第20章 全章综合训练-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）
2026-07-13
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35页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学华东师大版九年级上册 |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | 第20章 二次根式 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.54 MB |
| 发布时间 | 2026-07-13 |
| 更新时间 | 2026-07-13 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-06-23 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58461093.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册“二次根式”，涵盖定义与化简、运算、应用三大考点。通过“刷中考”真题导入，衔接平方根知识，以“刷章测”分层训练为支架，构建从基础到综合的知识脉络。
其亮点在于以中考真题为载体，通过数轴化简、正方形面积规律探究等情境，培养学生数学眼光与推理意识。设置“刷有所得”“关键点拨”总结方法，助力学生形成结构化思维，教师可利用分层训练提升教学效率。
内容正文：
数 学
九年级上册 HS
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第20章 二次根式
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全章综合训练
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刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 二次根式的定义与化简
1.【2025江苏镇江中考】使二次根式有意义的 的取值范围是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 二次根式有意义，，解得 ，故选A.
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2.【山东烟台中考】下列二次根式中，与 是同类二次根式的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，和不是同类二次根式，故A选项不符合题意；和 不是同
类二次根式，故B选项不符合题意；，和 是同类二次根式，故C选项符
合题意；，和 不是同类二次根式，故D选项不符合题意.故选C.
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刷有所得
判断同类二次根式时一定要先化为最简二次根式.
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3.【2024内蒙古呼伦贝尔中考】实数, 在数轴上的对应位置如图所示，则
的化简结果是( )
A
A.2 B. C. D.
【解析】由数轴知，，，， ，故选A.
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4.【2024黑龙江齐齐哈尔中考】在函数中，自变量 的取值范围是
________________.
且
【解析】由题意可得， 解得且，故答案为 且
.
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考点2 二次根式的运算
5.【2025江苏徐州中考】下列运算错误的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】
选项 解析过程 判定结果
A 与 不是同类二次根式，不能合并 错误
B 正确
C 正确
D 正确
故选A.
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6.【2024重庆中考B卷】估计 的值应在( )
C
A.8和9之间 B.9和10之间 C.10和11之间 D.11和12之间
【解析】 ，
，， .故选C.
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7.计算：
（1）【2025四川德阳中考】计算： ；
【解】 ．
（2）【2025山东青岛中考】计算： ；
【解】原式 ．
（3）【2025上海中考改编】 ．
【解】原式 ．
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8.【2025福建中考】先化简，再求值：，其中 ．
【解】 .
当时，原式 .
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考点3 二次根式的应用
9.【湖南张家界中考】阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积分别记为，， ，
.
则 .
例如：当，时， .
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根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，_________， __________；
【解析】 ，
当，时， ；
，
当，时，.故答案为， .
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（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中 是正整
数，从（1）中的计算结果，你能猜出 等于多少吗？并证明你的猜想；
【解】 .
证明： .
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关键点拨 根据所给的运算中的规律，总结得到 是解题关键.
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（3）当，时，令，，， ，
，且，求 的值.
【解】当，时， .
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章测
一、选择题（本大题共4小题，共20分）
1.【2025河南商丘期中】下列二次根式中，已经化简为最简形式的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】A选项， ，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B选项，
，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；C选项， 不能再化简，是
最简二次根式，符合题意；D选项， ，能化简，不是最简二次根式，不
符合题意.故选C.
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2.【2026河南南阳质检】已知，则化简 的结果是
( )
C
A. B.3 C. D.
【解析】 ，
，， .
故选C.
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3.【2026山东日照期中】如表，甲、乙、丙3人手中各有1张卡片，卡片上分别写
有1个算式，这3张卡片上算式的计算结果是有理数的有( )
甲
乙
丙
A
A.3张 B.2张 C.1张 D.0张
【解析】 ，计算结果是有理数;
，计算结果是有理数; ，
计算结果是有理数.综上，3张卡片上算式的计算结果是有理数的有3张，故选A.
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4.【2025河北石家庄期末】如果实数，满足 ，
那么 的值为( )
A
A.0 B. C.1 D.2
【解析】 ，
,且
， 得
，, .故选A.
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思路分析
根据平方差公式发现： ，
，再根据已知条件可得
, ,将以上两个式子组成方程
组，求解即可得到结果 ．
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二、填空题（本大题共5小题，共30分）
5.【2025四川成都期中】计算 的结果为______.
【解析】原式
，
故答案为 .
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6.【2026湖北武汉江汉区期中】若， 满足
，则 的值为____．
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【解析】， 解得
，，， ，解得
，， ，故答案为12．
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7.【2025四川南充期末】为了比较与 的大小，可以构造如图所示的图形
进行推算，其中 ，，，．通过计算可得 ___
（填“ ”“ ”或“ ”）
【解析】在中，由勾股定理得，在 中，
由勾股定理得，在 中，由三角形三边的关系可得
，，故答案为 ．
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8.【2026江苏南京质检】幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给
出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数
相乘的结果都相等，则 的值为_________．
【解析】由题意可得 ，
， ，
,
． 故答案为
．
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9.【2025河南开封期末】已知，满足式子 ，则
的值为_________.
【解析】原式
.
，，
，，，解得，， 原
式 .
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三、解答题（本大题共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证
明过程）
10.已知，，求 的值.
【解】 ，
， ，
，
.
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关键点拨
先将,的值分母有理化，再求出，的值，最后将 变形后代入求值即可.
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11.【2025四川乐山期末】【阅读学习】小明在学习二次根式后，发现一些含根号
的式子可以写成另一个式子的平方，如 .善于思考的小明进行
了以下探索：设（其中，，， 均为整数），则有
，所以， .这样小明就找到
了一种把形如 的式子化为平方式的方法.
【解决问题】
（1）当，，，均为正整数时，若，用含， 的
式子分别表示， .
【解】， ，
.
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（2）利用（1）的结论，找一组正整数，，， ，使得
成立，且 的值最小.
【解】当，时，的值最小，此时 ，
.故当，，，时， 的值最小.
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（3）化简： .
【解】 ，
，
，， .
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