黑龙江大庆市第六十九中学中考考前模拟数学试卷（20260616）

25－26大庆六十九中初四下考前模拟数学试卷（20260616） 数学学科考前测试（三） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数是的相反数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．人眼可见的蓝光波长约为．用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 4．米斗是古代用于称量粮食的木质量器，其常见的造型为口大底小．如图是“米斗”的几何示意图，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，以原点为位似中心画一个三角形，使它与位似，位似比为，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在中，，图中所作直线与射线交于点，且点在边上，根据图中尺规作图的痕迹，则度数是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（ ） A．斜边相等的两个等腰直角三角形一定全等 B．一款跑步鞋在进价的基础上提高标价，商场为了促销打八折销售，仍可获利元，则这款跑步鞋的进价为元 C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 D．甲、乙两组数据的方差，则这两组数据的标准差 8．已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 9．我国宋代数学家杨辉发现了（，，，，…）展开式系数的规律： 展开式系数和为 1 1展开式系数和为 1 2 1展开式系数和为 1 3 3 1展开式系数和为 1 4 6 1 4展开式系数和为 以上系数表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，菱形的边长是厘米，，动点以厘米/秒的速度自点出发向移动，动点以厘米/秒的速度自点出发向移动，两点中任一个到达线段端点移动结束．若点、同时出发运动了秒，记的面积为厘米，下面图象中能表示与之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．在函数中，自变量的取值范围是________． 12．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为________． 13．已知点位于第一象限，若它的横、纵坐标均为整数，则的值为________． 14．年中国国产工具已形成规模化落地态势，张老师的手机共安装了款工具“豆包”、“千问”、“秘塔”，若张老师从中随机选择款查阅资料，恰好选择“豆包”的概率是________． 15．如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作平行四边形，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 16．已知一次函数．若当时，函数有最小值，则的值为________． 17．如图，正方形的边长为，以为边作第个正方形，再以为边作第个正方形，…，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________． 18．如图，二次函数的图象经过坐标轴上、两点，且与轴的交于，点向右平移个单位得到点，点也在抛物线上，下列结论正确的是________． ①点的坐标是； ②若点是抛物线对称轴上的一点，当最短时的坐标为； ③若点，在抛物线上，满足，则一定有； ④连接，将直线沿轴向上平移个单位，当抛物线与直线只有一个公共点时，； ⑤若点为抛物线上的一点（不与重合），连接，当时，点的横坐标为． 三．解答题（共10小题，共66分） 19．（4分）计算：； 20．（4分）先化简，再求值：，其中． 21．（5分）年，中国第次南极考察队在东南极麒麟冰下湖区域完成冰层热水钻探试验，刷新热水钻探世界纪录．考察队第一阶段钻探的深度为，实际施工时，每天钻探的深度比原计划每天钻探的深度增加了，结果提前天完成第一阶段的钻探任务．求原计划每天钻探的深度． 22．（6分）某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小颖站在教学楼门前的台阶上，自处测得雕像顶的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．请计算台阶的高度，并求出孔子雕像的高度．（参考数据：，，） 23．（7分）为响应“全民阅读”号召，某中学深入开展“书香校园·每日阅读”主题读书活动．现随机抽取八年级部分学生，统计其每日阅读时长（时长用表示，单位：分钟），并对数据（时长）进行统计整理．下面给出了部分信息： ．在统计数据时不慎将墨汁滴到统计表中，掩盖了部分数据，如表所示： 组别 阅读时间分钟 数据 第一组 ，， 第二组 ，，■，，， 第三组 ，■，， 第四组 ，■，， ．不完整的学生阅读时长的频数分布直方图和扇形统计图如图： 根据以上信息完成下列问题： （1）求随机抽取的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中第四组的圆心角的度数是________（度）； （3）若第四组数据的中位数是，则第四组中被盖住的数字为________； （4）若该校共有学生人，试估算该校约有多少名学生每日阅读时长不少于30分钟． 24．（7分）如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）点是轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 26．（8分）如图，用一段长为的围栏，围成一边靠墙的三块矩形区域种植花卉，墙长为．矩形与矩形的面积相等，矩形与矩形的面积相等．设长为，长为，矩形的面积为． （1）直接写出与，与之间的函数关系式； （2）当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）若需要对矩形和矩形区域进行装修改造，单价分别为元和元．受资金投入限制，改造总费用不能超过元，请直接写出的取值范围． 27．（9分）如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连接、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在（2）的条件下，作的平分线交于，交于，连、，若，求的值． 28．（9分）如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点．直线与抛物线交于点与点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是第一象限抛物线上一点，设点横坐标为．连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作轴交直线于．求线段的最大值； （3）如图，将抛物线在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，与原抛物线在轴下方部分的图象组成新图象．若直线与新图象有且只有两个交点，请你直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $