第48卷 向量的概念及向量的线性运算 -考点训练卷 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层微目标拆解向量概念与线性运算，覆盖考纲核心考点，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4、填空11（5题）|向量定义、共线/相等向量等基础判断|从向量基本属性（模、方向）生成核心概念| |线性运算|选择5-10、填空12-17、解答19-20（12题）|加减/数乘运算、化简与计算|依据运算法则构建从简单到复杂的运算体系| |几何应用|选择3/7、填空18、证明22-23、综合24（6题）|图形表示、共线证明、夹角计算|从概念与运算过渡到几何关系证明及数量关系应用|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第48卷 向量的概念及向量的线性运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各量中是向量的是（    ） A．温度 B．面积 C．位移 D．密度 【答案】C 【分析】利用向量的定义即可得解. 【详解】因为温度、面积与密度只有大小，没有方向，所以它们不是向量，故ABD错误； 因为位移既有大小，又有方向，所以它是向量，故C正确. 故选：C. 2．已知两个非零向量与共线，下列说法不正确的是（　　） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 【答案】A 【分析】根据共线向量的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果. 【详解】∵非零向量与共线， A、，，故A错误； B、∵向量与共线，∴向量与平行，故B正确； C、∵向量与共线，∴与方向相同或相反，故C正确； D、∵非零向量与共线，∴存在实数，使得，故D正确． 故选:A． 3．如图所示，圆中的向量、、是（   ）    A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．相等的向量 D．模相等的向量 【答案】D 【分析】根据向量的概念即可解得. 【详解】选项A：由图可知与起点不同，错误. 选项B：由图可知方向不同，不是共线向量，错误. 选项C：由题可知方向不同，不是相等向量，错误. 选项D：在圆中模相等，正确. 故选：D. 4．下列说法错误的是（   ） A．向量可用有向线段表示，有向线段长度表示向量大小，用箭头所指的方向表示向量的方向 B．长度相等的向量即为相等的向量 C．方向相反的向量也是共线向量 D．零向量与一切非零向量共线 【答案】B 【分析】根据向量的定义和性质即可选出正确答案. 【详解】根据向量的性质，向量可用有向线段表示，有向线段长度表示向量大小，用箭头所指的方向表示向量的方向，故A正确； 长度相等且方向相同的两个向量叫做相等的向量，故B选项不正确； 方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，同时规定零向量和任何向量平行，故C、D正确. 故选：B 5．在四边形中，，则四边形为（    ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】C 【分析】运用向量加法的平行四边形法则即可得解. 【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到， 由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形. 故选：C. 6．（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算法则计算即可. 【详解】 . 故选：A. 7．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量的线性运算法则，将进行拆分，即可得出答案. 【详解】因为， 由题图可知，. 故选：C. 8．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】解：, 故选：D. 9．在中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】∵，∴， 故选：. 10．设是两个非零且不共线的向量，若与共线，则实数的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线列式求解即可. 【详解】依题意设，， 因为是两个非零且不共线的向量，则. 解得或. 故选：D. 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．下列叙述： （1）单位向量都相等； （2）若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； （3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； （4）方向不同的两个向量一定不平行. 其中正确的有________.(填所有正确的序号) 【答案】（2） 【分析】（1）单位向量的方向不一定相同，故不相等；（2）零向量方向不确定；（3）共线向量可以起点不同，终点相同；（4）方向相反的向量是平行的. 【详解】（1）错误,单位向量模都相等，但是方向不一定相同. （2）正确,若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的. （3）错误,共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同. （4）错误,方向相反的两个向量一定平行. 故答案为：（2） 12．=______． 【答案】 【分析】根据向量的加法法则求值即可. 【详解】 . 故答案为： 13．在直角中，斜边，则___________. 【答案】16 【分析】利用相反向量和向量的加法法则即可求解. 【详解】 故答案为：16 14．化简：______． 【答案】 【分析】利用向量的线性运算可求. 【详解】； 故答案为：. 15．__________； 【答案】 【分析】利用向量的加法和减法公式进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 16．在边长为1的正方形中，__________. 【答案】 【分析】利用向量减法的运算法则即可得解. 【详解】在边长为1的正方形中，如图，    有. 故答案为：. 17．计算： ________． 【答案】 【分析】由向量的线性运算即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 18．为非零向量，，，且，则四边形的形状是____ 【答案】等腰梯形 【分析】先通过向量证明,再证明,即可判断四边形ABCD的形状. 【详解】因为，， 所以, 所以， 因为， 所以AD=BC, 所以四边形ABCD是等腰梯形. 故答案为：等腰梯形 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】利用向量线性运算的法则化简. 【详解】（1）. （2）. 20．对下列向量进行计算. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）由题意得， . 21．如图，，请作出与. 【答案】答案见解析 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，可得，根据向量减法的三角形法则可得. 【详解】 如图，作，以为邻边作平行四边形，连接，则，即为所求； 如图，作，连接，则，即为所求. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知向量和不共线，如果，，.求证：A，B，D三点共线. 【答案】证明见解析 【分析】利用向量线性运算，结合数乘向量的性质即可证明结论. 【详解】因为，，， 所以， 又向量和不共线， 所以=，即， 又因为BD与AB有公共点B， 所以A，B，D三点共线. 23．如图所示，在中，，记，，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】根据向量的加减法法则计算可得． 【详解】证明：因为在中，，记，， ， ， 所以. 五、综合题（本题10分） 24．已知向量与的夹角为60°，，，求 (1)； (2)与； (3)与的夹角θ． 【答案】(1)4 (2)， (3) 【分析】（1）直接由数量积的定义计算即可； （2）先计算出，，再计算与即可； （3）先计算出，再由夹角公式计算余弦值，进而求得夹角θ． 【详解】（1）． （2），， ，． （3），， 又，则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河南省对口招生《数学考纲百套卷》 第48卷 向量的概念及向量的线性运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各量中是向量的是（    ） A．温度 B．面积 C．位移 D．密度 2．已知两个非零向量与共线，下列说法不正确的是（　　） A．或 B．与平行 C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得 3．如图所示，圆中的向量、、是（   ）    A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．相等的向量 D．模相等的向量 4．下列说法错误的是（   ） A．向量可用有向线段表示，有向线段长度表示向量大小，用箭头所指的方向表示向量的方向 B．长度相等的向量即为相等的向量 C．方向相反的向量也是共线向量 D．零向量与一切非零向量共线 5．在四边形中，，则四边形为（    ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 6．（      ） A． B． C． D． 7．如图，向量，，，则向量可以表示为（ ） A． B． C． D． 8．在四边形中，（    ） A． B． C． D． 9．在中，，则（     ） A． B． C． D． 10．设是两个非零且不共线的向量，若与共线，则实数的值为（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．下列叙述： （1）单位向量都相等； （2）若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定； （3）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； （4）方向不同的两个向量一定不平行. 其中正确的有________.(填所有正确的序号) 12．=______． 13．在直角中，斜边，则___________. 14．化简：______． 15．__________； 16．在边长为1的正方形中，__________. 17．计算： ________． 18．为非零向量，，，且，则四边形的形状是____ 三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．化简： (1)； (2). 20．对下列向量进行计算. (1)； (2). 21．如图，，请作出与. 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．已知向量和不共线，如果，，.求证：A，B，D三点共线. 23．如图所示，在中，，记，，求证：. 五、综合题（本题10分） 24．已知向量与的夹角为60°，，，求 (1)； (2)与； (3)与的夹角θ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $