第5章万有引力与宇宙航行第3节 卫星变轨问题 多星模型——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与宇宙航行”专题，覆盖卫星变轨问题、双星或多星模型、天体运动其他模型（如星球瓦解、黑洞等）三大核心考点，依据高考评价体系分析各考点命题规律，明确卫星变轨中速度/加速度比较、双星周期计算等高频考查点，归纳飞船对接、多星系统分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+模型建构+素养提升”策略，如以嫦娥六号变轨为例，用科学推理推导不同轨道速度关系，培养科学思维；通过双星质量变化问题，强化模型建构能力。提供“变轨能量分析模板”“多星向心力合成技巧”，帮助学生掌握答题方法，教师可据此精准复习，助力学生高效冲刺高考。

第5章 万有引力与宇宙航行 第3节 卫星变轨问题 多星模型 1 考点一 卫星变轨问题 考点二 双星或多星模型 考点三 天体运动中的其他模型 2 考点一 卫星变轨问题 3 1.变轨原理 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G=m，如图所示。 （2）在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，再次点火加速，使卫星进入圆轨道Ⅲ。 4 2.变轨过程分析 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为<m></m>、<m></m>，在轨道Ⅱ上过<m></m>点和 <m></m>点时速率分别为<m></m>、<m></m>。在<m></m>点加速，则<m></m>，在<m></m>点加速，则<m></m>，又因 <m></m>，故有<m></m>。 （2）加速度：因为在<m></m>点卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过 <m></m>点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过<m></m>点的加速度也相同。 5 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为、、 ，轨道半径分别为 、（半长轴）、，由开普勒第三定律可知 。 （4）机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的 机械能分别为、、 ，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则 。 6 【视角1】　飞船对接问题 例1 (多选)在系列科幻电影《流浪地球》中，由于太阳寿命将尽，人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示，现计划使用行星发动机进行两次变轨，经过椭圆转移轨道，以最短时间将地球转移到木星轨道上，则下列说法正确的是( ) A.从地球轨道进入转移轨道，行星发动机需要加速 B.地球在第二次变轨点，变轨前后加速度大小不变 C.地球在转移轨道上运行时，速度不断增大 D.地球在转移轨道的运行周期大于在木星轨道运行的周期 AB 7 [解析] 从地球轨道进入转移轨道，做离心运动，行星发动机需要加速，故A正确；根据牛顿第二定律G = ma，可得a = ，则地球在第二次变轨点，变轨前后加速度大小不变，故B正确；地球在转移轨道上向远日点运动中，速度不断减小，故C错误；根据开普勒第三定律可知，地球在转移轨道的运行时半长轴小于在木星轨道运行的轨道半径，则地球在转移轨道的运行周期小于在木星轨道运行的周期，故D错误。 8 【视角2】　卫星变轨中速度、加速度、周期的分析 例2 嫦娥六号实现人类首次月背采样返回，“嫦娥六号”探测器的发射过程可以简化如下:探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1。在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，探测器在M点着陆月球。下列说法正确的是( ) B A.“嫦娥六号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度大 B.“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时的大 C.“嫦娥六号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D.“嫦娥六号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度 9 [解析] 卫星绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力 = m可得v = ，月球第一宇宙速度等于卫星在月球表面附近轨道做匀速圆周运动的线速度，所以“嫦娥六号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，故A错误；卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥六号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时的大，故B正确；由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥六号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，故C错误；根据牛顿第二定律 = ma可得a = ，可知“嫦娥六号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，故D错误。 10 【视角3】　卫星变轨中的能量分析 例3 (多选)一卫星原来在半径为R1的圆轨道A上绕地球做匀速圆周运动，后来经历椭圆轨道B变到更高的半径为R2圆轨道C上做匀速圆周运动。轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点。已知质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep = - ，其中G为引力常量，M为地球质量。关于卫星的运动，下列说法正确的是( ) BD A.卫星在椭圆轨道上稳定运行时，机械不守恒 B.该卫星在三个轨道上运行的周期TC > TB > TA C.该卫星从圆轨道A变到圆轨道C，合力做的功为 D.该卫星从圆轨道A变到圆轨道C，需要除引力之外的力做功为 11 [解析] 卫星在椭圆轨道上稳定运行时，只有万有引力做功，故机械能守恒，A错误；由于R2 > RB > R1，由开普勒第三定律 = 定值，可得TC > TB > TA，B正确；卫星在轨道A上，卫星在轨道C上，由动能定理可得，该卫星从圆轨道A变到圆轨道C，合力做的功为W合 = mm，联立解得W合 = ，C错误；该卫星从圆轨道A变到圆轨道C，万有引力和其他力对物体做功，则由W合 = W引+W其他，由上可得W合 = ，W引 = EpA - EpC = - ，联立解得W其他 = ，D正确。 12 考点二 双星或多星模型 13 1.双星模型 （1）定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。 如图所示。 14 （2）特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即， 。 ②两星的周期、角速度相同，即， 。 ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为 。 ④两星到圆心的距离、与星体质量成反比，即 。 ⑤双星的运动周期 。 ⑥双星的总质量 。 15 2.多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的 角速度或周期相同。常见的多星及规律： 常见的三星模型 __________________________________ __________________________________ 16 常见的四星模型 ______________________________ _____________________________ 续表 17 【视角1】　双星问题 例1 (多选)航天局的科学家基于我国“天关”卫星获得的数据，在邻近星系内发现一组双星系统。这组双星系统由一颗质量较小的伴星A和一颗质较大的白矮星B组成，两颗星A、B环绕共同的圆心运行，若受外界某种因素影响，其伴星A从白矮星B那里不断缓慢拉扯物质，使得自身质量不断缓慢变大，而白矮星B不断失去物质而质量变小。设在变化过程中A、B两天体球心之间的距离保持不变。随着A、B质量的变化，下列说法正确的是( ) 18 A.A、B间相互作用力越来越大 B.A、B间相互作用力先增大后减小 C.A、B的环绕周期越来越大 D.A、B的环绕周期不变 √ √ 19 [解析] 设两星的质量分别为M1，M2，两者的距离为L，M1绕它们连线的某一点运动的轨道半径为R1，M2的轨道半径为R2，它们之间的引力提供向心力，它们具有相同的周期，万有引力F = G，M1+M2是不变的常数，当M1 = M2时，M1与M2的乘积M1M2最大，故B正确，A错误；根据G = M1R1 = M2R2，解得M1 = R2，M2 = R1，则总质量M1+M2 = ，解得T = ，总质量M1+M2不变，L不变，故周期T不变，故D正确，C错误。 20 【视角2】 三星问题 例2 太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并以该三角形的中心O为圆心做圆周运动，如图乙所示。所有星体(均可视为质点)的质量均为M，且两种系统的运动周期相同，已知引力常量为G，则( ) 21 A.图甲中两颗边缘星的线速度大小均为 B.图甲中两颗边缘星的运动周期均为4πR C.图乙中每颗星体的角速度大小均为 D.图乙中每颗星体的转动半径均为R √ 22 [解析] 图甲中边缘星做圆周运动由受到的万有引力的合力提供向心力，则有+ = M··R，解得v甲 = ，T甲 = 4πR，故A、B错误；设图乙中等边三角形边长为L，图乙中每颗星做圆周运动由受到的万有引力的合力提供向心力，则有·2cos 30° = M··L，又因为两种系统的运动周期相同，则有T甲 = T乙 = 4πR，联立解得L = R，ω乙 = ，则图乙中每颗星体的转动半径均为R乙 = L = R，故C错误，D正确。 23 【视角3】　拉格朗日点问题 例3 (多选)地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们做出了不懈努力。如图所示，欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，拉格朗日又推导出L4、L5两个位置。现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点。中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日点的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议。下列说法正确的是( ) BD A.在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律 B.在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同 C.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验 D.“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验 24 [解析] 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，仍遵循万有引力定律，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，C错误，D正确。 25 考点三 天体运动中的其他模型 26 1.星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将 会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力 恰好提供向心力，即<m></m>，得<m></m>。当<m></m>时，星球瓦解，当 <m></m>时，星球稳定运行。 27 2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测 绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一 宇宙速度的<m></m>倍）超过光速时，该天体就是黑洞。 28 【视角1】　天体瓦解问题 例1 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T = 5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10 - 11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) C A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3 [解析] 脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G≥mr，又知M = ρ·πr3，整理得密度ρ≥ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3。 29 【视角2】 黑洞 例2 第二宇宙速度又叫逃逸速度，理论计算表明，某星球的逃逸速度为该星球第一宇宙速度的倍。由于黑洞的逃逸速度超过了光速c，光也无法从黑洞逸出。已知地球近地卫星周期为T，假如有一个与地球平均密度相等的黑洞，则其半径至少为( ) D A. B. C. D. [解析] 对地球近地卫星分析可得G = mR，ρ = ，V = R3，求得ρ = ，对于与地球平均密度相等的黑洞G = m，M' = ρV'，V' = R'3，v = c，联立求得R' = ，故选D。 30 【视角3】 暗物质 例3宇宙中的孤立双星系统由两个星体构成，每个星体的大小都远小于两星体之间的距离。某双星系统中每个星体的质量都是m，两者相距L，它们围绕两者连线的中点做圆周运动。若理论计算出的该双星系统的运动周期和实际天文观测中的不同，且T观测∶T计算 = 1∶。为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。将模型简化后，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该双星系统之间这种暗物质的质量为( ) A A.m B.m C.m D.m 31 [解析] 根据万有引力提供向心力知 = m，计算周期为T计 = ，根据万有引力提供向心力知+ = m，观测周期为T观 = ，代入得，m' = m，故选A。 32 【视角4】　“太空天梯”问题 例4 电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。下列说法正确的是( ) 33 A.太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比 B.超级缆绳对P平台的作用力方向指向地心 C.若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边落向地球 D.若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的近地点 √ 34 [解析] 太空电梯上各点具有相同的角速度，根据a = ω2r，可知太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误；P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故B错误；若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动，一边远离地球，做离心运动，故C错误；若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D正确。 35 $