向向后，A正确。 B．秧马相对秧田向前运动，秧田对秧马的摩擦力阻碍相对运动，因此摩擦力方向向后，B错误。 C．秧马对人的支持力作用在人身上，人对秧马的压力作用在秧马身上，二者是作用力与反作用力（平衡力要求作用在同一物体上），C错误。 D．作用力与反作用力是两个物体之间的相互作用，秧马对人的支持力是人跟秧马之间的相互作用，人受到的重力是地球对人的引力，二者不是作用力与反作用力，D错误。 故选 A。 2．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 3．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（     ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 【答案】D 【详解】仿生机器鱼做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力为0。机器鱼受两个外力：竖直向下的重力，以及水对其施加的所有作用力的合力（包含浮力、水的阻力等）。根据平衡条件有 可得 即水的合力与重力大小相等、方向相反，为竖直向上。 故选D。 4．（2025·贵州·高考真题）一不可伸长的轻绳跨过同一水平线上的定滑轮，中间两定滑轮的间距为，在绳中央固定有一轻质吊环，绳两端分别挂有质量均为的配重物，配重物静止在地面上且绳恰好伸直。如图，某同学在健身时把吊环竖直向下缓慢拉的距离后保持静止，已知重力加速度大小为，不计摩擦及滑轮大小，则静止时该同学对吊环的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何关系可知，吊环两边的细绳与竖直方向的夹角为45°，则由平衡可知 其中T=mg，可得 故选A。 二、多选题 5．（2026·湖南·高考真题）如图，某同学将两个相同的球形氦气球用等长的轻绳系在一起，拉着绳使气球随人一起做水平匀速运动。运动过程中，球心始终在绳的延长线上且球心连线水平，两绳所构成的平面与水平面的夹角为（），两球间的弹力为。气球受到空气阻力的大小与相对空气的速率成正比，空气始终相对于地面静止，忽略气球形状的变化。该同学沿原方向运动速度缓慢增大，下列说法正确的是（     ） A．增大 B．减小 C．增大 D．减小 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，设每根绳子的拉力为，两根绳子之间的夹角为，每个气球受到空气阻力，浮力为，对整体受力分析，由平衡条件，竖直方向上有 水平方向上有 整理可得 运动速度缓慢增大，减小，则减小，增大，故A错误，B正确； CD．对单个气球受力分析，由平衡条件有 由于不变，增大，则增大，故C正确，D错误。 故选BC。 1．（25-26高一下·浙江·阶段检测）茶农常用倾角可调的竹架晾晒茶青。如图所示，一竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止。不计空气作用力，下列说法正确的是（     ） A．竹匾所受重力沿竹架向下的分力与竹架对竹匾的静摩擦力是一对相互作用力 B．当时，竹匾仍能保持静止 C．当时，竹架对竹匾的作用力竖直向上 D．在静止的竹匾中放入茶青，竹匾一定沿竹架下滑 【答案】C 【详解】A．根据平衡条件可知，竹匾所受重力的分力与静摩擦力均作用在竹匾上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，是一对平衡力，故A错误； B．竹匾放在倾角的竹架上，竹匾恰好能保持静止，则有 解得 因为 可知此时重力沿竹架向下的分力大于最大静摩擦力，竹匾会沿竹架滑动，故B错误； C．因为 可知竹匾会静止在竹架上，则竹架对竹匾的作用力，是竹架对竹匾的支持力与静摩擦力的合力，大小等于重力，方向竖直向上，故C正确； D．由B选项分析可知，竹匾是否下滑与物体质量无关，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 外力推斜面向右缓慢移动，则轻绳与竖直方向夹角变大，三力平衡的动态图如图 由图可知，斜面对小球的支持力逐渐变大，轻绳对小球的拉力逐渐变小。最小值为 故选A。 3．（25-26高一下·山西运城·期中）如图所示，轻弹簧上端固定在天花板上，下端与轻弹簧的上端连接，轻弹簧的下端悬挂着质量为的重物，重物处于静止状态。重力加速度。轻弹簧的劲度系数为，两弹簧的总伸长量为，两弹簧均在弹性限度内，则轻弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重物处于静止状态，由平衡条件可得，两弹簧弹力均与物体的重力大小相等，即 由胡克定律得， 则 所以 则 故选A。 4．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，弹性绳（满足胡克定律）穿过固定在点的光滑小环，一端系于点，另一端系于物块上，物块初始时刻静止在斜面上的点，斜面粗糙均匀；间距离刚好等于弹性绳的原长，垂直于斜面，。在沿斜面向下的外力图中未画出）的作用下物块从点缓慢运动到点，在运动过程中（　　） A．弹性绳上的弹力减小 B．力先增大后减小 C．斜面对物块的支持力先增大后减小 D．物块受到斜面的摩擦力不变 【答案】D 【详解】设弹性绳的劲度系数为，将弹力分解到沿着斜面和垂直于斜面，在点时 而 可得 因此在运动的过程中，虽然弹性绳的弹力先减小后增大，但弹力在垂直于斜面的方向上的分力保持不变，对物体进行受力分析可知，垂直斜面方向有 故斜面对物块的支持力保持不变，物块受到的滑动摩擦力大小保持不变；沿斜面方向，弹力沿斜面方向的分力先减小后反向增加，因为一直处于平衡状态，故F一直增大。 故选D。 5．（25-26高二上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，一个质量为的滑块静止置于倾角为的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的点，另一端系在滑块上，轻弹簧与竖直方向的夹角为则（　　） A．弹簧一定处于压缩状态 B．滑块一定受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 D．斜面对滑块的支持力大小可能为零 【答案】C 【详解】A．弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故A错误； B．弹簧与竖直方向的夹角为，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，故B错误； C．根据平衡条件，可得静摩擦力一定等于重力的沿斜面向下的分力，则大小为 ，故C正确； D．由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故D错误。 故选C。 6．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。其中为一端用铰链固定于天花板的轻杆，结点和质量为的重物用劲度系数为的轻弹簧相连，当轻杆和竖直方向成时，则（　　） A．轻绳受到的拉力大小为 B．轻杆提供的弹力为 C．弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左 D．地面对人的摩擦力方向水平向左 【答案】C 【详解】AB．设的拉力为，的拉力为，重物的质量为，因点始终处于平衡状态，根据平衡条件有， 解得，，故AB错误； C．分析点：受到弹簧弹力和轻杆弹力、轻绳受到的拉力，因点处于平衡状态，故弹簧弹力和轻杆弹力的合力等于轻绳受到的拉力，方向相反，所以弹簧弹力和轻杆弹力的合力方向为水平向左，故C正确； D．对健身者分析受力可知，人受到重力、地面的支持力、绳子向左上的拉力和地面对人的摩擦力，方向水平向右，故D错误。 故选C。 7．（25-26高一下·浙江温州·期中）如图所示，一个轻质网兜把一个足球挂在光滑竖直墙壁上的A点，足球的质量为m，悬绳与竖直墙壁夹角为a，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．墙壁对足球的弹力大小为 B．悬绳对足球的拉力大小为mgcosa C．若增加悬绳长度，墙壁对足球的弹力变大 D．若增加悬绳长度，悬绳对足球的拉力变小 【答案】D 【详解】A．对足球进行受力分析，如图所示 根据平衡条件可得 则墙壁对足球的弹力大小为，故A错误； B．同理可得 解得悬绳对足球的拉力大小为，故B错误； CD．若增大悬绳的长度后重新挂在A点，则α角减小，根据， 可知，与原来相比，悬绳对足球的拉力将变小，墙壁对足球的弹力变小，故C错误，D正确。 故选D。 8．（25-26高一下·云南昭通·期中）如图，一块木板倾斜放置，O端着地，一个物块放在木板上处于静止状态，将木板绕O点在竖直面内顺时针缓慢转动，物块相对于木板始终静止。则在转动过程中，下列说法正确的是（    ） A．物块受两个力的作用 B．木板对物块的摩擦力不断增大 C．木板对物块的支持力不断增大 D．物块受到的合力不断增大 【答案】B 【详解】A．物块受重力、弹力、摩擦力作用，故A错误； B．根据力的平衡，木板对物块的摩擦力，当增大，摩擦力增大，故B正确； C．当木板倾角为时，木板对物块的支持力为，当增大，支持力减小，故C错误； D．物块始终静止，所受合外力为零，保持不变，故D错误。 故选B。 9．（25-26高一下·浙江舟山·期中）图甲所示的是家用燃气炉架有四个爪，四个爪均匀分布，图乙是放上总质量为的半球形锅后的侧视图，其平稳地放在炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．每个爪对锅的弹力是由于锅发生弹性形变产生的 B．每个爪与锅之间的弹力等于 C．若换一个总质量相同、半径较大的锅，每个爪对锅的弹力变小 D．若换一个总质量相同、半径较大的锅，燃气炉架对锅的作用力变小 【答案】C 【详解】A．弹力是由于物体发生弹性形变而产生的力，每个爪对锅的弹力是由于爪发生弹性形变产生的，而不是锅，故A错误； B．由于四个爪均匀分布，且忽略爪与锅之间的摩擦力，设每个爪与锅之间的弹力方向与水平方向夹角为，竖直方向根据平衡条件有 解得，故B错误； C．若一定，设正对的一对爪之间的距离为，锅的半径为，则有 因为不变，故可知当越大时，越小，故C正确； D．燃气炉架对锅的作用力等于锅的重力，与锅的半径无关，故D错误。 故选C。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $