第4章曲线运动第4节 圆周运动——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“圆周运动”专题，覆盖描述物理量、圆锥摆与类圆锥摆、转盘、竖直面轻绳轻杆模型四大核心考点，对接高考评价体系，通过分析近五年真题明确模型应用占60%的高频考点，归纳传动问题、临界条件等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“考点拆解+真题实战+模型建模”策略，如以圆锥摆临界问题为例，运用科学思维中的模型建构与科学推理，解析2025福建转手绢机器人题，总结“受力分析-临界条件-方程联立”三步法，培养学生运动和相互作用观念。特设“易错警示”专栏，教师可依托此课件实施精准教学，助力学生高效突破高考难点。

第4章 曲线运动 第4节 圆周运动 1 考点一 描述圆周运动的物理量 考点二 圆锥摆与类圆锥摆模型 考点三 转盘模型 考点四 竖直面圆周运动的轻绳模型和轻杆模型 2 考点一 描述圆周运动的物理量 3 1.描述圆周运动的物理量 4 2.匀速圆周运动 （1）定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处______，这种运动叫作匀 速圆周运动。 （2）特点：加速度大小______，方向始终指向______，是变速运动。 （3）条件：合外力大小______、方向始终与______方向垂直且指向圆心。 3.对公式 的理解 当 一定时，与 成正比。 当一定时， 与 成反比。 4.对 的理解 在一定时，与成反比；在 一定时，与 成正比。 相等 不变 圆心 不变 速度 5 5.常见的传动方式及特点 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 、 两点在同轴的 一个圆盘上 ______________________ 两个轮子用皮带连接， 、 两点分别是两个轮 子边缘的点 _________________________________ 两个齿轮轮齿啮合， 、 两点分别是两个齿 轮边缘上的点 _____________________________ 6 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正 比： 向心加速度与半径成 正比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成反 比： 角速度与半径成反比： 向心加速度与半径成 反： 续表 7 【视角1】　描述圆周运动的物理量 例1 (多选)(2025·福建)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ = OP，手绢做匀速圆周运动，则( ) AD A.P、Q线速度之比为1∶ B.P、Q角速度之比为∶1 C.P、Q向心加速度之比为∶1 D.P点所受合外力总是指向O 8 [解析] 手绢做匀速圆周运动，由图可知P、Q属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v = ωr可知，P、Q线速度之比vP∶vQ = rOP∶rOQ = 1∶，A正确；由a = ω2r可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ = rOP∶rOQ = 1∶，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，D正确。 9 【视角2】　圆周传动问题 例2 (多选)骑行不仅能够增强心肺功能，还能缓解身心压力，深得人们喜爱。如图所示为变速自行车的传动部件，变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，已知自行车前后轮的半径为0.3 m，人踩脚踏板的转速为 120 r/min。下列说法正确的是( ) 名称 链轮 飞轮 齿数(个) 45 36 28 15 16 18 21 24 28 10 √ A.该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为3∶1 B.该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为5∶1 C.该自行车行驶的最大速度约为11 m/s D.该自行车行驶的最大速度约为15 m/s √ [解析] 飞轮的角速度越大，自行车行驶的速度越大，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为，A正确，B错误；脚踏板的转速为n1 = 120 r/min = 2 r/s，飞轮的转速n2 = n1 = 6 r/s，该自行车行驶的最大速度vm = 2πrn2 = 2×3.14×0.3×6 m/s≈11.3 m/s，C正确，D错误。 11 【视角3】　圆周运动的多解问题 例3 (多选)如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹(可视为质点)以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是( ) CD A.子弹在圆筒中的运动时间为 B.圆筒转动的周期为 C.两弹孔的高度差为 D.若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 12 [解析] 子弹在圆筒中的运动时间为t = ，A错误；根据题意t = T(n = 0，1，2，3…)，解得T = (n = 0，1，2，3…)，B错误；两弹孔的高度差为h = gt2，t = ，解得h = ，C正确；因为子弹在竖直方向做自由落体运动，若仅改变圆筒的转速，则子弹在圆筒上一定打出两个弹孔，而且两个弹孔不在同一个水平面上，D正确。 13 考点二 圆锥摆与类圆锥摆模型 14 1.向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是 几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 15 2.匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 _______________________ 水平转台（光滑） ____________________________________ 16 运动模型 向心力的来源图示 圆锥摆 ______________________________ 飞车走壁 __________________________________ 续表 17 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 _________________________________ 火车转弯 _________________________ 续表 18 3.变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力， <m></m>，如图所示。 19 4.圆周运动中动力学问题的分析思路 20 【视角1】　圆锥摆模型 例1 (多选)如图所示的三幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，A、B为两相同小球，下列说法正确的是( ) CD A.如图甲，小球受到重力、绳子拉力和向心力 B.如图甲，小球A、B在同一水平面内，小球A的角 速度比小球B的大 C.如图乙，小球A、B在光滑且固定的圆锥筒内做匀 速圆周运动，则小球A的线速度比小球B的大 D.如图丙，小球A、B的绳长相同，则小球B的周期 比小球A的小 21 [解析] 由题图甲可知，小球受到重力和绳子拉力的作用，二者合力提供向心力，则mgtan θ = mω2r，由几何关系有r = htan θ，h为悬点与圆心的距离，解得ω = ，由于小球A、B的高度相同，故二者角速度相等，故AB错误；由题图乙可知，小球A、B在不同位置做匀速圆周运动，但两球受力情况一致，如图所示，合力提供向心力。 由牛顿第二定律得 = m，解得v = ，小球A做圆周运动的轨道半径比小球B的大，则小球A的线速度比小球B的大，故C正确；根据mgtan θ = mr，sin θ = ，得T2 = ，小球A的绳与竖直方向的夹角比小球B的小，小球A、B绳长相同，则小球B的周期比小球A的小，故D正确。 22 【视角2】　圆锥摆的临界问题 例2 如图所示，在光滑的圆锥体顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°，重力加速度为g，小球以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。 23 （1）当v1 = 时，求细线对小球的拉力大小； [解析] 小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力FN = 0，如图甲所示，设此时小球的线速度为v0，则 F = m = m = mgtan 30° 解得v0 = 24 因v1 < v0，FN≠0，对小球受力分析，如图乙所示，有 FTsin 30° - FNcos 30° = m FTcos 30°+FNsin 30° = mg 解得FT = （2）当v2 = 时，求细线对小球的拉力大小。 [解析] 因为v2 > v0，小球离开圆锥面，对小球受力分析，如图丙所示，有 FT'sin α = m FT'cos α = mg 解得FT' = 2mg 【视角3】　生活中的圆锥摆 例3 (2024·江西)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 27 （1）在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 [解析]转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 Tcos α = mr1，μmg = Tsin α 联立解得tan α = 28 （2）将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 [解析]设此时轻绳拉力为T'，沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为 T1 = T'sin θ，T2 = T'cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得T1cos β = mr2 沿切线方向T1sin β = f = μFN 竖直方向FN+T2 = mg 联立解得ω2 = 29 考点三 转盘模型 30 【视角1】　无绳子连接的转盘模型 例1 (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块A和B(可视为质点)放在水平圆盘上，A与转轴OO'的距离为l，B与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( ) 31 A.B一定比A先开始滑动 B.A、B所受的摩擦力始终相等 C.ω = 是B开始滑动的临界角速度 D.当ω = 时，A所受摩擦力的大小为kmg √ √ 32 [解析] 小木块A、B做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff = mω2R。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块A有FfA = ml，当FfA = kmg时，kmg = ml，ωA = ；对木块B有FfB = m·2l，当FfB = kmg时，kmg = m·2l，ωB = ，则ω = 是B开始滑动的临界角速度，所以B先达到最大静摩擦力，即B比A先开始滑动，选项A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则FfA = mω2l，FfB = mω2·2l，FfA < FfB，选项B错误；ω = < ωA = ，A没有滑动，则FfA' = mω2l = kmg，选项D错误。 33 【视角2】　同侧绳连接的转盘模型 例2 (多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g) ( ) ABD A.当ω > 时，A、B会相对于转盘滑动 B.当ω > ，绳子一定有弹力 C.ω在 < ω < 范围内增大时，B所受摩擦力变大 D.ω在0 < ω < 范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 34 [解析] 当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg+Kmg = mω2L+mω2·2L，解得ω = ，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有Kmg = m·2L·ω2，解得ω = ，可知当ω > 时，绳子有弹力，B项正确；当ω > 时，B已达到最大静摩擦力，则ω在 < ω < 范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0 < ω < 范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以由Ff - FT = mLω2可知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确。 35 【视角3】　异侧绳连接的转盘模型 例3 (多选)如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA = r，RB = 3r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ，重力加速度为g。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时刻轻绳恰好伸直，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是( ) AC A.绳子的最大张力为FT = 2μmg B.当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为ω = C.随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B所受的摩擦力方向不变 D.随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大 36 [解析] 当两物体要相对滑动时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有FT+μmg = m·3r，以A为研究对象，有FT - μmg = mr，联立解得FT = 2μmg，ωm = ，故A正确；当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有FT'+μmg = m·3r，以A为研究对象，有FT' = mr，联立解得ω2 = ，故B错误；刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大 37 值，此时则有μmg = m·3r，解得ω1 = ，故当0 < ω ≤ 时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当 < ω ≤ 时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心；当 < ω ≤ 时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心，故C正确，D错误。 考点四 竖直面圆周运动的轻绳模型和轻杆模型 39 1.两类模型对比 轻绳模型（最高点无支撑） 轻杆模型（最高点有支撑） 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道 运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中 运动等 图示 __________________________________ ___________________________________ 40 轻绳模型（最高点无支撑） 轻杆模型（最高点有支撑） 受力示意图 __________________________________________ __________________________________________________________ 力学方程 临界特征 即 即 向下或等于零 向下、等于零或向上 续表 41 轻绳模型（最高点无支 撑） 轻杆模型（最高点有支撑） 讨论分析 （1）最高点，若 ， ，绳或轨 道对球产生弹力 （2）若 ，则不能 到达最高点，即到达最高 点前小球已经脱离了圆轨道 （1）当时，， 背离 圆心 （2）当 时， ，背离圆心并随 的 增大而减小 （3）当时， （4）当 时， ，指向圆心并随 的 增大而增大 续表 42 2.解题技巧 （1）物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； （2）物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； （3）注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第 三定律求出压力。 43 3.斜面上圆周运动的分析 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为<m></m> ，重力垂直斜面的分力与物体受到的 支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化。 物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时： 。 44 【视角1】　两种模型对比 例1 (多选)质量为m的小球在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动，甲图中OA为细绳；乙图中OB为轻质杆；丙图中竖直圆轨道光滑；丁图中圆形管道光滑。重力加速度为g，则下列说法正确的是( ) 45 A.甲丙图中，小球通过最高点的最小速度都是v = B.乙丁图中，小球在最高点速度v由逐渐减小时，杆和管道对物体的弹力逐渐减小 C.在丁图中，小球在水平线MN以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D.在丁图中，小球在水平线MN以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 √ √ 46 [解析] 甲丙图原理相同，小球恰好到最高点时，刚好由重力充当向心力，满足mg = ，解得v = ，A正确；乙丁图中，由于杆或内轨对小球有支持力的作用，小球在最高点速度小于时，杆或内轨对小球有支持力，根据牛顿第二定律可得mg - FN = ，解得FN = mg - ，速度逐渐减小时，杆对物体的弹力逐渐增大；小球在最高点速度大于时，杆或外轨对小球有拉力(压力)，根据牛顿第二定律可得mg+F = ，解得F = - mg，速度逐渐减小时，杆对物体的弹力逐渐减小，B错误； 47 在丁图中，小球在水平线MN以下管道中运动时，小球的向心力为外轨的支持力和重力沿半径方向分力的合力，故外侧管壁对小球一定有作用力，C正确；在丁图中，小球在水平线MN以上管道中运动时，如果在最高点的速度大于，小球有做离心运动的趋势，所以只有外侧管壁对小球有作用力，如果在最高点的速度小于，小球有做近心运动的趋势，只有内侧管壁对小球有作用力，D错误。 48 【视角2】　脱离轨道问题 例2 (多选)竖直平面内固定半径为R的外侧光滑的圆轨道，一小球受到微小扰动从轨道的顶点A点由静止开始沿圆轨道下滑，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) AB A.在B点时，小球对圆轨道的压力为零 B.B点离水平面的高度为R C.A到B过程，小球水平方向的加速度不断增大 D.B到C过程，小球做平抛运动 49 [解析] 在B点时，小球脱离轨道，则小球对圆轨道的压力为零，选项A正确；设B点与圆心连线与水平方向夹角为θ，则在B点时mgsin θ = m，从A到B点机械能守恒，则mgR(1 - sin θ) = mv2，解得sin θ = ，则B点离水平面的高度为R，选项B正确；A到B过程，小球在AB两点时受水平力均为零，而在中间过程水平方向有加速度，则小球水平方向上受力先增加后减小，小球水平方向的加速度先增加后减小，选项C错误；B到C过程，小球做斜下抛运动，选项D错误。 50 【视角3】　斜面上的圆周运动 例3 (多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5 m处有一小物体(可视为质点)与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， BC A.小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心 C.若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是1.0 rad/s D.若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是 rad/s 盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是( ) 51 [解析] 当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故A错误，B正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力 FN = mgcos 30°，摩擦力Ff = μFN = μmgcos 30°，又μmgcos 30° - mgsin 30° = mω2R，解得ω = 1.0 rad/s，故C正确，D错误。 52 $