第21章 21.3 实践与探索-课时2 销售问题、传播问题、数字及循环问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第21章一元二次方程的实践与探索，核心知识点包括销售问题、传播问题、数字及循环问题。课堂通过实际情境（如花店盈利、流感传播）导入，衔接方程解法与实际应用，以例题解析、思路分析为学习支架，帮助学生构建从理论到实践的认知脉络。 其亮点在于专题突破与题型分类，结合各地期中期末真题，通过数学眼光抽象现实问题中的数量关系，数学思维进行逻辑推理与方程求解，如销售问题中列方程解决盈利最值，培养模型意识。分层设计（刷基础、刷提升）助力学生能力进阶，教师可直接使用分层资源提升教学效率。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 一元二次方程 4 21.3 实践与探索 课时2 销售问题、传播问题、数字及循环问题 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 销售问题 1.【2026河南南阳期末】一花店用500元购进了一批产品，按 的利润定价，无 人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完.经计算，这批 产品共盈利67元.若两次打折相同，则每次打的折扣数为( ) D A.7.5折 B.8折 C.8.5折 D.9折 【解析】设每次打的折扣数为折.由题意得 ， 解得，（舍去）， 每次打了9折，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025河北衡水期中】某运动品牌店销售一款运动鞋，已知每 双运动鞋的成本价为60元，当每双运动鞋的售价为100元时，平均 每天能售出200双.经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动 鞋数量（双）与每双运动鞋降低的价格 （元）之间存在如图所 示的函数关系． （1）求出与 的函数关系式. 【解】设与的函数关系式为 .由题图可知其函数图象经过点 和，代入得 解得 与的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）若该店希望平均每天获得的利润达到8 910元，且优惠力度最大，则每双运 动鞋的售价应该定为多少？ 【解】由题意得 ， 整理得，解得， . 当时，每双运动鞋的售价为 （元）； 当时，每双运动鞋的售价为 （元）. 优惠力度最大， 每双运动鞋的售价应该定为87元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （3）为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的 ，公司每天能否获得9 000 元的利润？若能，请求出每双运动鞋的售价；若不能，请说明理由． 【解】公司每天能获得9 000元的利润. 要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的， ， 解得， . 依题意，得 ， 整理得，解得 , 当每双运动鞋的售价为90元时，公司每天能获得9 000元的利润，且每双运动鞋 的利润不低于成本价的 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 注意 题目中要求优惠力度最大，所以取 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 知识点2 传播问题 3.有3人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有363人患了流行性感冒，则每轮传 染中平均一个人传染的人数是( ) D A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】设每轮传染中平均一个人传染人，则 ，解得 ， （不合题意，舍去），故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点3 数字及循环问题 4.【2026山西晋城期中】元旦到来之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到 同一家礼品店购买礼品，每两位同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30 件，则该兴趣小组的人数为( ) B A.5人 B.6人 C.7人 D.8人 【解析】设该兴趣小组的人数为人．由题意得，解得 ， （不合题意，舍去），故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2025重庆璧山区质检】某校举办篮球比赛，进入四分之一决赛后按照单循环 赛的方式进行，一共进行了21场比赛，那么进入四分之一决赛的一共有___个班级. 7 【解析】设进入四分之一决赛的一共有个班级，，解得 （负值已舍去）， 进入四分之一决赛的一共有7个班级，故答案为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 刷有所得 双循环问题是每两队之间进行两场比赛，其计算公式为总场次 ；单循 环问题是在一个比赛中，每两队之间只进行一场比赛，其计算公式为总场次 .（其中 是参赛队伍的数量） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.下图是某一个月的月历表，在表上可以用一个方框 圈出4个数（如图所示）.请用方程知识解答下列问题： （1）若在圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为84，求最小数. 【解】设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为 .根据题意得 ，解得,（舍去）， 最小的数为6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）在圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积能为33吗？请说明理由. 【解】不能.理由：设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为 .根据题意 得，解得, （舍去）.由题图可知，当最小的数为3时， 不能圈出4个数， 最小数与最大数的乘积不能为33. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 思路分析 圈出的4个数中，左上角的数最小，右下角的数最大.根据这两个数之间的关系， 设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为 ，列出方程即可解题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 1.【2026四川泸州质检，中】某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜， 以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销 售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外， 每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应 将每千克小型西瓜的售价降低( ) C A.0.2或0.3元 B.0.4元 C.0.3元 D.0.2元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】设应将每千克小型西瓜的售价降低 元．根据题意，得 ，解得 ， ， 应将每千克小型西瓜的售价降低0.3 元．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.【2026福建莆田期中，中】对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的 数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生 数”．例如：四位数，因为 ，所以2 156是“共生 数”．有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百 位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个 “共生数”的个位数字为( ) B A.2 B.4 C.5 D.6 【解析】设个位上的数字为，根据题意可得千位上的数字为 ，百位上的数字为 ，十位上的数字为 这个四位数是“共生数”， ，解得， （不符合题意，舍去），故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2026浙江杭州质检，较难】如图（1），菱形的边长为5，点在边 上， 连结，过点作于点，， 将菱形分割成的三部分恰好可以拼成一 个直角三角形，如图（2）.若，则线段的长为___， 的长为___． 4 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】由题中的两个图可得.如图，过点作 于 点，过点作交延长线于，连结.设 , 四边形是菱形， , ,, , ,, . 在中，, , , 解得, （舍去），，, , , , 四边形 是矩形， ,，， , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 ,,, . 故答案为4， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.［较难］已知在长方形纸片中，，，现将两张边长分别为 和 的正方形纸片按图（1）、图（2）两种方式放置（图（1）、图（2）中两张正 方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表 示.设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为 ，且 ，则___；在边长为的大正方形纸片的左上角摆放一张边长为 的 小正方形纸片，如图（3），若，则图（3）中阴影部分的面积 ___. 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】根据题意得 ， .同理可得， ， , ， ，.将 代入 ，得,即 ，解得 ,（舍去）， .根据题意，得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 ， . 故答案为3， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 将，，分别用含， 的代数式表示，根据题中已知条件列方程计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 5.【2025河北石家庄质检，中】某市“人与自然和谐共生”系列活动期间，某景 点接待游客数量逐渐增多，6月份第一周接待游客200人，第三周接待游客288人， 已知该景点在6月份前三周接待游客数量的周平均增长率相同. （1）该景点在6月份的第二周接待游客多少人？ 【解】设该景点在6月份前三周接待游客数量的周平均增长率为 . 根据题意，得 ， 解得， （舍去）， 该景点接待游客数量的周平均增长率为 ， （人）， 该景点在6月份的第二周接待游客240人. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）该景点在6月份的第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍，平均 每位游客购买1件纪念品.该景点只销售A、B两种纪念品，A种纪念品每件利润5元， B种纪念品每件利润8元，且售出的B种纪念品数量不多于A种纪念品数量的3倍，设 第四周该景点售出A种纪念品件，获得的总利润为元，求此时 的最大值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【解】 该景点在6月份的第四周接待游客数量是第二周接待游客数量的1.8倍， 该景点第四周接待游客 （人）. 根据题意，得 . 售出的B种纪念品数量不多于A种纪念品数量的3倍， ，解得 . ， 随 的增大而减小， 当时， 最大，最大值为3 132. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $