2026年内蒙古通辽市科尔沁区第四中学中考数学预测试卷（一）

**基本信息** 2026年中考数学预测试卷以科技（机器人、水火箭）、文化（校本课程）、生活（跳长绳）为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|绝对值、轴对称、一元二次方程等|结合国产软件图标考查轴对称，体现文化自信| |填空题|4/12|因式分解、弧长计算、菱形作图等|定滑轮旋转求重物上升距离，关联物理情境| |解答题|6/64|二次函数应用、圆的证明、四边形探究等|17题跳长绳方案设计，通过抛物线模型解决站位问题，培养模型意识与应用能力|

2026年中考数学预测试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．（3分）下列国产软件图标属于轴对称图形的是（    ） A． B． C．米可智能 D．通义千问 3．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．36 B．9 C．1 D．0 4．（3分）下列各式运算正确的是（　　） A．5x﹣2x＝3 B．2a2+6a2＝8a4 C．x6÷x2＝x3（x≠0） D．（﹣x2y）3＝﹣x6y3 5．（3分）如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1＝45°，∠3＝65°，则∠2的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 6．（3分）学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（3分）“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足的关系为h＝﹣t2+12t+1．当“水火箭”的升空高度为21m时，此时的飞行时间为（　　） A．2s B．10s C．2s或10s D．4s或10s 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9．（3分）因式分解：9a2﹣6a+1＝　 　 ． 10．（3分）如图，用一个半径为18cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　 　 cm．（结果保留π） 11．（3分）如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，与CD交于点E，连接BE，若AD＝2，直线MN恰好经过点A，则BE的长为　 　 ． 12．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，点D是BC边上的一点，CD＝4，点E是AC边上一个动点，连接DE，以DE为一边在右侧作等边△EFD，连接BF，在点E运动过程中，线段BF的最小值为　 　 ． 三、解答题 13．(10分）(1)计算：． (2)化简：先化简，再求值：，其中． 14．（9分)今年马年春晚上机器人表演《武》（如图1），完成马步、空翻、队列变换等高难度动作，体现了科技与文化的深度融合．如图2，是该款机器人侧面示意图，已知上半身，小腿与大腿长均为，机器人上半身垂直地面． (1)若忽视机器人手臂，，，求的度数； (2)如图3，为该机器人某次训练动作示意图，手臂伸直后长为，，若此时D、A、C三点正好在同一直线上，，求点到地面的距离． （参考数据：，，，，结果精确到） 15．（10分）某中学为促进学生全面健康发展，决定增设四门校本课程以提升课后服务质量．为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程”（要求必须选修一门且只能选修一门，A：“礼仪”；B：“陶艺”；C：“园艺”；D：“编程”）的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了　 　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）慧慧和琪琪参加了上述调查，请用列表或画树状图的方法，求她们选择同一门课程的概率． 16．（10分）如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O，点D在⊙O上，过点C的切线CE⊥BD于点E，直径DF交AC于点M． （1）求证：； （2）若，，求AM的长． 17．（12分）根据以下素材，探索完成任务． 设计跳长绳方案 素材1：某校将组织跳长绳比赛，要求如下： （1）每班男、女生组各需要报9名跳绳同学； （2）每班另选2名摇绳同学； （3）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1． 素材2：某班进行赛前训练，发现： （1）如图2，在跳长绳时，绳子摇至最高处的形状可以近似地看作抛物线．甲、乙两名同学负责摇绳，当绳子摇至最高处时，最高点距离地面，摇绳位置之间的水平距离为，且摇绳位置，到地面的距离均为．以地面上的点为坐标原点，线段所在直线为轴，线段所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （2）观察跳绳同学的姿态（如图3），当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高度是身高的． 问题解决 (1)任务一确定长绳形状 根据素材，求出图2中长绳摇至最高处时抛物线对应的函数表达式． (2)任务二探究站位碰绳问题 该班男生组选取9名代表身高见下表，若该班体育委员决定：以长绳的最高点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时人与人之间保持的间距．当长绳摇至最高处时，同学们正屈膝落地，长绳会触碰到最右侧的同学吗？为什么？ 身高（） 人数 2 4 2 1 (3)任务三拟定位置方案 该班女生组挑选出身高都为的9名女生参加跳绳．跳绳时，同样采用一路纵队的方式安排选手位置，但人与人之间保持的间距．当9名女生正屈膝落地时，若要保证跳绳正常进行（绳子超过头顶），请求出左边第一位同学离点的水平距离的取值范围． 18.(13分）在矩形ABCD中，，点M是边CD上一点，点E是边AD上一动点，过点E作EF⊥BM于点N，交边BC于点F． 【特例证明】 （1）如图1，当k＝1时，若点E与点A重合，求证：BM＝AF． 【类比探究】 （2）如图2，当k≠1时，求的值（用含k的式子表示）． 【拓展运用】 （3）如图3，当k≠1时，G为AD上一点，且BG＝AD，BH平分∠GBC交CD于点H，若BC＝100，HC＝50，HM＝30，求EF的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年中考数学预测试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．A． 2．C． 3．A． 4．D． 5．D． 6．A． 7．C． 8．B． 二、填空题 9．（3a﹣1）2． 10．12π． 11．． 12．8． 三、解答题 13．（1）解：原式4． （2）解：原式• • ； 当时， 原式． 14．（1）解：如图所示，延长交于点P，延长交于点Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示，过点E作于点G，连接，过点B作于点H， 在中，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴点E到的距离约为 答：点到地面的距离约为． 15．解：（1）40200（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了200名学生， 故答案为：200； （2）选修C：“园艺”的人数为20060（名）， 补全条形统计图如图所示； （3）画树状图如图所示， 共有16种等可能结果，选中同一课程有4种； 她们选中同一课程的概率为：． 16．（1）证明：∵△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∴OD＝OB， ∵CE与⊙O相切线点C，且CE⊥BD于点E， ∴CE⊥OC， ∴OC∥BD， ∴∠BOC＝∠OBD，∠FOC＝∠ODB， ∵∠OBD＝∠ODB， ∴∠BOC＝∠FOC， ∴． （2）解：连接FA、CD， ∵∠E＝∠OCE＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE+∠OCB＝90°，∠BAC+∠ABC＝90°， ∵OC＝OB＝OA， ∴∠OCB＝∠ABC，∠OCA＝∠BAC， ∴∠BCE＝∠BAC＝∠EDC， ∴tan∠BCE＝tan∠EDCtan∠BAC， ∴CEBE，DECE，ACBC， ∵BC＝10， ∴AC1010， ∴AB30， ∴OCAB30＝15， ∵BCBE＝10， ∴BE＝10， ∴CE10＝10， ∴DE1020， ∴DB＝DE﹣BE＝20﹣10＝10， ∵DF是⊙O的直径， ∴∠AOF＝∠BOD， ∴FA＝DB＝10， ∵∠FAC∠FOC，∠BAC∠BOC，且∠FOC＝∠BOC， ∴∠FAC＝∠BAC， ∴∠FAC＝∠OCA， ∴FA∥OC， ∵直径DF交AC于点M， ∴△AFM∽△COM， ∴， ∴AMACAC104， ∴AM的长是4． 17．（10分）（1）解：由题意知，点，，在抛物线上，点C为最高点， ∴抛物线顶点的坐标为． 设抛物线对应的函数表达式为． 将代入，得， 解得． ∴长绳摇至最高处时抛物线对应的函数表达式为； （2）略 （3）当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地， 由（2）知，身高为的同学，此时头顶到地面的高度是， 令，则， 解得：，． 由题意知，左边第一位同学离点O的水平距离d， ∴右边第一位同学离点O的水平距离为， ∵要保证跳绳正常进行（绳子超过头顶）， ∴， 解得：， ∴左边第一位同学离点的水平距离的取值范围为：． 18.（1）证明：∵1， ∴AB＝BC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝∠C＝90°， ∴∠BAF+∠AFB＝90°， ∵EF⊥BM， ∴∠BNF＝90°， ∴∠AFB+∠CBM＝90°， ∴∠CBM＝∠BAH， ∴△ABF≌△BCM（AAS）， ∴BM＝AF； （2）如图1， 作AH∥EF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABH＝∠C＝90°，AD∥BC， ∴四边形AHFE是平行四边形， ∴AH＝EF， ∵EF⊥BM， ∴AH⊥EF， 由（1）知， ∠BAH＝∠CBM， ∴△ABH≌△BCM， ∴， ∴； （3）如图2， 连接CG，GH， ∵HC＝50，HM＝30， ∴CM＝20， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD，∠ADC＝∠BCD＝90°， ∴BM20， ∵BG＝AD， ∴BC＝BG， ∵BH平分∠GBC， ∴CG⊥BH，BH平分CG， ∴CH＝HC＝50， 由（2）知， △BCH∽△CDG，， ∴， ∴， 设CD＝2a，DG＝a，则DH＝50﹣a， 在Rt△DGH中，由勾股定理得， DG2+DH2＝GH2， ∴a2+（2a﹣50）2＝502， ∴a1＝40，a2＝0（舍去）， ∴CD＝2a＝80， ∴， ∴EF＝16． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $